Расчет трансформатора

Основными элементами конструкций трансформаторов являются магнитопровод и катушки с обмотками.

В зависимости от технологии изготовления магнитопроводы трансформаторов небольшой мощности делятся на пластинчатые (при толщине листа не менее 0,15 мм) и ленточные.

По конструктивному выполнению пластинчатые и ленточные магнитопроводы делятся на три основных типа: стержневые, броневые и кольцевые.

Стержневые пластинчатые магнитопроводы обычно собираются из прямоугольных пластин одинаковой ширины, одинаковых П–образных пластин или из П–образных пластин и прямоугольных перекрышек.

Броневые пластинчатые магнитопроводы собираются из Ш–образных пластин и прямоугольных перекрышек или из одинаковых Ш–образных пластин с разъемом по середине стержня, а так же из сплошных пластин с просечкой среднего стержня.

Для уменьшения магнитного сопротивления в местах стыка отдельных пластин их собирают впереплет, то есть в одном слое перекрышка находится внизу, а в соседних вверху.

Кольцевые пластинчатые магнитопроводы собираются из отдельных пластинчатых колец. Стержневые и броневые ленточные магнитопроводы собираются встык из отдельных сердечников подковообразной формы с поперечным или продольным разрезом.

Для получения возможно меньшего магнитного сопротивления в местах стыка разрезных ленточных сердечников их торцевые поверхности подвергаются шлифовке.

Кольцевые ленточные магнитопроводы изготавливаются путем навивки ленты требуемой ширины на оправу данного диаметра; они обладают минимальным магнитным сопротивлением, но усложняют изготовление (намотку обмотки) трансформатора.

Для уменьшения магнитного сопротивления разрезных ленточных магнитопроводов обе его части при сборке трансформатора склеиваются при помощи специальной ферромагнитной пасты, содержащей карбонильное железо. Иногда склеивают и собираемые встык пластинчатые магнитопроводы. Особенно эффективно использование пасты для магнитопроводов малых размеров, у которых сопротивление воздушного зазора представляет значительную часть их общего сопротивления. Однако для уменьшения тока холостого хода необходимо чтобы состав пасты был однородным, а склеивающий слой был возможно тоньше.

Катушки трансформаторов представляют собой совокупность обмоток и системы изоляции обеспечивающие нормальную работу в заданных условиях окружающей среды. Обмотки изготавливаются из изолированных проводов; кроме того предусматривается изоляция катушек от магнитопровода, междуслоевая изоляция, междуобмоточная изоляция, внешняя (наружная) изоляция катушек.

Изоляция обмотки от стержневых и броневых магнитопроводов осуществляется при помощи каркасов, изготовляемых из негигроскопичного материала, обладающего требуемой электрической и механической прочностью. Простейший и наиболее распространенный тип каркаса представляет собой гильзу, изготовляемую из электротехнического картона (электрокартона). Часто применяются склеенные из электрокартона каркасы. При массовом производстве трансформаторов используются сборные каркасы, изготовляемые из твердых изоляционных материалов (гетинакса или текстолита) или прессованные из пластмассы каркасы.

Кроме магнитопровода и обмоток в конструкцию трансформатора малой мощности входят детали для сборки отдельных частей сердечника, крепления собранного трансформатора, клеммы для присоединения концов обмоток, охлаждения магнитопровода и катушек, защиты от механических повреждений и влагозащиты.

1. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТРАНСФОРМАТОРА

1.1 Выбор магнитопровода

1.1.1 Определяем расчетную мощность трансформатора. Так как (S₂+S₃)>100 ВА, расчетную мощность определяем по формуле:

S_р=S₂+S_3,(1)

S_р=200+50=250 ВА

Величину КПД при расчетной мощности трансформатора S_р=250 ВА, и частоте f=400Гц, выбираем 0,940,96

1.1.2 Выбираем конструкцию магнитопровода по величине расчетной мощности, частоте и максимальному напряжению. Для данной расчетной мощности выбираем стержневой трансформатор с двумя катушками и ленточными разъемными сердечниками, поскольку он имеет большую поверхность охлаждения по сравнению с броневыми и меньшую среднюю длину витка.

Рассчитав значение R_Qр=0,781,17; п.1.6, выбираем стержневой ленточный магнитопровод серии ПЛМ.

1.1.3 Выбираем материал сердечника

При расчетном условии на минимум стоимости, и при данных частоте и мощности выбираем ленточную сталь марки Э340, толщиной 0,15 мм.

1.1.4 По найденной величине S_р для данной конструкции магнитопровода находим ориентировочные значения:

максимальной магнитной индукции - В_макс=1Т;

плотности тока - j_ср=3,3 А/мм ²;

коэффициента заполнения окна - R_ок=0,22;

коэффициента заполнения магнитопровода - R_ст=0,9;

1.1.5 Определяем произведение сечения сердечника на площадь окна

(Q_стQ_ок)=S_р10²/2,22fВ_выбрj_срR_окR_ст;(2)

(Q_стQ_ок)=25010²/2,2240013,30,220,9=43,1 см⁴

гдеS_р – расчетная мощность трансформатора, ВА;

f - частота Гц;

В_выбр – магнитная индукция Т;

J_ср – плотность тока А/мм;

R_ок – коэффициент заполнения окна медью;

R_ст – коэффициент заполнения магнитопровода;

1.6 Определяем отношение сечения сердечника к площади окна

R_Qр=Q_ст/Q_ок=2,22R_окС₁²α ,(3)

где α=46 ; - отношение массы стали к массе меди;

С₁=0,6–для стержневых двухкатушечных трансформаторов;

Найдем пределы изменения величины R_Qр=R_{Qр min}R_{Qр max}

R_Qрmin=2,220,220,6²4/0,9=0,78

R_Qрmax=2,220,220,6²6/0,9=1,17

R_Qр=0,781,17

1.1.7 Выбираем типоразмер магнитопровода

Зная произведение (Q_стQ_ок) и предел изменения R_Qр,из таблицы прил.П2, выбираем стандартный магнитопровод ПЛМ2232-36, у которого значение произведения Q_стQ_ок наиболее близкое к требуемому, а значение R_Qр лежит в требуемых пределах;

R_{Qр min}≤ R_{Q треб} ≤ R_{Qр max};(4)

выбираем R_Qр=1,03 (0,78≤1,03≤1,17), а произведение Q_стQ_ок=48,2 см⁴

Для выбранного сердечника выписываем:

Q_ст=7,04 см²;

Q_ок=(Q_стQ_ок)/Q_ст=48,2/7,04=6,85 см²;

a=22 мм , b=32 мм , с=19 мм , h=36 мм ,

l_ст=17,9 см – длина средней магнитной линии;

G_ст=0,87 кг – масса магнитопровода;

Среднюю длину витков находим по формуле:

l_{в ср}=2(a+b+c);(5)

l_{в ср}=2(22+32+19)=14,6 см

Зная размеры сердечника уточним значения С₁ и R_Qр по формулам (3) и (6);

С₁=0,717;(6)

значение l_ст уточним по формуле:

l_ст=2(h+c+πa/2);(7)

l_ст=2(36+19+3,1422/2)=17,9 см

С₁=0,717=0,647

R_{Qр min}=2,220,220,647²4/0,9=0,908

R_{Qр max}=2,220,220,647²6/0,9=1,363

Выбранное значение R_Qр лежит в требуемых пределах 0,908≤1,03≤1,363; то есть выполняется условие (4).

1.2 Определение числа витков обмоток

1.2.1 Определение падения напряжения.

Для трехобмоточных трансформаторов активные и индуктивные сопротивления вторичных обмоток растут по мере их удаления от первичной обмотки. Поэтому при расчете рекомендуется принимать значение ΔU₂ или ΔU₃ для обмотки, расположенной непосредственно на стержне или на первичной обмотке на 10-20% меньше, а для наружной обмотки на 10-20% больше указанных для ΔU_2.

С учетом этих условий, по величине расчетной мощности и частоте для выбранной конфигурации магнитопровода выбираем значения относительных величин падения напряжения в первичной и вторичных обмотках трансформатора:

ΔU₁=1%; ΔU₂=1,1%; ΔU₃=1,5%;

Значения ЭДС находим по формулам:

Е₁=U₁(1-ΔU₁10^-2);(8)

Е₂=U₂(1+ΔU₂10^-2);

Е₃=U₃(1+ΔU₃10^-2);

Е₁=380(1-110^-2)=376 В

Е₂=315(1+1,110^-2)=318 В

Е₃=16(1+1,510^-2)=16,3 В

Для оценки порядка расположения обмоток предварительно определяем их токи:

I₁’=S_р/U₁=250/380=0,66 А

I₂’=S₂/U₂=200/315=0,64 А(9)

I₃’=S₃/U₃=50/16=3,13 А

1.2.2 Электродвижущая сила на виток

Е_в=4,44fВ_выбрQ_ствыбрR_ст10^-4;(10)

Е_в=4,4440017,040,910^-4=1,13 В

1.2.3 Число витков обмоток

w₁’=Е₁/Е_в=376/1,13=332,7

w₂’=Е₂/Е_в=318/1,13=281,4(11)

w₃’=Е₃/Е_в=16,3/1,13=14,4

Так как число витков обмотки низшего напряжения w₃’ получилось дробным, округляем его до целого числа w₃’=14 и производим перерасчет чисел витков других обмоток и магнитной индукции по формулам:

w₁=w₁’w₃/w₃’=332,714/14,4=324(12)

w₂=w₂’w₃/w₃’=281,414/14,4=274

В_с=В_выбрw₃’/w₃=114,4/4=1,03 Т

1.3 Определение потерь в стали и намагничивающего тока

1.3.1 Определяем потери в стали

Для данного сердечника из стали Э340 потери в стали определяются по формуле:

Р_ст=р_удG_ст ;(13)

Р_ст=140,87 = 12,2 Вт

где G_ст=0,87 кг – масса стали;

р_уд=14Вт/кг–удельные потери, величина которых в сердечнике зависит от магнитной индукции, марки стали, толщины листа, частоты сети и типа сердечника.

1.3.2 Активная составляющая намагничивающего тока

I_оа=Р_ст/Е₁;(14)

I_оа=12,2/376=0,032 А

1.3.3 Реактивная составляющая намагничивающего тока для стержневых транформаторов определяется по формуле:

I_ор=(Н_сl_ст+0,8В_сnδ_э10⁴)/w₁;(15)

I_ор=(2,117,90,81,0320,001510⁴/324=0,136 А

где Н_с=2,1 А/м – напряженность поля в стали, определяе-мая для индукции В_выбр по кривой намагничивания;

n – число зазоров (стыков) на пути силовой линии; для стержневых трансформаторов рекомендуется выбирать конструкцию сердечника с числом стыков n = 2;

δ_э – величина эквивалентного воздушного зазора в стыках сердечника трансформатора; для ленточных разрезных сердечников δ_э=0,00150,003 см; принимаем δ_э=0,0015 см;

1.3.4 Ток первичной обмотки при номинальной нагрузке

I₁=(16)

I₁==0,77 А

где

I_1a=I_oa+I’_2a+I’_3a=0,032+0,37+0,12=0,52 А(17)

I_1p=I_op+I’_2p+I’_3p=0,136+0,38+0,058=0,57 А(18)

I’_2a=S₂cosφ₂w₂/w₁U₂=2000,7274/315324=0,37(19)

I’_3a=S₃cosφ₃w₃/w₁U₃=500,914/16324=0,12(20)

I’_2p=S₂sinφ₂w₂/w₁U₂=2000,71274/315324=0,38(21)

I’_3p=S₃sinφ₃w₃/w₁U₃=500,4314/16324=0,058(22)

I’_2a, I’_3a, I’_2pи I’_3p– приведенные значения активной и реактивной составляющих токов вторичных обмоток.

1.3.5 Ток холостого хода

I₁₀===0,14 А(23)

1.3.6 Относительное значение тока холостого хода

I₁₀/I₁=0,14/0,77=0,18 о.е.(24)

1.3.7 Оценка результатов выбора магнитной индукции

Так как величина относительного тока холостого хода при частоте 400Гц лежит в пределах 0,10,2 выбор магнитопровода на этой стадии расчета считаем оконченным.

1.3.8 Коэффициент мощности.

Cosφ₁=I_1a/I₁=0,52/0,77=0,68(25)

1.4 Электрический и конструктивный расчет обмоток

1.4.1 Выбор плотностей тока в обмотках

Плотность тока во вторичных обмотках j₂ и j₃ расположенных над первичной, т.е. при расположении обмоток в порядке 1,2,3, для трансформатора со стержневым магнитопроводом берется на 15% меньше чем в первичной.

Зная среднее значение плотности тока, найдем предварительные значения плотностей тока всех обмоток.

j₁=1,08j_ср=1,083,3=3,6 А/мм²

j₂=j₃=0,92j_ср=0,923,3=3,04 А/мм²

1.4.2 Ориентировочные значения сечения проводов

q₁=I₁/j₁=0,77/3,6=0,21 мм²

q₂=I₂/j₂=0,64/3,04=0,21 мм²

q₃=I₃/j₃=3,13/3,04=1,03 мм²

1.4.3 По таблице прил.П1 выбираем стандартные сечения и диаметры проводов и выписываем необходимые справочные данные q_пр, d_пр, d_изпр, g_пр, и заносим их в таблицу 1.

Выбор марки провода определяется величиной рабочего напряжения обмотки и предельно допустимой температурой провода. Так как напряжения в обмотках до 500В и токи до нескольких ампер применяем провод марки ПЭВ-1.

Таблица 1

Проверяем заполнение окна сердечника проводом

R_ок=(q₁w₁+q₂w₂+q₃w₃)/hc;(26)

R_ок=(0,2043324+0,2043274+1,056814)/3619=0,2

R_ок отличается от принятого менее чем на 10%;

Находим фактические плотности тока в проводах по формуле:

j_факт=I/q_пр;(27)

j_факт1=I₁/q_пр1=0,77/0,2043=3,77 А/мм²

j_факт2=I₂/q_пр2=0,64/0,2043=3,13 А/мм²

j_факт3=I₃/q_пр3=3,13/1,0568=3 А/мм²

1.4.4 Вычисляем амплитудные значения рабочих напряжений

U_{р макс}=U_р;(28)

U_{р макс1}=U_р1=380=537,4 В(ампл.)

U_{р макс2}=U_р2=315=445,5 В(ампл.)

U_{р макс3}=U_р3=16=22,6 В(ампл.)

Определяем испытательные напряжения обмоток;

U_исп1=1,8 кВ(ампл), U_исп2=1,6 кВ(ампл), U_исп3=0,5 кВ(ампл)

1.4.5 Определяем изоляционные расстояния

Для обеспечения надежной работы обмоток необходимо выбирать изоляционные расстояния так, чтобы во время работы в нормальных условиях и при испытании повышенным напряжением катушка трансформатора не повреждалась.

В нашем случае производим намотку обмоток на каркас толщиной 1,5 мм.

Для изоляции поверх каркаса применяем два слоя пропиточной бумаги ЭИП-3Б (толщиной 0,11 мм), т.е.

h_{из ос}=1,5+0,112=1,72 мм

Допустимую осевую длину обмотки находим по формуле:

h_д=h₁-2h_из1,(29)

где h_из1–толщина щечки каркаса выбираем равную 1,5 мм

h₁–длина каркаса, h₁=h-1=36-1=35 мм

h_из1–берем равную 1,5 мм, h_из2=2 мм, h_из3=2,5 мм,

h_д1=35-21,5=32 мм

h_д2=35-22=31 мм

h_д3=35-22,5=30 мм

Толщина междуслоевой изоляции зависит от диаметра провода и величины рабочего напряжения обмотки.

Для междуслоевой изоляции первой и второй обмоток выбираем один слой пропиточной бумаги ЭИП-50(толщиной 0,09 мм).

h_{из мс(1,2)}=0,09 мм

Толщина междуобмоточной изоляции определяется в зависимости от величины испытательного напряжения обмотки с наибольшим напряжением.

Для междуобмоточной изоляции применяем кабельную бумагу К-12 толщиной 0,12 мм;

h'_{из мо}=40,12=0,48 мм

h”_{из мо}=30,12=0,36 мм

Количество слоев наружной изоляции выбирается в соответствии с рабочим напряжением последней обмотки.

При U_р<500 В, наружную изоляцию выполняют из двух слоев пропиточной бумаги ЭИП-63Б толщиной 0,11 мм и одного слоя батистовой ленты толщиной 0,16 мм.

h_{из н}=20,11+0,16=0,38 мм

1.4.6 Число витков в одном слое каждой обмотки находим по формуле:

w_c=h_l|R_eid_{bp gh}$(30)

где R_уi – коэффициент укладки провода в осевом направлении:

R_у1=1,047; R_у2=1,047; R_у3=1,052;

w_c1=32/1,0470,56=54

w_c2=31/1,0470,56=52

w_c3=30/1,0521,24=22

1.4.7 Число слоев определяем из выражения:

N_сл=w/w_с;(31)

Для стержневых двухкатушечных трансформаторов под величиной w понимаем половинное число витков обмотки.

N_сл1=w₁/2w_с1=324/254=3

N_сл2=w₂/2w_с2=274/252=3

N_сл3=w₃/2w_с3=14/222=1

1.4.8 Радиальный размер каждой обмотки вычисляем по формуле:

α_i=R_у2N_слd_{из пр}+R_мс(N_сл-1)h_{из мс},(32)

R_у2 – коэффициент укладки провода в радиальном направлении,

R_у2(1)=1,06; R_у2(2)=1,06; R_у2(3)=1,055;

R_мс – коэффициент неплотности междуслоевой изоляции

R_мс(1,2)=1,068

α_1,2=1,060,563+1,068(3-1)0,09=1,97 мм

α₃=1,05511,24=1,3 мм

1.4.9 Определяем полный радиальный размер катушки

α_к=_з+(h_{из ос}+α₁+R_моh’_{из мо}+α₂+R_моh”_{из мо}+α₃+R_ноh_{из н})R_в,(33)

α_к=0,5(1,72+1,97+0,361,21+1,97+0,481,21+1,3+0,38

1,8)1=9,16 мм

_з – зазор между каркасом и сердечником, равный 0,5 мм;

R_мо – коэффициент неплотности междуобмоточной изоляции

R_мо=1,21;

R_в – коэффициент выпучивания (при выполнении обмотки на каркасе принимается равным R_в=1);

R_но – коэффициент неплотности намотки наружной изоляции, (1,7-2) принимаем равным R_но=1,8;

1.4.10 Определяем зазор между катушкой и сердечником

Величина этого зазора для стержневых трансформаторов определяется по формуле с-2a_кат и должна лежать в пределах от 0,5 до 1 мм.

19-29,16=0,68 мм,

полученное значение удовлетворяет условию 0,5<0,68<1

1.4.11 Находим среднюю длину витка обмоток.

l_{ср вi}=(2(a_к+b_к)+2πr_i)10^-3,(34)

где a_к и b_к – наружные размеры каркаса, мм;

a_к=a+2_з+2h_{из ос}R_в=22+20,5+21,721=26,4 мм(35)

b_к=b+2_з+2h_{из ос}R_в=32+20,5+21,721=36,4 мм(36)

_з – зазор между каркасом и сердечником, мм;

значения r_1,r_2,r₃ – определяем по формулам:

r₁=α₁R_в/2=1,971/2=0,98 мм(37)

r₂=(α₁+h’_{из мо}R_мо+α₂/2)R_в=(1,97+0,481,21+0,97/2)1=

=3,04 мм(38)

r₃=(α₁+h’_{из мо}R_мо+α₂+h”_{из мо}R_мо+α₃/2)R_в=(1,97+1,210,48+

1,97+1,210,36+1,3/2)1=5,6 мм(39)

l_{ср в1}=(2(a_к+b_к)+2πr₁)10^-3=(2(26,4+36,4)+23,140,98) 10^-3=0,132 м

l_{ср в2}=(2(a_к+b_к)+2πr₂)10^-3=(2(26,4+36,4)+23,143,04) 10^-3=0,145 м

l_{ср в3}=(2(a_к+b_к)+2πr₃)10^-3=(2(26,4+36,4)+23,145,6) 10^-3=0,161 м

1.4.12 Массу меди каждой обмотки находим из выражения:

G_м=l_{ср в}wg_пр10^-3;(40)

где g_пр – масса 1м провода,г (из прил.1)

G_м1=0,1323241,8210^-3=0,077 кг

G_м2=0,1452741,8210^-3=0,072 кг

G_м3=0,161149,410^-3=0,021 кг

Общую массу провода катушки находим суммированием масс отдельных обмоток.

G_м=G_м1+G_м2+G_м3=0,077+0,072+0,021=0,17 кг(41)

Проверяем значение α:

α=G_ст/G_м=0,87/0,17=5,1

полученное значение α лежит в рекомендованных пределах 4 ≤ 5,1 ≤ 6;

1.4.13 Находим потери в каждой обмотке

Р_мi=mj²_iфактG_мi;(42)

Р_м1=mj²_1фактG_м1=2,563,77²0,077=2,8

Р_м2=mj²_2фактG_м2=2,563,130,072=1,8

Р_м3=mj²_3фактG_м3=2,563²0,021=0,48

где m=2,56 – коэффициент, зависящий от температуры нагрева провода;

Потери в катушках равны сумме потерь в отдельных обмотках:

Р_м=Р_м1+Р_м2+Р_м3=2,8+1,8+0,48=5,08(43)

Проверяем значение β:

β=Р_м/Р_ст=5,08/12,2=0,42

Полученное значение β лежит в рекомендованных пределах.

1.4.14 Тепловой расчет трансформатора

Тепловой расчет трансформатора производится по методу электротепловых аналогий. В этом методе используется аналогия между процессами переноса тепла и электричества. При этом распределенные тепловые параметры трансформатора моделируются сосредоточенными электрическими параметрами, распределенные источники тепла – сосредоточенными источниками электрических потерь и распределенные тепловые сопротивления – сосредоточенными активными сопротивлениями. Затем составляется электрическая схема, моделирующая процессы теплоотдачи в трансформаторе.

1.4.15 Определяем для выбранного магнитопровода тепловые сопротивления элементов схемы замещения R_к,R_м,R_м,R_с;

R_м – тепловое сопротивление катушки, °С/Вт;

R_м=0,01(a_к+b_к+2πα_кат)² /4V_кэк;(44)

R_м=0,01(2,64+3,64+23,140,96)² /41141,5610^-3=2 °С/Вт

V_к=2сh(a+b+πc/2)=21,93,6(2,2+3,2+3,141,9/2)=114 см³

_эк≈1,5610^-3, Вт/(см°С) - среднее значение эквивалентной теплопроводности пропитанной катушки;

R_м-тепловое сопротивление границы катушка-среда, °С/Вт;

R_м=1/α_кS_охлк;(45)

R_м=1/1,410^-3138=5,1 °С/Вт

α_к≈1,410^-3, Вт/(см²°С)

- коэффициент теплоотдачи с поверхности катушки;

S_{охл к} – открытая поверхность охлаждения катушки;

S_{охл к}=2(a+b)(c+h)+πc(2h+c)=2(22,2+3,2)(1,9+3,6)+3,14

1,9(23,6+1,9)=138 см²

R_с- тепловое сопротивление границы сердечник - среда,°С/Вт

R_с= R_стR_сб/R_ст+R_сб;(46)

R_с= 13,79,7/(13,7+9,7)=5,6 °С/Вт

R_ст = 1/α_стS_{охл ст}=1/1,510^-348=13,7 °С/Вт

R_{с б}= 1/α_сбS_{охл б}=1/1,710^-360=9,7 °С/Вт

α_ст≈1,510^-3 Вт/(см²°С), α_сб≈1,710^-3 Вт/(см²°С);

S_{охл ст}=4a(c+пa/2)=42,2(1,9+3,142,2/2)=48 см²

S_{охл б}=2b(c+пa)=23,2(1,9+3,142,2)=60 см²

R_ст- тепловое сопротивление торцевой поверхности сердечника;

R_сб- тепловое сопротивление боковой поверхности сердечника;

α_ст- коэффициент теплоотдачи с торца сердечника;

α_сб- коэффициент теплоотдачи с боковой поверхности сердечника;

S_{охл ст}- открытая торцевая поверхность сердечника;

S_{охл б}- открытая боковая поверхность сердечника;

R_к – тепловое сопротивление каркаса, °С/Вт;

R_к=_к/_кS_к;(47)

R_к=0,15/1,5610^-377,8 = 1,2 °С/Вт;

_к=1,5610^-3, Вт/(см°С) - теплопроводность каркаса;

S_к=4h(a+b)=43,6(2,2+3,2)=77,8 см²

S_к- поверхность каркаса;

_к=0,15 см – толщина каркаса;

1.4.16 Определяем величину теплового потока между катуш-кой и сердечником.

P’_м=((R_м+R_м+R_с+R_к)P_м-R_сP_ст)/2(R_м+R_м+R_с+R_к);(48)

P’_м=((2+5,1+5,6+1,2)5,08-5,612,2)/2(2+5,6+5,6+1,2) = 0,08 Вт

1.4.17 Определяем тепловое сопротивление катушки от мак-симально нагретой области до каркаса по формуле:

x=(-P’_м(R_м+R_м+R_с+R_к)-R_сP_ст+P_м(R_м+R_м))/P_м;(49)

x=(-0,08(2+5,1+1,2+5,6)-12,25,6+5,08(2+5,1))/5,08=-6,6°С/Вт;

1.4.18 Определяем максимальное превышение температуры катушки и среднее превышение температуры обмотки.

Так как полученное значение x оказалось меньше нуля, т.е. тепловой поток направлен от сердечника к катушке и максимально нагретая область находится на каркасе, необходимо определить тепловой поток катушка-сердечник по формуле:

P”_м=(P_м(R_м+R_м)-R_сP_ст)/(R_м+R_м+R_с+R_к),(50)

P”_м=(5,08(2+5,1)-12,25,6)/(2+5,1+5,6+1,2)=-2,4 Вт

т.к. P”_м меньше нуля, доля теплового потока, возникаю-щего в сердечнике, которая будет излучаться в окружаю-щую среду через катушку, может быть определена по формуле:

P’_ст=(R_сP_ст-P_м(R_м+R_м))/(R_м+R_м+R_с+R_к),(51)

P’_ст=(12,25,6-5,08(2+5,1))/(2+5,1+5,6+1,2)=2,4 Вт

Максимальное превышение температуры катушки в этом слу-чае определяется по формуле:

Ө_макс=(P_ст-P’_ст)R_с=(12,2-2,4)5,6=54,8 °С(52)

Определяем среднее превышение температуры катушки.

Ө_ср=Ө_макс-0,5Ө_к=54,8-0,515=47,3 °С(53)

Ө_к=(P_м-P”_м)R_м=(5,08+2,4)2=15 °С(54)

1.4.19 Оценка результатов расчета перегрева.

Определяем приближенное значение Ө_макс по формуле:

Ө_макс=(P_м+P_ст)/α(S_обм+S_серд)+Ө,(55)

Ө_макс=(5,08+12,2)/1310^-4(138+108)+5=59 °С

S_серд=S_{охл ст}+S_{охл б}=48+60=108 см²

S_обм=S_{охл к}=138 см²

где Ө - перепад температуры от внутренних слоев обмоток к наружным, приближенно принимаем 5-10°С;

S_серд – открытая поверхность сердечника трансформатора,

S_обм - открытая поверхность обмоток трансформатора,

α=1310^-4 Вт/(см² град) - удельный коэффициент теплоотдачи.

1.4.20 Максимальная температура обмотки равна:

Ө_макс=Ө_макс+Ө₀=54,8+50=104,8 °С(56)

где Ө₀=50 °С – температура окружающей среды;

Полученное значение Ө_макс лежит в заданных пределах 95°С ≤ 104,8 ≤ 105°С

1.4.21 Проверка результатов расчета и их корректировка

Определяем отношение массы стали к массе меди, потерь в меди к потерям в стали:

α=G_ст/G_м=0,87/0,17=5,1

β=Р_м/Р_ст=5,08/12,2=0,42

трансформатор магнитопровод конструктивный электрический

Значения Ө_макс, α и β укладываются в заданные пределы.

1.5 Определение падения напряжения и кпд трансформатора

1.5.1 Активные сопротивления обмоток:

a) при температуре 105°С

r₁₀₅=ρl_срвw/q_пр,(57)

r₁₀₅₍₁₎=2,3510^-23240,132/0,2043=4,92 Ом

r₁₀₅₍₂₎=2,3510^-22740,145/0,2043=4,57 Ом

r₁₀₅₍₃₎=2,3510^-2140,161/1,0568=0,05 Ом

где ρ – удельное сопротивление медного провода

(при θ=105°С ρ=2,3510^-2 Оммм²/м);

б) сопротивления вторичных обмоток приведенные к первичной,

r’₂=r₂(w₁/w₂)²=4,57(324/274)²=6,39 Ом(58)

r’₃=r₃(w₁/w₃)²=0,05(324/14)²=26,8 Ом

1.5.2 Индуктивные сопротивления рассеяния обмоток (в относительных единицах).

x_i^*=7,9fw_iI₁10^-6S_рi/Е_вh