Типовой алгоритм синтеза комбинированной системы автоматического управления

Курсовая работа

Тема: "Типовой алгоритм синтеза комбинированной САУ"

Введение

Промышленные объекты управления (ОУ), как правило, представляют собой сложные агрегаты со многими входными и выходными величинами, характеризующими технологический процесс. Зависимости выходных величин от входных, как правило, нелинейные, и изменение одной из них приводит к изменению других. Таким образом, создается сложная система взаимозависимостей, которую трудно, а подчас и невозможно строго математически описать.

Большинство промышленных объектов описываются передаточными функциями, имеющими большое время запаздывания τ_а и большие постоянные времени Т_а.

Известно, что чем больше время запаздывания, тем труднее управлять объектом. Качество регулирования в будущей САУ зависит от отношения τ_а/ Т_а. Чем оно больше, тем труднее управлять, поэтому при описании объекта (τ_а/ Т_а)≤1.

Для большинства объектов τ_а/ Т_а так велико, что удовлетворяющее нас качество в системе в одноконтурной САУ получить практически невозможно. В этом случае нужно усложнить закон регулирования. На практике идут не на усложнение закона регулирования, а на усложнение структуры САУ.

В настоящее время в практике автоматизации непрерывных производственных процессов применяются следующие виды многоконтурных схем: каскадные системы, комбинированные САУ и многосвязные системы. Расчет оптимальных параметров управляющих устройств перечисленных многоконтурных систем является довольно сложной задачей. Для упрощения на практике определяют лишь приближенные значения этих параметров.

Методика приближенных расчетов основана на предположении о возможности расчета отдельных контуров системы независимо друг от друга. Для этих целей, исходная структурная схема управления подвергается различным структурным преобразованиям с тем, чтобы выделить отдельные контуры с различными частотами и рассчитывать их обычными методами независимо друг от друга, тем самым получают более сложный алгоритм управления комбинацией ограниченного числа типовых П -, ПИ-, ПИД законов регулирования.

Комбинированные системы регулирования рекомендуется строить, если на систему действуют значительные внешние возмущения и если представляется возможность выделить и измерить главные из них.

Система содержит минимум два контура регулирования. Разомкнутый контур с преобразователем  служит для компенсации основного возмущения (или возмущений) f; замкнутый контур с регулятором  окончательно корректирует процесс, отрабатывая ошибки компенсации первого контура и другие неучтенные возмущения, многие из которых практически не могут быть контролируемыми (помехи). Комбинированное управление сочетает в себе два принципа регулирования: регулирование «по возмущению» и регулирование «по отклонению».

1. Получение математической модели ОУ в форме передаточных функций по управляющему и возмущающему каналам

1.1 Аппроксимация переходной характеристики объекта по управляющему каналу

Экспериментальным точкам строится экспериментальная характеристика переходного процесса. Исследуемый объект – двухканальный (канал: u-y и канал: f-y) по каналу регулирования (u-y) является объектом с самовыравниванием (рис. 2). Объекты с самовыравниванием аппроксимируют передаточными функциями с введением звена запаздывания.

Рис. 2. Переходная характеристика ОУ с самовыравниванием

,                                                        (1.1)

автоматический управление аппроксимация канал

где:

К_об – коэффициент передачи;

t – время запаздывания;

Т_о – постоянная времени.

Простейшим частным случаем оператора (1.1), имеющим в инженерной практике наибольшее применение, является передаточная функция вида:

.                                                 (1.2)

Для определения параметров объекта по управляющему каналу проведём касательную к экспериментальной переходной характеристике в точке перегиба, которая имеет координатами (t_п; h(t_п)). Далее определяем параметры передаточной функции по управляющему каналу (приложение 1):

К_об = h_уст = 0,55; t_о = 1,9с; Т_о = 10,5с; h(t_п) = 0,12; t_п = 4с

Подставляя эти параметры в формулу (1.2), получаем первую математическую модель ОУ:

Более точную аппроксимацию переходной функции ОУ дает передаточная функция вида:

 (1.3)

Её оригинал имеет вид:

 (1.4)

Задача математического описания в этом случае заключается в поиске таких Т_а1, Т_а2 и , при которых кривая (1.4) максимально приближается к истинной экспериментальной кривой. Записывая аналитические выражения критерия приближения, получаем уравнения для выбора этих параметров. Для упрощения расчётов, в литературе предложена номограмма:

Рис. 3. Номограмма для определения параметров передаточных функций

По номограмме (рис. 3.) можно найти , по известным  и . По известному значению  находим значение , после чего определяем ,  и, следовательно:

Подставляя рассчитанные значения в формулу (1.3), получаем вторую математическую модель ОУ:

Третью модель определяем по методу Лукаса:

,

где ;

Таким образом, получили третью математическую модель ОУ:

Далее с помощью программы «СС» на ЭВМ строим переходные процессы полученных функций и наносим их на график с экспериментальной характеристикой (приложение 1).

Вычислим погрешности аппроксимации полученных передаточных функций по интегральному критерию по формуле:

где:

- аппроксимирующая переходная характеристика;

- заданная переходная характеристика.

Выбираем передаточную функцию, имеющую наименьшую погрешность аппроксимации:

(1.5)

1.2 Аппроксимация переходной характеристики объекта по возмущающему каналу

Исследуемый объект по возмущающему каналу также является объектом с самовыравниванием (рис. 2.). Поэтому первая аппроксимирующая передаточная функция примет форму оператора (1.1).

Проведём касательную к экспериментальной переходной характеристике в точке перегиба с координатами (t_п; h(t_п)) (приложение 2.). Определим параметры передаточной функции:

К_об = h_уст = 0,28; t_о = 3,1с; Т_о = 9с; h(t_п) = 0,06; t_п = 5с

Получили передаточную функцию первой модели для возмущающего канала:

Далее для нахождения передаточной функции второй модели (1.3) как и в предыдущем пункте по номограмме (рис. 3) находим:

Подставляя рассчитанные значения в формулу (1.3), получаем вторую математическую модель ОУ:

Для нахождения передаточной функции по методу Лукаса определяем следующие коэффициенты:

;

Таким образом, получили третью передаточную функцию для возмущающего канала:

Находим погрешности аппроксимации по интегральному критерию:

Выше представленные расчёты показывают, что наименьшую погрешность аппроксимации даёт третья модель, следовательно, она наилучшим образом аппроксимирует экспериментальную характеристику.

2. Выбор ПИ-алгоритма управления

В качестве показателя оптимальности АСР принимается минимум интеграла от квадрата ошибки системы при действии на объект наиболее тяжелого ступенчатого возмущения по регулирующему каналу (интегральный квадратичный критерий) с учетом добавочного ограничения на запас устойчивости системы, т.е.

.                                               (2.1)

Такой критерий допускает значительное перерегулирование  и увеличивает время регулирования, но он обеспечивает наименьшее максимальное динамическое отклонение регулируемой величины.

При практических расчётах запас устойчивости удобно характеризовать показателем колебательность системы М, значение которого в САУ, имеющих интеграл в алгоритме управления, совпадает с максимумом амплитудно-частотной характеристики системы:

                                                         (2.2)

где:

w_р – резонансная частота, на которой А_з() имеет максимум.

Чтобы максимум не превышал некоторой заданной величины М, амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой системы W_раз(j) не должна заходить внутрь «запретной» области ограниченной окружностью, центр u_o и радиус R_o которой определяется через М формулами (2.3) и (2.4), (рис. 4):

                                               (2.3)

.                                                (2.4)

Рис. 4. Определение центра и радиуса окружности, соответствующей заданному показателю колебательности М

Если же W_раз(j) касается указанной окружности, то это означает, что САУ находится на границе заданного запаса устойчивости.

На практике чаще всего принимают . При этом в САУ перерегулирование g £ 30%, максимальное отклонение регулируемого параметра при внутренних возмущениях (возмущениях по регулирующему воздействию) не превышает 10%.

С помощью программы «СС» рассчитываем и строим АФХ объекта по передаточной функции (1.5) (приложение 3). Результаты расчёта приведены в таблице 2:

Таблица 2