Розрахунок п'єзоелектричного перетворювача

Вступ

П'єзоелектричний перетворювач - електромеханічний, або електроакустичний перетворювач, дія якого заснована на п'єзоелектричному ефекті. Основна частина п'єзоелектричного перетворювача складається з окремих або об'єднаних в групи електрично і механічно зв'язаних один з одним п'езоелементів. У свою чергу п'єзоелементи або їх групи залежно від призначення і устрою п'єзоелектричного перетворювача можуть бути конструктивно пов'язані з пасивними механічними елементами.

П'єзоелемент - виготовлена з п'єзоелектричного матеріалу деталь простої геометричної форми (стрижень, пластина, диск, циліндр, трапецієвидна призма і т.п.) з нанесеними на певні її поверхні електродами. З електродів п'єзоелемента знімається електричний заряд, що утворюється при прямому п'єзоефекті, або до них підводиться електрична напруга для створення деформації в результаті зворотнього п'єзоефекту. П'єзоелемент вирізається з кристала або виготовляється з п'єзокераміки так, щоб взаємна орієнтація механічних сил і електричних полів (індукцій) забезпечувала для даної кристалічної системи, що має певну симетрією, реалізацію прямого або зворотнього п'єзоефекту з виникненням нормальних коливань заданого типу.

П'єзоелектричні перетворювачі застосовуються в різних областях техніки (УЗ технології і дефектоскопії, гідролокації, радіомовленні, віброметрії, радіоелектроніці, а також в акустоелектроніці) як випромінювачі ультразвуку і приймачі, елементи гідроакустичних антен, мікрофони і гідрофони, п'єзоелектричні трансформатори, резонатори, фільтри та ін. Відповідно до цього діапазон робочих частот п'єзоелектричного перетворювача є достатньо широким - від одиниць Гц в сейсмічних дослідженнях до ГГц в акустоелектроніці. Залежно від призначення і діапазону робочих частот в п'єзоелектричному перетворювачі використовуються різні п'єзоелектричні матеріали.

Найбільше поширення набули п'єзоелектричні перетворювачі з п'езокераміки, застосування якої дозволяє надавати їм необхідну форму, використовувати різні види деформацій і форми коливань механічних систем і забезпечує високу ефективність перетворювача.

Гідроакустичні перетворювачі (ГАП) - основний вузол будь-якого гідроакустичного пристрою, що перетворює електричну енергію в акустичну і навпаки. Звичайно ГАП використовується одночасно і як випромінювач, і як приймач. Проте його функції розділяються, якщо до перетворювача висуваються високі вимоги щодо його роботи в якомусь одному з режимів, оскільки висока ефективність приладу в режимі прийому і в режимі випромінювання досягається різними шляхами.

ГАП істотно відрізняються від перетворювачів для повітряного середовища: по-перше, ГАП працюють в середовищі з великим хвильовим опором, завдяки чому коливаються з малими зсувами і з великими зусиллями; по-друге, ГАП повинні розвивати значні потужності, унаслідок чого в їх активних (у електромеханічному відношенні) елементах виникають великі як пружні напруження, так і електричні напруги, великі теплові навантаження, що зумовлює підвищені вимоги до механічної і електричної міцності, теплового режиму роботи, ККД.; по-третє, ГАП часто працюють при великому гідростатичному тиску, отже механічна система перетворювача повинна бути захищена від дії цього тиску.

Розрахунок п'єзоелектричного перетворювача, як одного з видів електромеханічних перетворювачів, має на меті встановити зв'язок між величинами електричними (напруга на електродах U, струм через перетворювач I) і механічними (прикладена до механічної системи сила F, зсув про або коливальна швидкість v). При розрахунках п'єзоелектричний перетворювач може бути заміщений електромеханічною схемою, еквівалентною йому з погляду розрахунку співвідношення між електричними і механічними (акустичними) величинами.

1. Вибір конструктивної схеми

У даній роботі проводилася розробка циліндричного перетворювача, що має форму кільця, причому керамічне кільце складається з набору призматичних перетворювачів з електродірованими бічними поверхнями, отже, здійснюючого подовжні коливання.

Перетворювач має силову конструкцію і складається з трьох частин. Кожна з частин є кільцем: п’єзокераміка, текстоліт і металевий бандаж. Таким чином, налічувана конструкція перетворювача, є складною коливальною системою.

Розміри перетворювача жорстко пов'язані з його резонансною частотою, оскільки на резонансі, по середньому колу п’єзокерамічного кільця, повинна поміститися довжина хвилі в матеріалі.

Також був врахований той факт, що циліндричний перетворювач ефективно працює якщо його радіус значно більше товщини кільця і його висоти. На практиці можна обмежиться тією умовою, що радіус перевищує товщину кільця в 4 рази, в цьому випадку вживані для розрахунку формули, мають погрішність не більше 5%.

Кількісною мірою статистичної міцності служить межа міцності – максимальна напруга розтягування Тр, яке даний матеріал витримує. Особливість п’єзокерамічних складів полягає в тому, що міцність їх на стискування на порядок вище за міцність на розтягування. Отже, динамічна напруга, що виникає в п’єзокераміці, не повинна перевершувати відповідної межі Тр.

Металевий бандаж дозволяє забезпечити робочий стан кераміки для описаної вище умови.

Розрахунок параметрів перетворювача

Повний розрахунок параметрів перетворювача здійснюємо у два етапи. На першому етапі розрахуємо параметри коливальної системи та побудуємо його еквівалентну електромеханічну схему. На другому етапі на основі цієї схеми визначимо всі вихідні параметри перетворювача.

Розрахунки еквівалентних електричних і механічних параметрів циліндричного перетворювача.

Перш ніж виконувати розрахунки, візьмемо з літературних джерел необхідні вихідні дані щодо фізико-механічних параметрів матеріалів, з яких, виготовлені елементи конструкції перетворювача:

При розрахунках була використана п’єзокераміка ЦТС36 (що задовольняє вимогам по температурі), для бандажу була вибрана сталь Ст-10.

	r, 103 кг/м3	E, 1011 Па	k33	d33, 10-12 Кл/Н	e33/e0	tg(d)
П’єзокераміка	7,4	0,64	0,43	270	900	0,0075
Прес- матеріал	1,8	0,325
Сталь	7,8	2,1

і - безрозмірні коефіцієнти випромінювання, відповідно рівні 0,6 і 0.1. Параметри робочого середовища (вода):

- густина робочого середовища;

- швидкість звуку в робочому середовищі.

Загальні параметри

- діелектрична проникність вакууму;

- статичний тиск;

1.1 Допоміжні розрахунки

Використовуючи рівняння для визначення резонансної частоти перетворювача (чиста кераміка) в повітрі:

де aсркер – средній радіус керамічного кільця, Eкер – модуль Юнга для керамики, rкер – густина кераміки, а також враховуючи те, що наявність додаткових шарів змінить частоту механічного резонансу до вигляду:

де mэкв и Cэкв – відповідно, еквівалентна маса і гнучкість перетворювача. Еквівалентна маса і гнучкість шару обчислюються по формулах:

де Н – висота кільця, t – товщина кільця. Сумарна маса і гнучкість перетворювача обчислюються по наступних співвідношеннях:

, .

В результаті отримаємо наступні значення:

	aср, мм	t, мм	Н, мм	mэкв, кг	Сэкв, м/Н
П’єзокераміка	33	2,5	30	0,115	1,089*10-9
Текстоліт	34	0,35		4,07*10-3	1,599*10-8
Сталь	35	0,25		0,013	3,494*10-9
Перетворювач				0,131	7,893*10-10

Кількість п’єзокерамічних призм рівне 60 (товщина призми становить d = 3,44 мм), при отриманих геометричних розмірах перетворювача, резонансна частота перетворювача рівна 15,63 кГц.

1.2 Коефіцієнт електромеханічної трансформації перетворювача на пульсуючій моді коливань

де – ширина п’єзокерамічного перетворювача.

1.3 Електрична ємність перетворювача, який загальмовано на пульсуючій моді коливань

де - електрична ємність вільного кільця.

де - електрична ємність вільного п'єзоелемента (призми), L – кількість шайб.

де - площа електрода п’єзоелемента, яка розраховується як середня від площ верхньої і нижньої граней призми, - діелектрична проникливість вакууму.

Тоді згідно (7):

Ефективний коефіцієнт електромеханічного зв'язку:

де n – коефіцієнт електромеханічної трансформації перетворювача.

Тоді згідно (6):

1.4 Робоча частота перетворювача у робочому середовищі (воді)

Реактивна складова механічного опору на резонансній частоті дорівнює нулю:

, (1)

де (2)

Вирішивши рівняння (1), знайдемо робочу частоту перетворювача у воді:

Отже, підставивши отримане значення у формулу (2), отримаємо:

1.5 Опір електричних втрат на резонансній частоті перетворювача у воді

1.6 Активна складова механічного опору

, (3)

де та - відповідно опір механічних втрат та активна складова опору випромінювання.

Опір механічних втрат на резонансній частоті перетворювача rмвр приблизно можливо оцінити по експериментальним значенням механічної добротності , які одержані для аналогічних конструкцій:

Приймемо , тоді

Отже, виходячи з виразу (3), активна складова механічного опору на резонансній частоті дорівнює:

2. Обчислення вихідних параметрів перетворювача

2.1 Механічна добротність в робочому середовищі

2.2 Вхідний електричний опір Z та провідність Y

; (4)

; (5)

;

де R, G та X, В - відповідно активна та реактивна складові вхідного опору та вхідної провідності перетворювача.

Підставивши отримані результати в (4) і (5), отримаємо:

Z= 309,93 -498,242i (Ом).

(См).

2.3 Електрична добротність в робочому середовищі на робочій частоті

Коефіцієнт корисної дії

циліндричний перетворювач електричний розрахунок

- акустикомеханічний к.к.д.

Механоелектричний к.к.д. на частоті резонансу:

Акустикоелектричний к.к.д.

Електрична напруга, яку необхідно підвести до електроакустичного перетворювача для випромінення в навколишнє середовище активної акустичної потужності Wак.=50 Вт на робочій частоті fр.

Питома акустична потужність

Ця величина допустима для роботи перетворювача у воді на глибинах не менше 1 м в умовах відсутності кавітації.

Максимальні динамічні напруження, які виникають в активному елементі при випромінюванні питомої акустичної потужності на частоті f

Одержана величина максимальних динамічних напружень значно менша від межі міцності при розтягуванні.Максимальні статичні напруження, які виникають в активному елементі циліндричного перетворювача силової конструкції при дії статичного тиску q=1,515*106Па.