Основы логических суждений

Могут ли быть одновременно истинными следующие пары суждений?

1.5.1. Все млекопитающие дышат легкими. Не все млекопитающие дышат легкими. Ответ: данная пара суждений не может быть одновременно истинными, так как данные суждения взаимоисключающие (высказывание и его отрицание вместе истинными быть не могут), суждение «все млекопитающие дышат легкими» истинное, а суждение «не все млекопитающие дышат легкими» ложное.

1.5.2. Все дома в Петербурге каменные. без воды. Некоторые рыбы могут жить без воды. Ответ: данная пара суждений не может быть одновременно истинными, так как данные суждения взаимоисключающие (высказывание и его отрицание вместе истинными быть не могут), суждение «ни одна рыба не может жить без воды» истинное, а суждение «некоторые рыбы могут жить без воды» ложное.

1.5.4. Сегодня – понедельник. Сегодня – не понедельник. Ответ: данная пара суждений не может быть одновременно истинными (высказывание и его отрицание вместе истинными быть не могут), так как данные суждения взаимоисключающие, суждение «сегодня – понедельник» и суждение «сегодня – не понедельник» могут быть и истинным, и ложным (зависит от дня недели).

1.5.5. Петр знает английский язык. Петр не знает английского языка. Ответ: данная пара суждений не может быть одновременно истинными, так как данные суждения взаимоисключающие (высказывание и его отрицание вместе истинными быть не могут), суждение «Петр знает английский язык» и суждение «Петр не знает английского языка» могут быть и истинным, и ложным (зависит от уровня знаний Петра английского языка).

1.5.6. Все люди грамотные. Ни один человек не является грамотным. Ответ: данная пара суждений не может быть одновременно истинными, так как данные суждения взаимоисключающие истинными (высказывание и его отрицание вместе истинными быть не могут), суждение «сегодня – понедельник» и суждение «сегодня – не понедельник» являются ложным (нельзя сказать, что все люди грамотные, но также нельзя сказать, что ни один человек не является грамотным).

1.5.7. Электрон есть частица. Электрон есть волна. Ответ: данная пара суждений не может быть одновременно истинными (высказывание и его отрицание вместе истинными быть не могут), так как данные суждения взаимоисключающие (высказывание и его отрицание вместе истинными быть не могут), суждение «электрон есть частица» истинное, а суждение «электрон есть волна» ложное.

Определите отношения понятий, проиллюстрируйте «кругами Л. Эйлера»

2.5.1. организм, больной, здоровый, нездоровый

Ответ: в случае несовместимости понятий, в частности, противоречащих друг другу понятий «больной, нездоровый» и «здоровый», мы будем иметь дело с отношением не между тремя, а между четырьмя понятиями. Третье понятие «организм» представляет собой “предметную область”, в рамках которой первые два понятия соотносятся друг с другом. Содержания понятий «больной, нездоровый» и «здоровый» различны по одному признаку. В одном из них нет того признака, который есть в другом. Значит, имеются признаки, входящие в содержание обоих понятий, и есть такие, которые входят в содержание только одного понятия. «Организм» - это общее (родовое) понятие, организм может быть здоровым и может быть больным (нездоровым). Понятие больной и нездоровый равнозначны. Понятие здоровый и больной (нездоровый) несовместимы.

2.5.2. набережные Невы, гранитные набережные Невы, не гранитные набережные Невы, Университетская набережная

Ответ: в случае несовместимости понятий, в частности, противоречащих друг другу понятий «гранитные набережные Невы» и «не гранитные набережные Невы», мы будем иметь дело с отношением не между двумя, а между тремя понятиями. Третье понятие «набережные Невы» представляет собой “предметную область”, в рамках которой первые два понятия соотносятся друг с другом. Содержания понятий «гранитные набережные Невы» и «не гранитные набережные Невы» различны по одному признаку. В одном из них нет того признака, который есть в другом. Значит, имеются признаки, входящие в содержание обоих понятий, и есть такие, которые входят в содержание только одного понятия. «Набережные Невы» это общее (родовое) понятие, набережные Невы могут быть гранитными и могут быть не гранитными. Понятие «гранитные набережные Невы» и «не гранитные набережные Невы» несовместимы. Понятие «Университетская набережная» может иметь или не имеет отношения с другими понятиями. Университетская набережная может быть гранитной и не гранитной, располагаться на набережной Нивы или не располагаться, «Набережные Невы» и «Университетская набережная» являются набережными, т.е частично совпадают.

2.5.3. мосты, разводные мосты, неразводные мосты, Поцелуев мост

Ответ: в случае несовместимости понятий, в частности, противоречащих друг другу понятий «разводные мосты» и «неразводные мосты», мы будем иметь дело с отношением не между двумя, а между тремя понятиями. Третье понятие «мосты» представляет собой “предметную область”, в рамках которой первые два понятия соотносятся друг с другом. Содержания понятий «разводные мосты» и «неразводные мосты» различны по одному признаку. В одном из них нет того признака, который есть в другом. Значит, имеются признаки, входящие в содержание обоих понятий, и есть такие, которые входят в содержание только одного понятия. «Мосты» это общее (родовое) понятие, мосты могут быть разводными и могут быть не разводными. Понятие «разводные мосты» и «неразводные мосты» несовместимы. Понятие «Поцелуев мост» может иметь или не имеет отношения с другими понятиями. «Поцелуев мост» может быть разводным и не разводным, все представленные понятия являются мостами, т.е частично совпадают.

2.5.4. граждане, имеющие право голоса; граждане, принявшие участие в голосовании; граждане, голосовавшие за доверие; граждане, голосовавшие за недоверие

Ответ: Представленные понятия являются определенными понятиями и общими, собирательными понятиями по объему, конкретными и положительными по содержанию. Понятия «граждане, голосовавшие за доверие» и «граждане, голосовавшие за недоверие» несовместимые, так как объёмы не имеют общих элементов, никаким образом не соприкасаются. Понятия «граждане, имеющие право голоса» и «граждане, принявшие участие в голосовании» находятся в отношении равнозначности, так как объёмы данных понятий полностью совпадают, так любой гражданин принявший участие в голосовании – это гражданин имеющий право голосовать.

2.5.5. число; четное число; нечетное число; простое число; число 2; число, делящееся на 4; число, делящееся на 8

Ответ: Понятие «число» представляет собой “предметную область”, в рамках которой остальные понятия соотносятся друг с другом. Содержания понятий «четное число» и «нечетное число» различны по одному признаку. В одном из них нет того признака, который есть в другом. Значит, имеются признаки, входящие в содержание обоих понятий, и есть такие, которые входят в содержание только одного понятия. «Число» - это общее (родовое) понятие, все остальные представленные понятия находятся с ним в отношении подчинения, числа могут быть четными и нечетными, простыми, делящееся на 4 и на 8, 2 так же является числом. Понятие «четные числа» и «не четные числа» несовместимы. Понятие «четное число» и «число 2» находятся в отношении подчинения, так же понятие «простое число» и «число 2» находятся в отношении подчинения, так как объём одного из них обязательно больше объёма другого и полностью его в себя включает (один объём как бы подчиняется другому). Понятие «число, делящееся на 4» и понятие «число, делящееся на 8» находятся с понятием «простое число» в отношении пересечения, так как их объёмы совпадают только частично, «число, делящееся на 4» и «число, делящееся на 8» могут быть как простыми, так и сложными.

2.5.6. собор, памятник архитектуры, крепость, Петропавловская крепость, Петропавловский собор

Ответ: Понятие «собор» и «Петропавловский собор» находятся в отношении подчинения, совместимые понятия, т.е. имеют общие элементы или объекты. Понятие «крепость» и «Петропавловская крепость» находятся в отношении подчинения, совместимые понятия, т.е. имеют общие элементы или объекты. Понятия «собор», «крепость» и «памятник архитектуры» находятся в отношении пересечения, так как их объёмы совпадают только частично. Понятие «Петропавловская крепость» и «Петропавловский собор» находятся в отношении подчинения.

2.5.7. плоская замкнутая геометрическая фигура, треугольник, прямоугольник, квадрат, прямоугольный треугольник

Ответ: совместимые понятия, т.е. имеют общие элементы или объекты. Понятие «плоская замкнута геометрическая фигура» представляет собой “предметную область”, в рамках которой остальные понятия соотносятся друг с другом. Понятие «плоская замкнутая геометрическая фигура» и остальные представленные понятия находится в отношении с подчинения, понятие «треугольник» и «прямоугольный треугольник» находятся в отношении подчинения.

Для указанных понятий определите, если возможно, понятие-сумму и понятие-произведение. Проиллюстрируйте с помощью «кругов Л. Эйлера»

3.5.1. студент, преподаватель, юрист

Ответ: Понятие «студент», «преподаватель» и «юрист» находятся в отношении пересечения

Сложение понятий – это логическая операция объединения двух и более понятий, в результате которой образуется новое понятие с объёмом, охватывающим собой все элементы объёмов исходных понятий. Например, при сложении понятий «студент», «юрист» и «преподаватель» образуется новое понятие, в объём которого входят как все студенты, все преподаватели, так и все юристы. Результат сложения понятий, часто называемый логической суммой, на схеме Эйлера изображается штриховкой.

Умножение понятий – это логическая операция объединения двух и более понятий, в результате которой образуется новое понятие с объёмом, охватывающим собой только совпадающие элементы объёмов исходных понятий. Например, при умножении понятий «студент», «юрист» и «преподаватель» образуется новое понятие, в объём которого входят только студенты, являющиеся юристами, и преподаватели, являющиеся юристами. Результат умножения понятий, часто называемый логическим произведением, на схеме Эйлера изображается штриховкой (так же, как и результат сложения).

3.5.2. учащийся, учащийся ВУЗа, человек

Ответ: Понятие «учащейся», «учащейся ВУЗа», «человек» находятся в отношении последовательного подчинения: учащейся ВУЗа – это обязательно учащейся, учащейся – не обязательно учащейся ВУЗа; любой учащейся – это обязательно человек, однако не всякий человек является учащимся.

3.5.3. менеджер, управляющий, российский специалист

Ответ: Понятие «менеджер» и «управляющий» - это равнозначные понятия, понятие «российский специалист» и понятие «менеджер», «управляющий» находятся в отношении пересечения, совместимые понятия.

3.5.4. логика, закон логики, закон о выборах президента

Ответ: Понятие «логика» и «закон логики» находятся в отношении подчинения, совместимые понятия. Понятие «закон о выборах президента» - это нормативный документ и понятие «логика» - это наука общее (родовой) понятие, «закон логики» - это правило (видовой) в отношении не находятся.

3.5.5. стоимость, цена, цена автобусного билета

Ответ: Понятие «стоимость», «цена» - равнозначные понятия. Понятие «стоимость», «цена» и «цена автобусного билета» находятся в отношении подчинения: цена автобусного билета – это обязательно цена, стоимость, цена, стоимость – не обязательно цена автобусного билета.

3.5.6. любовь, любовь к Родине, картина «Любовь и голуби»

Ответ: Понятие «любовь» и «любовь к Родине» - это совместимые понятия, находятся в отношении подчинения, понятие «картина «Любовь и голуби» и понятия «любовь», «любовь к Родине» не имеют отношения.

3.5.7. логика, наука о мышлении, наука о законах и формах теоретического мышления

Ответ: Понятие «логика», «наука о законах и формах теоретического мышления» - равнозначные понятия. Понятие «логика», «наука о законах и формах теоретического мышления» и «наука о мышлении» находятся в отношении подчинения: «логика (наука о законах и формах теоретического мышления) – это обязательно наука о мышлении, наука о мышлении – не обязательно логика (наука о законах и формах теоретического мышления).

Наука о мышлении

Логика,

наука о законах и

формах теоретического

мышления

Определите виды и проанализируйте структуру сложных суждений, запишите формулы

4.5.1. Игра может закончиться либо победой одного из соперников, либо ничьей.

Ответ: Дизъюнктивное суждение (дизъюнкция) – это сложное суждение с разделительным союзом «или», он может использоваться как в нестрогом (неисключающем) значении, так и в строгом (исключающем). Строгая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его строгом (исключающем) значении, который обозначается условным знаком «٧». С помощью этого знака строгое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a b (читается «или a, или b»), где a и b – это два простых суждения. Так, сложное суждение: «Игра может закончиться либо победой одного из соперников, либо ничьей», – является строгой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений: «игра может закончится победой одного из соперников», «игра может закончится ничьей». Обратим внимание на то, что эти суждения друг друга исключают, ведь невозможно одновременно закончить игру и победой одного из соперников, и ничьей (если игра закончится победой одного из соперников, то точно не закончится ничьей, и наоборот), в силу чего данная дизъюнкция является строгой. Формула: a ٧ b

4.5.2. Если Петр любит ходить в гости, то Павел домосед.

Ответ: Эквивалентное суждение (эквиваленция) – это сложное суждение с союзом «если … то» в тождественном (эквивалентном) значении. В данном случае этот союз обозначается условным знаком «↔», с помощью которого эквивалентное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a b (читается «если a, то b, и если b, то a»), где a и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение: «Если Петр любит ходить в гости, то Павел домосед», – представляет собой эквивалентное суждение (равенство, тождество) двух простых суждений: «Петр любит ходить в гости», «Павел домосед». В данном случае два суждения связаны так, что из первого вытекает второе, а из второго – первое: если Петр любит ходить в гости, то Павел домосед, а если Павел домосед, то Петр любит ходить в гости. В эквиваленции две её части являются равнозначными суждениями. Формула: a↔ b

4.5.3. Для того, чтобы х было нечетным, достаточно, чтобы х было простым.

Ответ: Импликативное суждение (импликация) – это сложное суждение с условным союзом «если … то», который обозначается условным знаком «→». С помощью этого знака импликативное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a → b (читается «если a, то b»), где a и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение: «Для того, чтобы х было нечетным, достаточно, чтобы х было простым», – представляет собой импликативное суждение (причинно-следственную связь) двух простых суждений: «Для того, чтобы х было нечетным», «достаточно, чтобы х было простым». В данном случае эти два суждения связаны таким образом, что из первого вытекает второе (если для того, чтобы х было нечетным, то достаточно, чтобы х было простым), однако из второго не вытекает первое (если достаточно, чтобы х было простым, то это вовсе не означает, что оно нечетное). Первая часть импликации называется основанием, а вторая – следствием; из основания вытекает следствие, но из следствия не вытекает основание. Формула: a → b.

4.5.4. Параллелограмм является квадратом, если и только если он прямоугольник и его стороны равны.

Ответ: Эквивалентное суждение (эквиваленция) – это сложное суждение с союзом «если … то» не в его условном значении (как в случае с импликацией), а в тождественном (эквивалентном). В данном случае этот союз обозначается условным знаком «↔», с помощью которого эквивалентное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a b (читается «если a, то b, и если b, то a»), где a и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение: «Параллелограмм является квадратом, если и только если он прямоугольник и его стороны равны», – представляет собой эквивалентное суждение (равенство, тождество) двух простых суждений: «Параллелограмм является квадратом», «параллелограмм - прямоугольник и его стороны равны». В данном случае два суждения связаны так, что из первого вытекает второе, а из второго – первое: если параллелограмм является квадратом, то он обязательно прямоугольник и его стороны равны, а если параллелограмм - прямоугольник и его стороны равны, то он обязательно квадрат. В эквиваленции, в отличие от импликации, не может быть ни основания, ни следствия, т. к. две её части являются равнозначными суждениями. Формула: a↔ b

4.5.5. Если он принадлежит к нашей компании, то он храбр и на него можно положиться.

Ответ: Эквивалентное суждение (эквиваленция) – это сложное суждение с союзом «если … то» не в его условном значении (как в случае с импликацией), а в тождественном (эквивалентном). В данном случае этот союз обозначается условным знаком «↔», с помощью которого эквивалентное суждение, состоящее из трех простых суждений, можно представить в виде формулы: a b с (читается «если a, то b и с, и если b и с, то a»), где a и b и с – это три простых суждения. Например, сложное суждение: «Если он принадлежит к нашей компании, то он храбр и на него можно положиться», – представляет собой эквивалентное суждение (равенство, тождество) двух простых суждений «он храбр», «на него можно положится» (представляющих собой конъюнктивное суждение, обозначается условным знаком «∧») и простого суждения «он принадлежит к нашей компании». В данном случае первое простое суждение «он принадлежит к нашей компании» связано со вторым сложным конъюнктивным суждением «он храбр и на него можно положиться» так, что из первого вытекает второе, а из второго – первое: если он принадлежит к нашей компании, то он обязательно храбр и на него можно положиться, а если храбр и на него можно положиться, то он обязательно принадлежит к нашей компании. Таким образом формула представленного суждения - а ↔ (b∧с)

4.5.6. Он похудел то ли от того, что мало спит, то ли от того, что мало ест, то ли оттого, что много двигается.

Ответ: Нестрогая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его нестрогом (неисключающем) значении, который обозначается условным знаком «∨». С помощью этого знака нестрогое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух или более простых суждений, можно представить в виде формулы: a ∨ b ∨ c (читается «a или b или с»), где a и b и с – это три простых суждения. Например, сложное суждение: «Он похудел то ли от того, что мало спит, то ли от того, что мало ест, то ли от того, что много двигается», – является нестрогой дизъюнкцией (разделением) трех простых суждений: «Он похудел от того, что мало спит», «Он похудел от того, что мало ест», «Он похудел от того, что много двигается». Эти суждения друг друга не исключают, ведь возможно похудеть и от того, что мало спишь, и от того, что мало ешь, и от того, что много двигаешься одновременно, поэтому данная дизъюнкция является нестрогой. Формула: a ∨ b ∨ c

4.5.7. «Не продается вдохновенье, но можно рукопись продать» (Пушкин А.С. «Разговор книгопродавца с поэтом»).

Ответ: Импликативное суждение (импликация) – это сложное суждение с условным союзом «если … то», который обозначается условным знаком «→». С помощью этого знака импликативное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a → b (читается «если a, то b»), где a и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение: «Не продается вдохновенье, но можно рукопись продать», – представляет собой импликативное суждение (причинно-следственную связь) двух простых суждений: «не продается вдохновенье», «можно рукопись продать». В данном случае эти два суждения связаны таким образом, что из первого вытекает второе (если не продается вдохновенье, то обязательно можно рукопись продать), однако из второго не вытекает первое (если можно рукопись продать, то это вовсе не означает, что продается вдохновенье). Формула: a → b

4.5.8. «Наш герой живет в Коломне, где-то служит, дичится знатных и не тужит» (Пушкин А. С. «Медный всадник»).

Ответ: Конъюнктивное суждение (конъюнкция) – это сложное суждение с соединительным союзом «и», который обозначается в логике условным знаком «∧». С помощью этого знака конъюнктивное суждение, состоящее из четырех простых суждений, можно представить в виде формулы: a ∧ b∧ с∧ d (читается «a и b и с и d»), где a,b, с, d – это четыре каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: «Наш герой живет в Коломне, где-то служит, дичится знатных и не тужит», – является конъюнкцией (соединением) четырех простых суждений: «Наш герой живет в Коломне», «где-то служит», «дичится знатных», «не тужит». Формула: a ∧ b∧ с∧ d.

5.5 Определите вид модальности следующих суждений, подберите им противоположные и противоречащие модальные суждения

5.5.1. Обвиняемый может быть оправдан.

Ответ: Модальность - это явно или неявновыраженная в суждении дополнительная информация о логическом или фактическом статусе суждения, о регулятивных, оценочных, временных и других его характеристиках. Наиболее важными и распространенными выступают такие виды модальности, как алетическая, деонтическая, эпистемическая и аксиологическая. Алетическая модальность выражает характер связи между мыслимыми предметами, а следовательно, между субъектом и предикатом суждения. Модальными словами в русском языке, в этом случае, являются «возможно», «случайно» и их синонимы. С точки зрения алетической модальности различают следующие разновидности суждений: ассерторические суждения или суждения о реальном факте, проблематические суждения или суждения о возможности чего-либо, аподиктические суждения или суждения о необходимости чего-либо. Суждение «обвиняемый может быть оправдан» - это суждение алетического вида модальности проблематическая разновидность. Противоположное модальное суждение: обвиняемый может быть не оправдан. Противоречащее модальное суждение: обвиняемый не может быть оправдан.

5.5.2. Сергей Есенин родился в 1895 году в селе Константиново.

Ответ: Суждение «Сергей Есенин родился в 1895 году в селе Константиново» - это это суждение алетического вида модальности разновидность - ассерторическое суждение или суждение о реальном факте. Противоположное модальное суждение: Сергей Есенин умер в 1895 году в селе Константиново. Противоречащее модальное суждение: Сергей Есенин не родился в 1895 году в селе Константиново.

5.5.3. По мнению ряда ученых, некоторые континенты могли быть разобщены вследствие дрейфа.

Ответ: Суждение «по мнению ряда ученых, некоторые континенты могли быть разобщены вследствие дрейфа» - это суждение алетического вида модальности проблематической разновидности - суждение о возможности чего-либо. Противоположное модальное суждение: по мнению ряда ученых, некоторые континенты могли быть соединены вследствие дрейфа. Противоречащее модальное суждение: по мнению ряда ученых, некоторые континенты не могли быть разобщены вследствие дрейфа.

5.5.4. Решения Конституционного суда не должны быть обжалованы в суде второй инстанции.

Ответ: Деонтическая модальность распространяется только на деятельность людей, нравственные и правовые нормы их поведения в обществе. Она выражается с помощью таких слов, как «разрешается», «запрещается», «обязательно» и т. п. В зависимости от характера норм деонтическая модальность имеет следующие разновидности: суждения о наличии (или отсутствии) какого-либо права. Они формируются с помощью слов «разрешено», «запрещено», «вправе» и других; суждения о наличии (или отсутствии) какой либо обязанности. Они формулируются посредством слов «обязан», «должен», «необходимо» и др. Суждение «решения Конституционного суда не должны быть обжалованы в суде второй инстанции» - это суждения о наличии (или отсутствии) какой либо обязанности - деонтическая модальность. Противоположное модальное суждение: решения Конституционного суда могут быть обжалованы в суде второй инстанции. Противоречащее модальное суждение: решения Конституционного суда должны быть обжалованы в суде второй инстанции.

5.5.5. Возможно, отпуск на морском побережье лучше, чем отпуск в горах.

Ответ: Суждение «возможно, отпуск на морском побережье лучше, чем отпуск в горах» - это суждение алетического вида модальности проблематической разновидности - суждение о возможности чего-либо. Противоположное модальное суждение: возможно, отпуск в горах лучше, чем отпуск на морском побережье. Противоречащее модальное суждение: отпуск на морском побережье не может быть лучше, чем отпуск в горах.

5.5.6. Если вода нагревается до 100°С, то она с необходимостью закипает.

Ответ: Суждение «если вода нагревается до 100°С, то она с необходимостью закипает» - это суждения о наличии (или отсутствии) какой либо обязанности - деонтическая модальность. Противоположное модальное суждение: Если вода нагревается до 100°С, то она с необходимостью может не закипать. Противоречащее модальное суждение: если вода не нагревается до 100°С, то она с необходимостью не закипает.

5.5.7. Ньютон был убежден, что алхимия – наука.

Ответ: Эпистемическая модальность характеризует степень достоверности знания. Она выражается с помощью слов «доказано», «недоказуемо», «опровергнуто» и им подобных. Выделяют две разновидности эпистемической модальности: суждения, основанные на вере; суждения, основанные на знании. Суждение: «Ньютон был убежден, что алхимия – наука» - это суждение, основанное на вере, т.е. эпистимическая модальность. Противоположное модальное суждение: Ньютон был убежден, что алхимия – не наука. Противоречащее модальное суждение: Ньютон не был убежден, что алхимия – наука.

6.5.Проанализируйте структуру, определите вид и запишите схему силлогизмов

Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением (выводом). Все умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные. В непосредственных умозаключениях вывод делается из одной посылки. В опосредованных умозаключениях вывод делается из нескольких посылок. Опосредованные умозаключения делятся на три вида: 1. Дедуктивные умозаключения (дедукция) (от лат. deductio – выведение) – это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая (из общего правила выводится частный случай). 2. Индуктивные умозаключения (индукция) (от лат. inductio – наведение) – это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило (несколько частных случаев как бы наводят на общее правило). 3. Умозаключения по аналогии (аналогия) (от греч. analogia – соответствие) – это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках.

Все дедуктивные умозаключения называются силлогизмами (от греч. sillogismos – подсчитывание, подытоживание, выведение следствия).

6.5.1. Если я сегодня пойду в театр, то посмотрю комедию. Если пойду сегодня в филармонию, послушаю концерт Чайковского. Сегодня я пойду или в театр или в филармонию. Значит, или посмотрю комедию, или послушаю концерт Чайковского.

Ответ: Представленный силлогизм – это сложная конструктивная дилемма (условно-разделительный силлогизм). Умозаключения, которые содержат в себе условные (импликативные) суждения называются условными. Первая посылка условно-разделительного силлогизма является условным (импликативным) суждением, а вторая посылка – разделительным (дизъюнктивным). Если в первой посылке условно-разделительного силлогизма содержится два основания или следствия, то такой силлогизм называется дилеммой, если оснований или следствий три, то он называется трилеммой, а если первая посылка включает в себя более трёх оснований или следствий, то силлогизм является полилеммой. В первой посылке сложной конструктивной дилеммы из двух оснований вытекает два следствия, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию оснований, а вывод является сложным суждением в виде дизъюнкции следствий. Схема: (((a → b) ∧ (c → d)) ∧ (a ٧ c)) → (b ٧ d).

6.5.2. Если я пойду по Малой Морской, то попаду на Невский проспект. Если пойду по Большой Морской, тоже попаду на Невский. Пойду либо по Малой, либо по Большой Морской. Значит, я попаду на Невский проспект.

Ответ: Представленный силлогизм – это простая конструктивная дилемма (условно-разделительный силлогизм). В простой конструктивной дилемме из двух оснований вытекает одно следствие, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию оснований, а в выводе утверждается это одно следствие в виде простого суждения. Схема: (((a → b) ∧ (c → b)) ∧ (a ٧ c)) → b.

6.5.3. Если я стою на Университетской набережной лицом к Неве, то вижу Исаакий. Если стою на Университетской набережной, вижу Адмиралтейство. Или я не вижу Исаакий или не вижу Адмиралтейство. Значит, неверно, что я стою на Университетской набережной.

Ответ: Представленный силлогизм – это сложная диструктивная дилемма (условно-разделительный силлогизм). В первой посылке сложной деструктивной дилеммы из двух оснований вытекают два следствия, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию отрицаний следствий, а вывод является сложным суждением в виде дизъюнкции отрицаний оснований. Схема: (((a → b) ∧ (c → d)) ∧ (¬ b ٧ ¬ d)) → (¬ a ٧ ¬ c).

6.5.4. Если студент Петербургского университета учится на физическом факультете, то он посещает занятия в Петергофе. Если же он учится на филологическом факультете, то посещает занятия на Васильевском острове. Этот студент или не посещает занятия в Петергофе или не посещает занятия на Васильевском острове. Значит, неверно, что он учится или на физическом или на филологическом факультете Петербургского университета.

6.5.5. Если суждение общеутвердительное, то оно обращается. Если суждение общеотрицательное, то оно обращается. Это суждение общеутвердительное или общеотрицательное. Следовательно, оно обращается.

6.5.6. Если суждение общее, то субъект в нем распределен. Если суждение отрицательное, то предикат в нем распределен. В данных суждениях не распределен субъект или не распределен предикат. Следовательно, данные суждения не общие или не отрицательные.

6.5.7. Если я не буду смотреть сегодня телевизор, то смогу подготовиться к контрольной по логике. Если я смогу подготовиться к контрольной по логике, то успешно напишу ее. Если я успешно напишу контрольную по логике, то облегчу себе сдачу экзамена. Следовательно, если я не буду смотреть сегодня телевизор, то облегчу себе сдачу экзамена.

Ответ: Представленный силлогизм- это утверждающий модус условно-категорического силлогизма. Условно-категорический силлогизм имеет два модуса: утверждающий и отрицающий модус. В мышлении и речи часто используется условно-категорический силлогизм, название которого свидетельствует о том, что в нём первая посылка является условным (импликативным) суждением, а вторая посылка – простым (категорическим). Утверждающий модус, у которого первая посылка представляет собой импликацию, состоящую, из двух частей – основания и следствия, вторая посылка является утверждением основания, а в выводе утверждается следствие. Форма утверждающего модуса условно-категорического силлогизма: ((a → b) ∧ a) → b, где (a → b) – это первая посылка в виде импликации основания и следствия; ((a → b) ∧ a) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и утверждения основания; b – это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде утверждения следствия.

7.5 Проанализируйте структуру доказательства, укажите, какие правила нарушены

Под доказательством в логике понимается процедура установления истинности некоторого утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже известна и из которых с необходимостью вытекает первое.

В доказательстве различаются тезис - утверждение, которое нужно доказать, основание (аргументы) - те положения, с помощью которых доказывается тезис, и демонстрация (или форма доказательства) - само рассуждение, показывающее связь между аргументами и тезисом. Понятие доказательство всегда предполагает, таким образом, указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляется преобразования утверждений в ходе доказательства.

Все доказательства делятся по своей структуре, по общему ходу мысли на прямые и косвенные. При прямых доказательствах задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Косвенные доказательства устанавливают справедливость тезиса тем, что вскрывают ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса.

В построении прямого доказательства можно выделить два связных между собою этапа: отыскание тех признанных обоснованным утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом.

В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того, чтобы прямо отыскать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным.

7.5.1. «…Юный идеалист доказывает человеку “опыта”, что такой-то поступок малодушен и бесчестен. Тот сперва стал спорить “чин-чином”, но затем, видя, что дело плохо, заявил: “Очень вы еще молоды и неопытны. Поживите, узнаете жизнь и сами со мною согласитесь”. Юноша стал доказывать, что молодость ни при чем, что “он знает жизнь”».

Ответ: В отношении тезиса необходимо придерживаться двух правил: тезис должен формулироваться ясно и однозначно; тезис на всем протяжении доказательства должен оставаться одним и тем же. В указанном доказательстве ошибкой является переход к личности. В этом случае вместо обсуждаемого тезиса разговор сбивается на отстаивающего его автора, на его поведение, манеру говорить, достоинства и недостатки: «Тот сперва стал спорить “чин-чином”, но затем, видя, что дело плохо, заявил: “Очень вы еще молоды и неопытны. Поживите, узнаете жизнь и сами со мною согласитесь”. Юноша стал доказывать, что мо