Метод Золотого сечения на Delphi

Целью курсовой работы является вычисление приближенного значения интеграла методом Симпсона, путем ввода функции, отрезка и шага dx. История появления и развития персональных компьютеров является одним из наиболее впечатляющих явлений нашего века. С момента появления первых образцов персональных компьютеров прошло меньше 25 лет, но сейчас без них уже немыслимо огромное количество областей человеческой деятельности - экономика, управление, наука, инженерное дело, издательское дело, образование, культура и т.д. Интерес к персональным компьютерам постоянно растет, а круг их пользователей непрерывно расширяется. В число пользователей ПЭВМ вовлекаются как новички в компьютерном деле, так и специалисты по другим классам ЭВМ. Благодаря новейшим технологиям в компьютерной сфере решение инженерных, математических, технических и коммерческих задач помогает быстро и точно решить ту или иную задачу. Актуальность решения задачи методом Симпсона с помощью ПЭВМ для учебных заведений – является быстрота и точность решения определенного интеграл от функции, имеющей неэлементарную первообразную.

2 Характеристика объекта автоматизации

Объектами автоматизации являются учебные заведения, оснащенные компьютеризированной аудиторией. Автоматизация учебного процесса для решения задач по предмету – численные методы.

Темпы научно – технического прогресса, усиление роли науки в значительной степени определяются качеством и номенклатурой средств вычислительной техники и их программным обеспечением. Именно развитие этих средств обеспечивает успехи в автоматизации производственных процессов, в разработке новых технологий, в повышении эффективности труда и управления, в совершенствовании системы образования и в ускорении подготовки кадров. Использования компьютера в процессе обучения математики позволяет реализовать возможности новейших педагогических технологий личностно-ориентированного обучения. Благодаря математическому программированию появилась возможность расширить учебный план благодаря быстрому и качественному решению математических задач на компьютере.

Решая проблему использования компьютера в процессе обучения математики, следует исходить не столько из функциональных возможностей компьютера и желания использовать его в учебном процессе, сколько из методической системы обучения математики, анализ которой должен показать, какие учебные задачи могут быть решены только средствами компьютера, ибо другие дидактические средства менее эффективны или вообще не применимы.

Обучение с использование компьютерной техники носит диалоговый характер, при котором учитель в любой момент может внести коррективы. На занятиях хорошо сочетаются индивидуальная и групповая форма работы. Ученики находятся в состоянии комфорта при работе на компьютере.

Компьютер может быть использован на самых различных этапах обучения математики, и это применение основано, прежде всего, на его графических возможностях. Использование информационно-обучающей программы «Уроки алгебры и геометрии» Кирилла и Мефодия позволяют моделировать и наглядно демонстрировать содержание изучаемых тем. Табличный процессор Excel и математический пакет Mathcad являются удобным инструментом для решения различных математических задач.

Неоценим компьютер и при комплексном тестировании. Можно использовать любые обучающие программы или контролирующие упражнения. Всегда необходимо тщательно подбирать соответствующие упражнения, так как они должны соответствовать целям тестирования. Применение тестирующих программ позволяет учителю получить объективную информацию о владении учащимися определенным набором знаний, умений и навыков для продолжения образования, а также об уровне этих знаний.

Таким образом, применение новых технологий в образовании должно рассматриваться как стратегическое, управленческое решение, ориентированное на формирование и развитие новой образовательной системы, направленной на повышение качества образования, повышать мотивацию обучения, способствовать углублению межпредметных связей.

3 Проектная часть

Постановка задачи

3.1 Математическое описание. Формула Симпсона

Значение определенного интеграла находится методом Симпсона (парабол). Отрезок (a, b) разбивается на n=2m частей x₀ =a, x₁ =a+h, ..., x_n =b с шагом h=(b-a)/n. Вычисляются значения y_i = F(x_i ) функции в точках x_i и находится значение интеграла по формуле Симпсона:

Затем количество точек разбиения удваивается и производится оценка точности вычислений

Если R_n > e, то количество точек разбиения удваивается. Значение суммы 2(y₁ +y₂ +...+y_2m-1 ) сохраняется, поэтому для вычисления интеграла при удвоении количества точек разбиения требуется вычислять значения y_i лишь в новых точках разбиения.