Машинна імітація випадкових параметрів

Імітаційне моделювання

Машинна імітація випадкових параметрів

Методичні вказівки

щодо виконання лабораторної роботи

Зміст роботи

Методи генерування послідовності рівномірно розподілених випадкових чисел

Завдання

Перевірка якості псевдовипадкових чисел

Завдання

Приклади використання методу Монте Карло в імітаційному моделюванні

Обчислення числа

Обчислення визначеного інтегралу методом Монте-Карло

Методи генерування послідовності рівномірно розподілених випадкових чисел

Для построения последовательности равномерно распределенных случайных чисел используются следующие методы.

Мультипликативно-конгруэнтный метод, или метод степенных вычетов:

x_i=ax_i-1 (mod m), i=l,2,...

x₀=b.(1)

где a, m - неотрицательные целые числа.

Согласно (1) необходимо взять последнее случайное число, умножить его на a и взять модуль полученного числа по т (т.е. разделить на т и взять остаток в качестве следующего x_i). Последовательность равномерно распределенных на отрезке (О, 1) псевдослучайных чисел получается при делении остатка на т.

В качестве модуля обычно выбирают 2^Ь или 10^d.

На основе конгруэнтной формулы было создано множество гене­раторов.

Смешанные генераторы Томпсона основываются на следующей формуле

x_i+1=ax_i + C (mod m)

Аддитивный конгруэнтный метод (Грин, Смит, Клем) использует рекуррентную формулу

x_i+1=(x_i + x_i-1)C (mod m)

Примеры построения последовательности псевдослучайных равно­мерно распределенных на отрезке (0; 1) чисел с помощью приведенных алгоритмов.

Пусть а=111, т=256, b=10.

Тогда с помощью мультипликативно-конгруэнтного метода получается

x₀=b = 10, r₀= = x₀/m = 10/256=0,039.

Далее получается

x₁=ax₀(mod m) = 111*10 (mod 256) = 1110 mod 256 = 86,

r₁=x₁/m=86/256=0,336

При тех же параметрах а, m и параметре С=347 с помощью сме­шанного генератора Томпсона получаем:

x₁=ax₀+C(mod m) = 111*10 +347 (mod 256) = 1457 mod 256 = 177,

r₁=x₁/m=177/256=0,691.

Наконец, аддитивно-когруэнтным методом при х₀=100, x₁=183 полу­чаем

х₂ =x₀+x_l(modm) = (100 + 183) (mod 256) = 283 mod 256 = 27,

r₂=x₂/m=27/256= 0,105.

В табл. 1 приведены результаты расчетов для первых 10 псевдо­случайных чисел, полученных всеми перечисленными способами.

Переваги програмного методу:

- займає мало місця в оперативній пам"яті (близько десяти команд);

- можна поворити спроби;

- забезпечується одноразова первірка якості випадкових чисел;

- не потрібні зовнішні пристрої.

Недоліки програмного методу:

- швідкість утворення випадкових чисел відносно невелика;

- обмежений запас чисел.

Таблица 1

Последовательности псевдослучайных чисел