Економіко–математичне моделювання

Курсова роботаз інформатики

Тема. Економіко – математичне моделювання

Зміст

1. Вступ.

2. Розвиток методології економіко-математичного моделювання:

a) Історія економіко - математичної ідеї;

b) Економіко-математичні методи і моделі в працях зарубіжних дослідників;

c) Економіко-математичні методи і моделі в працях вітчизняних економістів.

3. Математичне моделювання і зовнішньополітичні дослідження:

a) Проблема методу в політичних дослідженнях;

b) Необхідність побудови математичних моделей зовнішньополітичної поведінки на єдиній методологічній основі;

c) Функціональні простори і проблема представлення залежності як суперпозиції елементарних;

d) Основні підходи використовування систем індикаторів для аналізу зовнішньополітичних процесів;

e) Простір індикаторів в системі міжнародних відносин: основні задачі метатеорії.

4. Висновок.

5. Список використаної літератури.

Вступ

Математичне моделювання як кількісний інструментарій дослідника по суті своїй належить не тільки математиці - воно має самостійне значення, і свою історію. Примітно, що один і той же математичний апарат зустрічається в описі різних об'єктів в різних наукових дисциплінах. Тим самим математичне моделювання є міждисциплінарною категорією. Математичні методи, що зарекомендували себе в першу чергу у фізиці і інших природничонаукових дисциплінах, згодом з розвитком самої математики знайшли успішне вживання і в гуманітарних науках. Економіко-математичне моделювання і моделювання політичної сфери виявляють собою наочний приклад плідного вживання математичної ідеї в наукових дослідженнях.

1.1. РОЗВИТОК МЕТОДОЛОГІЇ ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

1.1.1. Історія економіко - математичної ідеї

Розвиток методології економіко-математичного моделювання має довгу історію. Становлення двох по суті різних наукових дисциплін - економіки і математики - протягом багатьох століть проходило по власних законах, що відображали природу цих дисциплін, і одночасно стикаючись один з одним.

Зародження економіко-математичної ідеї сходить коренями до глибокої старовини. Так, зведення законів царя Хаммурапі (1792-1790 рр. до н.е.) дає можливість зробити висновок про вельми значний розвиток товарно-грошових відносин у Вавілонії. В трактаті Ксенофонта (430-354 рр. до н.е.) „Про домашнє господарство”, а також „Про доходи” вводиться поняття мінової вартості товару як здібності обмінюватися на інший товар. В трактаті Арістотеля (384-322 рр. до н.е.) „Політика” гроші виступають в ролі вимірювача при обміні, і т.п. Тим самим ще в глибокій старовині з розвитком товарно-грошових відносин в економіці з'являються кількісні величини як міра якості, що можна характеризувати як вживання арифметики в економіці. Поступово наївне уявлення про число як мірі розширилося до розуміння того, як збирати і систематизувати дані. Це розуміння привело до створення дисципліни „статистика”, сам термін якої довгий час вважався синонімом терміну „державознавство”. Так, в німецькому виданні за статистикою, випущеному в 1774 р., затверджується, що „статистика, або державознавство - це наука або область знань про сучасне політичне положення держави”. Потреба в зборі і систематизації даних про ті або інші особливості людського буття сходить настільки далеко, що є всі підстави вважати, що першим статистиком був Бог і статистика як збір даних створена їм разом з світом: „... і сказав господа Мойсею: пішли від себе людей, щоб вони виглянули землю Ханаанську, яку я даю синам ізраїлевим і послав Мойсей людей виглянути землю Ханаанську і сказав їм: підіть в цю південну сторону, і зійдіть на гору, і огляньте землю, яка вона і народ, що живе в ній - сильний він або слабкий, нечисленний або численний”. Очевидно, апофеозом арифметичного підходу в економічних ідеях з'явилися ідеї Уїльяма Петі (1623-1687), основоположника так званої класичної школи політичної економії в Англії. В своїй „Політичній арифметиці” У. Петі показав, що його привертають перш за все статистичні зіставлення, розрахунки, цифри. В ній У. Петі обґрунтував початкові положення статистики, відзначивши, що „точна обізнаність государів про майно їх підданих не несе останнім ніякої шкоди”. Признається, що історично перша модель національної економіки створена французьким економістом Франсуа Кене (1694-1774), яка одержала назву „Економічна таблиця Кене”, в якій містилися зачатки моделей економічної динаміки.

Успіхи вживання математичних методів в економіці яскраво виявилися за часів розвитку самої математики, її основоположних досягнень, пов'язаних з розвитком математичного аналізу.

Математизація науки є закономірним і природним процесом. Якщо диференціація наукового знання приводить до появи нових гілок науки, то інтеграційні процеси в пізнанні миру приводять до своєрідної дифузії наукових ідей з однієї області в іншу. В XVIII столітті Еммануїл Кант не тільки проголошує гасло „всяка наука остільки наука, оскільки вона математика), але і кладе ідеї аксіоматичної побудови геометрії Евкліда в палю концепцію апріорізму. Тоді як в природознавстві математика швидко і міцно зайняла ведучі позиції, в області соціальних наук її успіхи виявилися скромніше. Вживання математичних методів виявилося виправданим там, де поняття носять стабільний характер і стає змістовною задача встановлення зв'язку між цими поняттями, а не нескінченного перевизначення самих понять. Моделювання є дієвим інструментарієм, що дозволяє пояснювати і прогнозувати досліджуваний спостережуваний об'єкт. Представники точних (природних) і гуманітарних наук в поняття моделі вкладають неоднакове значення - спостерігається так : звана методологічна дихотомія, коли протиставляється інтуїтивно-логічний підхід представників гуманітарних наук аналітико-прогностичному підходу, зв'язаному із застосуванням методів точних наук. Математизація економічної науки не в останню чергу обумовлена прагненням вдягнутися свої положення і ідеї в точні абстрактні математичні форми і моделі, бажанням деідеологувати свої результати. В теж час математика в економіці дозволяє точно прорахувати і прогнозувати окремі процеси, що складає очевидну перевагу перед методом „на очко”.

На думку відомого російського дослідника професора Мапихіна В.И. вживання математичних методів в економіці йде по трьох напрямах: математична економіка, математичні моделювання економіки і економіко-математичні методи. При цьому математична економіка розуміється як чисто математична теорія економіки - аксіоми від економіки, інше від математики. Дисципліна припускає надзвичайно високий рівень абстракції, докази теорем використовується могутні математичні методи (теорема нерухомої крапки, селекції багатозначних відображень і т.п. Математичне моделювання економіки - цей опис математичних моделей економіки їх створення, аналіз. Такими є, наприклад, моделювання виробничих процесів, моделі співпраці і конкуренція, моделі ринків, глобальні моделі міжгалузевого балансу, моделі Солоу, Неймана і т.п. Нарешті, економіко-математичні методи як сукупність математичних методів, що використовуються для створення математичних моделей економіки. До таких, наприклад, відносяться: лінійне програмування, нелінійне і динамічне програмування, методи дослідження операцій, у тому числі теорія ігор і т.п.

Ці висновки є видимими ще в роботах французького дослідника А. Курний: „дослідження про математичні принципи теорії багатств” від 1838 р., де систематично використовуються математичні методи. В своїй книзі в 1874 р. У. Вальрас писав: „чиста теорія економіки є наука, що нагадує у всьому фізико-математичні науки...ми повинні узяти з практики основні поняття, такі як обмін, попит, пропозицію, ринок, капітал, дохід, послуги, продукти. Від цих реальних понять треба абстрагуватися і визначити відповідні ідеальні поняття. Звернення до дійсності і практичного вживання потім можливо тільки після створення теорії... чиста теорія повинна передувати прикладній економіці”.

На ранньому етапі розвитку математичної економіки в XVIII-XIX столітті основним математичним апаратом було диференціальне і інтегральне числення. Останнім часом різні математичні теорії сталі інструментом рішення економіко-математичних задач - це в першу чергу лінійне програмування, теореми про нерухому крапку і теорія лінійних операторів, а також теорія ігор. Математичний апарат став тією методологічною основою, яка об'єднує клас економічних задач” допускаючих математичну: формалізацію. Як відзначив академік А.Н. Колмогоров: „в нерозривному зв'язку із запитами техніки і природознавства запас кількісних відносин і просторових форм вивчаються математиками, безперервно розширяється так, що визначення математики наповнюється все більш багатим змістом”. Не слід думати, що математизація економічних досліджень сприймається в економічних кругах як абсолют. Так, нобелівський лауреат Р. Лукас в 1993 р. писав: Чи „можна придбати знання про реальність за допомогою пера і паперу? Математичні моделі - це вигадані світи, придумані економістами. Всі розглянуті мною моделі могли б бути, але не були зіставлені з наглядами. Не дивлячись на це, я вважаю, що процес створення моделей, в який ми залучені, абсолютно необхідний, і я не можу уявити собі, як без нього ми могли б організувати і використати масу наявних даних”.

На думку відомого російського економіста Г.Б. Клейнера вірогідність визнання практично будь-якої нової економічної теорії або концепції навряд чи не у вирішальному ступені залежить від того, якою мірою ця концепція допускає математичну формалізацію, наскільки цікавий апарат, що використовується при цьому, і наскільки вражають одержані при дослідженні моделі математичні результати. В західній економічній літературі пригнічуючі більшість теоретичних і прикладної наукової статі в області економіки містять як Центральна частина ту або іншу математичну модель, розроблену для перевірки або ілюстрації гіпотез. У вітчизняній економічній науці пропорції між „математизованими” і „нематематизованими” роботами схиляються швидше на користь других, хоча і спостерігається тенденція до зміни у бік перших. Слід визнати, що вітчизняні моделі з часів Л.В. Канторовича традиційно є більш прикладними, направленими на оптимізацію конкретних рішень, на противагу західним моделям, які носять більш теоретичний характер. Відомо також, що приблизно половина Нобелівських премій по економіці присуджена за роботи на стику економіки і математики.

Не дивлячись на великий історичний період розвитку математичного моделювання економіки проблема побудови економіко-математичних моделей далека від остаточного рішення: існують різні моделі одного і того ж об'єму, відсутня єдина методологічна база, не завжди надійна перевірка на адекватність. Все більше дослідників замислюються про необхідність інвентаризації накопичених економіко-математичних моделей, створенню; належним чином систематизованого довідника по моделях реальної економіки. До витрат економіко-математичного моделювання слід віднести і можливість під будь-який економічний план формально створити макроекономічну модель. Математичною мовою можуть бути записані як наукові теорії, так і помилкові концепції, що також треба мати у вигляді.

Тому у взаємовідношенні економічного початку і математичного в реальній економічній ситуації треба завжди пам'ятати, що математика лише інструментарій в руках економіста-дослідника, і аналіз подібних явищ повинен носити змістовний, а не формальний характер.

1.1.2. Економіко-математичні методи і моделі в працях зарубіжних дослідників

Економіко-математичні методи, математична економіка і економетрія, що розуміється як набір статистичних методів для нагляду за ходом розвитку економіки, її аналізу і прогнозів, пройшли тривалий шлях свого розвитку.

Економетрія (разом з мікроекономікою і макроекономікою) входить в основу сучасного утворення дослідника-економіста. Економісти часто по різному визначають поняття економетрії. Так, академік В.Л. Макаров, директор Центрального економ і ко-математичного інституту РАН вважає, що в протилежність до економічної теорії, яка займається причинно-наслідковими зв'язками, економетрія займається зв'язками без виявлення їх причин. „основна задача економетрія - наповнити емпіричним змістом апріорні економічні міркування” (Клейн).

Тим часом, економетрія не могла бути належним чином розвинена, починаючи з роботами її основоположника У. Петі (1623-1627), до тих пір, поки не одержали належного розвитку теорія вірогідності і математична статистика. Перші ідеї, з яких згодом і оформилися ці дисципліни, грунтувалися на міркуваннях теорії азартних ігор (Кардано, Ферма, Паскаль і ін.). Закон великих чисел, доведений у вигляді теореми Якобом Бернуллі (1654-1705), був першим теоретичним обгрунтовуванням накопичених раніше фактів. Теорія вірогідності стає стрункою математичною наукою лише в XIX-XX століттях з появою основоположних праць П. Л. Чебишева, а також. А. Маркова, A.M. Ляпунова і потім С.Н. Бернштейна, А.Н. Колмогорова. По суті лише в роботах А. Н. Колмогорова, якими був закладений аксіоматичний фундамент в підставу дисципліни, теорія вірогідності придбаває таку ж Евклідову строгість, як і диференціальне і інтегральне числення.

Тим самим, економетрія в її нинішньому розумінні є в деякому розумінні вершиною тривалого розвитку економіко-математичної ідеї, що використовує новітні досягнення математичної науки.

Тим часом, математична сторона економіко-математичної ідеї має власні корені.

Математика як така зародилася з практичних потреб рахунку, числення часу, вимірювання ділянок і об'ємів судин. Накопичення фактичного матеріалу йшло по шляху розвитку уявлень про числа і фігури, створення усної і письмової системи числення, виникнення зачатків арифметики і геометрії. Вважаючи Евкліда основоположником побудови математичної теорії „від аксіом до висновків” слід зазначити, що уявлення про аксіоматичний метод з'явилися задовго до Евкліда. Так, попередниками Евкліда в аксіоматичному методі є, зокрема, Гіппократ, Платон і Арістотель. В той же час „Початку” Евкліда з'явилися зразком побудови будь-якої змістовної теорії і стали еталоном. В геометрії Евкліда постулюються (аксіоматизуються) накопичені тисячоліттями геометричні знання. Таке розуміння аксіоматизації одержало назву змістовного (інтуїтивного) і лише в XIX столітті мав місце перехід до формального розуміння аксіоматичного методу, коли була відкрита неевклідові геометрія. Саме з появою неевклідових геометрії зрозуміла можливість створення математичних теорій шляхом правильно виконаної абстракції від обмежень, що накладалися раніше. У зв'язку з виниклим питанням про несуперечність нових аксіоматичних теорій (зокрема, неевклідових геометрії) виникло питання про побудову конкретної моделі, на якій та або інша аксіоматика реалізується. В роботах західних дослідників Бельтрамі, Клейна і Пуанкаре і був повністю досліджено питання про несуперечність неевклідових геометрії.

Академік А.И. Колмогоров розділяє всю історію математики на чотири періоди: періоди зародження математики, елементарної математики, математики змінних величин і сучасної математики.

Період елементарної математики (від VI в. до н.е. по XVI в. включно) починається з приведення накопичених знань в систему і характеризується в основному успіхами у вивченні постійних величин. Цей період закінчується початками вивчень процесів руху.

Період математики змінних величин (XVII-XIX століття) починається з аналітичної геометрії Декарта і вивчення змінних величин в працях И. Ньютона і Р. Лейбніца. В математику міцно входить виказана ще стародавніми греками ідея безперервності, і створюються математичні методи вивчення руху.

Період сучасної математики (середина XIX століття і до теперішнього часу) характеризується украй широким розгалуженням математики. Д. Гільберт, в докладі на міжнародному математичному конгресі 1900 р. відзначив: „... чи осуджена математика на загибель подібно іншим наукам, що розділилися на окремі галузі, представники яких ледве розуміють один одного, і зв'язок між якими стає все більш слабким?...я не вірю в це і не бажаю цього. Математична наука, в моєму розумінні, є неподільне ціле, організм, життєвість якого обумовлена зв'язком його частин... нам ясна схожість логічних апаратів, взаємозв'язок ідей в математиці як в цілому і численні аналогії між її різними областями... радісно, що з розвитком математики її органічний характер не тільки не втрачається, але і виявляється ще більш ясно.., чим далі розвивається математична теорія, тим більше гармонійно і однорідно розвивається її конструкція і відкриваються безперечні зв'язки між далекими до того областями науки”.

На жаль, час вносить свої корективи, і на рубежі тисячоліть, не дивлячись на всі спроби повторити і поповнити прогнози Гільберта, більш менш стрункого і повного аналога не вийшло. Поширена думка, що з відходом А.Н. Колмогорова в світі не залишилося математика, здатного розуміти співтовариство своїх колег, що неймовірно розширилося, що не так вже і недивно, якщо врахувати, що експоненціальне зростання кількості інформації перевершує фізіологічні здібності людського мозку до нарощування осмисленої інформації.

Розуміння того факту, що якісне використовування напрацьованого століттями економіко-математичного апарату неможливе без аналізу і розуміння витоків його виникнення і основних віх розвитку, приводить до необхідності дослідження в повній відповідності з принципом системності: від перших дослідів побудови математичних моделей в економіці до їх сучасного стану.

Побудова математичних моделей в суспільних науках має, ймовірно, корені у використовуванні фізичних аналогій при вивченні соціальних процесів - соціальна фізика XVII-XVIII ст. Так, Спіноза вважав, що люди один одного відштовхують через фізичний закон, навпаки, Г. Гроцій вважав, що має місце зворотне тяжіння людей один до одного. О. Фур’є в своєму „Вченні про пристрасті” вважав атрибутом (невід'ємною частиною) людини його прагнення до об'єднання в групи, що визначається психологічними чинниками. Поведінкові теорії в своїх спробах пояснити ті або інші процеси в соціальному ареалі шукали аналогії в тваринному світі. Так, в політиці на базі теорії біхейвіорізму з'явився напрям „біхейвіоралізм”. Поняття функції корисності сходить в своєму розвитку до статті Д. Бернуллі від 1738 р., а перша спроба кількісно описати національну економіку належить французькому економісту Ф. Кене (1694-1774).

Сам термін „економіко-математичні методи і моделі” з'явився лише в XX столітті. До цього економіко-математична наука розвивалася лише в рамках політичної економії, а пізніше в рамках чистої економічної теорії. Термін „політична економія” був введений у Франції в 1614 р. Антуаном де Монкретьеном і позначав науку про державне господарство, про економіку національних держав. Політична економія розглядалася А.Смітом як галузь знання, необхідна державному діячу і законодавцю, як наука „про збагачення як народу, так і держави”.

З моменту виходу книги англійського економіста Альфреда Маршалла „Принципи економіки” в 1890 р. з'являється термін „економічна теорія”, що розуміється як суспільна наука, що вивчає поведінку людей в процесі виробництва, обміну і споживання благ і послуг. Термін „політична економія” зберігся лише в тій частині економічної теорії, яка торкається ролі в регулюванні економіки.

Перша кількісна модель економіки, належна Франсуа Кене (1694-1774), містила зачатки таких майбутніх теорій як теорія ринку, модель мультиплікатора, теорія економічної динаміки і т.п.

Вальрас Леон (1834-1910), швейцарський економіст, побудував узагальнену модель економіки, очолюючи кафедру політичної економії в лозаннському університеті.

Парето Вільфредо (1848-1923) змінив Вальраса на посту завідуючого кафедрою лозаннського університету. Відомий своїм знаменитим принципом Парето: „всяка зміна, яка нікому не приносить збитків, і яка деяким людям приносить користь (за їх власною оцінкою), є поліпшенням”.

Засновники маржиналістських (граничних) теорій в економіці – граничної корисності, граничної прибутковості, граничної продуктивності праці Стенлі Джевонс Уїльям (1835-1882) і Кларк Джон Бейтс (1847-1938).

Маршал Альфред (1842-1924), англійський економіст, керівник кафедри політекономії кембріджського університету, засновник неокласичної економічної теорії, математичної економіки.

Кейнс Джон Мейнард (1883-1946), англійський економіст і державний діяч, засновник макроекономіки, активний прихильник державного регулювання економіки. Розробив модель загальної економічної рівноваги, розвинув поняття мультиплікатора, автор моделей грошового обігу, інфляції, міжнародної грошової системи.

Істотний внесок в створенні і використовуванні економетричних моделей внесли Рональд Фішер (1890-1962) - англійський статист і генетик, Рагнар Фріш (1895-1973) - норвезький економіст, лауреат Нобелівської премії по економіці 1969 р. за „науковий внесок у формування понять економетрії і математичної економіки”.

Історично правильний виклад динаміки зародження і становлення ідеї економіко-математичного походу є складною задачею зважаючи на величезну кількість фактичного матеріалу, різноманітності різних шкіл і переконань, їх взаємозв'язків і переплетень, різного відношення економістів до основ економічної теорії, її розвитку і структури.

Неоднозначність, поглядів і наявність різних шкіл і напрямів в економічній науці пояснюється різними підходами до аналізу економічної дійсності. Таким же чином пояснюються і різні типології, тобто способи розподілу економістів по школах і напрямах досліджень. Виникає питання про класифікацію класифікацій, тобто про встановлення методів ранжирування економічних шкіл і концепцій. Природне і питання про впорядковування подібних шкіл і концепцій по їх статусу. Відомо, що найвищий статус в подібній класифікації мають макро - і мікротеорії, потім йдуть економетрія, кредитно-грошові відносини, міжнародна торгівля, фінанси, історія економічної науки і теорія порівняння економічних систем - компаравистика. У формуванні тих або інших шкіл можуть домінувати як імена окремих видатних осіб, так і інші, наприклад, географічні принципи (кембріджська, стокгольмська школи), а також окремі наукові принципи (позитивізм, нормативізм, меркантилізм). Прийнято вважати, що знання історії економіко-математичної думки не належить виключно історії - воно несе елементи наших сьогоднішніх і завтрашніх уявлень і поглядів. Для глибокого розуміння дійсності недостатньо знайомства з якою-небудь однією концепцією або теорією в чистому вигляді не застосовується по суті жодна з теорій, що вивчаються.

При класифікації економічних теорій слід зазначити, що з часом міняються не тільки їх назви, але і їх зміст, вони переживають періоди еволюції, зростання і спаду популярності. Будь-яка класифікація так чи інакше суб’єктивна - вона відображає в тій чи іншій мірі смаки і погляди укладача, його оцінку тих або інших наукових установ і області дослідження.

В різних економічних теоріях по різному використовуються економіко-математичні ідеї. В цьому значенні можна говорити про більш „математизовані” теорії (школах), або менш „математизованих”. Учені-економісти створювали своє уявлення про економіку, або свою модель економіки, на шляхах пошуку закономірностей вони виділяли на їх думку головні, зводили їх в принципи і намагалися логічно вивести з них окремі (приватні) економічні закони. При аналізі економічних процесів математичними методами неминуче доводиться дотримуватися тієї або іншої економічної концепції. Сукупність вживаних приватних принципів і економічних законів часто називають економічною політикою. В будь-якій концепції економіко-математичного моделювання ця економічна основа є видимою - так, відомий фахівець в області математичного моделювання економіки В.И. Малихін постійно підкреслює, що дотримується так званого неокласичного напряму в економіці, має корені в навчанні Адама Сміта (1723-1790), що вважав, що окремі учасники економіки діють незалежно один від одного, якась „невидима рука” проте координує їх дії, роль держави мінімальна.

Послідовників А.Сміта називають „класиками”. Відзначимо також послідовників Джона Кейнса (1883-1946), які називаються „кейнсіанцями”, вважаючи, що в певні моменти роль держави може бути визначаючою, грошовий обіг має самостійне значення, а не є тільки віддзеркалення обігу товарів і послуг.

Попередницями класичної теорії є ідеї стародавнього миру, цивілізацій Стародавнього Сходу і Стародавньої Греції, пов'язані з іменами Конфуція (551-479 рр. до н.е.), Ксенофонта (430-354 рр. до н.е.), а також Платона (423-347 рр. до н.е.) і Арістотеля (384-322 р.р. до н.е.). Економічна думка середньовіччя (Хома Аквінський, 1225-1274 рр. і ін.) і пізнього феодалізму дали поштовх до більш змістовних економічних теорій, характерним прикладом яких є концепція меркантилізму. Послідовники меркантилізму бачили в зовнішній торгівлі джерело багатства за рахунок активного торгового балансу. Меркантилістами в самому закінченому вигляді була розвинена металістична теорія грошей як багатстві нації. Найвідоміші послідовники меркантилізму в Англії - У.Стаффорд (1554-1612), Т. Манн (1571-1641). У Франції велику популярність здобули А. Монкретьен (1575-1621) і Ж. Кольбер (1619-1693).

Класичний напрям в економіці заснований на трудовій теорії вартості, головним принципом якого було повне невтручання держави в питання економіки. Біля витоків цієї школи стояли У. Петі (Англія), 1623-1687) і П. Буагильбер (Франція, 1646-1714). Розвиток цієї школи пов'язаний з іменами А. Сміта, Д. Рікардо, Т. Мальтуса, Ж.Б. Сея, Ф. Бастіа - Процес розвитку класичної школи завершується працями Дж. С. Миля і До. Маркса.

Класичний напрям в економіці дав також теорію фізіократії, пов'язану з дослідженнями у Франції, основною задачею яких ставили сільсько-господарське виробництво. Основоположник школи фізіократів Ф. Кене (1694-1774) був автором „Економічної таблиці”, в якій показано, як сукупний річний продукт, створений в сільському господарстві, розподіляється між класами. Іншим видним представником теорії фізіократії був А. Тюрго (1727-1781), вперше що сформулював закон убуваючої родючості грунтів.

Класична школа мала різні напрями свого подальшого розвитку. Одним з напрямів переходу до неокласицизму була концепція використовування теорії граничних величин в економіці - маржиналізм. Перший етап маржиналізму - 70-80 роки XIX століття пов'язаний з іменами У. Джевонса (1835-1882), засновника математичної школи, К. Менгера (1840-1921) - засновника австрійської школи і Л. Вальраса (1834-1910) засновника лозаннской школи. Цей етап одержав назву „суб'єктивного напряму” в політичній економії, внаслідок введення умови визначення цінності товару. Другий етап маржиналізму відносять до 90-м рокам XIX століття і пов'язують з іменами А. Маршалла (1842-1924) і Д. Кларка (1847-1938). Видними розробниками теорії маржиналізму були, також засновник англійської школи маржиналізму А. Пігу (1877-1958) і австрійський економіст І. Шумпетер (1883-1950).

Історичною школою економічної теорії називається напрям другої половини XIX століття, представники якої розглядали політичну економію як науку про національне господарство. Основні етапи розвитку цього напряму - „стара” історична школа (40-е роки XIX століття) і „молода” історична школа (80-е роки XIX століття).

Інституціальним напрямом економічної теорії називається напрям 20-30 рр. XX століття, сформоване для дослідження соціально-економічних чинників і соціального контролю суспільства над економікою.

Поєднання ідей психології і економіки привело до створення психологічної теорії економічного розвитку Т. Веблена (1857-1929) послідовниками якого були соціально-правовий інституціоналізм Дж. Коммонса (1862-1945) і кон'юнктурно-статистичний інституціоналізм У. Мітчелла (1874-1948).

Неоліберальне напрям економічної теорії як вчення про державне регулювання господарських процесів зв'язаний, з ім'ям Ф. Хаєка (1899-1992). австрійського економіста і соціолога. Слід зазначити і інші напрями економічної теорії, пов'язані з іменами 3, Чемберліна (1899-1967) - автора теорії монополістичної конкуренції, Джо Робінсона (1903-1983) („теорія недосконалої конкуренції”) і т.п. Неолібералізм австрійського економіста Л. Мізеса (I88M973) характерний контролем за цінами і заробітною платнею.

Монетаристський напрям (зародилося в 60-роки XX століття) заснований на визначальній ролі грошової маси, що знаходиться в обігу. Засновником і лідером цієї теорії є американський економіст М. Фрідмен(рід. 1912г.) і т.п.

Всі ці напрями економічної думки в тому або іншому ступені або використовують кількісні співвідношення між величинами, що вивчаються, і так чи інакше пов'язані з моделюванням (уявленням) економіки, або з'явилися основою економіко-математичного моделювання. Моделювати економіку і бути вільним від її економічних основ і переконань неможливо.

Математик, працюючої у сфері економічних категорій, повинен мати чітке уявлення про предмет моделювання, його історії, категорійному і понятійному апаратах, уміти орієнтуватися в різноманітті економічних підходів і шкіл. Змістовний економіст, охочий застосувати математичні методи і моделі для аналізу економічної діяльності, у свою чергу повинен орієнтуватися в різних розділах математики, бачити їх взаємозв'язок і шляхи розвитку.

Симбіозом економіко-математичного співпраці є стадія змістовної інтерпретації результатів економіко-математичного моделювання, що є плодом спільної діяльності змістовного економіста і прикладного математика

1.1.3. Економіко-математичні методи і моделі в працях вітчизняних економістів

Економіко-математична ідея в працях вітчизняних економістів виникла в особливих умовах, пов'язаних як з природною ізоляцією Росії від решти світу, так і через специфіку російських умов.

Особливість російської економічної думки пов'язана з сильним впливом теорії марксизму, важливістю селянського питання і інших специфічних чинниках. В книзі А.Н, Радіщева „Подорож з Петербургу до Москви” (1790 р.) розглядався разом з політичними і ряд економічних питань, у тому числі необхідність, проведення державної політики протекціонізму розвитку власної промисловості, виділення ознак інфляції і характеристика праці як джерела багатства. Економічні питання зачіпалися в працях П.И. Пестеля (1793-1826) - повстанця декабристів. Н.И. Чернишевського (1828-1889), відомого російського письменника. Що веде перебіг російської суспільної думки - народництво кінця XIX століття, ідеологами якого вважаються М.А. Бакунін (1814-1876), П.Н. Ткачов (1844-1885), П.Л. Лавров (Миртів) (1823-1900), мало економічну програму. Так, М.А. Бакунін уявляв собі соціалізм в Росії у вигляді вільної федерації робочих і сільськогосподарських общин, де кожний буде зобов'язаний трудитися. М.А. Бакунін дотримувався ідей анархізму, бачивши у владі причину експлуатації.

Один з феноменів російської науки - плідна розробка ідей економіко-математичного моделювання, заснована на базі як „чистих” математиків, що направили свої зусилля в економіку, так і розробок професійних економістів.

Перші російські економісти-математики (Ю.Г. Жуковській, І.А.Столяров, В. З. Войтінський, В. До. Дмітрієв, Е. Е. Слуцький, і ін.) відрізнялися конкретністю проведених досліджень. Так, Ю.Г. Жуковський побудував модель ренти в землеробстві, І. А. Столяров обгрунтував функцію суспільної корисності для господарських благ, B.C. Войтінський провів аналіз взаємозв'язків між ціною, попитом і корисністю.

В. К. Дмітрієв (I368-I9I3) епіграфом до своєї книги „Економічні нариси” узяв фразу Леонардо да Вінчі „Ніяке людське дослідження не може називатися справжнім знанням, якщо воно не пройшло через математичні докази”.

Е. Е. Слуцький (1830-1948) в своїй роботі „До теорії збалансованого бюджету споживача” обгрунтував основні положення математичної теорії корисності. Загальновизнано, що роботи Е. Е. Слуцького надали чималий вплив на формування економетрії. Одним з найпопулярніших і визнаних в країнах і за рубежем економістів був М. Туган-Барановський (1865-1919). При діалізі криз і циклів М. І. Туган-Барановській, зокрема, обгрунтовував функціональну залежність і зв'язки, виявляючими відомими аналогами мультиплікатора і акселератора. Відомою критикою економічної теорії народництва проявив себе П.Б. Струве (1870-1944). Теорія сільськогосподарської кооперації А. В. Чаянова (1888-1937) по праву увійшла до історії російської економічної думки. Одним з талановитих теоретиків ринкової економіки і фінансового господарства проявив себе Л.И. Юровський (1884-1938).

Н. Д. Кондратьєв (1892-1938) запропонував, зокрема, теорію довгих хвиль в економіці, існування великих періодичних циклів тривалістю приблизно 50 років.

Одним з найзначніших досягнень в області економіко-математичних досліджень є відкриття Л. В. Канторовичем (1912-1986) методу лінійного програмування, за яке він сумісно з американським економістом Т, Купмансом одержав в 1975 Нобелівську премію по економіці.

Вітчизняна економічна школа активно формується при безпосередній участі Л. В. Канторовича і його колег В. В. Новожилова (1892-1970), B.C. Немчинова (1894-1964). Основним напрямом досліджень на початку 60-х років XX століття є в СРСР розробка системи моделей оптимального функціонування економіки.

Післявоєнний період в країні ознаменувався створенням крупних наукових колективів, наукових шкіл і напрямів. Видне місце займали напрями, очолювані Е. С. Варгой (1879-1964), Н. А. Вознесенським (1903-1950), А И. Анчишкіним (1933-1987), Економіко-математичні дослідження концентрувалися в стінах інститутів Академії Наук: ЦЕМІ, ІЕ, ІМЕМО і ін.

Якісно змінилося утворення спеціалістів-економістів, в багатьох інститутах і університетах як обов'язковий курс читається дисципліна „Економіко-математичне моделювання”. Спеціальність „Математичні і інструментальні методи економіки” одержувала визнання і ВАК - Вищої атестаційної комісії РФ.

Методологія економіко-математичного моделювання по суті відноситься до фундаментальних основ економічних досліджень. Самостійність економіко-математичного моделювання як елемента розвитку економічної науки в цілому неодноразово ставилася під сумнів. Споживацьке відношення користувача до науково-дослідного продукту, створеного науково-дослідними інститутами, призводить часто до того, що економіко-математичний інструментарій стає, на думку відомих російських економістів (Г.Б. Клейнер і ін.) внутрішньою справою економічної науки. Підсумком такого положення є недостатній розвиток економіко-математичного моделювання останнім часом.

Тим часом, об'єктною сферою економіко-математичного моделювання є економіка, і саме в рамках аналізу економіки економіко-математичне моделювання повинне забезпечити собі відомий пріоритет в розвитку. Таке рішення можливе на шляхах якісного поліпшення стану дисципліни, упровадженням нових підходів і ідей.

Виказана відомим російським економістом А.К. Суботіним ідея побудови універсальної моделі світового розвитку як банка національних, регіональних і світових моделей економічного розвитку, є у зв'язку з цим привабливим інструментарієм на шляху подальшого просування апарату економіко-математичного моделювання. Така універсальна модель є оптимальною на всьому класі даних економічних задач, у кожному конкретному випадку настроюється на оптимальну модель з банку.

На цьому шляху таксономія (типологія) існуючих економіко-математичних моделей і шкіл є необхідним елементом наукового підходу до проблеми.

1.2. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ І ЗОВНІШНЬОПОЛІТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ

1.2.1. Проблема методу в політичних дослідженнях

Як відзначає А.Н. Тихонов1 „Математична модель - наближений опис якого-небудь класу явищ зовнішнього світу, виражений за допомогою математичної символіки”. Під математичним моделюванням розуміється, звичайно, вивчення явища за допомогою його математичної моделі. В цитованій статті А.Н. Тихонов підрозділяє процес математичного моделювання на 4 етапи.

1. Формування закону, зв