Школьный учебник математики: вчера, сегодня, завтра

Колягин Ю. М.

Повторяю, учитель и учебник — тот, кто учит, и то, по чему он учит, — это и есть все; их выработать, создать или извлечь из-под закрывающего мусора ненужных учреждений, слов, регламентов — это и есть то, после чего для организующей силы нечего делать.

В. В. Розанов

Более 300 лет тому назад, в 1703 году появилась "Арифметика" Леонтия Филипповича Магницкого (1669—1739) — преподавателя созданной по указу Петра I "Школы математических и навигацких наук". Здесь, кроме сведений по арифметике, содержались начала алгебры, геометрии и тригонометрии, а также практические расчеты по коммерческим вычислениям, технике и навигации. В книге много внимания уделялось общим рассуждениям на математические темы, причем изложенным в стихотворной форме. Широко использовались иллюстрации, терминология и задачи из рукописной славяно-русской литературы и, тем самым, язык изложения приближался к русскому разговорному языку.

Такова была первая отечественная печатная учебная книга по математике, названная М. В. Ломоносовым "вратами своей учености". Более полувека "Арифметика" Л. Ф. Магницкого была основной учебной книгой, являясь по существу энциклопедией математических знаний того времени.

Великий русский швейцарец Леонард Эйлер (1707—1783) прославился не только своими математическими трудами, но и своими учебными курсами. Именно Л. Эйлер при подготовке проекта обучения в академической гимназии (1737 г.) указал на необходимость создания учебников, которые отвечали бы возрасту и развитию учащихся. Он говорил: "Математика должна Школьный учебник математики: вчера, сегодня, завтра преподаваться по хорошему учебнику; молодежи следует сообщать не только простые правила, но, по мере возможности, приводить обоснования этих правил".

В 1738—1740 гг. вышло на русском языке его "Руководство к арифметике для употребления в гимназии имп. Академии наук" (в 2-х частях) — второй учебник арифметики после учебника Л. Ф. Магницкого. И хотя этот учебник не стал в дальнейшем общепринятым, на его основе ученик Л. Ф. Магницкого профессор Морского кадетского корпуса Николай Гаврилович Курганов (1725—1796) написал прекрасный учебник "Универсальная арифметика" (1757), ставший самым распространенным в России учебником второй половины 18 века. Его последнее издание "Числовник" 1771 года также представлял собой своеобразную математическую энциклопедию. Столь же популярной была и другая учебная книга Н. Г. Курганова — "Письмовник" (1769).

Так же, как и Л. Эйлер, Н. Г. Курганов придавал большое значение простоте и ясности изложения, равно как и его систематичности и доказательности. В XX веке Н. Г. Курганова называли Киселевым 18 века, а А. П. Киселева — Кургановым XX века.

Н. Г. Курганов и племянник М. В. Ломоносова Михаил Евсеевич Головин (1756—1790) — автор первого учебника математики для массовой школы (народных училищ), изданного в 1786 году — считаются основоположниками школьного учебника математики.

История русского учебника математики проходит красной нитью через деятельность многих отечественных ученых-математиков: С. Е. Гурьева (1766—1813), Д. М. Перевозчикова (1788— 1880), В. Я. Буняковского (1804—1889), М. В. Остроградского (1801—1862), Н. И. Лобачевского (1792—1856), П. Л. Чебышева (1821—1894), Н. Н. Лузина (1883—1950), А. Н. Колмогорова (1903—1987), А. Н. Тихонова (1906—1993) и других.

Первые официальные учебные планы, а значит и официально рекомендуемые школьные учебники, датируются 1804 годом, т.к. двумя годами ранее появилось первое Министерство народного просвещения России. В то время школьные знания предполагались энциклопедичными и, увы, поверхностными, хотя учебники (например, переводной учебник А. Г. Кестера или отечественные учебники Т. Ф. Осиповского и Н. И. Фусса) содержали весьма обширный и явно избыточный (превышающий курс гимназий) учебный материал. Кстати сказать, учебник помощника Л. Эйлера академика Н. И. Фусса "Начальные основания чистой математики" (1814) считается первым фактически стабильным школьным учебником, рекомендованным Министерством Народного Просвещения для всех гимназий.

Основные требования к школьному учебнику математики того времени были такими:

• учебник должен быть написан по "зрело обдуманному плану";

• наука должна излагаться основательно и современно;

• методическое расположение учебного материала должно отвечать возрастным возможностям учащихся.

Впечатляет. Не так ли? Учителя математики того времени могли излагать свой курс в том объеме и так, как он им виделся, т.е. так как они хотели его преподавать.

С приходом к власти Николая I (1825) в образовании усилились сословность и классицизм, укрепилось государственное управление образованием. Классицизм проявлялся в особом внимании к развитию формально-логического мышления (этому должно было служить изучение латинского языка и математики) и к эстетическому воспитанию (через изучение греческого языка и античной литературы). В 1828 году Императорским повелением было указано: "...воспретить произвольное преподавание учений по произвольным книгам и тетрадям" и, тем самым, — преподавать любую школьную дисциплину лишь по тем учебникам, которые рекомендованы Министерством просвещения. Это не означало, что преподавание математики должно было вестись по какому-то одному учебнику. По каждому предмету было рекомендовано несколько учебников; например, в период с 1828 года по 1864 год появились учебники математики Ф. И. Буссе, П. С. Гурьева, Д. М. Перевозчикова, К. Д. Краевича и др. Отбор лучших учебников осуществлялся естественным путем — практикой их использования в школе. Некоторые учебники быстро покидали школу, а другие — укреплялись в ней и переиздавались, становились популярными. Таковыми к концу XIX века стали учебники алгебры и геометрии профессора Московского университета А. Ю. Давидова (1864), а по арифметике — учителей 4-ой Московской гимназии А. Ф. Малинина и К. П. Буренина (1867). Именно к этому времени (1865 г.) относится мнение многих членов С.-Петербургской Академии Наук о "вопиющем недостатке книг, необходимых для учащихся".

С начала XX века наибольшую популярность приобрели учебники математики А. П. Киселева. О том, сколь многих соперников эти пособия превзошли, свидетельствует и тот факт, что в период с 1870 года по 1911 год в русской школе было задействовано более сорока учебников математики достаточно известных педагогов-математиков и методистов. Альтернативность школьных учебников математики того времени была вполне оправданной. На каждый новый учебник сразу появлялись рецензии во многих педагогических журналах; учебники стоили дешево, хорошо распространялись по России. Поэтому каждый учитель имел возможность с ними познакомиться.

До революции 1917 года проблема школьного учебника находилась в центре внимания не только Министерства просвещения, но и широкой педагогической общественности. Проводилось немало совещаний в губерниях России, которые были посвящены учебно-методическому обеспечению школы. Уже в конце XIX века стали появляться работы, специально посвященные школьному учебнику: В. Дементьев "О бесполезности сжатых математических учебников для гимназий, преимущественно же многолюдных" (1860), П. Ф. Каптерев "О значении учебника при обучении" (1891), М. Г. Попруженко "Значение учебника при обучении математике" (1896) и т.д. Авторами учебников становились не только преподаватели высшей школы, но и учителя.

С приходом Советской власти старая школа была разрушена. Учебникам (равно как классно-урочной системе и предметному преподаванию) пришел конец. Обучение и воспитание стало осуществляться только через производительный труд, в рабочих и крестьянских коллективах. Методы обучения были заимствованы из англо-американской трудовой школы (метод проектов, комплексные программы и т.п.). В стране возник образовательный вакуум. Среднее и высшее профессиональное образование стали практически невозможными, т.к. уровень общеобразовательной подготовки учащихся был чрезвычайно низким.

Принятый в начале 30-х гг. курс на индустриализацию страны вынудил Советскую власть вернуться к школе учебы. С 1932 года по 1937 год последовательные шаги сталинской контрреформы ликвидировали все губительные для нашей школы последствия школьной реформы, начатой в 1918 году. Особенно важным было Постановление ЦК ВКП(б) "Об учебниках для начальной и средней школы", принятое в 1933 г. В этом постановлении предполагалось обеспечить издание стабильных учебников по основным учебным предметам, учебников "рассчитанных на применение их в течение большого ряда лет". С 1933 года наша школа начала заниматься по стабильным учебникам математики: арифметики — И. Г. Попова, алгебры — А. П. Киселева, геометрии — Ю. О. Гурвица и Р. В. Гангнуса, тригонометрии — Н. А. Рыбкина.

Казалось, что найдена мера между новым и старым, между учебниками дореволюционных авторов (А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин) и новых советских авторов. Но это только казалось. Математическая группа Академии наук СССР (С. Н. Бернштейн, Г. М. Фихтенгольц и др.) в декабре 1936 года подвергла резкой критике именно новые советские учебники и потребовала их немедленной замены. Это было легко сказать, но трудно сделать. Осуществить эту замену помог лишь А. П. Киселев; с 1938 года начался советский этап школьной эры А. П. Киселева. Временной промежуток, когда в школе действовали учебники математики А. П. Киселева (1938—1956) был назван периодом стабильности отечественной школы и пошел на пользу стране. Поколение, учившееся по учебникам А. П. Киселева, вышло в жизнь уважающим знания и умеющим их добиваться. Советский народ, получивший разностороннее и глубокое образование, превратил СССР в могучую индустриальную державу, победил в Великой Отечественной войне, запустил первый искусственный спутник Земли, обеспечил полет Ю. А. Гагарина в космос и прославился еще многими, многими делами.

В 1956 году изменилась школьная программа по математике, а в качестве стабильных были приняты новые учебники: арифметики — И. Н. Шевченко, алгебры — А. Н. Барсукова, геометрии — Н. Н. Никитина, тригонометрии — С. И. Новоселова. Правда, в старших классах до 1972 года продолжал еще действовать учебник геометрии А. П. Киселева. Переход на новые учебники был осуществлен без особых затруднений, т.к. их авторы постарались не отходить далеко от учебников А. П. Киселева, унаследовать их лучшие традиции.

Революционное изменение программы и учебников математики ожидало нашу школу в 1970/71 учебном году, когда начался переход массовой школы на новую систему обучения математике. Заимствованный с Запада теоретико-множественный подход к построению курса математики, широкое использование логико-математической символики и, в целом, — идея повышения теоретического уровня обучения в течение десяти последующих лет лихорадили нашу школу. Это продолжалось до тех пор, пока ее первые выпускники не обнаружили свою слабую математическую подготовку при поступлении в вузы. В декабре 1978 года на Общем собрании Отделения математики Академии наук СССР (почти в полном его составе) обсуждалось положение дел со школьной математикой. Практически единогласно было принято решение, в котором действующие в школе программы и учебники математики признавались неудовлетворительными, рекомендовалось начать немедленную работу по созданию новой программы и новых учебников математики.

История повторяется. Ведущие математики страны вынуждены защищать интересы математического образования. Горько осознавать, что непригодность данной системы обучения математике для массовой школы на Западе была установлена уже тогда, когда у нас только началось ее внедрение. Исправление ошибок и переход на новые программы и учебники математики потребовал целого десятилетия. В 1987—1988 гг. состоялся Всесоюзный конкурс на новые учебники математики. Учебники, занявшие три первых места, были рекомендованы для использования в школе в качестве альтернативно-стабильных. Практически все эти учебники действуют в школах России до настоящего времени.

Но покой нам только снится! В 1990 году (с приходом нового министра просвещения) нашу школу ожидали новые потрясения. Был принят Закон об образовании (июль 1992 года), провозгласивший, в частности, полную свободу выбора любой школой программы и учебников по каждому учебному предмету. В 1992 году Министерством просвещения было запланировано "в ближайшие 4—5 лет создать 400—500 учебников нового поколения, не считая разнообразных пособий, приближенных к потребностям разных регионов". Но действительность превзошла ожидаемое: если в 1992 году в школе действовало во всех классах и по всем предметам около 140 учебников, то в 1999 году в России было издано 1152 школьных учебника. Тот факт, что по официальным данным в 1995/96 учебном году лишь 15% школьников было обеспечено учебниками, а в 1998 году один школьный учебник приходился на 4 учащихся, — по-видимому, мало кого из руководителей образования волновал. Таким образом, альтернативность в выборе школьных учебников практически оставила школу без учебников.

Но, может быть, положение с учебниками на сегодняшний день изменилось? Естественно изменилось. В опубликованном в январе 2002 года Федеральном списке школьных учебников, рекомендованных Министерством образования, содержится 60 учебников математики (не считая учебников для начальной школы) и, кстати сказать, 75 учебников истории. Число авторов учебников и число издательств, их выпускающих, резко возросло. Это с одной стороны. С другой, — в одной из ноябрьских 2002 года публикаций было приведено письмо учительницы о положении дел с учебниками на селе: "Стоит отъехать от Москвы километров на 200, как попадаешь в совершенно другую жизнь. В деревне, где у нас дача, учебников не хватает настолько, что дети учатся по совсем старым или вообще со слов учителя... Родители детей сидят без работы, денег никаких не получают. Они просто не в состоянии купить своему ребенку учебник...".

Итак, первая проблема современного школьного учебника математики (впрочем, как и любого другого школьного учебника) обозначилась достаточно весомо — ножницы между предложением и потреблением. Учебников много, а учиться не по чему!

Федеральный список учебников 2002 г. был опубликован в Учительской газете под таким девизом: "Министерство рекомендует — учитель выбирает!" Но о каком выборе может идти речь, если даже в школьной библиотеке отсутствуют все предлагаемые учебники хотя бы в одном экземпляре? Всем известно, что каждый регион России способен закупить в лучшем случае лишь один из рекомендуемых министерством комплектов учебников. Выбор учебников, как правило, определяется чиновником регионального управления образованием, который, кстати говоря, редко является по образованию учителем математики. А на выбор чиновника нередко оказывает мощное влияние то или иное издательство. Декларируемая альтернативность учебника остается таковой лишь на бумаге. Практикующий учитель часто не в состоянии даже купить тот или иной учебник. Так, на Коллегии Министерства образования, проходившей в апреле 2002 года, начальник управления образованием Псковской области указала на то, что 80% школьных учебников покупается на родительские деньги.

Известно, что далеко не все учебники (в том числе и учебники математики), имеющие гриф Министерства образования, являются качественными. Количество, увы, не переходит в качество. Об этом свидетельствуют и школьная практика, и публикации в средствах массовой информации. Укажем три причины этого опасного явления: во-первых, плохая экспертиза учебников; во-вторых, отсутствие должной экспериментальной и опытной их проверки; в- третьих, часто недостаточная педагогическая квалификация авторских коллективов.

В самом деле, о какой серьезной экспертизе учебников может идти речь, если из состава федеральной предметной комиссии при Министерстве образования намеренно удалены авторы учебников (как лица, якобы лоббирующие свои книги), а в ее состав входят те, кто никогда школьных учебников не писал (а нередко и не читал). То или иное решение принимается большинством голосов, в зависимости от двух-трех заказанных Министерством рецензий.

Даже для оценки совсем нового вида учебников — электронных, проходившей весной этого года, были приглашены "уважаемые люди" (как писала об этом учительская газета) и подчеркнуто не приглашены авторы этих учебников. Правда, на второе совещание по электронным учебникам все же решили пригласить их авторов для пояснений членам комиссии — "что к чему". Оба совещания проводились заместителем министра образования.

Думается, что жизнь исправит эту ошибку; взаимная конкуренция авторов (как членов комиссии) принесет больше пользы, чем их отсутствие в ее составе.

Очень немногие из учебников математики, имеющих гриф Министерства образования, по-настоящему проверены в массовой школе. Утеряна полезная отечественная педагогическая традиция второй половины XX века — каждый школьный учебник должен проходить три стадии: экспериментальную проверку, опытную проверку и локально-массовое внедрение. И называться соответственно (прежде, чем стать учебником) — экспериментальный учебник, пробный учебник и учебное пособие. Понятно, что в условиях неуправляемой альтернативности выполнить это требование практически невозможно.

Немалое значение для создания хорошего учебника математики имеет и состав авторских коллективов (работу над школьными учебниками теперь редко выполняют авторы-одиночки). В идеале, в составе авторского коллектива должны быть ученый - профессиональный математик, опытный методист-математик и опытный школьный учитель; может быть, дополнительно — педагог-психолог и специалист по компьютерам. Понятно, что это — "минимальный набор". Понятно также, что одному современному автору трудно объединить в себе все эти качества. А. П. Киселев являл собой то исключение, которое и подтверждает высказанное нами утверждение о составе авторского коллектива. Полагаю, что анализ педагогической квалификации авторов ныне действующих учебников математики способен во многом определить успешность использования того или иного учебника в массовой школе.

С учебниками математики А. П. Киселева, которые действовали в отечественной школе более 60 лет, связано важнейшее требование к школьным программам и учебникам — стабильность. На первый взгляд, кажется, что стабильность и альтернативность противоречат друг другу. Но и здесь можно найти разумную меру: утвердить один-три учебника в качестве стабильных (основных), а всеми остальными учебниками предоставить учителю возможность пользоваться как дополнительными. Конечно, основные учебники должны быть содержательно и структурно одинаковыми, чтобы учащиеся и учитель имели возможность, по мере необходимости, их поменять.

Стабильность учебника математики связана и с продолжительностью его жизни в школе. Образец такого рода стабильности опять-таки показывают учебники А. П. Киселева. Я глубоко убежден в том, что только в условиях стабильности школьного учебника (когда учитель узнает его досконально и неоднократно испытает его на практике, уяснит для себя все достоинства и недостатки учебника), учитель может проявить полноценную творческую инициативу. В отличие, например, от учебников истории (которые, как правило, политизированы) учебники математики содержательно-консервативны и если требуют, то лишь эволюционных изменений.

Закончить вопрос о стабильности школьного учебника хотелось бы словами директора Пушкинского дома Н. Скатова (Литературная газета, 2002, №11): "Педагогическое дело — дело консервативное. И в этом его не только слабость, но и сила. Сейчас все чаще специалисты утверждают, что, оказывается, старый учебник Щербы по русскому языку все-таки перекрывает все новейшие учебники, и, кажется, пока мы бесшабашно предавались математическим экспериментам, умные израильтяне обучали алгебре по нашему хрестоматийному Киселеву".

Так случилось, что проблема современного школьного учебника (и в частности, проблема школьного учебника математики) оказалась тесно связанной с проблемой обучения русскому (родному) языку.

Вот недавняя характеристика положения дел, данная тем же Н. Скатовым. Проводившиеся в минувшем году Организацией экономического сотрудничества и развития исследования качества школьного образования (прежде всего, умения работать с текстом) и охватившие 32 страны, показали: российские школьники разучились текст воспринимать. Они оказались на самых последних, рядом с Бразилией, местах. При подобных исследованиях 1990 года они еще были на самых первых" (там же).

Ясно, что обучаясь даже по хорошему учебнику математики, ученик должен текст воспринимать и понимать его смысл. Об этой беде современных школьников свидетельствует и программа "Чтение", организованная газетой "Книжное обозрение" (2002, №9). В преамбуле к этой программе говорится "... Молодое поколение не читает, давление видео и кино вымывает чтение из структуры досуга даже в традиционно читающих крупных городах... ". Редкое чтение у многих взрослых приводит к тому, что исследования ЮНЕСКО назвали "функциональной неграмотностью" — забвению умений и навыков, обретенных еще в школе. Строго говоря, такой человек знает как читать, но не умеет это делать.

Это — беда общемировая. Там же отмечается, что каждый десятый взрослый канадец является "вторично неграмотным", т.е. разучившимся читать; в Великобритании к началу 90-х годов у 25% выпускников школ "умение и привычка к чтению просто не сформированы". Заметим, что диплом об окончании средней школы Великобритании являет собой "золотой стандарт", т.е. диплом, который признают во всех странах (в отличие от нашего аттестата об окончании средней школы). Возможно, такое положение дел в нашей стране объясняется и тем, что русский язык и литература, а также математика перестали быть ведущими школьными учебными предметами. Об этом свидетельствует и тот факт, что, например, по учебному плану десятилетней школы 1950 года на изучение русского языка и литературы отводилось 2508 часов, а на изучение математики — 2145. По ныне действующему типовому учебному плану одиннадцатилетней школы на изучение русского языка и литературы отводится уже 1155 часов, а на изучение математики — 770. По проекту нового образовательного стандарта предполагается дальнейшее уменьшение числа учебных часов: на русский язык и литературу — на одну четверть, а на математику — на одну треть.

Естественно, что подготовка нового учебника математики должна определяться четким техническим заданием, в которое включается содержание обучения, система требований к учащимся, а также педагогических требований к учебнику.

При традиционном знаниевом подходе к содержанию и результатам обучения требования к учебнику формулируются достаточно четко; например, соответствие программе, научность и доступность, практическая и прикладная направленность, развитие познавательной самостоятельности, контроль и самоконтроль, язык и стиль изложения и т.д.

При насаждаемом ныне компетентностном (прагматическом) подходе эти требования к авторам учебников (как, впрочем, и требования к учащимся) в тексте проекта общеобразовательного стандарта формулируются излишне общо и неотчетливо. Как, например, понимать требования: "соответствие стратегии модернизации содержания образования", "степень новизны учебного пособия", "возможность использования пособия при работе по различным образовательным программам" и т.п. (всего аж 13 требований)?

Компетентностный подход к содержанию и результатам школьного обучения, заимствованный у Запада (и, кстати говоря, далеко не всеми там признанный), требует радикальных изменений в структуре и содержании учебной программы и учебников математики. Более того, он чужд современному учителю. Горький опыт революционных изменений школьной системы математического образования у нас уже имеется; следует ли снова наступать на те же грабли? Необходимые изменения должны быть очень осторожными, а главное — эволюционными. Нужно пожалеть и учителя, и ученика. Даже широкое распространение в современном мире компьютерных технологий должно быть использовано для поддержки человеческого общения учителя с учеником, печатного учебного текста, для эффективного развития логического мышления учащихся и их пространственного воображения средствами математики и компьютерной техники, а не для замены печатного слова электронным изображением, процесса решения математической задачи ответами на вопросы выборочного теста.

Именно таким должен быть школьный учебник математики в ближайшем будущем. Математика должна продолжать приводить ум в порядок, как это было завещано М. В. Ломоносовым.

В качестве приложения приводим биографические данные об одном из создателей методики преподавания арифметики в России Петре Семеновиче Гурьеве — главу из книги А. В. Ланкова "К истории развития передовых идей в русской методике математики", "Учпедгиз", Москва, 1951 г.

Пётр Семёнович Гурьев

Творцом методики арифметики в России, бесспорно, является Пётр Семёнович Гурьев. Биографические данные о нём скудны. Сын академика С. Е. Гурьева, автора ряда трудов по математике, Пётр Семёнович состоял в должности преподавателя, а затем инспектора классов Гатчинского сиротского института, в задачи которого входило и подготовление юношей к учительским обязанностям в уездных училищах.

Начало интенсивной литературной и педагогической деятельности П. С. относится к мрачному николаевскому времени, когда произвол монархии достиг наибольшего напряжения и педагогические идеи находились под особым наблюдением. Одни мысли нельзя было высказывать прямо и определённо, другие приходилось скрывать за чужими именами. И тем не менее оставленное им литературное наследство ярко рисует П. С. как педагога-новатора, как творца методической школы. Глубокая эрудиция и смелый критический анализ — основные черты творчества П. С. Гурьева.

"Мы читали Песталоцци, Шмида, Тюрка... и многих других, — говорит он, — и, поверяя читанное на опыте, к которому нам дала возможность служба по одному из обширнейших и разнообразнейших педагогических заведений, составили таким образом нашу книгу" ("Руководство к преподаванию арифметики", 1839, предисловие, стр. VIII).

Школа Песталоцци, как видим, и здесь стоит на первом месте (Шмид — ученик и последователь Песталоцци), но концепции Песталоцци П. С. пропускает сквозь призму опыта и в своём творчестве очень немногое заимствует от него.

"Мысли, которые будут изложены ниже, не суть все собственные мысли, прямо вышедшие из нашей головы; были авторы выше нас, которые давно заботились разъяснить себе вопросы жизни, не боясь впасть в утопии. Мы только их последователи, но не более; но для нас, — полагаем, что и вы разделяете наше мнение, — не то важно, кому первоначально принадлежит та или другая мысль, но важно, насколько она справедлива. Много бы красивых перьев пришлось сбросить с себя учёной братии, если бы за каждым оставить только то, что собственно ему "принадлежит".

Из приведённых цитат можно сделать вывод, что П. С. Гурьев ценил философские основы теории и критерий истины видел в опыте, в практике.

Кантианская основа учения Песталоцци его явно не удовлетворяла. П. С. считает, что в его сочинении ("Руководство к преподаванию арифметики") читатель "найдёт более связи науки с жизнью, и вообще более условий, удовлетворяющих успешному преподаванию, нежели в других сочинениях по тому же самому предмету" (предисловие, стр. VIII). Мы должны помнить, что П. С. Гурьев писал раньше Грубе, резко поставившего тезис об идеологических основах методики начальной арифметики.

Свои педагогические взгляды Гурьев высказывает в "Отчёте по Гатчинскому сиротскому институту" (рецензия на него помещена в журнале МНП, 1856, т. IV). "Важнее всего, — говорит он, — возбудить самодеятельность в воспитаннике, представить ему будущую науку с её светлой, лучшей стороны, чтобы он постоянно жаждал познаний и уже в маленьком кругу своей учебной деятельности ощущал отраду и наслаждение от изобретений всякого нового познания, всякой новой истины". Преподавание он стремится строить так, чтобы воздействовать на лучшие стороны детской природы: "В нежном организме детства есть струна, за которую только умеючи надо коснуться, чтобы она издала самые мелодичные, самые сладостные звуки. Эта струна есть восторженная детская любовь ко всему прекрасному, истинному и благому" ("Отчёт"). Деятельность П. С. Гурьева в области создания методики арифметики началась с издания книги "Арифметические листки, постепенно расположенные от легчайшего к труднейшему, содержащие в себе 2523 задачи с решениями оных и кратким руководством к исчислению составленные П. Гурьевым", СПБ 1832. Сочинение напечатано на отдельных листках. Цель издания, по мнению автора, — дать учителю средство возбудить и поддержать в учениках своих самодеятельность. На листках даны примеры, задачи и правила для производства арифметических вычислений. Учитель после объяснения того или иного материала может раздать эти листки, принимая во внимание силы и способности учащихся. "Что же касается до объяснения арифметических правил, — говорит автор, — то я старался избирать оные так, чтобы ученик без помощи учителя мог идти один вперёд; и с той же целью помещены в конце книги вопросы, которые должны руководствовать ученика при изучении объяснений" ("Арифметические листки", стр. 2).

Таким образом, даже форма издания подчёркивает основной тезис автора о роли самодеятельности учащихся.

Гурьев при этом высоко оценивает и роль учителя: "Опытный учитель, без сомнения, будет при сем заставлять ученика сравнивать, противопоставлять пройденное им вновь с выученным прежде и полученные понятия о числе соединять в одно целое".

Главной методической работой П. С. Гурьева является его "Руководство к преподаванию арифметики", 1839. Подготовку учителей П. С. Гурьев считал своим кровным делом, ему он отдал всю свою жизнь.

"Давно со всех сторон слышны у нас жалобы, — говорит он, —на недостаток в хороших элементарных преподавателях: но как помочь делу? — откуда взять таких преподавателей, когда до сих пор на нашем языке ни по одному предмету всеобщего обучения нет такой книги, которая более или менее имела целью наставить неопытных, молодых людей на многотрудном шатком их поприще" (Предисловие).

Жалобы Гурьева были вполне основательными: трудно было ждать издания учебников от режима, который был против школ, против образования.

"Ему, — продолжает П. С. — чуждому педагогических знаний, дают в руки сжатую краткую книгу и велят учить по ней с непременным условием, чтобы всё, неясно изложенное и недосказанное в ней, он дополнил собственным опытом и наблюдениями. Но какой опытности можно ожидать от него, когда он сам только что вступил на педагогическое поприще?"

Методику арифметики Гурьев рассматривает как науку, как "Знание, основанное на точных положительных началах" (стр. VI). Строя методику преподавания, автор пытается установить путь формирования знаний. "Всякое знание человека начинается с чувственного и частного и только постепенно, посредством отвлечения и соединения переходит к общим законам и правилам; в каждой части сообщаемого материала должна проявляться идея самой науки, а полнота и совершенство этой идеи всегда находится в прямом отношении с массою сведений".

Философско-теоретические обоснования, которые он даёт науке преподавания, рисуют его как передового педагога своей эпохи. "Наука при своём источнике бывает в тесной связи с жизнью, она отделяется от жизни и входит в область отвлечённого не вдруг, а с наивозможною постепенностью".

Отсюда автор делает заключение о необходимости концентрического расположения материала при изучении арифметики, о переходе к отвлечённому материалу только тогда, когда ученик уже обогащен фактами. Вспомним, что в это время немецкая педагогика, а вслед за нею и методика арифметики тонули в "теории формальных ступеней", изобретая такое расчленение курса, которое могло появиться лишь на основе путаной идеалистической гносеологии.

В Германии к концентрическому расположению материала подошёл А. Дистервег, но его система была вскоре вытеснена "измышлениями" Грубе.

У нас этот вопрос был поставлен Ф. И. Буссе и более подробно разработан П. С. Гурьевым. Последний выделяет два концентра: десяток и сотню. "Всякая наука, — говорит П. С. Гурьев, —подчинена двум требованиям. Она должна представлять собою, во-первых, отдельную совокупность знаний, полезных в общежитии; во-вторых, непрерывный ряд идей, ведущих к познанию истины и в то же время служащих к развитию душевных сил". Это даёт право автору со всей категоричностью утверждать, что механические приёмы не должны иметь места в преподавании. П. С. Гурьев решительно порывает с догматизмом старой школы.

"Неопытному преподавателю, — пишет он, — недостаточно говорить намёками или отрицательным образом, нет! Ему надобно указать на все трудности обучаемого предмета, раскрыть положительно, как он должен поступать в самомалейших случаях: короче, надо представить ему весь ход дела в виде лестницы, в которой, очевидно, чем ниже и шире ступени, тем легче взойти по ней наверх".

П. С. Гурьев придаёт очень большое значение задачам. Он считает, что задачи должны доставлять детям удовольствие, возбуждать в них интерес к арифметике, развивать мышление. Его задачи отличаются конкретностью содержания, близки к жизни, естественны и интересны. Особо выделяется им решение устных задач.

Последняя работа П. С. Гурьева "Практическая арифметика" вышла в 1861 г. Его идеи жили в русской школе до 70-х годов. В конце 60-х годов П. С. Гурьев занялся земской деятельностью, состоял гласным Новгородского уездного земства, где с особенной любовью занимался вопросами народного образования. Умер П. С. Гурьев в 1887 г.

Имя П. С. Гурьева, талантливого творца первой научной методики начального курса арифметики, незаслуженно забыто. Многие страницы его "Руководства" читаются с таким интересом, как будто написаны в последние десятилетия. Его основной тезис "методика есть наука" получил права гражданства лишь в недавние годы. Его принципиальные положения — сознательность обучения, самодеятельность учащихся и жизненность материала — далеко опередили своё время.

110 лет прошло со времени выхода "Руководства" П. С. Гурьева. Его неоспоримая заслуга в том, что он заложил прочное основание нашей методики арифметики, настолько прочное, что блестящий авторитет и талантливость представителя школы Грубе в России В. А. Евтушевского лишь поколебали это основание, но не могли его разрушить.

П. С. Гурьев всю жизнь занимался математикой и методикой арифметики, но это не узкий "частный методист", а широко образованный педагог, начавший строить здание методики арифметики на базе передовых идей педагогики и психологии, которые потом так замечательно расцвели в творчестве К. Д. Ушинского. В этом причина его успеха, залог прочности основания, которое он заложил.

Деятельность и творчество П. С. Гурьева — одна из поучительнейших страниц русской методики арифметики.

1. Ф. И. Буссе, Руководство к преподаванию арифметики для учителей, 1831.

2. П. С. Гурьев, Арифметические листки, постепенно расположенные от легчайшего к труднейшему, 1832.

3. Его же, Ключ к арифметическим листкам, 1833.

4. Его же, Руководство к преподаванию арифметики малолетним детям, 1839-1842.

5. П. С. Гурьев и А. Дмитриев, Практические упражнения в геометрии или собрание геометрических вопросов и задач с ответами и решениями, 1844.

6. П. С. Гурьев, Практическая арифметика, 1861.

7. Его же, Очерк истории Гатчинского сиротского института, 1854.

8. Его же, Мысли о воспитании, "Русский педагогический вестник", т. I, 1857.

9. Его же, Ещё о воспитании, "Морской сборник", т. XXVIII, 1857.

10. "Педагогический журнал", издаваемый А. Ободовским, Е. Гугелем и П. Гурьевым, 1833-1834.

11. "Русский педагогический вестник", изд. Н. Вышнеградского и П. Гурьева, 1858-1859.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.portal-slovo.ru/