Математические модели в менеджменте и маркетинге

КОНСПЕКТ

по дисциплине «Математические модели в менеджменте и маркетинге»

1. МЕТОДЫ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

В реальных системах управления задачу оптимизации приходится решать с учетом нескольких критериев эффективности одновременно. В общем случае задача многокритериальной (векторной) оптимизации ставится следующим образом.

Имеется множество X различных (альтернативных) вариантов решения задачи управления. Вариант решения - это конкретное значение вектора параметров управления, то есть конкретный вариант плана производства, или вариант загрузки оборудования, или вариант стратегии управления и т.п.

Каждый вариант решения х € Х оценивается вектором критериев

Очевидно вариант Х° является строго оптимальным, если

где y_iext - минимальное или максимальное значение критерия y_i , в зависимости от требований оптимизации.

Однако в реальныхсистемах существование строго оптимального решения У° маловероятно, а часто и невозможно из-за противоречивости взаимосвязанных критериев. Например, при росте объемов производства растет и расход ресурсов, хотя объем надо максимизировать, а ресурсы минимизировать.

Практический интерес представляет поиск существующих вариантов, близких к оптимальному. Такими вариантами являются так называемые Парето-оптимальные варианты, составляющие множество PÌX •

Вариант x*Î Р если значение частного критерия y_i(x*) для любого i, можно улучшить лишь за счет ухудшения других частных критериев. Другими словами, вариант X оптимален по Парето, если не найдется ни одного другого варианта X'€Х , такого, для которого

причем хотя бы для одного i выполняется

Здесь и далее предполагается, что все частные критерии надо минимизировать.

Для поиска Х Î Р используется два подхода:

- векторный критерий У преобразует (сворачивают) в обобщенный скалярный критерий Yc а затем применяют известные однокритериальныеметоды оптимизации (линейное, нелинейное, стохастическое программирование и т.п.) ;

- применяют специальные методы многокритериальной оптимизации непосредственно по векторному критерию У..

Рассмотрим некоторые способы свертки. Наиболее простой способ - взвешенное линейное суммирование частных критериев .