Использование модели экономического цикла Самуэльсона-Хикса

В различных направлениях проводятся теоретические исследования в области экономической динамики. Все динамические макромодели, как аналитические, так и допускающие лишь количественные исследования, можно условно разделить на две группы. К первой относятся модели экономического роста, ко второй - модели экономического цикла или, в более широком смысле, экономических колебаний.

Изучением экономических циклов занимались такие выдающиеся экономисты как Самуэльсон Пол (труды по проблемам моделирования экономического цикла, экономико-математическим методам измерения полезности и др. Лауреат Нобелевской премии (1970)), Джон Хикс - английский экономист; труды в области моделирования экономического роста, теории спроса, цен. Лауреат Нобелевской премии (1972).

Целью данной работы является теоретическое и практическое изучение модели экономического цикла Самуэльсона-Хикса.

Актуальность моей темы обуславливается тем, что на данный момент мировая экономика переживает кризис.

Перед данной работой ставятся следующие задачи: определение понятия экономического цикла; рассмотрение линейных конечно-разностных уравнений второго порядка и их применение в экономике; изучение модели взаимодействия мультипликатора-акселератора; анализ модели экономического цикла Самуэльсона-Хикса и ее применение.

При работе над курсовой были использованы доступные для изучения материалы учебных пособий по экономике, математическому анализу, работы ведущих экономистов и математиков, справочные издания, научные и аналитические статьи, опубликованные в Интернет - изданиях.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ЦИКЛА

1.1 Понятие экономического цикла

Теория экономического цикла исследует причины, вызывающие изменение экономической активности общества. Она исследует, почему равенство совокупного предложения совокупному спросу достигается при разной степени использования производственных мощностей и трудовых ресурсов. Теория экономических циклов наряду с теорией экономического роста объясняет характер развития экономики во времени. Обобщающим показателем величины и направления изменения экономической активности служит уровень использования производственного потенциала страны. Статистические данные свидетельствуют, что изменение показателей, характеризующих результаты национальных хозяйств, изменяются не монотонно, а колебательно (циклически). На рис.1 показаны темпы прироста ВВП в четырех наиболее успешно развивавшихся во второй половине ХХ в. странах.

(1)

Рис. 1 Годовые темпы прироста ВВП США, Великобритании, ФРГ и Канады в 1951-1992 гг. (%%)

Направление и степень изменения показателя или совокупности показателей, характеризующих развитие народного хозяйства, определяют как экономическую конъюнктуру. Поэтому теорию экономических циклов называют также теорией конъюнктуры. Под экономическим циклом подразумевается период развития экономики между двумя одинаковыми состояниями конъюнктуры.

При более подробном анализе экономический цикл делят на четыре фазы.

1. Рецессия (кризис). В этой стадии производство сокращается, (темпы прироста становятся отрицательными), растет безработица и снижается совокупный спрос.

2. Депрессия. Национальный доход продолжает снижаться, но темпы падения замедляются; поэтому кривая темпов прироста "поворачивается" вверх.

3. Оживление Переход от падения производства к его увеличению; постепенное возвращение экономики к состоянию, соответствующему равновесному росту.

4. Экспансия (пик/бум) Национальный доход растет, несмотря на полную занятость. Увеличивается спрос на инвестиции, безработица снижается ниже естественного уровня. Повышаются уровень цен, ставка заработной платы и ставка процента. Неизбежным следствием такого развития событий является переход от роста к спаду. .

Исходной фазой экономического цикла является кризис. Речь идет об общем периодическом кризисе перепроизводства. В этот момент наблюдается падение уровня и темпов экономического роста, сокращения масштабов выпуска изделий. Происходят массовые банкротства промышленных и торговых предприятий. Быстро растет безработица, сокращается заработная плата. В обществе нарушаются кредитные связи, расстраивается рынок ценных бумаг, падают курсы акций. Все предприниматели испытывают острую потребность в деньгах для уплаты быстро образовавшихся долгов и поэтому норма банковского процента значительно возрастает.

Затем наступает фаза депрессии. Тогда приостанавливается спад производства, а вместе с теми снижение цен. Постепенно уменьшаются запасы товаров. Из-за не значительного спроса увеличивается масса свободного денежного капитала и ставка банковского процента снижается до минимума. Уменьшаются цены на средства производства и удешевляется кредит, что способствует возобновлению расширенного воспроизводства на новой технической основе. В следующей фазе- оживлении -производство расширяется, размеры товарных запасов устанавливаются на уровне, необходимом для бесперебойного снабжения рынка. Начинается не большое повышение цен, сокращаются масштабы безработицы; возрастает спрос на денежный капитал и ставка процента увеличивается.

В период экспансии выпуск продукции превышает предкризисный уровень. Сокращается безработица. С расширением покупательского спроса возрастают цены на товары. Повышается прибыльность производства. Увеличивается спрос на кредитные средства и соответственно возрастает норма банковского процента. Графически экономический цикл может быть представлен в виде синусоиды (рис.2), где крайние точки (максимум и минимум) уровня экономической активности характеризуют экономический бум и кризис.

(2)

Рис. 2. Стилизованные фазы экономического цикла

1.2 Модель взаимодействия мультипликатора-акселератора

Мультипликатор — это коэффициент, выражающий соотношение между приростом дохода и вызывающим этот прирост увеличением объема инвестиций. Он показывает зависимость прироста национального дохода от прироста инвестиций. Мультипликатор увеличивается в том случае, когда потребители склонны использовать прирост их доходов для наращивания потребления. Напротив, он уменьшается, если усиливается склонность потребителей к накапливанию сбережений.

Рост частных инвестиций будет вызывать увеличение дохода, а сокращение инвестиций - его уменьшение, потому что инвестиции – это часть чистого национального продукта; если стоимость одной части возрастает, то мы должны предположить рост стоимости целого. Инвестируемые капиталовложения – как любые капиталовложения из независимых расходов государства или семьи – это капиталовложения повышенной мощности, выполняющие двойную полезную работу.(3)

Рис. 3. Графическое изображение мультипликатора

Математически мультипликатор в наиболее общем виде выглядит:

k * ΔI= ΔY, (1)

где k – коэффициент мультипликации; ∆I - изменение инвестиций; ∆Y - изменение дохода.

Сущность принципа акселерации заключается в следующем: возросший доход, полученный в результате возрастания первоначальных инвестиций, вызывает рост спроса на потребительские товары. Отрасли, производящие потребительские товары, начинают расширяться, а это, в свою очередь, приводит к росту спроса на товары производственного назначения, т.е. на средства производства. Причем изменения в спросе на потребительские товары вызывают гораздо более резкие изменения в спросе на товары производственного назначения. Это связано со специфическими особенностями воспроизводства основного капитала. Последний требует единовременных крупных затрат, которые возмещаются постепенно в течение длительного периода. Поэтому в случае необходимости расширения существующих или строительства новых предприятий затраты на создание нового основного капитала превосходят стоимость выпускаемой продукции. Отсюда следует, что принцип акселерации показывает, как в силу цепной зависимости между отраслями изменения в спросе на потребительские товары вызывают более сильные изменения в производстве средств производства, или капитальных товаров.

Математически принцип акселерации в наиболее общем форме выглядит:

I = (Y_t-Y_t-1), (2)

где I — индуцированные инвестиции; Y_t — доход в период t; Y_t-1 - доход в предшествующий ему период;  — коэффициент акселерации.

Математически принцип мультипликатора – акселератора можно записать:

Y_t = C_t + I_t + G_t, (3)

где – Y_t - национальный доход; C_t - объем потребления; I_t - индуцированные чистые инвестиции в частном секторе; G_t - автономные инвестиции (государственные расходы); t - индексы дискретного периода времени. Кроме того, считаются выполненными соотношения

C_t = kY_{t- 1}, (4)

I_t = (C_t – C_{t- 1}), (5)

G_t = const, (6)

где k - коэффициент мультипликации;  - коэффициент акселерации.

Запаздывание, равное одному периоду, одновременно присутствует в процессах мультипликации и акселерации, которые описываются линейными зависимостями (4) - (5).

Эффект мультипликатора-акселератора показывает механизм самоподдерживающихся циклических колебаний экономической системы.

Рост инвестиций на определенную величину может увеличить национальный доход на многократно большую величину вследствие эффекта мультипликатора. Возросший доход, в свою очередь, вызовет в будущем опережающий рост инвестиций вследствие действия акселератора. Эти производные инвестиции, являясь элементом совокупного спроса, порождают очередной мультипликационный эффект, который снова увеличит доход, побуждая тем самым предпринимателей к новым инвестициям. Но не будем забывать, что как и эффект мультипликатора может действовать «в обратную сторону», так и эффект акселератора-мультипликатора может вызывать многократно большее снижение инвестиций, нежели изменение дохода (реального ВВП).

Таким образом, взаимодействие мультипликатора и акселератора порождает непрерывный и прогрессирующий рост выпуска продукции или дохода.

Если теоретически взаимодействие мультипликатора и акселератора допускает взрывоопасные колебания, то на практике взрывов не происходит, поскольку колебания дохода наталкиваются на определенные границы. Верхний предел роста национального дохода задается уровнем полной занятости. Ударившись об этот «потолок» рост реального дохода прекращается. Тогда производные инвестиции сокращаются до нуля, что в свою очередь, приводит к сокращению общего спроса и дохода. В своем падении национальный доход наталкивается на нижний предел, определяемый величиной амортизационных отчислений для простого восстановления основного капитала. Отрицательно чистые капиталовложения не могут превышать величины «изношенного» капитала. Достигнув этого уровня отрицательные инвестиции не меняются, а значит, сокращение дохода замедляется, а это, в свою очередь, ведет к сокращению отрицательных чистых капиталовложений, что обусловливает рост дохода, а за ним и индуцированных инвестиций. Таким образом, когда национальный доход достигает верхней или нижней границы, он меняет движение на противоположное, что исключает как взрыв, так и полное затухание цикла.

Рассмотрим механизм взаимодействия мультипликатора и акселератора на условном числовом примере. Пусть величина национального дохода в базовом и в двух предшествующих ему периодах равна 120. Базовый уровень автономных инвестиций - 48, предельная склонность к потреблению и акселератор постоянны и равны, соответственно, 0,6 и 0,7. Предположим, что в периоде 1 автономные инвестиции возросли с 48 до 60 и в дальнейшем сохранялись на этом уровне. Результаты данного инвестиционного всплеска отразим в Таблице 1.

Таблица 1 Пример действия эффекта мультипликатора-акселератора