Прийоми економічного аналізу на базі математичної статистики

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМ. М. ОСТРОГРАДСЬКОГО

Контрольна робота з дисципліни

„Економічне моделювання”

студентки групи Ф 06 1 з

економічного факультету КДПУ

Максимової Ольги Геннадіївни

Перевірила Касич Алла Олександрівна

Кременчук 2008

План

Вступ

1. Особливості застосування теорії масового обслуговування в економічному аналізі

2. Прийоми економічного аналізу на базі математичної статистики

3. Задача

Висновки

Список використаної літератури

Вступ

Вивчення кожної навчальної дисципліни розпочинається з розгляду загальновизнаних її теоретичних засад. Засвоєння теоретичних питань, ключових термінів і категорій дає змогу приступити до оцінювання та розв’язування нагальних проблем виробництва і підвищення його ефективності.

Метою економічного аналізу є вивчення результатів діяльності всіх підприємств і господарських організацій, визначення впливу факторів на показники їх роботи для виявлення в подальшому недоліків і резервів, а також розробка заходів, спрямованих на відновлення і збільшення обсягів виробництва та реалізації, підвищення ефективності їх діяльності.

Економічний аналіз як наукова дисципліна – це система спеціальних знань, пов’язана з дослідженням існуючих економічних процесів і господарських комплексів, темпів, пропорцій, а також тенденцій розвитку, з виявленням глибинної їх суті і причин, що зумовлюють різні відхилення від запланованих показників, договірних зобов’язань, виробничих потужностей, та об’єктивною оцінкою їх виконання.

Варто наголосити на можливостях економічного аналізу як засобу, який сприяє управлінню підприємством. Будь-яке управління складається з двох етапів. На першому на підставі відповідної інформації та її аналітичного опрацювання оцінюють стан і динаміку того чи іншого процесу, на другому, якщо аналіз визначить необхідість втручання з метою зміни якихось параметрів у процесі, - приймається відповідне управлінське рішення. Причому аналітик може підготувати для менеджера навіть проект цього рішення.

В умовах ринкових відносин система планування всередині підприємства зберігається, але змінюються його обсяги і деякі підходи. Економічний аналіз забезпечує небхідне обгрунтування планових показників, оскільки його оцінки досягнутого рівня виробництва та витрачання ресурсів, з одного боку, і попиту, ринкових цін та ефективності роботи – з іншого, є основою планування діяльності підприємства.

Усі виробничі та фінансові процеси, а також загальні результати діяльності підприємства повинні належно контролюватися. Це забезпечується поточним контролем з боку адміністрації підприємства за станом виконання планових завдань, організаційних заходів, вказівок тощо за допомогою аналітичного опрацювання повсякденної інформації, яка характеризує виробничо-фінансову діяльність підприємства. Існує й інша форма контролю – наступний. Він здійснюється як ревізія фінансового-господарської діяльності роботи підприємства, як тематична перевірка з боку податкової адміністрації, аудиторське обстеження підприємств.

1. Особливості застосування теорії масового обслуговування в економічному аналізі

Економічний аналіз, як і кожна наука, вивчає свій предмет за допомогою певного методу, визначення сутності якого є першим кроком при вивченні методики аналізу.

Існує чимало різних методів. Розрізняють загальні й поодинокі методи дослідження. Якщо перші звичайно використовують майже скрізь, то поодинокі придатні для розв’язування вузького кола завдань і, як правило, в межах однієї дисципліни.

Формування нових наук і дисциплін веде до появи і нових методів наукового пізнання або пристосування до потреб дослідження вже відомих методів.

Під час аналізу використовують здебільшого добре відомі перевірені практикою методи. Насамперед це стосується методу аналізу.

Аналіз – це розбір, розкладання, розчленування предметів або явищ на складові елементи, властивості, ознаки. Отже, виникає можливість для поглибленого вивчення складу, зв’язків, властивостей предметів та явищ. Сам процес розкладання слід проводити згідно з певними правилами, принципами.

Поділ предметів або явищ має враховувати існуючі закономірності, склад, внутрішні кордони, зв’язки, функції. Це перший принцип аналізу. Суворе дотримання цього принципу дає змогу відтворити згодом предмет у первісному вигляді.

Послідовне, поетапне відокремлення частин, властивостей від предмета – вимога другого принципу аналізу.

Окремі частини, компоненти цілого відіграють не однакову роль у його функціонуванні. Серед них обов’язково знайдеться один або кілька, які формують сутність предмета, його якісну ознаку. Тому пошук цих найважливіших ланок у предметі обумовлює третій принцип аналізу – принцип основної ланки. Врахування системної побудови предмета або систем формує четвертий принцип аналізу – принцип ієрархії.

П’ятий принцип визначає межі аналізу, ступінь його можливого поглиблення. Кінцева зупинка в дослідженні звичайно пов’язується з найпростішими елементами системи, які при цьому зберігають загальні властивості всієї сукупності. Так, товар є найпростішим елементом економічної системи.

І нарешті, шостий принцип обумовлює вибір форми аналізу. Загальновідомі такі форми аналізу: хімічний, математичний, економічний, спектральний, структурний, психоаналіз.

Виходячи з викладеного, можна дати таке визначення методу економічного аналізу: основним методом є аналітичний, за допомогою якого таке складне явище, як господарська діяльність підприємства, уявно розкладається на окремі, більш прості складові, а потім вивчаються їхні кількісні та якісні сторони, зв’язки та взаємодії.

Аналітичні прийоми уможливлюють не тільки визначення певних значень показників, що характеризують економічні процеси, а й дослідження причинно-наслідкових залежностей між явищами, силу впливу окремих факторів на предмет дослідження. У свою чергу, аналітичні прийоми поділяються на прийоми, за допомогою яких вивчаються функціональні залежності, і прийоми, що використовуються для дослідження стохастичних взаємозв’язків. До перших відносяться ланцюгові підстановки, спосіб абсолютних та відносних різниць, індексний спосіб, інтегральний, пропорційного ділення, часткової участі, балансовий прийом. Щодо засобів стохастичного факторного аналізу, то найбільшого поширення набули аналітичні групування, кореляційно-регресійний метод, дисперсійний аналіз, компонентний аналіз. В окрему групу виділяють прийоми, що дають змогу оптимізувати певні економічні явища: лінійне програмування, теорія масового обслуговування, теорія ігор та ін.

Теорія масового обслуговування уперше застосовувалася в телефонії, потім і в інших областях господарської діяльності, таких як транспорт сфера послуг, торгівля і т.д.

Суть теорії масового обслуговування складається в тому, що на основі теорії ймовірності розробляється оцінка якості функціонування системи масового обслуговування (наприклад, можна оцінити роботу системи касових апаратів в торгівельному центрі або магазині).

Деяка система, призначена для обслуговування заявок або вимог, що поступають в неї. Система має в своєму розпорядженні певну кількість робочих місць або засобів обслуговування (канали обслуговування). Вступ вимог в систему і час їх обслуговування носять випадковий характер.

Системи масового обслуговування складаються з слідуючого елементу:

1. Вхідного потоку вимог.

2. Каналів обслуговування.

3. Черги вимог.

4. Потоку вимог, що виходить.

Основні типи систем масового обслуговування:

1. Системи з відмовами (втратами) - коли всі канали системи обслуговування зайняті, черга вимог не формується.

2. Системи очікуванням:

• системи з необмеженим очікуванням;

• системи з обмеженим очікуванням;

• системи з необмеженим числом вимог;

• системи з обмеженим числом вимог. Задачі масового обслуговування розглядаються для діючих і проектованих систем.

Для діючих систем дають кількісну оцінку функціонування системи і її окремих елементів, на підставі якої ухвалюють рішення, спрямоване на вдосконалення роботи системи і покращення її організації.

Для проектованих систем визначають її оптимальні якісні і кількісні характеристики:

1. Оптимальна кількість каналів обслуговування.

2. Ймовірність виникнення небажаних ситуацій.

В теорії систем масового обслуговування (надалі - CMО) обслуговуваний об'єкт називають вимогою. В загальному випадку під вимогою звичайно розуміють запит на задоволення деякої потреби, наприклад, розмова з абонентом, посадка літака, покупка квитка, отримання матеріалів на складі.

Засоби, обслуговуючі вимоги, називаються обслуговуючими устроями або каналами обслуговування. Наприклад, до них відносяться канали телефонного зв'язку, посадочні смуги, майстри-ремонтники, квиткові касири, навантажувально-розвантажувальні крапки на базах і складах.

Сукупність однотипних обслуговуючих устроїв називається обслуговуючими устроями. Такими системами можуть бути телефонні станції, аеродроми, квиткові каси, ремонтні майстерні, склади і бази постачальницько-збутових організацій і т.д.

В теорії СМО розглядаються такі випадки, коли надходження вимог відбувається через випадкові проміжки часу, а тривалість обслуговування вимог не є постійною, тобто носить випадковий характер. Через ці причини одним з основних методів математичного опису СМО є апарат теорії випадкових процесів.

Основною задачею теорії СМО є вивчення режиму функціонування обслуговуючої системи і дослідження явищ, що виникають в процесі обслуговування. Так, однією з характеристик обслуговуючої системи є час перебування вимоги в черзі. Очевидно, що цей час можна скоротити за рахунок збільшення кількості обслуговуючих устроїв. Однак кожний додатковий устрій вимагає певних матеріальних витрат, при цьому збільшується час бездіяльності обслуговуючого устрою через відсутність вимог на обслуговування, що також є негативним явищем. Отже, в теорії СМО виникають задачі оптимізації: яким чином досягти певного рівня обслуговування (максимального скорочення черги або втрат вимог) при мінімальних витратах, пов'язаних з простоєм обслуговуючих устроїв.

математичне моделювання економічний аналіз

2. Прийоми економічного аналізу на базі математичної статистики

Застосування методів моделювання в аналітичному дослідженні господарської діяльності підприємств та їхніх структурних підрозділів є однією з передумов широкого використання економіко-математичних методів. Найпоширенішим у процесі простого економічного аналізу є використання методів елементарної математики. Вони застосовуються для обґрунтування потреби у виробничих ресурсах, для балансових та інших розрахунків. Для дослідження складніших економічних явищ застосовуються методи вищої математики, наприклад диференціальне та інтегральне числення, логарифмування. Використання в економічному аналізі методів навіть елементарної математики, зокрема методу математичних перетворень, спрощує вивчення впливу додаткових факторів на об’єкт дослідження. Метод математичних перетворень є найбільш ефективним у кратних економіко-математичних моделях, де значення підсумкового показника визначається як співвідношення факторних показників. Реалізація цих методів відбувається за трьома основними модифікаціями. Перша модифікація передбачає подовження чисельника розрахункової моделі перетворенням одного або кількох факторних показників на алгебраїчну суму складових елементів цього показника (показників). Так, у розрахунковій моделі визначення витрат у розрахунку на одну гривню товарної продукції значення чисельника, тобто повної собівартості товарної продукції можна подати як суму окремих статей витрат, тобто витрат сировини і матеріалів, заробітної плати і т. д. Натомість застосування другої модифікації, тобто способу формального розкладанняфакторної системи, пов’язане із подовженням знаменника базової факторної моделі також перетворенням одного або кількох факторних показників, зазначених у знаменнику, на алгебраїчну суму відповідних складових. У розрахунковій базовій моделі визначення показника рентабельності реалізованої товарної продукції маємо співвідношення прибутку від реалізації товарної продукції (чисельник) до її собівартості (знаменник). Проте значення показника собівартості можна подати як алгебраїчну суму окремих статей витрат, тобто матимемо відповідне подовження знаменника.

У разі застосування третьої модифікації, тобто методу розширення, потрібне відповідне перетворення і чисельника, і знаменника розрахункової моделі помножуванням або діленням факторних показників на те саме значення якогось нового показника. Унаслідок цього можуть виникнути нові факторні показники. Так, базова модель визначення загальної фондовіддачі являє собою співвідношення обсягу товарної продукції до середньорічної вартості основних промислово-виробничих фондів. Розділивши чисельник і знаменник моделі на значення показника чисельності робітників промислово-виробничого персоналу, матимемо відповідно в чисельнику значення показника продуктивності праці в розрахунку на одного робітника промислово-виробничого персоналу, а в знаменнику — значення коефіцієнта фондоозброєності.

Можливе застосування і складнішого варіанта методу розширення. Так, для визначення показника рентабельності авансованого капіталу застосовується така економіко-математична модель:

Р_к = П_б: (ВОФ + ВОК),                                (2.1)

де Р_к — коефіцієнт рентабельності авансованого капіталу на підприємстві;

П_б — балансовий прибуток підприємства (грн);

ВОФ — середньорічна вартість основних промислово-виробничих фондів (грн);

ВОК — середньорічна вартість оборотних коштів (грн).

За допомогою належних математичних перетворень можна одержати дещо модифікований варіант економіко-математичної моделі розрахунку коефіцієнта рентабельності. Якщо розділити чисельник і знаменник правої частини формули 2.1 на якусь одну величину, то значення показника, що характеризує об’єкт дослідження, при цьому не зміниться.

За таку величину можна взяти значення показника обсягу реалізації товарної продукції (О_р). Тоді значення економіко-математичної моделі для визначення коефіцієнта рентабельності авансованого капіталу на підприємстві матиме такий вигляд:

,                                 (2.2)

де (П_б: О_р) — балансовий прибуток у розрахунку на одну гривню реалізованої продукції;

(ВОФ: О_р) — коефіцієнт фондомісткості;

(О_р: ВОК) — коефіцієнт оборотності оборотних коштів.

У такий спосіб ми визначили другу групу факторів, що впливають на зміну значення узагальненого показника. Отже, унаслідок використання методів математичних перетворень даних досягається можливість суттєвого збільшення кількості досліджуваних факторів, що сприяє, у свою чергу, знаходженню додаткових потенційних резервів поліпшення узагальненої характеристики об’єкта дослідження.

Можливим є і дальше перетворення факторних показників економіко-математичної моделі для розрахунку рентабельності авансованого капіталу на підприємстві. Воно стосується значення коефіцієнта фондомісткості, тобто співвідношення середньорічної вартості основних промислово-виробничих фондів до обсягу реалізованої товарної продукції у формулі (2.2). Чисельник цього математичного виразу (значення середньорічної вартості основних промислово-виробничих фондів) можна подати як добуток показників фондоозброєності праці й чисельності робітників промислово-виробничого персоналу, а знаменник — як добуток продуктивності праці в розрахунку на одного робітника промислово-виробничого персоналу і чисельності цих робітників:

,                                                  (2.3)

де К_фм — коефіцієнт фондомісткості;

Ф_оз — фондоозброєність праці, тобто співвідношення середньорічної вартості основних промислово-виробничих фондів до чисельності робітників промислово-виробничого персоналу;

П_р — продуктивність праці одного робітника промислово-виробничого персоналу;

Ч_р — чисельність робітників промислово-виробничого персоналу.

Скоротивши в зазначеному вище математичному виразі його чисельник і знаменник на значення чисельності робітників, одержимо розрахункове значення коефіцієнта фондомісткості як співвідношення фондоозброєності праці до її продуктивності в розрахунку на одного робітника промислово-виробничого персоналу:

.                                                       (2.4)

Тепер можна деталізувати економіко-математичну модель щодо визначення загальної рентабельності виробництва за формулою (2.2) через заміну в ній значення коефіцієнта фондомісткості його розрахунковим математичним виразом за формулою (2.4). Тоді економіко-математична модель розрахунку коефіцієнта рентабельності авансованого капіталу матиме такий вигляд:

.                                   (2.5)

Використання цієї економічної моделі створює можливість дослідження впливу на об’єкт ще двох додаткових факторів — зміни рівня коефіцієнта фондоозброєності праці одного робітника промислово-виробничого персоналу і зміни показника продуктивності праці одного робітника промислово-виробничого персоналу.

Стосовно об’єкта дослідження в цілому, тобто стосовно рентабельності авансованого капіталу, маємо досить суттєве збільшення досліджуваних факторів у результаті проведених математичних перетворень. Так, у базовій економіко-математичній моделі визначення рентабельності авансованого капіталу за формулою (4.1) розраховується вплив тільки трьох факторів:

1) зміна балансового прибутку підприємства;

2) зміна середньорічної вартості основних промислово-виробничих фондів;

3) зміна середньорічної вартості оборотних коштів.

Після проведених математичних перетворень з’являється можливість дослідити ще п’ять додаткових факторів:

1) зміну балансового прибутку в розрахунку на одну гривню обсягу реалізованої продукції;

2) зміну коефіцієнта фондомісткості;

3) зміну коефіцієнта оборотності оборотних коштів;

4) зміну коефіцієнта фондоозброєності;

5) зміну продуктивності праці в розрахунку на одного робітника промислово-виробничого персоналу.

Якщо зв’язок між узагальненим показником, що його аналізують, і факторними характеристиками є не функціональним, а має ознаки стохастичної залежності, доцільним вважається застосування статистичних методів, а також теорії ймовірностей. У числі статистичних застосовуються класичні методи одновимірних і багатовимірних сукупностей, варіаційні ряди, закони розподілу, вибір даних, кореляційно-регресійний та дисперсійний аналіз.

Найбільш широко в економічному аналізі застосовуються методи парної і множинної кореляції. За допомогою цих методів є можливим визначення не функціональної, а стохастичної причинно-наслідкової залежності між економічними явищами, тобто вивчення дії факторів, що мають тенденційний вплив на об’єкт дослідження. Так, унаслідок дії фактора підвищення кваліфікації робітників продуктивність їхньої праці набуває тенденції до зростання. При цьому імовірність факторного впливу визначається щільністю зв’язку факторів з передбачуваною узагальнюючою економічною характеристикою. Щільність зв’язку вимірюється значенням коефіцієнта кореляції, що коливається в діапазоні від нуля до одиниці. Коли значення коефіцієнта кореляції перевищує 0,5, то зв’язки між факторами та узагальнюючим показником об’єкта дослідження вважаються досить щільними, що дає змогу з достатньою вірогідністю вимірювати їхній вплив. Для цього треба передовсім побудувати факторну економіко-математичну модель. У разі використання в аналітичному дослідженні методу парного кореляційного зв’язку факторна економіко-математична модель передбачає можливість вимірювання дії тільки одного фактора на об’єкт дослідження і має такий вигляд:

,                                                       (2.6)

де Y — значення показника, що характеризує об’єкт дослідження;

Х — значення факторного показника;

а, — коефіцієнти регресії.

Якщо значення показників «Х» та «Y» є змінними, то коефіцієнти «а» і «» — це константи, за допомогою яких встановлено відповідність між змінними величинами. Отже, кожному відхиленню за факторним показником (DХ) відповідатиме певне відхилення за узагальнюючим показником (DY). Така залежність в економіко-математичній моделі парної кореляції уможливлює її використання як за ретроспективного, так і за перспективного факторного аналітичного дослідження об’єктів господарювання на підприємстві. Прикладом може бути дослідження впливу екстенсивного використання обладнання в процесі виробництва, що вимірюється коефіцієнтом змінності роботи цього обладнання, на таку узагальнену характеристику ефективності використання основних промислово-виробничих фондів, як фондовіддача. Безпосереднього пропорційного функціонального зв’язку між цими показниками немає, що не дає змоги використовувати в аналізі традиційні методи дослідження, наприклад елімінування, хоч немає і сумніву щодо існування певної тенденції зростання фондовіддачі залежно від збільшення значення коефіцієнта змінності. І справді, що триваліший час працюватиме обладнання, то більшим має бути і обсяг продукції в розрахунку на одну гривню вартості основних промислово-виробничих фондів, тобто показник фондовіддачі, а ще точніше — фондовіддачі активної частини цього виду виробничих ресурсів. Вихідними даними для необхідних розрахунків є низка спостережень фактичних значень цих показників. Що більше буде таких спостережень, то вірогіднішим буде значення коефіцієнта кореляції, а також постійних коефіцієнтів регресії. Інформаційною базою для визначення відповідності значень показника фондовіддачі активної частини основних промислово-виробничих фондів значенням середньомісячного коефіцієнта змінності можуть бути техніко-економічні дані за 15 місяців роботи механічного цеху підприємства.

Конкретизуємо економіко-математичні моделі розрахунку названих характеристик. Фондовіддача активної частини основних промислово-виробничих фондів механічного цеху (Ф_а) розраховується як відношення обсягу його продукції, виконаних робіт (О_т) до середньорічної вартості активної частини основних промислово-виробничих фондів (ВФ_а):

.                                                       (2.7)

У свою чергу, значення середньомісячного коефіцієнта змінності роботи обладнання на підприємстві можна визначити як співвідношення відповідних даних з урахуванням кількості відпрацьованих діб:

,                                                      (2.8)

де  — середньомісячний коефіцієнт змінності роботи обладнання в механічному цеху;

 — коефіцієнт змінності роботи обладнання протягом j-ї доби;

— кількість робочих діб за місяць.

Добове значення коефіцієнта змінності () дорівнює відношенню загальної кількості відпрацьованих всім обладнанням машино-змін за добу до кількості встановленого обладнання:

,                                                     (2.8а)

де  — кількість машино-змін, відпрацьованих встановленим обладнанням за і-ву зміну;

М_в — кількість встановленого обладнання.

Згідно з описаними розрахунковими математичними моделями визначено необхідні вихідні дані щодо параметричного ряду 15-ти спостережень парних відповідностей рівнів фондовіддачі активної частини основних промислово-виробничих фондів і значень коефіцієнтів змінності роботи обладнання за 15 місяців роботи механічного цеху. Відповідно до стандартної постановки завдання пошуку парної кореляційної залежності узагальненого результативного показника від зміни факторного показника-аргумента беремо значення фондовіддачі активної частини основних промислово-виробничих фондів за Y, а значення коефіцієнта змінності роботи обладнання — за X. Постійні коефіцієнти регресії а і розраховуються способом найменших квадратів у результаті розв’язування системи рівнянь:

                                           (2.9)

У таблиці 2.1 подано вихідні дані для розв’язування системи рівнянь.

Таблиця 2.1

ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМИ РІВНЯНЬ (2.9)

З використанням даних табл. 2.1 система рівнянь за формулою (2.9) матиме такий вигляд:

Помножуємо ліву і праву частини першого рівняння на 1,653. Система набуває такого вигляду:

Віднімаємо від другого рівняння перше й одержуємо:

Підставляємо в перше рівняння значення :

Отже, в кінцевому підсумку маємо таку економіко-математичну модель кореляційно-регресійної залежності фондовіддачі активної частини основних промислово-виробничих фондів (Y) від значення коефіцієнта змінності роботи обладнання (Х):

Y= 0,1612 + 0,2287Х.

Практичне використання цієї моделі уможливлює визначення кожного відхилення за функціональним показником у разі відхилення за показником-аргументом.

Чільне місце серед математичних методів, що застосовуються в економічному аналізі, належить методам комплексної оцінки виробничо-господарської діяльності підприємств. Сутність цих методів полягає у визначенні рейтингової оцінки кожного суб’єкта господарювання в системі сукупності певних показників. Існує багато різних варіантів розв’язання цього завдання, загальна постановка якого передбачає побудову вихідної матриці елементів , де і — порядковий номер відповідного індивідуального показника ефективності діяльності підприємства, а j — порядковий номер структурного підрозділу в їхній сукупності на підприємстві. Застосовуючи метод сум, можна розрахувати значення показника комплексної оцінки виробничо-господарської діяль