Теория вероятностей и математическая статистика

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ЧАСТЬ I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1. Случайные и достоверные события. Алгебра событий. Классическое и статистическое определение вероятности.

2. Общее определение вероятности: аксиомы Колмогорова.

3. Теоремы сложения. Условная вероятность и независимость.

4. Теоремы умножения. Формула полной вероятности и формула Бейеса.

5. Случайные величины- дискретные и непрерывные. Функция распределения и ее свойства.

6. Плотность вероятности распределения непрерывной случайной величины.

7. Числовые характеристики случайных величин (и их вероятностный смысл): математическое ожидание; дисперсия и среднее квадратическое отклонение; мода и медиана; коэффициент вариации; асимметрия, эксцесс.

8. Модельные законы распределения.

· Биномиальное распределение и его числовые характеристики. Схема Бернулли-схема формирования биномиальной случайной величины. Формула Бернулли. Теорема Пуассона и теоремы Муавра-Лапласа.

· Гипергеометрическое распределение и его числовые характеристики. Урновая схема- схема формирования гипергеометрического распределения.

· Распределение Пуассона и его числовые характеристики.

· Равномерное и показательное распределения. Числовые характеристики.

· Нормальное распределение. Правило 3 сигм.

9.. Предельные теоремы: Закон больших чисел; центральная предельная теорема.

10. Зависимость случайных величин: ковариация и корреляция.

ЧАСТЬ II. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

1. Первичная обработка данных. Генеральная совокупность и выборка. Полигон и гистограмма. 2. Выборочные оценки числовых характеристик.

3. Теория оценивания. Точечные оценки и их свойства: несмещенность; состоятельность;

эффективность. Метод моментов.

4. Оценки максимального правдоподобия и их свойства.

5. Доверительные интервалы для средней и дисперсии нормальной генеральной совокупности. 6. Доверительные интервалы для неизвестной вероятности.

7. Проверка гипотез. Общая схема проверки гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода. F,T- критерии. 8.c²-критерий.

9. Схема дисперсионного анализа.

10. Регрессионный анализ.

Таблица выбора заданий по вариантам для выполнения контрольной работы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» Номер варианта соответствует последней цифре в № зачетки