Проектирование металлической балочной конструкции

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Кафедра: Строительных конструкций

Курсовой проект по дисциплине

"Металлические конструкции"

На тему: "Проектирование металлической балочной конструкции"

Выполнил: ст. гр. ПГС

Маковецкий А.О.

Проверил :

Тонков Л.Ю.

Пермь 2009

Содержание

1. Исходные данные

2. Компоновочное решение

3. Расчет и конструирование балок

3.1 Вспомогательные балки

3.1.1. Сбор нагрузок

3.1.2. Силовой расчет

3.1.3. Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали

3.2 Главные балки

3.2.1 Силовой расчет

3.2.2 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости

3.2.3 Изменение сечения главной балки

3.2.4 Проверка общей устойчивости и деформативности балок

3.2.5 Проверка местной устойчивости балок

3.2.6 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

4. Расчет и конструирование колонн

4.1 Выбор расчетной схемы

4.2 Компоновка сечения колонны

4.3 Проверка сечения колонны

4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны

4.5 Конструирование и расчет базы колонны

4.6 Подбор сечения связей по колоннам

Литература

1. Исходные данные

Схема пролета

2. Компоновочное решение

Проектирование сооружения начинаем с назначения компоновочной схемы, в которой за основу, принимаем балочную клетку нормального типа, опирающуюся на центрально-сжатые колонны. Устойчивость сооружения в плоскости главных балок обеспечивается путем примыкания этих балок к жесткому блоку (для рабочих площадок – это каркас здания цеха). В плоскости, перпендикулярной главным балкам, устойчивость сооружения обеспечивается путем постановки связей по колоннам, т.е. созданием диска.

3. Расчет и конструирование балок

3.1Вспомогательные балки

3.1.1Сбор нагрузок

Нагрузка на вспомогательные и все нижележащие конструкции состоит из постоянной составляющей и временной (полезной) нагрузки.

Сбор нагрузок на рабочую площадку:

3.1.2 Силовой расчет

Погонная нагрузка на вспомогательные балки равна:

g = ( + q)·a = 18.95·1.7 = 32.215 кН/м.

Опорные реакции:

V_A = V_B = g·l/2 = 32.215·6.2 / 2 = 99.867 кН.

Максимальный изгибающий момент:

M_max = g·l²/8 = 32.215·6.2² / 8 = 154.793 кНм.

Максимальная поперечная сила:

Q_max = V_A = 99.867 кН.

3.1.3 Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали

Сечение принимаем в виде стального горячекатаного двутавра с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020-83.

Марка стали С255. Расчетное сопротивление марки стали R_y (по пределу текучести) принимаем по СНиПу II-23-81*: R_y = 240Мпа.

Сечение балок назначаем из условия прочности:

σ = M_max·γ_n / C₁·W_n,min£ R_y·γ_c, (3.1.1)

где М_max – максимальный расчетный изгибающий момент в балке;

W_n,min – момент сопротивления сечения балки, т.е. требуемый Wтр;

γ_с – коэффициент условия работы балки, γ_c = 1 (СНиП II-23-81*);

γ_n– коэффициент надёжности, γ_n=0.95;

С₁ – коэффициент, принимаем равный С₁ = С = 1.12 (СНиП II-23-81*).

Из условия прочности (3.1.1) находим требуемый момент сопротивления:

W_тр = М_max· γ_n / C₁·R_y·γ_c, (3.1.2)

W_тр =154.793·10³·0.95 / 1.12·240·10⁶·1 = 547.073 см³.

Зная W_тр= 547.073 см³, подбираем по сортаменту СТО АСЧМ 20-93 Б, ближайший номер профиля с избытком, W_x > W_тр и выписываем из сортамента для него геометрические характеристики:

Двутавр 35 Б1:

W_y = 641.3 м³W_z = 91 м³

I_y = 11095 см⁴; I_z = 791.4 см⁴;

i_y = 14.51 см; i_z = 3.88 см;

S_y = 358.1 м³I_t = 13.523 см⁴;

A = 52.68 см²

t = 9 мм;

= 174 мм;

h = 346 мм;

= 6 мм.

Проводим проверки прочности:

σ = M_max· γ_n / C₁·W_y£R_y· γ_c, (3.1.3)

где по СНиПу II-23-81*C1 = 1.09.

σ = 154.793·10³·0.95 / 641.3·10^-6·1.09 = 210.4 МПа.

σ =210.4 МПа < R_y· γ_c= 240 МПa,

τ = Qmax·γ_n / hw·tw (3.1.4)

τ =99.867·10³·0.95 / 6·10^-3·328·10^-3 = 48.21 МПа.

проверка прочности выполняются.

Проверку деформативности балок производим от действия нормативных нагрузок и при равномерно распределенной нагрузке используем формулу:

ƒ/l = 5·g^н·l³/384·E·I_y£ (ƒ/l), (3.1.5)

где l - пролет балки, равный l = 6.2 м;

g^н = (p^н + q^н) · a = 27.064 кН/м;

Е = 2,06·10⁵МПа;

(ƒ/l) - нормируемый относительный прогиб балки,

принимаем по СНиПу II-23-81*: (ƒ/l) = 1/200.556.

ƒ/l = 5·27.064·10³·6.2³/384·2.06•10⁶·11095·10^-6 = 6.375·10^-3.

ƒ/l = 6.375·10^-3 < (ƒ/l)= 4.986·10^-3,

проверка деформативности выполняется.

Проверка общей устойчивости балок производится по формуле:

σ = M_max· γ_n /φ_b·W_y£R_y· γ_c, (3.1.6)

W_y – принятый момент сопротивления балки;

γ_с = 0.95 при проверке устойчивости;

φ_b – коэффициент, определяемый по СНиПу II-23-81*.

Определяем φ_b, находим по формулe:

φ₁ = ψ·I_z/I_y·(h/l_ef)²·E/R_y(3.1.7)

где h – высота сечения балки;

ψ – коэффициент, определяем по формуле:

ψ = 1,6 + 0.08·α(3.1.8)

α = 1.54·It/ Iz·(l_ef/h)²(3.1.9)

α = 1.54·13.523/791.4·(6.2/0.346)² = 8.449;

ψ = 1.6+0.08∙8.449 = 2.276;

φ₁ = 2.276·791.4/11095·(0.346/6.2)²·2.06·10⁵/240 = 0.434;

φ₁ < 0.85 → φ_b = φ₁

σ= 154.793·10³·0.95/641.3·10^-6·0.434 = 528.4 МПа

Проверка общей устойчивости не выполняется. В связи с тем, что настил ж/б устойчивость обеспечится.

3.2 Главные балки

3.2.1 Силовой расчет

F=2·Rв.б.·α = 2·99.867·1.05 = 209.721 кН;

V_A = V_B = 30.6·F / L = 30.6·209.721 / 10.2 = 629.763 кН

M_max = 5.1· V_A - 7.65·F= 5.1·629.163 – 7.65·209.721 = 1604.366 кНм

Q_max = V_A = 629.763 кН.

3.2.2 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости

Главные балки проектируются сварными составного сечения. Тип сечения – симметричный двутавр. Компоновка сечения начинается с назначения высоты балки 'h'. В нашем случае высота балки назначается исходя из двух критериев:

1. Из условия экономичности.

2. Из условия жесткости балки.

Исходя, из условия минимального расхода стали, высота балки определяется при h ≤ 1.3 по формуле:

h_опт = k·ÖW_{т р}/ t_w, (3.2.1)

где h– высота балки, определяется в первом приближении как h≈ 0.1•L, h≈1.02<1.3 м;

L– пролет главной балки;

к = 1.15 – для балок постоянного сечения;

γ_с = 1.

W_тр = M_max·γ_n / R_y·γ_c, (3.2.2)

W_тр = 1604.366·10³·0.95 / 240·10⁶·1 = 6351 см³,

t_w = (7 + 3· (h,м)), 3.2.3)

t_w = 7 + 3·1.02 = 10.06 мм, округляем кратно 2 мм: t_w = 12 мм,

h_опт = 1.15·Ö6351 / 1.2 = 83.662 cм < 1.3 м.

Из условия обеспечения требуемой жесткости:

h_min = 5·R_y·γ_c·L· (L/ƒ) ·(^н+ q^н) / (24·E·( + q) ·γ_n), (3.2.4)

где по СНиПу II-23-81*:(L/ƒ) = 1/211.667,

h_min = 5·240·10⁶·1·10.2·211.667·15.92 / (24·2.06·10⁶·18.95·0.95) = 47.7 см.

Из полученных высот h_опт, h_min принимаем большую h = h_опт = 83.662 см, следуя рекомендациям при h< 1м – принимаем h кратную 5 см, т.е. h = 85 см. Минимально допустимая толщина стенки из условия прочности на срез определяется по формуле:

t_w(min)³ 1.5·Q_расч·γ_n/ h_ef·R_s·γ_c, (3.2.5)

где R_s– расчетное сопротивление стали сдвигу в зависимости от значения R_y:

R_s = 0.58·R_y;

R_s = 0.58·240·10⁶ = 139.2 МПа;

h_ef – расчетная высота стенки, равная h_ef = 0.97·h.

h_ef = 0.97∙85=82 см;

t_w(min) ³ 1.5·629.163·10³·0.95 / 0.82·139.2·10⁶ = 7.86 мм.

Т.к. t_w(min)> 6 мм, то согласно сортаменту, толщиной кратной 2 мм., принимаем толщину стенки t_w = 8 мм.

Повторяем вычисления:

h_опт = 1.15·Ö6351 / 0,8 = 102.465 cм > 1 мокругляем кратно 10 см → h=110 см

t_w(min) ³ 1.5·629.163·10³·0.95 / 1.1·139.2·10⁶ = 6.036 мм> 6 мм → t_w= 8 мм.

Для определения значений b_f, t_f необходимо найти требуемую площадь пояса А_f по формуле:

A_f = 2·(I_y – I_w)/h², (3.2.6)

где I_y – требуемый момент инерции, определяемый по формуле:

I_y = W_тр·h/2, (3.2.7)

I_w – момент инерции стенки сечения, определяемый по формуле:

I_w = t_w·h_ef³/12, (3.2.8)

I_y= 6351·110/2 = 349300 см⁴,

I_w = 0.8·106.7³/12 = 80980 см⁴,

получаем:

A_f = 2·(349300 – 80980)/110² = 44.35 см².

Ширину пояса выбираем из условия:

b_f = (1/3 - 1/5) ·h, (3.2.9)

t_f = A_f/b_f, (3.2.10)

b_f и t_f назначаем с учетом сортамента на листовую сталь, при этом должно выполняться условие:

b_f/t_f < |b_f/t_f| »ÖE/R_y. (3.2.11)

b_f = (1/3 - 1/5)·110 = 289.5 мм, округляем кратно 20 мм → b_f = 300 мм

тогда

t_f= 44.35/30 = 1.49 см, округляем кратно 2 мм → t_f = 16 мм

В соответствии с сортаментом и расчетом принимаем следующие величины по ГОСТ 82-70: t_f= 16 мм, b_f = 300 мм.

Окончательное значение:

A = A_w + 2·A_f,

A_w = h_ef·t_w = 106.8·0.8 = 85.14 cм²,

тогда

А = 85.14 + 2•44.35 =174.14 cм²,

I_y = t_w·h_ef³/12 + 2·( b_f · t_f³/12 + b_f · t_f ·(h/2 - t_f /2)²) (3.2.12)

I_y = 0.8·106.8³/12 + 2· ( 30· 1.6³/12 + 30·1.6·(110/2 – 1.6 /2)²) = 363200 cм⁴,

тогда

W_y = I_y / (h/2),(3.2.13)

W_x = 363200·2/110 = 6604 cм³,

W_y= 6604 cм³ > W_тр = 6351 см³

S_y = b_f · t_f· h₀/2 + (h_ef · t_w/2·h_ef/4) (3.2.14)

S_y = 30·1.6·108.4/2 + (106.8·0.8/2·106.8/4) = 3742 cм³.

Прочность сечения проверяем, исходя, из предположения упругой работы стали:

σ = M_max·γ_n / W_x£R_y·γ_c, (3.2.15)

по СНиПу II-23-81*: R_y= 240 МПа,

σ = 1604.366·10³·0.95/6604·10^-6 = 230.8 МПа<240 МПа

Проверка по касательным напряжениям:

τ = Q_max·S_y·γ_n/I_y·t_w£R_s·γ_c(3.2.16)

τ = 629.163·10³·0.95/363200·10^-8·0.008 = 76.98 МПа

τ = 76.98 МПа< 139.2 МПа

Проверка прочности стенки на совместное действие σ_yи τ_yz:

Öσ_y² + 3· τ_yz² £ 1.15·R_y·γ_c, (3.2.17)

σ_y = M_max·γ_n·h_ef / 2·I_y, (3.2.18)

σ_y =1604.366·10³·0.95·1.068 / 2·363200·10^-8 = 224.1 МПа;

τ_yz = Q_max·γ_n/ t_w·h_ef(3.2.19)

τ_yz=629.163·10³·0.95/0.008·1.068 =69.96 МПа;

Ö224.1² + 3·69.96² £ 1.15·240·1,

254.763 МПа < 276 МПа.

3.2.3 Изменение сечения главной балки

В однопролетных шарнирно опертых балках целесообразно изменять ее сечение в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Следуя рекомендациям, изменение сечения производим путем уменьшения b_f, оставляя без изменения h, t_f, t_w.

Для этого ширину пояса b_f1 в концевой части балки назначаем равной (0.5 – 0.75)•b_f, принятой для сечения с расчетным моментом М_расч. При этом, соблюдая условия:

b_f1³ 0.1·hиb_f1³160 мм(3.2.20)

b_f1 = (0.5÷0.75) ·b_f= 220 мм,

220 > 110 мм,

b_f1 = 220 мм.

Для назначенной ширины пояса b_f1 = 22 см, дополнительные условия выполняются.

После назначения b_f1 находим геометрические характеристики I_y1, W_y1, S_y1.

I_y1=I_w+2· I_f1 = t_w·h_ef³/12 + 2·( b_f1· t_f³/12 + b_f1· t_f ·(h/2 - t_f /2)²)

I_y1= 0.8·106.8³/12 + 2·( 22·1.6³/12 + 22·1.6·(110/2 – 1.6 /2)²) =292700 cм⁴

W_y1 = 2·I_y1/h = 292700·2/110 = 5321.82 cм³;

S_y1 = h_ef · t_w /2·h_ef/4 + b_f1 · t_f· h₀/2 = 106.2·0.8/2·106.2/4 + 22·1.6·108.4/2 = 3092 cм³;

Изгибающий момент, который может быть воспринят измененным сечением, определяется по формуле:

M₁ = W_x1·R_y·γ_c, (3.2.21)

где γ_с= 1.

M₁ = 5321.82·10^-6·240·10⁶·1 = 1224 кНм.

Далее находим расстояние от опоры балки до ординаты М₁.

M₁ - V_A·x + 2·F·x – 713.052 = 0;

Решаем уравнение относительно x:

1224 – 629.163· x + 2·209.721· x – 713.052 = 0;

x = 2.436 м → x = 2.4 м.

Стык поясов в балках относим от сечения с ординатой М₁ в сторону опор на 300 мм.

x– 300 = 2.4 – 0.3 = 2.1 м. Принимаем: x = 2.1 м.

Изгибающий момент в полученном сечении, будет равен:

M_расч= V_A·2,1 - F·1.25 = 629.163·2,1 – 209.721·1.25 = 1059 кНм.

В месте изменения сечения балки проводим проверки:

σ = M_расч·γ_n/ W_y1£R_y·γ_c, (3.2.22)

σ = 1059·10³·0.95 / 5231.82·10^-6 = 189 МПа < 240 МПа;

τ = Q_расч·S_y1·γ_n/ I_y1·t_w£R_s·γ_c, (3.2.23)

Q_расч = V_A - F = 629.163 –209.721 = 419.442 кН,

τ = 419.442·10³·3092·10^-6·0.95 / 292700·10^-8·0.008 = 52.62 МПа < 139.2 МПа.

3.2.4 Проверка общей устойчивости и деформативности балок

f/l = Mmaxⁿ·L / 9.6·EIy£(f/L) = 1/211.667(по СНиПу II-23-81*) (3.2.24)

Mmaxⁿ=Mmax/ k, (3.2.25)

где k = (+q) ^р/(+q) ^н, (3.2.26)

k = 18.95/15.92 = 1.19 > 1;

Mmaxⁿ= 1604.366/1.19 = 1348.21 кНм;

f/l= 1348.21·10³·10.2 / 9.6·2.06·10⁵·10⁶·363200·10^-8 = 2.278·10^-3 < 4.724·10^-3

3.2.5 Проверка местной устойчивости балок

Стенки балок для обеспечения их местной устойчивости следует укреплять поперечными ребрами, поставленными на всю высоту стенки. Ребра жесткости нужны в том случае, если значение условной гибкости стенки:

λ_w = h_ef/t_w·Ö R_y/E > 3.2, (3.2.27)

при отсутствии подвижной нагрузки

λ_w = 106.8/0.8·Ö240/2.06·10⁵= 4.557 > 3.2.

При этом расстояние между поперечными ребрами вдоль балки принимаем, а=1,7м, которое не должно превышать, а £ 2·h_ef. Поперечные ребра также устанавливаться в местах приложения неподвижных сосредоточенных нагрузок, от вспомогательных балок и на опорах.

Ширина выступающей части ребра:

b_h³h_ef/30 + 40мм, (3.2.28)

b_h ³ 1068/30 + 40 = 75.6 мм,

после округления до размера кратного 10 мм, получим b_h = 100 мм.

Толщина ребра:

t_s³ 2·b_h·Ö R_y/E, (3.2.29)

t_s = 2·100·Ö240/2.06·10⁵ = 6.827 мм,

принимаем по сортаменту t_s= 7 мм.

Расчет на устойчивость стенки проверяем по формуле:

Ö(σ/σ_cr)² + (τ/τ_cr)² £ 1, (3.2.30)

σ_cr = C_cr·R_y/λ_w², (3.2.31)

C_cr = 35.5,

σ_cr = 35.5·240·10⁶ / 4.557² = 410.281 МПа;

τ_cr = 10.3· (1 + (0.76/μ²))·R_s/λ_ef², (3.2.32)

μ – отношение большей стороны отсека балки к меньшей, т.е.:

μ = a/h_ef = 1.7/1.068 = 1.59,

λ_ef = (d/t_w) ·ÖR_y/E, (3.2.33)

d – меньшая из сторон отсека балки, т.е. h_ef = 106.8 cм;

λ_ef = (106.8/0.8) ·Ö240/2.06·10⁵ = 4.557,

τ_cr= 10.3·(1 + (0.76/1.59²))·0.58·240·10⁶/4.557² = 89.799 МПа;

σ = (Мср·γ_n /I_y)·y, (3.2.34)

τ = Q·γ_n /(t_w·h_ef), (3.2.35)

y = h_ef/2=106.8/2=53.4 см.

На устойчивость проверим 2-ой отсек:

Мср = 891.314 кНм,

Q = 419.442 кН,

σ = (891.314·10³·0.95/292700·10^-8)·0.534 = 154.5 МПа;

τ = 419.442·10³·0.95/(0.008·1.068) = 46.64 МПа;

Ö(154.5/410.281)² + (46.64/89.799)² = 0.642 £ 1;

На устойчивость проверим 1-ой отсек:

Мср = 267.395 кНм,

Q = 629.163 кН,

σ = (267.395·10³·0.95/292700·10^-8)·0.534 = 46.34 МПа;

τ = 629.163·10³·0.95/(0.008·1.068) = 69.96 МПа;

Ö(46.34/410.281)² + (69.96/89.799)² = 0.787 £ 1;

На устойчивость проверим 3-ой отсек:

Мср = 1426.103 кНм,

Q = 209.721кН,

σ = (1426.103·10³·0.95/363200·10^-8)·0.534 = 199.2 МПа;

τ = 209.721·10³·0.95/(0.008·1.068) = 23.32 МПа;

Ö(199.2/410.281)² + (23.32/89.799)² = 0.551 £ 1;

На устойчивость проверим 4-ой отсек:

Мср = 1604.366 кНм,

Q = 0кН,

σ = (1604.366·10³·0.95/363200·10^-8)·0.534 = 224.1 МПа;

τ = 0·10³·0.95/(0.008·1.068) = 0 МПа;

Ö(224.1/410.281)² + (0/89.799)² = 0.546 £ 1;

3.2.6 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

Расчет поясных швов сводится к определению требуемого катета углового сварного шва k_f. В балках, проектируемых, из одной марки стали, при статической нагрузке требуемый катет шва равен:

k_f³ (Q_расч·S_f)/(2·I_y·β_f·R_wf·γ_wf·γ_c), (3.2.36)

где S_f– статический момент полки балки;

β_f = 1.1 – коэффициент, для автоматической сварки стали с R_y до 580 МПа;

γ_wf = 1 – коэффициент условия работы шва;

R_wf = 180 МПа – расчетное сопротивление сварного углового шва условному срезу, γ_с= 1.

k_f ³ (419.442·10³·0.95·3092·10^-6)/(2·292700·10^-8·1.1·180·10⁶·1·1) = 1.06 мм,

Принимаем k_f= 6 мм.

Участок стенки составной балки над опорой должен укрепляться опорным ребром жесткости и рассчитываться на продольный изгиб из плоскости как стойка высотой l_s = h, нагруженная опорной реакцией V_r. В расчетное сечение включается, кроме опорных ребер и часть стенки.

Площадь опорного ребра определим из условия смятия торца по формуле:

A_s = b_h·t_s = V_r·γ_n /R_p, (3.2.37)

R_p = R_un / γ_mпо СНиПу II-23-81*: R_un = 370 МПа, γ_m = 1.025,

R_p = 370/1.025 = 368.975 МПа,

A_s= 629.163·10³·0.95/368.975·10⁶ = 17.05 м²

Находим ts:

t_s = A_s /bh=17.05/22 = 0.758 см ≈ 8 мм → t_s = 12 мм.

Тогда

δ £ 1.5·t_s = 1.5·12 = 18 мм.

Проверка устойчивости опорной стойки относительно оси x-x производится по формуле:

σ =V_r·γ_n /φ·A£R_y·γ_c,(3.2.38)

где А – расчетная площадь стойки, равная:

A = b_h·t_s + 0.65·t_w² ·ÖE/R_y, (3.2.39)

A = 22·1.2+ 0.65·0.8²·Ö2.06·10⁵/240 = 39.188 см²;

φ – коэффициент продольного изгиба, определяемый по СНиПу II-23-81*, в зависимости от гибкости:

λ = l_ef/i_x, l_ef = h = 110 см

i_x = ÖI_x/A,

где I_x– для расчетного сечения:

I_x = (t_s·b_h³)/12 + (0.65·t_w·ÖE/R_y·t_w³)/12 =

= (1.2·22³)/12 + (0.65·0.8·Ö2.06·10⁵/240·0.8³)/12 = 1140 см⁴,

тогда:

i_x= Ö1140/39.188 = 5.394 см, λ = 110/5.394 = 20.393,

принимаем: φ = 0,96,

σ = 629.163·10³·0.95/0.96·39.188·10^-4 = 158.9 МПа < 240 МПа.

Сопряжение вспомогательных балок с главными, по условиям задания рассчитываем для случая примыкания вспомогательной балки к поперечному ребру жесткости главной балки. Сопряжение производим на сварке.

Расчет сопряжения заключается в назначении требуемого катета шва k_f. Длина шва l_ω, определяется высотой стенки вспомогательной балки l_ω = h_ef –1см, где h_ef =0.85·h – высота стенки прокатной балки до закругления. При проектировании ребер главных и вспомогательных балок из одной стали катет шва, равен:

k_f³V·γ_n/(β_f·l_ω·R_y·γ_ωf·γ_c), (3.2.40)

где V – реакция вспомогательной балки;

h_ef = 0.85·30 = 25.5 см,

l_ω = 25.5 – 1 = 24.5 см,

k_f³ 99.867·10³·0.95/(1.1·0.245·240·10⁶·1·1) = 1.467 мм.

Принимаем k_f = 6 мм.

4. Расчет и конструирование колонн

4.1 Выбор расчетной схемы

Определение расчетной сжимающей силы на колонну производим суммированием опорных реакций главных балок:

N = 2·k·V, (4.1.1)

где k = 1.03 – 1.05 – коэффициент, учитывающий собственный вес колонны;

N = 2·(1.03–1.05)·629.163 = 1309 кН.

Условия опирания колонн на фундаменты и схема связей по колоннам определяется следующими требованиями. Необходимо обеспечить геометрическую неизменяемость сооружения в плоскости и из плоскости главных балок. Из плоскости главных балок геометрическая неизменяемость, как правило, обеспечивается установкой вертикальных связей по колоннам. В плоскости главных балок путем прикрепления их к неподвижным точкам (каркасу здания).

При этом необходимо стремиться к обеспечению равно устойчивости колонн: i_x/i_y = l_ef,x/l_ef,y. Это достигается путем рационального выбора типа сечения и правильной ориентации его в плане сооружения.

4.2 Компоновка сечения колонны

Стержень колонны конструируем в виде прокатного швеллера.

Требуемую площадь сечения колонны, определяем по формуле:

A_тр = N·γ_n /2 ·φ·R_y·γ_c, (4.2.1)

где φ – коэффициент, на этапе компоновки определяем по предварительно заданной гибкости λ_з, значение которой принимаем по графику (1), рис.7. ПриN = 1309 кН, λ_з = 80, тогда φ = 0.686.

А_тр= 1309·10³·0.95/2·0.686·240·10⁶·1 = 37.77 см².

Используя сравнительно постоянную зависимость между радиусом инерции и габаритами сечения, оцениваем ориентировочные размеры швеллера.

i_x,тр = L_ef,x/ λ_з, (4.2.2)

где L_ef,x = L_ef,y =lг

lг =H к + 0.5м = 7.8 + 0.5 = 8.3 м,

i_x,тр= 830/80 = 10.375 см;

По сортаменту ГОСТ 8240-89 принимаем два швеллера № 30

А₀ = 40.5 см² ; I_x0= 5810 см⁴;

I_y0= 327 см⁴; = 100 мм;

t= 11 мм; i_x0 = 12 см

h = 300 мм; i_y0 = 2.84 см;

z₀ = 2.52 см; = 6.5 мм;

Задаваясь гибкостью отдельной ветви относительно собственной оси λ_з= 35 и шириной планки d = 250 мм, находим количество планок на колонне:

m ³lг/(λ1·i1 + d) – 1, (4.2.3)

где i1= i_y0,

λ1= λ_з,

m ³ 830 /(35·2,84 + 25) – 1 = 5,672

m =6,

lв= lг/(m+1) – d, (4.2.4)

lв= 830/(6+1) – 25 = 96.571 см ≈ 94 см,

λ1 = lв/ i1,(4.2.5)

λ1= 94/ 2.84 = 33.099,

λx= L_ef,x/i_x0,(4.2.6)

λx= 830/12 = 69.167.

Для нахождения ширины сечения используют условие равноустойчивости:

λx= L_ef,x=Öλy² + λ1²

λy=Öλx²–λ1²,(4.2.7)

λy =Ö69.167² – 33.099² = 60.733,

i_y,тр=L_ef,y/ λ_y,(4.2.8)

i_y,тр= 830/ 60.733 = 13.66,

Используя известную зависимость между радиусом инерции и габаритом сечений, находят значение:

тр = i_y,тр / 0.44,(4.2.9)

тр= 13.66 / 0.44 = 31.059 см,

= 31 см.

Принятый размер должен обеспечивать необходимый зазор между кромками полок ветвей:

³ 2·f + 100 мм,

³ 2·100 + 100 = 300 мм,

Конструирование планок:

Для обеспечения работы колоны, как безраскосной фермы планки должны обладать достаточной изгибной жесткостью относительно свободной оси х-х. Высота планки:

d_s = (0.5÷0.8)· (4.2.10)

d_s= (0.5÷0.8)·310 = 190 мм.

Длина планки l_s назначается такой, чтобы нахлест на каждую ветвь был не менее 5t, где t- наименьшая толщина соединяемых элементов. Толщину планок назначают в пределах 6…12 мм. таким образом, чтобы обеспечить ее местную устойчивость:

t_s = (1/10…1/25)·d_s (4.2.11)

Принимаем: t_s= 8 мм; d_s= 180 мм; l_s= 250 мм.

4.3 Проверка сечения сквозной колонны

Для принятого сечения определяем фактические геометрические характеристики А, I_x, I_y, i_x, i_y и проводим проверки.

А =2·А0 =2·40.5 = 81 см²; (4.3.1)

I_x = 2·I_x0 =2·5810 = 11620 см⁴; (4.3.2)

I_y = 2• (I_y0 + A₀·(b₁/2)²) = 2· (327+40.5· (25.96/2)²) = 14300 см⁴; (4.3.1)

i_x = i_х0 = 12 см; (4.3.3)

i_y = ÖI_y/A = Ö14300/81 = 13.287 см. (4.3.1)

λ_y= L_ef,у/ i_у(4.3.4)

λ_y = 830/13.287 = 62.467

λ_х= L_ef,х/ i_x (4.3.5)

λ_х = 830/12 = 69.167;

Проводим проверки прочности гибкости и общей устойчивости стержня колоны.

Проверка общей устойчивости выполняется по формуле:

N·γ_n/φ_min·A £ R_y·γ_с, (4.3.6)

где φ_min – определяется по максимальной величине λ_x, λ_y;

принимаем φ_min= 0.758, тогда:

1309·10³·0.95/0.758·81 = 202.5 МПа < 240 МПа.

Проверка выполняется, тогда автоматически выполняется проверка прочности.

Проверку гибкости колонн, производим по формулам:

λ_x = L_ef,x/i_x£ |λ|, λ_y = L_ef,y/i_y£ |λ|, (4.3.7)

где |λ| - предельная гибкость колонн, определяем по СНиПу II-23-81*:

λ| = 180 – 60·α, (4.3.8)

α = N·γ_n /R_y·γ_c·A·φ_min = 1309·10³·0.95/240·10⁶·1·81·10^-4·0.758 = 0.844; (4.3.9)

λ = 180 – 60·0,893 = 129.36

тогда:

λ = 830/12 = 69.17 < 129.36; λ = 830/13.287 = 62.47 < 129.36,

гибкость колонн обеспечена.

Расчет планок центрально-жатых колон и их соединений ведут на усилия, возникающие от условной поперечной силы, которую принимают постоянной по всей длине колонны:

Q_fic = 7.15∙10^-6·(2330 – E/R_y)·N·γ_n /φ ; (4.3.10)

Q_fic = 7.15·10^-6· (2330-2.06∙10⁵/240)·1309·10³·0.95/0.758=17.26 кН,

где φ – коэффициент продольного изгиба, принимается в плоскости соединительных элементов по λ_ef. Условная поперечная сила распределяется поровну между планками двух граней:

Q_s = Q_fic/2 (4.3.11)

Q_s= 17.26/2 = 8.63 кН,

В каждой планке, как в стойке безраскосной фермы возникает поперечная сила:

F_s=Q_s·l/b (4.3.12)

F_s= 8.63·10³·0.25/0.31 =6.96 кН,

и изгибающий момент в месте прикрепления к ветвям:

M_s=Q_s·l/2 (4.3.13)

M_s=8.63·10³·0.25/2 = 1.09 кНм,

Проверка прочности планок:

σ =M_s·γ_n /W_s≤ R_y·γ_c(4.3.14)

W_s=t_s·d_s²/6 (4.3.15)

W_s= 0.8·19²/6 =48.133 см³

σ = 1.09·10³·0.95/48.133·10^-6 = 39.18 МПа < 240 МПа.

Сварные угловые швы, прикрепляющие планки к ветвям колоны, рассчитываются на совместное действие усилий в планке M_s и F_s по формулам (проверка прочности по металлу):

Öσ_ω² + τ_ω² ≤ R_ωf·γ_ωf·γ_c(4.3.16)

σ_ω= M_s·γ_n /W_ω(4.3.17)

σ_ω=1.09·10³·0.95/30.24·10^-6 = 34.24 МПа

τ_ω=F_s·γ_n /A_ω(4.3.18)

τ_ω=6.96·10³·0.95/10.08·10^-4 = 6.56 МПа

W_ω=β_f·k_f·l_ω²/6 (4.3.19)

W_ω=0.7∙0.8·18²/6 = 30.24 см³

A_ω= β_f·k_f·l_ω(4.3.20)

A_ω= 0.7·0.8·18 = 10.08 см²

Ö34.24² + 6.56² = 34.863 ≤ 180 МПа

где β_f - коэффициент проплавления углового