Проектирование многопустотной железобетонной плиты перекрытия

1. РАЗБИВКА БАЛОЧНОЙ КЛЕТКИ И ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ВАРИАНТА

1.1 Исходные данные для проектирования

Здание больницы шестиэтажное с неполным железобетонным каркасом с кирпичными стенами. Расстояние в свету между стенами 18x21,4 м. Высота этажа 3,6 м. Нормативная нагрузка 3,8 кН/м², в том числе длительная нагрузка 1,8 кН/м² (1, прил. 1). Коэффициент надежности по нагрузке γ_f=1,3 (2, п. 3.7). Коэффициент надежности по назначению здания γ_п =1,0 (1, прил. 6). Плиты многопустотные с круглыми пустотами.

Таблица 1 – Характеристики элементов

1.2 Варианты разбивки балочной клетки

Первый вариант – балки расположены вдоль помещения (рис. 1.1). Характеристики варианта: плиты 6,00х1,20 – 10 шт., 6,00х1,50 – 14шт., 6,30х1,20 – 5 шт., 6,30х1,50 – 7шт.; связевые плиты 6,00х2,20 – 4 шт., 6,3х2,2 – 2 шт.; пролет балок (по осям колонн) 7,40 м.

Второй вариант – балки расположены поперек помещения (рис. 1.2). Характеристики варианта: плиты 5,40х1,20 – 32 шт., 5,40х1,50 – 4шт., 5,40х2,20 – 4 шт.; связевые плиты 5,40х2,20 – 8 шт.; пролеты балок (по осям колонн) 5,4 м.

Рисунок 1.1. Расположение балок вдоль помещения

Рис.1.2. - Расположение балок поперек помещения

1.3 Расчет вариантов

Для сравнения вариантов по расходу железобетона, необходимо определить требуемые размеры балок перекрытия в обоих вариантах при одинаковом коэффициенте армирования. Экономическое значение этого коэффициента для балок равно μ_э = 1,2 – 1,8 %.

1.3.1 Сбор нагрузок на 1 м² перекрытия

Нормативную нагрузку от собственного веса пола принимаем по (1, прил. 2): керамический пол – 1,2 кН/м². Собственный вес плиты принимаем по (1, прил. 3): плита с круглыми пустотами - 2,5 кН/м². Сбор нагрузки на 1 м² перекрытия представлен в табличной форме (табл. 1.1).

Таблица 1.1 - Сбор нагрузок на перекрытие

1.3.2 Расчет первого варианта

Назначение предварительных размеров балки. Высота:

7,4м=0,925…0,616 м.

Принимаем h = 0,7 м. Ширина:

м.

Принимаем b = 0,3 м.

Собственный вес 1 погонного метра балки равен:

Q_b = b h γ = 0,3 x 0,70 x 25 = 5,25кН/м,

где γ =25 кН/м³ – удельный вес бетона.

Расчетная нагрузка на погонный метр балки (рис. 1.3) равна:

8,77+5,25х1,1= 59,05 кН/м.

Рис. 1.3 - Нагрузка на погонный метр балки.

Момент в первом пролёте:

во втором пролете:

Принимаем μ_э = 1,5 %. Тогда:

где МПа (3, табл. 22); МПа (3, табл. 13); γ_b2=0,9 (3, табл. 15)

Определяем значение h₀:

(3, формула (25))

где (2, формула (26))

Так как (0,528 < 0,628), то

;

=0,47 м.

и h = h₀ + a = 0,47+0,055=0,525 м. Принимаем h = 0,55 м.

1.3.3 Расчет второго варианта

Оставим как и в первом варианте, предварительные размеры балки 0,3х0,70м. Тогда:

Расчетная нагрузка на погонный метр балки равна:

8,77+5,25х1,1=52,69 кН/м.

Момент в пролёте:

;

Принимая μ_э = 1,5 %, имеем:

, , ;

=0,38 м.

h=h₀+a=0,38+0,055=0,435 м. Принимаем h = 0,45 м.

1.4 Сравнение вариантов

Поскольку расход железобетона на плиты остается постоянным для обоих вариантов (перекрывается одинаковая площадь), сравнение производится по расходу железобетона на балки и колонны (пределах этажа). Размер сечения колонны принимается 0,25 м.

Данные по сравнению вариантов сведены в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 - Сравнение вариантов

Вывод: По расходу железобетона и количеству деталей принимаем 1-й вариант.

2 РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ ПЛИТЫ С КРУГЛЫМИ ПУСТОТАМИ

2.1 Исходные данные, характеристики материалов и технология изготовления плиты

Пролет плиты – 6,3 м.

Ширина плиты – 1,5 м.

Ширина балок – 0,3 м.

Класс бетона – В25.

Расчетное сопротивление бетона R_B = 14,5 МПа (3, табл. 13),

R_Bt = 1,05 МПа (3, табл. 13).

Сопротивление бетона при расчете по 2-ой группе предельных состояний: R_B,ser = 18,5 МПа (3, табл. 12), R_Bt,ser = 1,6 МПа (3, табл. 12). Модуль деформации бетона Е_B = 27000 МПа (3, табл. 18). Класс предварительно напрягаемой арматуры А-IV.

Сопротивление напрягаемой арматуры: R_SP=510 МПа и R_SС=450 МПа (3, табл. 22), R_S,SER=590 МПа (3, табл. 19). Модуль деформации E_S=190000 МПа (3, табл. 29). Класс ненапрягаемой арматуры Вр-I. Влажность воздуха окружающей среды менее 75% - γ_b2=0,9 (3, табл. 15). Формирование плит на металлическом поддоне с теплообработкой – в тоннельных камерах. Натяжение арматуры – на упорах электротермическим способом.

Нагрузка на 1 м² плиты приведена в таблице 1.1.

2.2 Назначение основных размеров плиты

Расчетный пролет (крайняя плита):

м

Высота плиты:

,

где k = 8 ... 10 (пустотные плиты); q_n – нормативная продолжительная нагрузка (постоянная и длительная) в кН/м²; V_n – нормативная кратковременная нагрузка в кН/м².

м.

Принимаем h_n = 0,25 м.

Основные размеры поперечного сечения плиты (назначены по рекомендациям (1, прил. 3)) показаны на рис. 2.1.

Проверка: 7 х 170 + 6 х 30 + 2 х 60=1490 мм.

Рис. 2.1 Поперечное сечение плиты

2.3 Расчет по 1-ой группе предельных состояний

2.3.1 Расчет полки плиты на изгиб

Для расчета выделяют полосу плиты шириной в один метр. Сбор нагрузок на полку плиты приведён в таблице 1.3.

Таблица 1.3 Загружение полки плиты

Изгибающий момент (рисунок 2.2):

кНм

Рис. 2.2 - Схема работы полки плиты

Полезная высота сечения при расположении арматуры в середине полки:

м.

Подбор сечения арматуры:

м².

Принимаем минимальную сварную сетку по ГОСТ 8478-8 (4, приложение VII) (А_s=0,65 см²).

2.3.2 Предварительный подбор сечения продольной арматуры

Изгибающий момент в середине пролета:

кНм.

В расчетах по предельным состояниям первой группы расчетная толщина сжатой полки приведенного таврового сечения (рис. 2.3) принимается равной фактическому значению (). Ширина полки b_f^’, вводимой в расчет, принимается равной всей ширине верхней полки плиты, так как имеет место: (3, п.3.16). Ширина ребра b=1,46 - 7´0,17 = 0,27 м.

Рис. 2.3 - Сжатая полка сечения плиты

Предположим, что нейтральная ось проходит в пределах полки (I случай), то есть (1, 3.3).

где см

см, подтверждается 1-ый случай расчета.

Для вычисления коэффициента условия работы g_sb по формуле

, (3, 27)

принимаем предварительно x_R=0,55. Для арматуры класса A-IV коэффициент h=1,2 (3, п.3.13). Тогда

Принимаем g_sb=1,2.

Требуемое сечение арматуры равно:

Принимаем 6Æ10A-IV (A_sp=4,74 см²) (прил. 4). Размещение арматуры приведено на рисунке 2.4.

Рис. 2.4 - Размещение рабочей арматуры.

2.3.3 Определение характеристик приведённого сечения

Заменяем пустоты равновеликими по площади и моментам инерции прямоугольниками. При круглых пустотах диаметрами d сторона квадратного отверстия равна: h_red=0,9d=0,9´17=15,3 см.

Толщина полок, приведенного сечения h_f = h_f^’=(25-15,3)´0,5=4,85 см.

Ширина ребра 146-7´15,3=38,9 см (рисунок 2.4).

(3, п. 4.5)

Рис. 2.4. Приведенное сечение плиты

Приведенная площадь сечения:

м².

Приведенный статический момент относительно нижней грани сечения:

м³.

Положение центра тяжести приведенного сечения:

м.

Приведенный момент инерции:

Момент сопротивления по нижней зоне

м³,

то же по верхней зоне

м³.

2.3.4 Назначение величины предварительного напряжения арматуры

Для арматуры должны выполняться условия:

и (3, 1)

где значение допустимых отклонений Р при электротермическом способе принимается (3, п.1.23):

МПа (3, 2). Тогда

МПа,

МПа.

Принимаем s_sp =500 МПа.

2.3.5 Определение потерь предварительного напряжения

Первые потери ():

1. От релаксации напряжений арматуры. При электротермическом натяжении стержневой арматуры:

s₁=0,03s_sp=0,03´500=15 МПа (3, поз.1 табл.5).

2. От температурного перепада потери не учитываются, так как форма с изделием подогревается в тоннельной камере до одинаковой температуры.

3. От обмятия анкеров. При электротермическом способе натяжения в расчете не учитывается (3, табл.5, поз.3).

4. От сил трения арматуры. При натяжении на упоры и отсутствии огибающих приспособлений не учитываются (3, табл.5, поз.4).

5. От деформации стальной формы. При электротермическом способе натяжения в расчете не учитываются (3, табл.5, поз.5).

6. От быстронатекающей ползучести бетона (3, табл.5, поз.6). Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести предварительно напряженной арматуры s_bp равны

МПа, (4, п.33)

где м,

кН,

МПа.

Передаточная прочность бетона R_bp для арматуры A-IV назначается по (3, п.2.6) из условия R_bp³ 11 МПа, R_bp³ 0,5B25 =12,5 МПа.

Принимаем R_bp=12,5 МПа.

.

Так как , то МПа

Суммарные первые потери МПа.

Вторые потери:

7. От усадки бетона (3, табл.5, поз.8). Для В25 < В35 и при тепловой обработке изделия при атмосферном давлении s₈=35 МПа.

8. От ползучести бетона (3, табл.5, поз.9).

МПа,

где кН

Так как s_bp/R_bp=2,28/12,5=0,182 < 0,75, то

МПа,

где a = 0,85 - при тепловой обработке бетона.

Суммарные вторые потери s_los2 = 23,25 + 35 = 58,25 МПа.

Общие потери s_los=s_los1 + s_los2 =22,42 + 58,25 =80,67 МПа. В соответствии с (3, п.1.2.5) принимаем s_los = 100 МПа.

2.3.6 Проверка прочности бетона в стадии обжатия

Напряжения в бетоне на уровне крайнего сжатого волокна после отпуска арматуры равны (2, п.1.29):

МПа (4, п.36)

Т.к. неравенство (3, табл.7, п.1.29) выполняется, прочность бетона в стадии обжатия обеспечена.

2.3.7 Определение коэффициента точности натяжения арматуры

Коэффициент точности натяжения арматуры g_sp определяется по формуле: . (3, 6)

При электротермическом способе натяжения

, (3, 7)

где n_p =6 –число стержней напряженной арматуры

тогда g_sp = 1 ± 0,12.

2.3.8 Проверка принятого сечения предварительно напряженной арматуры

Ранее было принято x_R = 0,55. Необходимо уточнить значения коэффициента x_R и площади сечения арматуры A_sp.

Коэффициент x_R определяем по формуле:

(3, 25 и 69)

где МПа,

- с учетом полных потерь; при неавтоматизированном электротермическом натяжении арматуры Δ (3, п.3.28);

s_sc,u= 500 МПа (3, п.3.12).

Поскольку полученное значение совпадает со значением, принятым в п.2.3.2 x_R=0,55, то перерасчет арматуры не требуется.

.

2.3.9 Расчет прочности плиты по сечению наклонному к продольной оси по поперечной силе

Расчетная поперечная сила на опоре равна:

кН.

Влияние свесов сжатых полок (при 7 отверстиях, с учетом )

(3, 77)

Влияние усилия обжатия продольной предварительно напряженной арматуры

, (3, 78)

где МПа.

Вычисляем . Принимаем 1,5,

Вычисляем

=кН.

Так как кН, то поперечная арматура по расчету не требуется и она ставится конструктивно (3, п.5.27). На приопорных участках длиной =6,3/4=1,575 м необходимо установить 4 каркаса Æ4Вр-I с шагом см (рисунок 2.5). В середине пролета поперечная арматура не требуется.

Рис. 2.5 - Распределение поперечной арматуры.

2.3.10 Проверка прочности по сжатой полосе между наклонными трещинами

Расчет производится по формуле:

кН (3, 72)

где ,

,

=4х0,126х10^-4=0,504х10^-4м² – площадь поперечной арматуры. (3, 74),

где β =0,1 для тяжелого бетона

Условие выполняется, прочность между наклонными трещинами обеспечивается.

2.3.11 Расчет плиты в стадии изготовления

При распалубке и снятии изделия с формы подъемными петлями плита работает, как консольная балка (рис. 2.6). Вылет консоли l_c=0,4 м. Изгибающий момент от собственного веса плиты в основании консоли с учетом коэффициента динамичности k_d=1,4 (3, п.1.13) равен:

кНм.

Рис. 2.6 - Работа плиты при распалубке

Напряжение в напрягаемой арматуре в сжатой зоне равно:

МПа (3, п.3.14), где при расчете элементов в стадии обжатия s_sc,u=330 МПа (3, п.3.12); s_sp^’ определяется с учетом потерь до обжатия с коэффициентом g_sp > 1 (3, п.3.14), то есть (2.3.7). Таким образом, после обжатия бетона в арматуре остаются растягивающие напряжения.

Усилие предварительного напряжения рассматривается как внешняя сила: кН.

Изгибающий момент в консоли относительно верхней арматуры

кНм,

Вычисляем

и ,

где R_b определяется по классу бетона (3, табл.13) равной отпускной прочности R_bp=12,5 МПа; g_b8=1,2 (3, табл.15, поз.8).

Требуемое сечение арматуры в верхней зоне плиты, как для внецентренно сжатого элемента:

.

Оставляем ранее принятую арматурную сетку (п.2.3.1).

2.4 Расчет плиты по 2-ой группе предельных состояний

2.4.1.Проверка на образование начальных трещин в сжатой зоне при эксплуатационных нагрузках в стадии изготовления

После освобождения арматуры на упорах под действием силы обжатия Р₁ плита изгибается, и в верхней зоне могут возникнуть начальные трещины.

Трещины не возникнут, если удовлетворится условие:

(3, 124),

где момент от внешних сил (собственного веса):

кНм,

Момент силы Р₁ относительно ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой (верхней) зоны:

кНм,

где Р₁=226,32 кН (п.2.3.5); =0,096 м (п. 2.3.5).

Расстояние до нижней ядровой точки

м; (3, 132)

коэффициент >1, (3, 145)

максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешних сил и сил предварительного напряжения (нижняя зона):

.

Принимаем j = 1,0.

Определим упруго пластический момент сопротивления по упрощенной формуле:

При и имеем g = 1,5 (1, прил.5), тогда

м³.

,

6,7896 - 18,6 = -11,81 < 21728=21,73

где МПа при отпускной прочности бетона R_bp =12,5 МПа (3, табл.13).

Т.к. неравенство выполняется, то начальные трещины не возникают.

Необходимо также проверить появление начальных трещин в местах установки подъемных петель:

Поскольку M_q=0,42 кНм (п.2.3.11),

кНм (3, 125), начальные трещины не возникают.

2.4.2 Расчет нормальных сечений на образование трещин при эксплуатационной нагрузке

Изгибающий момент от внешних нагрузок (3, п.4.5) при g_f = 1

кНм,

в том числе от длительно действующих нагрузок

кНм

Момент сил обжатия относительно верхней ядровой точки равен:

кНм, (3, 129)

где Р₂ = 189,36 кН (п.2.3.9).

Расстояние до верхней ядровой точки

м (3, 132)

Принимаем j = 1, (3, 135)

s_b - максимальные напряжения в сжатой зоне бетона (верхней)

Упругопластический момент сопротивления относительно нижней растянутой зоны равен:

м³.

Проверка образования трещин производится из условия:

(3, 124),

где кНм (3, 125).

Так как условие (3, 124) удовлетворяется при длительной части нагрузки

(39 < 61,82), и при полной нагрузке (53,18< 61,82), в элементе трещины не возникают.

2.4.3 Расчет наклонных сечений на образование трещин

Расчет производится в сечении у грани опоры плиты (I-I) и на расстоянии длины зоны передачи напряжений в сечении (2-2) (рис. 2.7). (3, п.4.11)

Длина зоны передачи напряжений равна:

м, (3, 11)

Рис. 2.7 - Определение напряжения в арматуре.

где и (3, табл.28)

МПа (с учетом потерь поз. 1-5) (3,табл.5);

(3, п.2.6).

Определение нормальных напряжений в бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия на уровне центра тяжести приведенного сечения (У=0): в сечении 2-2

МПа,

в сечении 1-1

МПа,

Определение касательных напряжений в бетоне от внешней нагрузки:

МПа,

кН,

Значение главных напряжений (растягивающих s_mt и сжимающих s_mc) в бетоне: в сечении 2-2

МПа,

МПа, МПа.

В сечении 1-1:

МПа,

МПа, МПа.

Определение коэффициента влияния двухосного сложного напряженного состояния на прочность бетона:

в сечении 2-2

; (3, 142)

где a = 0,01 для тяжелого бетона. Принимаем g_b4=1, (3, 142),

в сечении 1-1

Принимаем g_b4 = 1.

Проверка образования трещин наклонных к продольной оси элемента производится из условия (3, 141)

В сечении 1-1: МПа МПа - трещин нет.

В сечении 2-2: МПа МПа - трещин нет.

2.4.4 Определение прогиба плиты при отсутствии трещин в растянутой зоне

Определение кривизны от кратковременной нагрузки (2,0 кН/м²) (3, 4.24)

1/м, (3, 156)

где изгибающий момент от временной нагрузки:

кНм,

j_b1 = 0,85 - коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона.

Опре