Интегральные методы оценки качества переходных процессов

Интегральная оценка является обобщенным показателем качества переходного процесса, при этом качество системы оценивается с помощью числа, являющегося интегралом некоторой функции.

Особенность интегральной оценки в том, что в отличии от других методов оценки качества, величина интеграла представляет число, которое ничего не говорит о характере переходного процесса, о конкретных показателях качества, зато, в сравнении с другими, метод отличается простотой.

Линейная интегральная оценка

Рассмотрим переходные процессы, приведенные на рис. 1а-в.

а б в

Рис. 1

Заштрихованная площадь называется площадью регулирования, она может быть оценкой качества переходного процесса. Чем меньше площадь, тем лучше качество переходного процесса.

Площадь регулирования может быть определена с помощью интеграла, который называется простой (линейной) интегральной оценкой

(1)

Задача сводится к определению J_1, не зная переходного процесса, т.е. по его изображению, так как изображение проще определить.

Пусть известно

(1)

Если сравнивать выражения (1) и (2), то они отличаются на множитель e^-pt. При этом

, (3)

т.е. получили простую формулу для определения площади регулирования, а значит и оценки качества процесса регулирования.

Так как z(p) = y(p) – y_¥ /p, то значение интеграла (1) можно вычислить по формуле

(4)

Недостаток метода

Рассмотрим переходный процесс (рис. 2).

Рис. 2

Процесс затухает медленно, следовательно, качество системы плохое, но так как площади имеют разные знаки, то величина интеграла J₁будет мала. Поэтому этот метод не применим для колебательных переходных процессов, т.е. он пригоден только для монотонных процессов, поэтому ограничен в применении.

Хорошей оценкой мог бы служить интеграл

, (5)