Вычисление наибольшей прибыли предприятия

Содержание

Задача 1. 2

Задача 2. 4

Задача 3. 6


Задача 1

Пусть х (млн. шт.) – объем производства, С(х)=2х3-7х и D(x)=2х2+9х+15 – соответственно функция издержек и доход некоторой фирмы. При каком значении х фирма получит наибольшую прибыль π(х)? какова эта прибыль?

Решение

Прибыль фирмы является разницей между доходом и издержками фирмы:

,

,

.

Найдем наибольшее значение прибыли путем нахождения максимума функции .

- не удовлетворяет условию задачи,

.


График функции прибыли представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 - График функции прибыли

Как видно из рисунка 1, функция прибыли в точке х=2 достигает максимального значения. Следовательно, фирма получает наибольшую прибыль при объеме производства 2 млн. шт. и эта прибыль составляет:

млн. у.е.

Ответ: наибольшую прибыль фирма получит при объеме производства 2 млн. шт. и эта прибыль составит 39 млн. у.е.


Задача 2

Заданы: функция прибыли , где х1 и х2 – объемы некоторых ресурсов; цены р1=1 и р2=1 за единицу каждого ресурса соответственно (в некоторых у.е.); бюджетное ограничение I=150 на затраты по приобретению указанных ресурсов (в тех же у.е.). При каких значениях объемов используемых ресурсов фирма–производитель получит наибольшую прибыль?

Решение

Задача сводится к поиску максимума функции при существовании ограничения :

при .

,

.

Найдем максимум функции графически.


Рисунок 2 – График функции

Как видно, функция достигает максимального значения при х1=90.

,

.

Ответ: фирма–производитель получит наибольшую прибыль при объемах ресурсов х1=90 и х2=60.


Задача 3

Задана парная выборка из 10 пар значений случайных велbчин X и Y (таблица 1).

Таблица 1 – Исходные данные

ху
1570
21165
31555
41760
5250
62235
72540
82730
93025
103532

1) Изобразите корреляционное поле случайных величин X и Y.

2) Вычислите основные числовые характеристики случайных величин X и Y: их математические ожидания и дисперсии, средние квадратические отклонения и размах вариации.

3) Найдите их совместные числовые характеристики: ковариацию, коэффициент корреляции.

4) С помощью найденных характеристик составьте уравнение линейной регрессии Y на X.

5) Составьте уравнение линейной регрессии X на Y.

6) Нанесите найденные уравнения на корреляционное поле; найдите точку пересечения полученных линий регрессии.

7) Вычислите стандартные ошибки коэффициентов регрессии b0 и b1.

8) Проверьте гипотезы о статистической значимости коэффициентов регрессии b0 и b1.

9) Вычислите с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициентов b0 и b1 регрессии Y на X.

10) Найдите коэффициент детерминации R2 и поясните смысл полученного результата.

Решение.

1) Корреляционное поле случайных величин X и Y

2) Основные числовые характеристики случайных величин X и Y: их математические ожидания и дисперсии, средние квадратические отклонения и размах вариации

Таблица 2 – Вспомогательные расчеты

ху

х2

y2

xy
1570254900350
211651214225715
315552253025825
4176028936001020
525042500100
622354841225770
7254062516001000
82730729900810
93025900625750
103532122510241120
сумма1894624627236247460
средн18,946,2462,72362,4746
Актуально: