Анализ электрического состояния линейных электрических цепей постоянного тока

Министерство образования Республики Беларусь

Гомельский государственный дорожно-строительный техникум

Специальность 2-400202

Группа ВТ-21

Пояснительная записка

к курсовому проекту

по предмету

“Теоретические основы электротехники”

КП 2-400202.021.022 ПЗ

Выполнил: Лукашевич Алексей Николаевич

Проверил: Авраменко Светлана Прокофьевна

Гомель 2005

Содержание

Введение. 4

1. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей постоянного тока. 5

1.1 Составляем на основании законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов во всех ветвях схемы.. 5

1.2 Определяем токи во всех ветвях схемы на основе метода контурных токов 6

1.3 Определение токов во всех ветвях схемы на основе метода наложения 8

1.4 Составляем баланс мощностей для заданной схемы.. 12

1.5 Представление результатов расчетов в виде таблицы и их сравнение. 12

1.6 Определение тока во второй ветви методом эквивалентного генератора 12

1.7 Построение потенциальной диаграммы для замкнутого контура, включающего два источника. 14

2 Анализ электрического состояния нелинейных электрических цепей постоянного тока. 15

2.1 Построение ВАХ для заданной схемы (рис.2.0) 15

2.2 Определение на основе ВАХ токов во всех ветвях схемы и напряжений на отдельных элементах. 16

3. Анализ электрического состояния однофазных линейных электрических цепей переменного тока. 17

3.1 Расчет реактивных сопротивлений элементов электрической цепи. 17

3.2 Определение действующих значений токов во всех ветвях электрической цепи 18

3.3 Составление уравнения мгновенного значения тока источника. 18

3.4 Построение векторной диаграммы токов, совмещенной с топографической векторной диаграммой напряжений. 19

4. Анализ электрического состояния трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. 20

4.1 Построение схемы замещения электрической цепи соответствующей заданному варианту (рис.4.0) 20

4.2 Расчет реактивных сопротивлений элементов электрической цепи. 20

4.3 Определение действующих значений токов во всех ветвях электрической цепи 21

4.4 Составление уравнения мгновенного значения тока источника. 21

4.5 Составление баланса активных и реактивных мощностей. 21

5. Исследование переходных процессов в электрических цепях. 24

5.1 Определение постоянной времени τи длительности переходного процесса 24

5.2 Определение тока в цепи и энергии электрического (магнитного) поля при t = 3 τи 25

5.3 Построение графиков I=f(t); (Uc=f(t)) 25

Заключение. 27

Введение

Целью данного курсового проекта является формирование у учащегося навыков по решению различных типов задач.

Задача анализа электрического состояния цепей постоянного/переменного тока заключается в определении токов в отдельных ветвях, напряжения между двумя любыми узлами цепи или конкретно на отдельном элементе, а также построение необходимых диаграмм. Расчеты производятся различными методами: по I и II закону Кирхгофа, методом наложения, методом эквивалентного генератора, используется метод расчета электрической цепи с помощью комплексных чисел. При этом задаются: конфигурация и параметры цепи, параметры элементов включенных в цепь, а также параметры источников питания. Если цепь содержит хотя бы один нелинейный элемент, то к ней применяется графический метод решения. Если исследуются переходные процессы в электрической цепи, то необходимо знать начальные значения токов на индуктивностях и напряжения на емкостях.

Работа над данным курсовым проектом позволяет решить следующие задачи:

закрепление теоретических знаний, полученных на лекционном курсе;

развитие творческого технического мышления;

усвоение методики выполнения расчетов;

развитие навыков по работе со справочной литературой;

развитие умения составления и оформления пояснительной записки и графической части проекта;

Курсовое проектирование по предмету “Теоретические основы электротехники” является завершающим этапом изучения данного предмета и занимает важное место в процессе подготовки будущего специалиста к работе на производстве.

1. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей постоянного тока

Схема электрической цепи постоянного тока:

R2 I2 R7

I5 E1,r02 I7

R1

I3 R5

R3 R4 I4 I6

I1 E2,r02

R6

Рис.1.0

Числовые параметры:

E1=30B. r01=3Om. R1=16Om. R3=22Om. R5=43Om R7=55Om.

E2=40B. r02=2Om R2=27Om. R4=33Om. R6=51Om.

1.1 Составляем на основании законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов во всех ветвях схемы

I2-I5-I3=0; I2-I5-I3=0;

I5+I6-I7=0; I5+I6-I7=0;

I7-I1-I2-I4=0; I7-I1-I2-I4=0;

E2-E1=R3I3-(R5+r01) I5+(R6+r02) I6; 10=53I6-46I5+22I3;

E1=R2I2+(R5+r01) I5+R7I7; 0=55I7+27I2+46I5;

0=R4I4-R3I3-R2I2; 0=33I4-22I3-27I2;

0=I1R1-I4R4; 0=16I1-33I4;

Решив данную систему, мы найдем истинные токи в ветвях.

1.2 Определяем токи во всех ветвях схемы на основе метода контурных токов

Преобразуем схему (рис.1.0) в эквивалентную (рис.1.1):

IK3 IK2

IK4 R2 R5 E2,r02 R7

R1 R4

IK1

R3 R6

E1,r01

Рис.1.1

Составляем уравнения для 4-х. контуров:

I-й. Контур:

E2-E1=IK1(R6+r02+r01+R5+R3) +IK2(R5+r01) - IK3R3;

II-й. Контур:

E1= IK2(R5+r01+R7+R2) +IK3R2-IK1(R5+r01);

III-й. Контур:

0=IK3(R4+R3+R2) - IK2R2-IK1R3-IK4R4;

IV-й. Контур:

0=IK4(R1+R4) - IK3R4;

Решаем систему:

10=121IK1-46IK2-22IK2;

30=128IK2-27IK3-46IK1;

0=82IK3-27IK2-22IK1-33IK4;

0=49IK4-33IK3;

49IK4-33IK3 => 49IK4=33IK3 => IK4=0,67347IK3;

0=59,77549IK3-27IK2-22IK1;

10=121IK1-46IK2-22IK2;

30=128IK2-27IK3-46IK1;

0=59,77549IK3-27IK2-22IK1;

IK1=(128IK2-27IK3-30) /46;

10=121((128IK2-27IK3-30) /46) - 46IK2-22IK3 =>

IK2=(93,02174IK3+88,91304) /290,69566;

IK1=(13,95962IK3+9,15046) /46;

0=59,77549IK3-8,63992IK3-8,3583-6,67634IK3-4,37631

12,63461=44,45923IK3 =>

IK3=0,28418 A;

IK4=0, 19139 A;

IK2=0,39680 A;

IK1=0,28516 A;

Вычисляем истинные токи ветвей электрической цепи, выполняя алгебраическое сложение контурных токов, учитывая их направление:

I1=IK4=0, 19139 A.

I2=IK2-IK3=0,11262 A.

I3=IK1-IK3=0,00098 A.

I4=IK3-IK4=0,09279 A.

I5=IK2-IK1=0,11164 A.

I6=IK1=0,28516 A.

I7=IK2= 0,39680 A.

1.3 Определение токов во всех ветвях схемы на основе метода наложения

a) Нахождение частных токов при исключении источника питания Е2:

Преобразовываем схему (рис.1.0) в эквивалентные схемы на (рис.1.2), (рис.1.3) и (рис.1.4) без Е2, оставив лишь его внутреннее сопротивление r02:

R2 R7 I/7

I/2 I/5 E1,r01

R5

R1 I/1

R4

R3 I/3 I/4 I/6

R6 r02

Рис.1.2

R2 R7

R5

R14

R3 R602

E1, r01

Рис.1.3

R₁₄=(R₁R₄)/(R₁+R₄)=(16*33)/(16+33)=10,77551 Om;

R₆₀₂=R₆+r₀₂=51+2=53 Om;

R214 R7

R5 R23

R314 R602

E1,r01

Рис.1.4

R214=(R2R14) /(R2+R3+R14) =(27*10.7755) /(27+10.7755+22) =4,86719 Om;

R23=(R2R3) /(R2+R3+R14) =(27*22) /(27+22+10.7755) =9,93718 Om;

R314=(R3R14) /(R3+R14+R2) =(22*10.7755) /(22+10.7755+27) =3,96586 Om;

R2147=R214+R7= 4.8672+55=59,86719 Om;

R314602=R314+R602= 3.9659+53=56,96586 Om;

RЭКВ. =R5+R23+(R2147R314602) /(R2147+R314602) +r1= =43+9.9372+(59.8672*56.9659) /(59.8672+56.9659) +3=85,12743 Om;

I/=E1/RЭКВ. = 30/85.1275=0,35241 A.

I/5=I/=0,35241 A.

I/7=I/(R314+R602) /(R214+R7+R314+R602) = =0.35241*(3.96586+53) /(4.86719+55+3.96586+53) =0,17182 A.;

I/602=I/6=I/(R214+R7) /(R214+R7+R314+R602) = =0.35241*(9.93718+55) /(9.93718+55+3.96586+53) =0,18058 A.;

По II закону Кирхгофа находим частный ток (I/14):

I/14R14-I/602R602+I/7R7=0;

I/14=(I/602R602-I/7R7) /R14= (0.18058*53-0.17182*55) /10.77551=0,0111 A.;

U14=I/14R14= 0.0111*10.77551=0,11961 B.;

I/1=U14/R1= 0,11961/16=0,00748 A.;

I/4=U14/R4= 0.11961/33=0,00362 A.;

I/2=I/7-I/14= 0,17182-0,0111=0,16072 A.;

I/3=I/1+I/4+I/6= 0,00748+0,00362+0,18058=0, 19168 A.;

b) Нахождение частных токов при исключении источника питания Е1:

Преобразуем схему (рис.1.0) в эквивалентные схемы на (рис.1.5), (рис.1.6) и (рис.1.7) без Е1, оставив лишь его внутреннее сопротивление r01:

R₂

I^//₅ R₇ I^//₇

R₅ r₀₁

R₁ I^//₁

R₃ I^//₃ I^//₄ I^//₆

R₄

R₆ E₂,r₀₂

Рис.1.5

R₁₄ R₂ R₇

R₅₀₁

R₃

R₆ E₂,r₀₂

Рис.1.6

R₁₄=(R₁R₄)/(R₁+R₄)=(16*33)/(16+33)=10,7755 Om;

R₅₀₁=R₅+r₀₁=43+3=46 Om;

R₁₄ R₂₇

R₃ R₂₅₀₁

R₆ R₇₅₁

E₂,r₀₂

Рис.1.7

R27=(R2R7)/(R2+R7+R501)=(27*55)/(27+55+46)=11,60156 Om;

R2501=(R2R501)/(R2+R7+R501)=(27*46)/(27+55+46)=9,70313 Om;

R7501=(R7R501)/(R2+R7+R501)=(55*46)/(27+55+46)=19,76563 Om;

R1427=R14+R27=10,7755+11,60156=22,37707 Om;

R32501=R3+R2501=22+9,70313=31,70313 Om;

RЭКВ=R6+R7501+(R1427R32501)/(R1427+R32501)+r02=51+19,76563+(22,37707*31,70313)/

/(22,37707+31,70313)+2=85,8836 Om;

I//=E2/RЭКВ=40/85,8836=0,46575 A.;

I//6=I//=0,46575 A.;

I//14=I//((R3+R2501)/(R14+R27+R3+R2501))=0,46575*((22+9,70313)/ /(10,7755+11,60156+22+9,70313))= 0,27303 A.;

I//3=I//*((R14+R27)/(R14+R27+R3+R2501))=0,46575*((10,7755+11,60156)/ /(10,7755+11,60156+22+9,70313))=0.19272 A.;

U14=I//14*R14=0,27303*10,77551=2,94204 B.;

I//1=U14/R1=2,94204/16=0,18388 A.;

I//4=U14/R4=2,94204/33=0,08915 A.;

По II закону Кирхгофа находим частный ток (I // 5):

E2=I // 6(R6+r02) +I // 5(R5+r01) +I // 3R3;

I // 5=(E2-I // 6(R6+r02) - I // 3R3) /(R5+r01) =(40-0,46575*(51+2) - 0, 19272*22) /(43*3) =

=0,24077 A.;

По I закону Кирхгофа находим частный ток (I // 7 и I // 2):

I // 7=I // 6-I // 5=0,46575-0,24077=0,22498 A.;

I // 2=I // 7-I // 1-I // 4=0,22498-0,18388-0,08915=-0,04805 A.;

Вычисляем токи, текущие в ветвях электрической цепи, выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направление:

I1=I/1+I // 1=0,00748 +0,18388 =0,2151 A.;

I2=I/2-I // 2=0,16072-0,04805=0,11267 A.;

I3=I/3-I // 3=0, 19168-0, 19272=-0,00104 A.;

I4=I/4+I // 4=0,00362+0,08915=0,09277 A.;

I5=I/5-I // 5=0,3524-0,24077=0,11163 A.;

I6=I // 6-I/6=0,46575-0,1877=0,27805 A.;

I7=I/7+I // 7=0,1718+0,22498=0,39678 A.;

1.4 Составляем баланс мощностей для заданной схемы

E1I5+E2I6=I21R1+I22R2+I23R3+I24R4+I25(R5+r01) +I26(R6+r02) +I27R7;

3,88263+10,6064=1,124957+0, 20347+0,03994+0,059915+0,77049+3,726420+8,563179;

14,48903 Вт≈14,48837 Вт;

1.5 Представление результатов расчетов в виде таблицы и их сравнение