Владимира Иннокентьевича Бабецкого (3 семестр)

Лекции по физике

Владимира Иннокентьевича Бабецкого

(III семестр физики на факультете "Прикладная математика и физика" МАИ) 2000г.

§1. Введение

Вот то, что кончилось у нас в прошлом семестре, в исторической перспективе это физика на конец XIX и начало XX века, и эта физика стала называться классической. А вот дальше – в XX веке – появилась новая физика, не то, что новые главы, она по существу другая. И в этот семестр у нас фактически войдёт всё, что создано в ХХ веке.

И тут дело не просто во временной последовательности, – важно то, что эта физика качественно другая. Проблема в том, что классическая физика оказалась не в состоянии объяснить, как устроен окружающий нас мир. Ну, кое-что, конечно, есть: паровые машины, электричество, радио – вся эта техника была создана на базе этой физики, но глубинные свойства окружающего мира (вот не то, что вы создали руками, а именно, что вот здесь вокруг) казались за пределами понимания современников.

Простой пример. Теплота, молекулярная физика используют свободные атомы: вот в воздухе носятся атомы, точнее молекулы. Все тепловые явления кинетическая теория, в частности теплопроводность, теплоёмкость, прекрасно объясняет, но если копнуть глубже, то там мы сталкиваемся с вещами необъяснимыми. Молекулы воздуха сейчас сталкиваются тут всё время, число столкновений в секунду колоссальное, и что? Скажем, сталкиваются молекулы кислорода, разлетаются, сталкиваются, разлетаются, сталкиваются... И они остаются теми же самыми, а молекула – это некоторая структура, это не просто там какой-то мифически неделимый объект (именно такое понятие скрывалось за словом атом в древности, атом – неделимый), уже ясно было, что это объект, обладающий структурой: в атоме есть электрон, позитрон, – механическая система. Почему же эти атомы сталкиваются, и всё время остаются тождественными себе, они не несут на себе никаких следов их предыдущей жизни? Факт, конечно, необъяснимый. Сталкиваются два автомобиля, и, конечно, они несут на себе следы столкновения, а если они будут сталкиваться ежесекундно, в конце концов, получится совсем не то, что было вначале, и это всё понятно, почему же на атоме не остаётся следов? Можно этот атом разбить вдребезги, но потом из этих осколков может опять слепиться этот атом, тот же самый. Это, казалось бы, находится в ведении обычной механики: существует система частиц (в атоме не так их много). Вот, солнечная система, – механика всё это дело объясняет, но стабильность атомных структур и стабильность структур, тогда уже построенных из атомов (то, что мы видим вокруг себя стабильно в известных пределах), не изменяющийся, устойчивый мир – это не прописано в классической физике. В классической физике параметры любой системы могут принимать любые значения, эти параметры подвластны внешним воздействиям.

Есть, например, солнечная система, механику Ньютон придумал, и он же придумал формулу для силы взаимодействия, и понеслось. Функционирование этой системы было понято, можно было делать предсказания на 1000 лет вперёд, на 1000 лет назад. Например, специалисты в небесной механике могут вычислить все солнечные затмения, которые происходили 1000 лет назад, это так и делается для хроников: есть сообщения, что там было такое-то явление природы и прочее.1)

Вот такая система: Земля вращается вокруг Солнца на расстоянии 150 миллионов км, другие планеты имеют свои параметры орбит. Почему? А не почему – начальные условия. Когда-то это дело всё затикало.2) Пролетела бы где-нибудь сравнительно близко от этой солнечной системы другая звезда, – всё бы это возмутилось: параметры орбит стали бы другими, система претерпела бы определённые пертурбации (их можно было бы рассчитать и предсказать), мы получили бы другую систему. Атом не так! Скажем, планетарная модель атома: есть ядро, электроны, валентность, – но его свойства не меняются не то, что там где-то вблизи пролетел, а именно колоссальное число столкновений, которые происходят сейчас здесь за секунду, не меняет этих характеристик.

Я ещё раз обращаю внимание, что этот факт не подпадает под юрисдикцию классической физики, нет в ней таких механизмов, которые позволили бы объяснить эту зависимость.

Дальше, например, генетический код. Организм вырастает из клетки, понятно, что должен быть план, по которому организм развивается, и этот план должен иметь материальный носитель. Есть материальный носитель, скажем, молекула ДНК, гигантская молекула длиной порядка 3м, она в клетке свёртывается в спираль, это линейная конфигурация макроскопических размеров, там записан этот код. Какова должна быть стабильность записи этого кода, что на протяжении тысяч поколений информация не теряется! Все вы знакомы с носителями информации, и, конечно, есть устойчивые носители, скажем там цифровая запись, но вот более старый носитель информации – виниловые нити (в аналоговых машинах), – информация плывёт, понятно, что нити крутятся, крутятся, крутятся, и постепенно возникают мелкие искажения, и делаются всё хуже и хуже. С генетическим кодом ничего такого не получается. Есть там крупные поломки, иногда рождаются уродцы, но это редкие случаи. Вообще-то, на протяжении тысяч поколений сохраняется этот код.

Классическая физика не предусматривает никаких механизмов поддержания такой стабильности. Если вы пороетесь в памяти, любая макроскопическая система, и системы, на которых мы упражнялись и которые описываются классической физикой, обладают тем свойством, что малые внешние воздействия вызывают малые изменения параметров системы, то есть всякая система может плавно менять свои параметры, а вот такие устойчивые структуры не прописаны там.

Это я клоню именно к тому, что на самом деле всё, что мы до сих пор изучали, не позволяет понять, как же всё-таки устроен окружающий мир, почему он имеет такие свойства, какие имеет.

Ну, и вот то, чем мы будем заниматься в течение семестра, – изучать, как физика ответила на этот вызов, и каким образом всё-таки удалось (а это действительно удалось) понять, как устроен этот мир.

И сразу скажу, между прочим, что на уровне наблюдаемых явлений в масштабах Земли и то, что сейчас творится на небе, на этом уровне физика сейчас проблем не имеет, то есть все эти наблюдаемые свойства, полученные здесь, не представляют собой загадки и исчерпывающим образом на этом уровне описываются. Есть проблемы на более фундаментальном уровне – вглубь вещества – не на уровне атомов, молекул, ядер, а ещё гораздо глубже, то есть вот поведение на таком более глубоком уровне там да есть проблемы, но тот уровень не проявляется в наблюдаемом физическом мире, тот глубинный уровень не проявляется. Он был существенен на самых ранних этапах возникновения Вселенной, и там действительно есть проблемы, которые не решены ещё, но повторяю, это проблемы на том уровне, который не влияет практически на то, что мы видим вокруг (то, что мы видим вокруг, там проблем нет, тут физическая теория практически дошла до предела).

Но так глубоко мы здесь не закопаемся, а вот устройство мира на уровне атомов, молекул, твёрдых тел, вот эти вещи мы здесь с вами разберём и поймём, в глубь элементарных частиц мы не залезем и те глубинные вещи затрагивать практически не будем.

Вот такая программа действий. Так, ладно, это лирика была, а теперь перейдём к делу.

§2. Взаимодействие света с веществом. Корпускулярные свойства света

1. Внешний фотоэффект

2. Эффект Комптона

3. Давление света

Мы кончили тем, что свет это есть электромагнитные волны, и оптика это теория, имеющая дело с распространением электромагнитных волн. Всё нормально: там волны, интерференция дифракция – все эти типичные волновые явления. Оказалось, однако, опять, что эта картина, а именно то, что свет есть электромагнитные волны, наталкивается на непреодолимые трудности при попытке понять, как свет взаимодействует с веществом. Один аспект взаимодействия мы с вами рассматривали – рассеяние, – там нам стало понятно, почему небо синее.1) На самом деле, взаимодействие света с веществом не описывается в рамках вот этого представления о свете как об электромагнитных волнах. Ну и коротко обсудим известную вам вещь – фотоэффект.

1. Внешний фотоэффект

Вот, пусть мы имеем металл. Металл это, кстати, что такое? Это твёрдое тело, внутри которого имеются свободные электроны, которые могут свободно двигаться внутри этого тела. Именно металлы это те тела, в которых есть свободные электроны; не то, что в металлах это есть, а металлы – это такие вещества. Характерные свойства металлов (блеск) это свойство того, что в нём свободные электроны. Если на металл падает свет, то из металла вылетают электроны, это экспериментальный факт, был в своё время такой опыт, и явление называется фотоэффектом. Ну, прежде всего, чтобы начать обсуждать, почему они вылетают, давайте поймём, почему они не вылетают, если они там есть. Тоже, кстати, вопрос не праздный.

Что такое металл? Металлы – это такие вещества, у которых при соединении атомов в решётку отскакивают валентные электроны, остаются ионы, которые стоят в узлах решётки, и, значит, мы имеем такую структуру: ионы с положительными зарядами, а между ними электроны, и эти электроны свободно сквозят через эту решётку. Почему электрон не вылетает, никаких стенок нет? Ответ простой: как только электрон вылетел, весь кусок (до этого был нейтральным) становится положительно заряженным, и он затягивает его обратно. Вроде бы мы ответили на вопрос, но не так-то просто!

В жидкости молекулы нейтральны, между ними силы взаимодействия. Когда молекула жидкости вылетает (внутри жидкости на молекулу действуют силы во все стороны и в среднем они уравновешены), появляются силы, которые её затягивают обратно. Поэтому мы имеем поверхность жидкости, отделяющую воду в стакане от окружающего воздуха. Но молекулы в жидкости имеют разные скорости, и мы видели в своё время распределение молекул по скоростям (или распределение по энергиям в газе). Функция распределения имеет «хвост», и, в принципе, здесь сейчас в воздухе можно найти молекулу с любой энергией; молекулы в жидкости так же имеют функцию распределения с «хвостом», и там, в принципе, можно найти молекулу с достаточной энергией. С энергией достаточной для чего? А для того, чтобы она смогла совершить работу против сил притяжения, а эта работа заведомо конечна, и улететь. Значит, в жидкостях имеются за счёт хаотического теплового движения молекулы с энергиями большими, чем работа по преодолению сил притяжения, возникающих, когда она взлетает. Молекула, обладающая такой энергией, совершает эту работу, вылетает, при этом её кинетическая энергия убывает на какую-то величину, но всё равно она улетает. Происходит испарение жидкости, и это испарение обуславливает то, что жидкая фаза неустойчива принципиально.1) Ну, понятно почему. Допустим, быстрые молекулы улетели вот из этого хвоста распределения, но хвост отрастает всё время, если температура остаётся та же самая, хвост отрастает, и поэтому, в конце концов, они испарятся все.

Если теперь вернуться к вопросу о том, почему не вылетают электроны из металла, возникает такая проблема: если электроны в металле как частицы идеального газа, то среди них должны быть энергичные электроны, которые всё равно вылетят, эту работу совершат и улетят. Должно происходить непрерывное испарение электронов из металла. В чём бы это проявилось? Это проявилось бы в том, что кусок металла имел бы положительный заряд, а это тоже проявилось бы на бытовом уровне, и можете легко сообразить в чём. На любой кусок металла налипала бы всякая мелочь, пыль, бумажки, он был бы облеплен всякой гадостью, любой кусок металла должен был бы быть облеплен пылью больше, чем соседний кусок дерева. Этого не наблюдается. Это означает, что электроны не испаряются. А это означает, что функция распределения по энергиям внутри металлов такая, как на рис.1.4. Был бы «хвост» у этой функции распределения, – электроны бы испарялись, и кусок был бы облеплен. Вот, между прочим, первое обстоятельство, которое говорит, что здесь что-то не то с нашими представлениями. Действительно, функция распределения по энергии электронов в металле имеет вид не такой, как на рис.1.3, а такой. Имеется некоторая энергия , и электроны имеют энергию в интервале . Если взять интервал энергии , то закрашенная площадь даст число электронов с энергией в этом интервале, а электронов, энергия которых больше , там нет вообще.

Тот факт, что металл не облеплен пылью, говорит, что нет хвоста, то, что обрыв такой резкий, из этого сказать нельзя, но где-то эта функция должна оборваться.

Если рисовать потенциальную энергию электронов в металле, то это можно изобразить так: вне металла уровень постоянный, там нет электрического поля, а внутри металла потенциальная энергия падает. Это соответствует тому, что в этой области действует сила , затягивающая электроны, внутри электрон опять свободен, сила на него не действует, и внутри потенциальная энергия снова постоянна. Вот такая картина потенциальной энергии (рис.1.5).

Полная энергия электрона это сумма потенциальной и кинетической энергии. Если я нарисую , на которой обрывается функция распределения, то мораль такая: полная энергия электрона лежит в пределах от дна этой ямы до этого уровня . И полная энергия меньше той, что электрону надо иметь для того, чтобы он вылез наружу. Уровень Е – для свободного электрона. Самому энергичному электрону (который имеет максимальную кинетическую энергию) внутри металла, чтобы допрыгнуть до края ямы, не хватает куска , эта энергия называется работа выхода.1) Почему может вылетать электрон при освещении светом?

Могут сказать, ничего удивительного нет. Свет это электромагнитная волна, она проникает в металл, в ней есть меняющееся электрическое поле, на электрон действует сила, электромагнитная волна может сообщить ему достаточную энергию, и, если ему повезёт, что с этой энергией он будет иметь направление импульса на границе металла в вакуум, то он вылетит. В этом смысле ничего удивительного нет, всё нормально. Тогда следовало бы ожидать, что чем больше интенсивность падающего света, то есть чем больше амплитуда волны, тем с большими скоростями будут вылетать электроны из металла, потому что тем большую энергию они могут получить от этой волны. И тут первая осечка – на самом деле, не влияет интенсивность света на скорости, с которыми вылетают электроны. Оказалось, что на это влияет характеристика света, совсем вроде бы не имеющая отношения к делу, а именно, частота. Скорость вылетающего электрона зависит не от падающей энергии, а от цвета. Если на металл направить синий свет, то электроны будут вылетать с большими скоростями чем, если светить красным, если светить светом с ещё меньшей длиной волны, то они вообще не будут вылетать, какая бы ни была интенсивность. Вот, это были экспериментальные факты по фотоэффекту, и на этом забуксовала вся наука, которую мы с вами до этих пор изучали.

Вот первый пример, на котором споткнулась теория.2) Были и другие проблемы, тоже на первый взгляд невзрачные, но не находящие решения в рамках этой самой теории, но это была очень внятная не решаемая проблема.

Для решения такого рода проблем пришлось отказаться от волновой теории и признать, что при взаимодействии с веществом свет ведёт себя как поток частиц, то есть вернуться к старым корпускулярным представлениям, которые ещё Ньютон разделял.3)

Чем же отличаются волны и частицы? Светим на кусок металла источником монохроматического света с определённой длиной волны, например зелёным. Измеряем скорости, с которыми вылетают электроны, оказывается, эти скорости меняются в пределах от нуля до некоторой максимальной скорости. Считаем, сколько электронов вылетает в секунду. Когда мы удаляемся от источника, свет делается более тусклым, скорость, с которой вылетают электроны, не зависит от расстояния, число вылетающих электронов зависит. Взрывается бомба, идёт в воздухе ударная волна, её энергия убывает как , понятно, что вблизи воздействие страшное: дома рушатся, людей плющит, но на большом расстоянии воздействие, конечно, уже меньше, ну, и где-то вдали можно сказать: вот рвануло там. А теперь другая вещь. Есть так называемые шариковые бомбы, когда при взрыве летят шарики, эффект совершенно другой. На каком бы расстоянии вы ни были, если этот шарик в вас угодил, будет всё равно летальный исход. Но что меняется? А меняется вероятность попадания. Взрывается такая штуковина, повторяю, если в вас попало, так попало на любом расстоянии, но опять же дальше находиться лучше, потому что меньше вероятность попадания. Вот различие между волной и частицей.

Если иметь в виду эту аналогию, то понятно, что свет при фотоэффекте ведёт себя как частица, как летящая пуля: как бы далеко это движение не удалялось от источника, если произошло взаимодействие, то электрон вылетит с той же самой скоростью. То есть эффект взаимодействия от расстояния не зависит; вопрос заменяет вероятность того, что свет провзаимодействует с электроном. Именно это и говорит, что при фотоэффекте свет ведёт себя не как волна, энергия которой убывает как , а как частица при взрыве шариковой бомбы. Ещё раз повторю, взаимодействие света с веществом происходит так же, как, если бы он был потоком частиц. Эти частицы получили название фотоны.

Энергия фотона связана с частотой. То, что мы в волновой теории называли частотой, а просто визуально это проявляется в цвете, эта вещь определяет энергию фотона: , где h – постоянная Планка. Она появилась немного раньше и по другим причинам (как она появилась, мы это в своё время обсудим). h – это некоторая константа с размерностью , такая величина в физике называется действием. Импульс фотона – это энергия, делённая на скорость света: . Здесь полезно вспомнить релятивистскую формулу для связи между энергией и скоростью или, что тоже, с импульсом: . Когда импульс равен нулю ( = 0), , это так называемая энергия покоя. Обсуждали мы в своё время, что теория относительности обнаружила связь между энергией и массой.

Когда в квантовой механике говорят о частице, то образ объекта локализованного в пространстве и обладающего определёнными свойствами оказывается неверным. Частица – это носитель некоторых определённых свойств, например, объект с массой покоя 10^-13кг, зарядом, равным заряду электрона, со спином ½ (есть такая характеристика) называется электроном и рассматривается как частица. Частица классически – локализованный объект, являющийся носителем свойств. В квантовой механике свойства остаются, носители исчезают. «Алису в стране чудес» кто читал, знают, на дереве сидел улыбающийся кот, а потом он начал исчезать, растворяться, и исчез, и осталась одна улыбка. С понятием частицы произошло то же самое: классическая частица (кот) исчезла, растворилась, а её свойства (улыбка) остались. Вот в квантовой механике оперируем именно этими улыбками без кота, на самом деле, физике этого достаточно.

Фотон – это частица, для которой масса равна нулю, и для фотона . Если , то говорят об ультрарелятивистских частицах. Тогда этим слагаемым в формуле для энергии можно пренебречь, и для них тогда Е тоже будет порядка .1)

Я начал с того, есть ли ещё частицы, которые имеют массу, равную нулю, и, стало быть, движутся со скоростью света. Похоже, что нет. Долгое время претендентом на то было нейтрино, и сначала с уверенностью считали, что масса нейтрино ноль, потом, лет 20 назад, возникли сомнения: масса близка к нулю (измерения давали массу порядка 10эВ), но вопрос до сих пор повис. Неясно равна нулю масса нейтрино или нет, других претендентов вообще нет, поэтому фотон пока единственная частица с массой равной нулю. Конечно, трудно себе представить, что это за частица с массой ноль. На самом деле особо не надо напрягаться: мы не можем её взять в руки, фотон всегда будет носиться относительно нас со скоростью света, а если нельзя взять в руку, то нет смысла думать о том, как понимать массу этой частицы.

, откуда берётся нерелятивистская формула? Если , можно написать следующее: , а с другой стороны , и тогда .

Фотон это частица, у которой масса равна нулю или, чтобы не было недоразумений, масса покоя равна нулю. Частица с нулевой массой обязана двигаться со скоростью света в любой системе отсчёта. Будете ли убегать от неё, всё равно её скорость равна скорости света.2)

Имеются такие явления, для которых свет демонстрирует волновые свойства (дифракция, интерференция), имеются явления, когда он демонстрирует корпускулярные свойства (например, фотоэффект), возникает естественный вопрос, что же он такое на самом деле, волна или частицы? Кто был прав, Ньютон или Гюйгенс, которые придерживались на первый взгляд взаимоисключающих точек зрения? Ответ такой – вопрос, что он такое на самом деле, предполагает ответ из двух взаимоисключающих альтернатив, или он есть то, или другое, или он есть ни то и ни другое. Это означает, что свет более сложный объект, чем можно было себе представлять. Тут надо иметь в виду вот что: понятия «волна» и «частица» это наши изделия, мы пытаемся описать мир в понятиях, которые мы придумали, удачно или неудачно. Неудачные вымирают, удачные же остаются, но надо иметь в виду, что это всегда наши понятия, и, в общем-то, они могут оказаться более сложными и не укладываться в рамки, в которые мы пытаемся их запихнуть с помощью языка.

Приведём пример. Скажем, у нас два слова: мы знаем, что такое стол, и мы знаем, что такое стул. Кто-то приходит и раз – ставит табуретку, и спрашивает, что это такое. Четыре ножки, ровная поверхность – это стол, с другой стороны на ней сидят – это стул. На самом деле это не стол и не стул, а, так сказать, по потребности может быть и тем и другим. Значит, какой выход? Надо придумать специально новое слово «табуретка».

Оказалось, что реальность не делится на классы понятий волны и частицы, мы дальше увидим, что положение ещё более драматично. Поскольку нового слова для такого объекта как свет ещё не придумали, приходится пользоваться такими выражениями, что в некоторых ситуациях свет ведёт себя как волна, в некоторых как частица. Важно, чтобы эти ситуации были действительно различными.1) Имеется чётко ограниченный круг явлений, когда объект проявляет корпускулярные свойства, и вполне определённые ситуации, когда объект проявляет волновые свойства. 2) Никаких проблем нет.

Конечно, должен быть соответствующий математический аппарат и математическая теория, которая позволяет давать ответы на соответствующие вопросы. Повторяю, дальше, когда мы будем рассматривать квантовую теорию, там мы будем сталкиваться с ещё более удивительными и драматическими проявлениями вот этой дилеммы волна – частица.

Закончим рассмотрение фотоэффекта. Напомню, на металл падает свет, из металла вылетают электроны, тогда это иллюстрируется такой энергетической диаграммой (рис.1.5).

Если в металл проникает фотон,3) имеющий энергию большую, чем работа выхода, то электрон вылетит из металла, и избыток энергии пойдёт на его кинетическую энергию, и мы тогда видим, что

Это знаменитая формула Эйнштейна. Эйнштейн в 1921 году получил Нобелевскую премию за это, не за теорию относительности, а вот за эту вещь, которую теперь может написать любой школьник. Казалось бы за что премия? Вот за то, что надо было осознать, что свет может представляться как поток частиц, корпускул, отказаться от господствующей точки зрения.

Видно, что если энергия фотона меньше работы выхода, электрон её поглотил, подскочил и всё равно из ямы не выскочил, фотоэффект не происходит. Если металл освещать светом с частотами меньше, чем , то при таких частотах фотоэффект не происходит.4)

Куда деваются фотоны, когда они выбивают электроны? Фотоны отличаются от пуль тем, что для них нет закона сохранения частиц: вот, родился фотон, он не сидел в атоме, как пуля в ружье, потом поглотился другим атомом и исчез.

Куда деваются электроны, когда их выбивают фотоны? Имеем кусок металла, светим на него из фонаря, из металла вылетают электроны, сколько их вылетает и до каких пор они будут вылетать? Когда какое-то количество электронов вылетело и ушло на бесконечность (если у нас один шар на свете и больше ничего нет), то, металл приобретёт положительный заряд, и, в конце концов, этот заряд станет настолько большим, что максимальной кинетической энергии, с которой вылетает электрон, не хватит, чтобы уйти на бесконечность. Что тогда будет происходить? Электрон вылетел и летит обратно. Это означает, что всякий кусок металла при освещении должен иметь некоторый положительный заряд, и он окружён облаком электронов, которые вылетают и затягиваются обратно.

2. Эффект Комптона

Это в своё время был решающий эксперимент, который должен был подтвердить вот эту корпускулярную теорию, что свет при взаимодействии с веществом проявляются корпускулярные свойства. Речь идёт о рассеивании света на электронах. Мы уже обсуждали рассеивание света (почему небо синее), электрон колеблется в поле падающей волны с частотой волны, излучает вторичные волны с той же частотой, и они представляют рассеянный свет. Это, кстати, взаимодействие света с веществом, оно должно подпадать вот под эту корпускулярную теорию. По корпускулярной теории рассеивание происходит иначе.

Мы имеем электрон, на электрон налетает фотон, обладающий определённой энергией и импульсом. Происходит столкновение, нельзя фотон уподоблять бильярдному шару, и электрон нельзя уподоблять шару, они как-то взаимодействуют и разлетаются. Мы имели неподвижный электрон и фотон, конечная ситуация: электрон вылетает из этой области взаимодействия и фотон, но поскольку электрон имеет какую-то энергию, то энергия фотона должна быть меньше исходной: . Значит, рассеянный фотон должен иметь частоту меньше, чем частота падающего света. Вот ситуация, которая в рамках волновой теории описывается, в рамках корпускулярной, и результаты не совпадают. Есть ситуации, которые одинаково описываются в обеих теориях, то есть, дают одинаковые результаты. Здесь результаты разные. Посмотрим теперь количественно.

Энергия до столкновения это энергия фотона и , , энергия покоя неподвижного электрона. Энергия после столкновения: энергия фотона , энергия электрона . Импульс в проекции на ось x до: , после: , на ось y до: 0, после: . Законы сохранения энергии и импульса нам дают три уравнения:

Вот, три этих уравнения описывают столкновение. Считаем известной начальную ситуацию, то есть, заданы величины и всё, неизвестные величины: , углы . У нас неизвестных пять штук, уравнений три, это означает, что мы не можем исход этого столкновения однозначно описать.1) Нас будет интересовать частота в виде функции от угла рассеивания .

От угла мы можем избавиться, возведя последние два уравнения в квадрат и сложив их: . Из наших уравнений, возведённых в квадрат

выразим , учитывая, что .

Это мы нашли импульс рассеянного фотона, выраженный через импульс налетающего фотона и угол рассеивания фотона.

И здесь сразу можно усмотреть, почему неправильная была предъявлена теория «Почему небо синее?», вам на экзамене её приходилось отвечать, почему она, тем не менее, могла быть? По корпускулярной теории частота рассеянного света должна быть меньше частоты падающего, а по волновой они одинаковы. Видно, что, если , то, конечно, . Мораль такая: при не слишком больших импульсах фотона, а на языке волновой теории при не слишком больших частотах, действительно, классическая теория даёт правильные результаты, но при больших частотах должны наблюдаться отклонения. Так как импульс линеен по частоте, имеем:

Действительно, были проделаны эксперименты,1) и эта формула подтвердилась. Эффект Комптона подтвердил корпускулярные свойства света.

3. Давление света

В рамках корпускулярных представлений задача о давлении света элементарно решается, хотя из волновой теории следует, что свет должен оказывать давление при падении на поглощающий или отражающий экран.

Когда световая волна падает на поверхность металла, то напряжённость электрического поля вызывает ток с плотностью . На элемент объёма действует сила , где - это магнитная составляющая падающей волны. Действительно, эта сила направлена в сторону падения волны и давит на поверхность, можно рассчитать величину этого давления. Но эта же задача в рамках корпускулярных представлений решается просто элементарно.

Имеется мишень, поток частиц, которые застревают в этой мишени. Эти частицы несут с собой импульс, а сила это изменение импульса частиц, пересекающих данную площадку за единицу времени, это изменение импульса легко сосчитать.

Пусть у нас имеется поток света с интенсивностью , это энергия, падающая на единицу площади за единицу времени (вектор Пойнтинга). На площадку падают фотоны, их число за время можно найти, разделив падающую энергию за это же время на энергию одного фотона.

Изменение импульса за единицу времени это есть сила:

То есть давление света при полном поглощении это интенсивность света, делённая на скорость света, при полном отражении (при нормальном падении) давление удвоится.

Сила давления мала или велика? Для обычной интенсивности света (лампочка 40 Вт), можете легко определить силу света на заданном расстоянии, это величина порядка 1Па. Это не значит, что вообще давление света мало. Плотность энергии в лазерном луче достигает сотен атмосфер, лазерный луч пробивает железную стену, не проплавляет, а пробивает. В принципе, можно поставить на тележку радиопередатчик с направленной антенной, чтобы он излучал только в одну сторону, – появится реактивная сила. В своё время (в 60-х годах) модно было рассуждать о межзвёздных перелётах. Фотонные ракеты, кстати, единственный более-менее реальный способ межзвёздных перелётов. На обычном топливе достичь околосветовых скоростей невозможно. Идея была такая: на ракете имеется запас вещества и антивещества, потом электроны с позитронами аннигилируют, и всё это превращается в энергию излучения. Это единственный на сегодняшний день реальный способ, хотя тоже фантастический. Кинетическая энергия равна: , здесь корень определяет замедление времени. Если вы, например, хотите, чтобы у вас время текло в 100 раз медленнее, чем на Земле, чтобы можно было слетать за приемлемое для себя время куда-нибудь, то , и . Значит, для того, чтобы полезный груз массой 100т разогнать до таких скоростей, должно проаннигилировать 100т вещества. Для сравнения: Солнце излучает 4 миллиона тонн в секунду.1)

§3. Тепловое излучение

1. Абсолютно чёрное тело

2. Закон Кирхгофа

3. Закон Вина

4. Закон Стефана-Больцмана

Все тела при температуре выше абсолютного нуля излучают электромагнитные волны. Этот кусок мела, я, вы, полы, тут всё излучает электромагнитные волны. Это излучение называется тепловым излучением. Механизм излучения простой: в конечном итоге все тела состоят из заряженных частиц, которые при температуре выше абсолютного нуля находятся в состоянии хаотического движения, а дёргающийся заряд излучает электромагнитные волны.2)

1. Абсолютно чёрное тело

Тепловое излучение – следствие хаотического движения заряженных частиц, а оно происходит во всём диапазоне. Это означает, что длины волн при тепловом излучении меняются так: . Понятно, что полная энергия как-то распределяется по длинам волн.1) Значит, если это энергия, излучаемая в интервале , то мы можем написать . Очевидно, что на малых интервалах энергия линейна по интервалу, и она должна зависеть от длины волны. Тогда пишут: , где функция называется спектральной плотностью излучения.2) Эта функция характеризует каждое тело. Любое тело имеет свои предпочтения: на одной длине волны излучает больше, на другой меньше, это зависит от его конкретного устройства.

Имеется другая важная характеристика – монохроматическая поглощательная способность, определяется так: , это лучше переписать так: . Вот на этот стол падает энергия извне, часть этой энергии поглощается, а часть отражается, эта поглощательная способность определяет склонность тела к поглощению на данном интервале длин волн, .

Для идеального зеркала, которое отражает всё падающее излучение на всех длинах волн, . Наоборот, для тела, которое ничего не отражает ни при какой длине волны, но соответственно всё поглощает, . Значит, определяет абсолютно чёрное тело, такие тела есть.

Мы остановились на том, что абсолютно чёрное тело это тело, для которого на всех длинах волн, то есть оно п