Аберрация света и парадокс Эренфеста

Аберрация света и парадокс Эренфеста

Корнева М.В., Кулигин В.А., Кулигина Г.А.

Аннотация

Явление аберрации связано с конечной скоростью распространения света. Допустим, мы наблюдаем движущийся светящийся объект, например, звезду на небосводе. Этот объект за время прохождения света к наблюдателю успевает сместиться к моменту наблюдения на некоторое угловое расстояние. Угол между наблюдаемым положением объекта и его истинным положением в момент наблюдения называется углом аберрации. Оказывается, что наблюдаемая скорость движущегося объекта и его действительная скорость могут отличаться из-за искажений световой волны (эффект Доплера, искажение фронта волны и др.). Опираясь на явление аберрации, удалось проанализировать сущность теории относительности. Эйнштейн не принял во внимание явление аберрации света и построил теорию относительности, используя наблюдаемую, а не действительную скорость материального объекта. Это прямо связано с определением скорости относительного движения инерциальных систем отсчета. Если в преобразовании Лоренца выразить наблюдаемую скорость через действительную скорость относительного движения инерциальных систем, то многочисленные парадоксы получают корректное объяснение (исчезают). Исправление этой ошибки возвращает физику к классическим представлениям о пространстве и времени. Новый подход позволяет дать правильное объяснение парадоксу Эренфеста и объяснить особенности работы циклических ускорителей. Работа имеет важное теоретическое, практическое и философское значение.

Введение

В БСЭ дано следующее определение философских категорий «явление и сущность»:

«СУЩНОСТЬ И ЯВЛЕНИЕ, философские категории, отражающие всеобщие формы предметного мира и его познание человеком. Сущность это внутр. содержание предмета, выражающееся в единстве всех многообразных и противоречивых форм его бытия; явление – то или иное обнаружение (выражение) предмета, внешние формы его существования» (1). Это определение не устарело. Мы проведем анализ СТО, опираясь на связь этих понятий.

Напомним основные положения, связывающие явление и сущность, изложенные в (2). Рассмотрим сферический предмет, вплавленный в стеклянную пластину. При наблюдении нам будет казаться, что шарик имеет не сферическую, а форму сплюснутого эллипсоида вращения. Величина кажущегося «сжатия» шарика зависит от угла, под которым мы его наблюдаем. Это и есть явление.

Изменяя угол наблюдения, мы будем видеть различную величину «сжатия» шарика. Угол наблюдения и коэффициент преломления стекла это условия, при фиксации которых мы будем наблюдать объективное явление. Каждому условию соответствует свое объективное явление, которое в чем-то будет отличаться от других явлений, соответствующих другим условиям. Изменяется условие – изменяется явление, но сам объект не испытывает никаких изменений. Зависимость характеристик явления от условия называется закономерностью.

С позиции теории познания любое явление из заданной совокупности представляет собой сочетание особенного (характерного только для данного явления и отличающего данное явление от остальных явлений) и общего (т.е. того, что остается неизменным, инвариантным для всех явлений, принадлежащих взятому классу условий).

Очевидно, что по одному явлению познать сущность не представляется возможным. Сущность познается по совокупности явлений, принадлежащих заданному классу условий, т.е. по закономерности.

Явление можно наблюдать, измерять фотографировать. В этом смысле выражения: "нам будет казаться", "мы будем измерять", "мы будем фотографировать" и т.п. будут равнозначными в том смысле, что принадлежат процессу регистрации явления. В слове "кажется" нет никакой иллюзии, мистики, а есть отношение к сущности. Однако и сущность, как инвариантное представление, может быть охарактеризована некоторыми инвариантными параметрами. Эти характеристики есть инвариантные проявления сущности. В рассмотренном выше примере одним из инвариантных проявлений сущности (характеристик сущности) служит сферическая форма вплавленного в стекло шарика.

Познание сущности только по одной закономерности открывает одну из граней сущности. Это «срез» сущности или сущность первого порядка. Для более полного познания сущности необходимо иметь не одну, а много различных закономерностей.

Познание сущности идет от явлений, путем отсечения второстепенного, особенного, к выделению того общего, что остается неизменным (инвариантным) для всех явлений данной совокупности. Это общее для всех явлений выступает в качестве определенных количественных и качественных характеристик (инвариантные проявления сущности). Сущность как общее для всех явлений отражает глубинные связи и отношения. Процесс поиска сущности отталкивается от этих инвариантных характеристик к формулировке сущности (гипотеза, модель и т.д.). Этот процесс сложен и пока не создано каких-либо рецептов для прямого перехода от явлений к сущности. Схематически путь от закономерности к сущности можно проиллюстрировать следующей схемой:

ЗАКОНОМЕРНОСТЬ:

Класс условий: Условие 1. Условие 2. Условие 3. … Условие N.

Совокупность явлений: Явление 1. Явление 2. Явление 3. … Явление N.

Отсечение особенного, выявление общего для всех явлений

(поиск инвариантов и симметрий)

Формулировка сущности

Этот процесс предусматривает выделение инвариантных характеристик (инвариантных проявлений сущности), на базе которых идет процесс осмысления и формулировки сущности. Из проведенного анализа вытекает, что поиск симметрий и инвариантов в физике имеет под собой глубокое основание. Инварианты и симметрии в физических теориях выступают как инвариантные проявления сущности. Опираясь на них, следует отыскивать сущность явлений.

Например, уравнение для идеального газа имеет вид: PV/T = const (произведение давления газа на его объем, деленное на его абсолютную температуру неизменно). Мы можем исследовать ряд закономерностей: адиабатный процесс, изобарический процесс, политропный процесс и т.д. Опираясь на эти закономерности можно сформулировать сущность этого закона следующим образом:

«Величина PV/T сохраняется неизменной, если:

– если в объеме число молекул газа сохраняется неизменным,

– молекулы представляют собой материальные точки, имеющие массу,

– молекулы движутся хаотически, сталкиваются и не взаимодействуют между собой на расстоянии».

Эти положения определяют модель идеального газа, которая лежит в основе этих процессов.

Процесс познания бесконечен и позволяет далее переходить к более полному пониманию сути явлений, т.е. к сущностям более высокого порядка. Более «полное понимание» опирается на блок закономерностей, а потому связано с переходом к более точной объективной модели описания явлений.

Приведенные выше рассуждения, как говорилось, не позволяют дать универсальный метод перехода от явлений к сущности. Этот переход опирается на интуицию, на поиск модели и выдвижение гипотезы, которые как раз и должны объяснить сущность закономерности. Поэтому переход от явлений к сущности является творческим и не всегда однозначным. Он зависит от правильного, глубокого понимания закономерностей и от мировоззренческих позиций ученого

Приведенный анализ дает возможность сформулировать весьма полезное правило, которое позволяет отделить явление и его характеристики от сущности и ее инвариантных проявлений:

ЯВЛЕНИЕ ЗАВИСИТ ОТ УСЛОВИЙ ЕГО НАБЛЮДЕНИЯ

СУЩНОСТЬ ОТ ЭТИХ УСЛОВИЙ НЕ ЗАВИСИТ.

Конечно, проблема связи условия, явления, закономерности и сущности этим одним правилом не исчерпывается. Условия могут быть различными: существенными и несущественными. Сущность в полном объеме (как абсолютную истину) познать невозможно, даже если мы имеем несколько закономерностей. Поэтому говорят о "срезах" сущности, о сущностях первого, второго и других порядков.

1. Явления и условия. Закономерность

Человек регистрирует явление с помощью своих органов чувств. Измерительные приборы существенно расширяют человеческие возможности. По этой причине они входят в арсенал регистрации явлений и измерения количественных характеристик исследуемых явлений. Мы обозначили здесь хорошо известное, чтобы подчеркнуть следующую мысль. Регистрация явления невозможна без обязательного существования реального или идеального наблюдателя, который описывает явление и измеряет его характеристики. Роль наблюдателя может выполнять, например, измерительный прибор.

В естественных науках явления исследуются с помощью экспериментов (реальных или идеальных = мысленных). Экспериментатор всегда имеет возможность менять условия эксперимента. В результате он имеет набор явлений, опираясь на который он пытается осмыслить сущность исследуемых явлений.

Каждому фиксированному условию эксперимента отвечает свое явление. Оно в чем- то (количественно и качественно) отличается от явлений с другими условиями. Варьируя, например, одно из условий, исследователь получает количественную (или качественную) зависимость некоторых характеристик явления от условия (закономерность). Закономерность отражает причинно следственные отношения между условиями наблюдения явлений и характеристиками этих явлений.

Пример. Закон Бойля-Мариотта имеет следующую формулировку: «при неизменной температуре произведение давления на объем газа в замкнутом объеме постоянно, т.е. произведение PV есть величина постоянная». Если в качестве характеристики условия мы выберем величину объема V (причина), то характеристикой явления (следствие) будет служить давление P (следствие). Зависимость давления от объема определяет физическую закономерность поведения идеального газа. Но закономерность еще не является сущностью совокупности явлений.

Как мы уже говорили, наблюдатель является обязательным атрибутом регистрации явлений. Сами явления по отношению к наблюдателю можно разбить на два разных вида по их причинной обусловленности:

1. Наблюдения явлений, связанные с исследованием и регистрацией характеристик взаимодействия материальных объектов (динамический вид).

2. Наблюдения явлений, связанные с переходом наблюдателя из одной системы отсчета в другую: например, в новую инерциальную систему отсчета, либо в линейно ускоренную, либо во вращающуюся и т.д. Последний вид наблюдений определяет кинематический вид регистрации и описания явлений.

Причина подобного разделения следующая. Взаимодействие есть процесс (но не явление!), протекающий в данной точке пространства в фиксированный интервал времени. Взаимодействие объективно. Оно не зависит от того, сколько наблюдателей исследуют процесс взаимодействия, и какие системы отсчета они себе выбрали.

Например, в Праздничный вечер множество горожан могут наблюдать салют. Они могут располагаться на разных расстояниях от места проведения салюта и рассматривать это явление с разных точек (например, из окон зданий). Но сам процесс горения ракет никак не зависит от того, где они находятся в данный момент и какое место для наблюдения они выбрали. Именно по этой причине описание взаимодействия (горения пороха) должно носить инвариантный характер, независимый от числа и положения наблюдателей. Такое описание взаимодействия (динамический подход к описанию) имеет сущностный характер и описывает одну из сторон сущности взаимодействия. Динамическое описание не зависит от выбора системы отсчета наблюдателем.

Вновь вернемся к рассмотренному примеру. Хотя процесс взаимодействия (полет и горение ракет) носит объективный характер, каждый наблюдатель будет видеть своеобъективное явление. Это «другая сторона медали». Восприятие явления будет зависеть от того, наблюдает ли он этот процесс вблизи или в отдалении, наблюдает ли он процесс с самолета, поезда или движущегося автомобиля. Переход наблюдателя из одной точки наблюдения в другую не влияет на сам процесс, но при переходе наблюдаемое явление для него изменится и станет уже несколько иным (кинематический подход).

Здесь наблюдатель (или наблюдатели) может сделать шаг от совокупности результатов наблюдений явления к сущности наблюдаемых явлений, т.е. от совокупности наблюдаемых характеристик явлений к описанию взаимодействия, как одной из характеристик сущности.

Мы хотим обратить внимание на важный факт:

При наблюдении материального объекта или процесса взаимодействия положение наблюдателя и выбор им системы отсчета не влияет ни на исследуемый материальный объект, ни на процесс взаимодействия.

(вывод №1)

Само собой разумеется, что наблюдатель сам не воздействует на материальный объект и не влияет на процесс взаимодействия.

Теперь обратимся к специальной теории относительности. В рамках этой теории существует явление именуемое «замедлением времени». Неподвижному наблюдателю будет казаться, что часы движущегося наблюдателя отстают от его часов. Это объективное явление. Зависимость замедления наблюдаемого хода часов (явление) движущегося наблюдателя от относительной скорости инерциальных систем отсчета (условие) есть физическая закономерность. Вербально эту закономерность можно описать следующим образом:

«Наблюдаемое изменение темпа времени в движущейся системе отсчета есть объективное явление, которое проявляется тем сильнее, чем больше относительная скорость инерциальных систем отсчета».

(вывод №2)

Явление «замедления времени» имеет кинематический характер. Часы движущегося наблюдателя не претерпевают никаких изменений, поскольку неподвижный наблюдатель не имеет возможности воздействовать на них. Интервал времени, фиксируемый неподвижным наблюдателем, претерпевает изменения кинематического характера из-за относительного движения (эффект Доплера). Многие физики осознают этот факт (хотя и не до конца), квалифицируя «замедление времени», как квадратичный (или «поперечный») эффект Доплера. Единственное заключение, которое следует из выводов №1 и №2, следующее: темп времени в движущейся системе при переходе наблюдателя из одной инерциальной системы в другую не меняется. Следовательно, во всех инерциальных системах отсчета время будет единым (3). Меняется лишь наблюдаемый темп времени (явление).

Сейчас широко распространены другие суждения: «пространство и время не существуют независимо; они связаны в единый 4-мерный мир»; «сущность времени в теории относительности заключена в его зависимости от скорости относительного движения инерциальных систем отсчета» и т.п. высказывания.

В данном случае закономерность (зависимость наблюдаемого темпа времени от относительной скорости) истолковывается как «сущность» («как слышым, так и пишим!»). Карл Маркс писал: «… если бы форма проявления и сущность вещей непосредственно совпадали, то всякая наука была бы излишняя …» (4).

Заметим, что люди интуитивно понимают это. Например, находясь перед кривым зеркалом, человек никогда не принимает свое отражение (явление) за действительное, неискаженное (сущность). В теории относительности все иначе вопреки здравому смыслу.

Ошибка в интерпретации сущности времени имеет гносеологический характер. Суть ее в том, что явление (или закономерность) интерпретируется как сущность. Иными словами, сущность в данном случае подменяется явлением. Подобная гносеологическая ошибка порождает негативные следствия при объяснении физических явлений и приводит к, так называемым, «парадоксам», т.е. логическим противоречиям.

Если эту ошибку исключить, то можно утверждать следующее: «время во всех инерциальных системах отсчета едино и не зависит от выбора наблюдателем системы отсчета». Тем самым отпадает проблема «синхронизации часов» и проблема «одновременности событий». Эти проблемы являются результатом некорректности интерпретации преобразования Лоренца, в рамках теории относительности.

То же самое можно сказать и о «сжатии пространства». Никакого реального «сжатия» не существует. Пространство является евклидовым и общим для всех инерциальных систем отсчета (3). Наблюдаемое «сжатие» масштаба (явление, но не сущность!) связано с искажением фронта световой волны воспринимаемого наблюдателем, движущимся относительно источника информации (3).

2. Способы отображения

Явление связано с отображением характеристик реального процесса или характеристик материального объекта в систему отсчета наблюдателя. В физике в основном используются два вида отображений.

1. Классическое отображение. Со школьной скамьи, решая физические задачи механики, мы привыкли к тому, что положение тела в пространстве в данный момент времени отображается объективно (без каких либо искажений или запаздываний). Такое отображение опирается по своей сути на мгновенную передачу информации. Оно никогда и ни у кого не вызывало подозрений в некорректности, хотя никто и никогда не предлагал физической модели реализации этого способа.

2. Отображение с помощью световых лучей. Такой способ отображения предметов и процессов для человека является основным, поскольку мы постоянно используем для этой цели свое зрение. В отличие от классического способа световые лучи могут передавать информацию с искажениями. Например, мы пользуемся лупой для увеличения изображения объекта. Это связано с искажениями фронта волны. Кривые зеркала в «комнате смеха» также пример такого рода искажений. Помимо этого, движение источника светового сигнала относительно наблюдателя обуславливает явление аберрации и эффект Доплера. Таким образом, информация, доставляемая световыми лучами, может быть искажена, т.е. принимаемая информация не всегда соответствует информации, посланной источником сигнала. Она может существенно отличаться от информации, получаемой классическим способом отображения.

3. Однако оба способа не являются независимыми. Мы, зная скорость относительного движения систем отсчета, направление светового потока и т.д., всегда можем сделать переход (пересчет) от одного вида отображения к другому. Например, учитывая скорость распространения световых лучей, мы можем перейти от классического способа отображения к отображению явления световыми лучами. И обратно, можно всегда перейти от отображения световыми лучами к классическому отображению явлений. Это весьма важный факт.

Примером может служить явление аберрации. Значение слова "Аберрация света" в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона:

«Аберрация света состоит в том, что мы, наблюдая звезду, видим последнюю не в том месте, где она находится, вследствие движения Земли вокруг Солнца и времени, необходимого для распространения света. Если бы Земля была недвижима или если бы свет распространялся мгновенно, то и световой аберрации не существовало бы. Поэтому, определяя положение звезды на небе посредством зрительной трубы, мы должны отсчитать не тот угол, под которым наклонена звезда, а несколько — впрочем, очень мало, как сказано ниже, — увеличив его в сторону движения Земли….».

Итак, видимое положение движущегося объекта (например, спутника, кометы и т.д.) – явление, получаемое с помощью световых лучей. Однако помимо наблюдаемого существует действительное или истинное положение этого объекта. Это действительное (истинное) положение наблюдаемого объекта в момент времени, когда мы регистрируем (наблюдаем) его видимое положение. Угол между действительным и видимым (наблюдаемым) положениями есть угол аберрации.

Рис. 1

Вообще говоря, скорость видимого движения и скорость действительного движения могут не совпадать друг с другом! Действительная скорость соответствует реальной относительной скорости инерциальных систем (характеристика сущности), а наблюдаемая скорость есть «искаженное отображение» этой действительной скорости (явление) с помощью световых лучей. Заметим, что действительное положение объекта и его действительная скорость соответствуют мгновенной передаче информации.

Как известно, ни один «мысленный эксперимент» А. Эйнштейна не обходится без световых лучей. Это не случайно, поскольку А. Эйнштейн ни разу не упоминал о том, что помимо наблюдаемого положения объекта есть его действительное положение. Это он упустил из внимания. Сейчас наша задача будет состоять в том, чтобы проанализировать вывод преобразования Лоренца, предложенный Эйнштейном.

В своей работе «К электродинамике движущихся тел» (5) он устанавливает связь между двумя инерциальными системами следующим образом: «Если мы положим x’ = x – vt …». Здесь x, x’ – координаты двух систем, которые движутся друг относительно друга со скоростью v.

Кажется очевидной «правомерность» такого введения скорости относительного движения v в специальной теории относительности. Но это только«кажется». Как измерить эту скорость и каков ее действительный физический смысл? Измерить скорость v можно несколькими способами. Рассмотрим один из них (6).

Пусть в некоторой инерциальной системе покоится источник, который излучает световые импульсы через равные промежутки времени Т. В инерциальной системе отсчета, где находится неподвижный наблюдатель, этот источник будет двигаться относительно наблюдателя с некоторой постоянной скоростью вдоль оси х. Поскольку относительная скорость инерциальных систем отсчета постоянна, неподвижный наблюдатель будет видеть вспышки, причем точки вспышек будут располагаться на равном расстоянии L друг от друга. Измеряя время между соседними вспышками (t_n – t_n-1), и зная, что расстояние между ними равно L, он может вычислить скорость для различных участков оси х.

Рис. 2

Оказывается, что эта наблюдаемая скоростьv = L / (t_n – t_n-1) не будет постоянной. Она будет убывать по мере движения источника световых вспышек вдоль оси х мимо наблюдателя, поскольку

t₂ – t₁ < t₃ – t₂ < t₄ – t₃ < … < t₇ – t₆.

Интересно отметить, что при определенных условиях эта скорость может превышать скорость света в вакууме! Причина в том, что длительность интервала времени между соседними вспышками искажена эффектом Доплера. Вычисленная таким способом скорость, не может являться действительной скоростью относительного движения инерциальных систем отсчета. Это кажущаяся (наблюдаемая, измеряемая) скорость относительного движения инерциальных систем отсчета (явление).

Только когда мы исключим эффект Доплера, мы сможем вычислить действительнуюскорость относительного движения инерциальных систем отсчетаV. Она будет равна отношению V = L / T,и уже не будет зависеть от выбора места измерения этой скорости на оси х (6). Скорость V есть действительная скорость относительного движения (характеристика сущности). Она соответствует мгновенной передаче информации от объекта наблюдения к субъекту.

Наблюдаемая скорость v и действительная скорость V при прямолинейном движении связаны простым соотношением

Если, например, наблюдаемая скорость v = 0,9999c, то действительная скорость будет много больше скорости света: V = 99,99c.

Итак, хотя вывод преобразования Лоренца проведен Эйнштейном формально правильно, он дал неправильную интерпретацию скорости v, которая вошла в преобразование Лоренца. Он истинную скорость относительного движения инерциальных систем отсчета V подменил кажущейся скоростьюv (явлением). При этом кажущаяся скорость соответствует случаю, когда световые лучи от источника направлены к наблюдателю перпендикулярно траектории движения источника. Вновь мы сталкиваемся с рассмотренной ранее гносеологической ошибкой - подменой сущности явлением.

В теории относительности много «парадоксов» (логических противоречий). Если подробно рассмотреть эти «парадоксы», нетрудно заметить, что все они имеют единую структуру (7). Пока существует один наблюдатель, результаты преобразования Лоренца имеют «объяснение». Но как только появляется второй наблюдатель (или третий), между заключениями этих наблюдателей возникает противоречие (конфликт). Примером тому может служить известный «парадокс» близнецов. Внутри специальной теории относительности он не имеет логически непротиворечивого объяснения, хотя считается, что она является замкнутой. Замкнутая теория должна объяснять предсказываемые явления в своих рамках, не прибегая к новым гипотезам или другим независимым теориям. Но это правило нарушается. Для «объяснения» парадокса близнецов Эйнштейну пришлось использовать совершенно иную теорию – Общую теорию относительности. А это уже нонсенс.

3. Парадокс близнецов

Парадокс близнецов анализировался столько, что вряд ли можно добавить что-то новое и приводить ссылки. Тем не менее, есть вопросы, которые следовало бы уточнить. Ортодоксальные релятивисты предлагают принять постулаты специальной теории относительности как истину в последней инстанции, а над вариантами интерпретаций эффектов (например, «замедление времени») рекомендуют не задумываться. Они считают, что все уже «доказано» и «подтверждено».

Но они так и не объяснили:

– На сколько лет будет выглядеть «моложе» движущийся близнец в зависимости от времени?

– Зависит ли наблюдаемая разница в возрасте близнецов от расстояния между ними?

Рассмотрим ИСО1, в которой покоится источник светового сигнала. Возьмем другую ИСО2 с наблюдателем, который обнаруживает «замедление времени».

Вопрос: где возникает это «замедление»:

a. в системе отсчета источника ИСО1?

b. в системе отсчета наблюдателя ИСО2?.

c. или обусловлено особенностями свойств световых лучей?

Эйнштейн утверждает, что замедления в системе отсчета ИСО2, связанной с наблюдателем, замедления нет. Оно имеет место в системе ИСО1, где находится источник световых лучей. Это объясняется «сжатием пространства и замедлением времени» в движущейся относительно наблюдателя системе отсчета (ИСО1).

Здесь возникает вопрос: а почему, какая причина «замедления»? Объяснение стандартное. Видите ли, дело в том, что одному из близнецов (какому именно? – не указывается) необходимо перейти в движущуюся систему отсчета. Для этого он должен «испытать ускорение», а далее идет ссылка на ОТО с «вымученным» доказательством влияния ускорения на геометрию пространства-времени.

Действительно, мать не может родить близнецов одновременно и раздельно в двух различных инерциальных системах отсчета. Они рождаются в одной инерциальной системе. Но если причина «замедления времени» в том, что один из близнецов испытал ускорение, а другой – нет, то и результат должен быть несимметричным. Утверждение первого близнеца: «мой движущийся брат моложе», и симметричное ему утверждение второго близнеца: «мой движущийся брат моложе» создают противоречие, несовместимое с логикой. Это тем более важно, что эффекты, наблюдаемые близнецами количественно совершенно одинаковы. Так какое отношение имеет ускорение к замедлению времени, если наблюдаемое «замедление времени» симметрично и не зависит от того, какой из близнецов испытал ускорение? Такие сказки можно рассказывать детям на ночь, а не воспроизводить их в учебниках для школ и ВУЗов.

Таким образом, остается третий вариант: источником наблюдаемого «замедления времени» являются искажения в световом сигнале, вызванные относительным движение инерциальных систем отсчета. Они обусловлены особыми свойствами световых лучей. Никаких «замедлений времени» в движущейся инерциальной системе отсчета реально не существует. Наблюдаемый эффект «замедления» представляет собой явление, обусловленное эффектом Доплера. Время во всех инерциальных системах едино (сущность времени). Только в этом случае между заявлениями близнецов не будет логического противоречия. Наблюдаемые явления симметричны в силу равноправия инерциальных систем отсчета.

Что касается «разницы в возрасте», то действительный возраст близнецов будет одинаков. Наблюдаемая «моложавость» движущегося близнеца, наблюдаемая неподвижным близнецом, будет определяться расстоянием между близнецами. Движущийся близнец будет казаться «моложе» ровно настолько, сколько времени шел световой луч от него к его брату.

То же можно сказать и о «сжатии масштабов» в движущейся ИСО.

4. Парадокс Эренфеста

Помимо «линейных» парадоксов, связанных со сравнением явлений в двух различных инерциальных системах отсчета, существует большое число парадоксов, обусловленных вращательным движением одной системы отсчета относительно другой. К таким парадоксам относится парадокс Эренфеста. Он был сформулирован нидерландским физиком-теоретиком Паулем Эренфестом в 1909 году. Цитируем (8), обозначив буквами в скобках (а) места, которые будем комментировать (жирный шрифтв цитате наш):

«Описание. Рассмотрим плоский, абсолютно твердый диск, вращающийся вокруг своей оси таким образом, чтобы линейная скорость его края была сравнима со скоростью света по порядку величины. Согласно специальной теории относительности, длина края этого диска должна испытывать лоренцово сокращение, равное

где l - длина края вращающегося диска относительно внешнего наблюдателя, l₀ - длина края вращающегося диска относительно внутреннего наблюдателя (находящегося на диске), v - линейная скорость вращения края диска, а c - скорость света.

Длины внутренних (относительно края диска) окружностей также должны испытывать это сокращение, но не пропорциональное, сохраняющее этот диск плоским, а такое, чтобы последний обретал отрицательную кривизну. В радиальном направлении лоренцова сокращения нет, поэтому радиусы диска должны сохранять свою длину.

Согласно Эренфесту, это свидетельствует о невозможности приведения абсолютно твердого тела во вращательное движение (поскольку абсолютно твердое тело не может изменять свою форму). В то же время, в классической механике известно множество примеров жестких дисков, вращающихся с достаточно большой скоростью (шлифовальные камни, крыльчатки пылесосов и т.д.), для которых эффекты специальной теории относительности должны быть ощутимыми

Решение. Данный парадокс является софизмом (a). Абсолютно твердое тело - это такая же идеализация, допускаемая классической механикой, как материальная точка, идеальный газ, идеальная жидкость и т.д. (b). Реальные тела не являются абсолютно твердыми и деформируются под воздействием соответствующих сил. Этот момент особо оговаривается в специальной теории относительности, в которой все воздействия передаются с конечной скоростью, не превышающей скорость света. В классической механике, если подействовать на абсолютно твердое тело некоторой силой, то все его точки должны мгновенно (одновременно) прийти в движение. Согласно специальной теории относительности, подобная ситуация невозможна, и точки тела не одновременно приходят в движение по мере того, как передают друг другу начальное воздействие с некоторой конечной скоростью. Следовательно, диск Эренфеста может вращаться и может изменять свою форму (c).

Впрочем, дело здесь даже не в этом, а в том, что сжатие тел, движущихся с околосветовой скоростью, - это кинематический эффект, который существует в одних системах отсчета и исчезает в других системах отсчета. Это сжатие не обусловлено никакими силами (поскольку происходит в инерциальных системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно), оно обусловлено самой геометрией пространства-времени нашей Вселенной (d). Проблема в том, что в случае вращающегося диска говорить, что это сжатие не обусловлено никакими силами, можно только с большой натяжкой. Вращение диска - это неинерциальное движение, в котором действуют центробежные силы. Эти силы, правда, не искривляют диск, а только растягивают его в радиальном направлении (e). ….

… Более того, в случае вращающегося диска мы не только не можем говорить, что его периметрическое сжатие не обусловлено никакими силами, но даже то, что это сжатие является лоренцовым! (f). Лоренцово сжатие происходит только в относительном движении, в котором мы всегда можем указать такую систему отсчета, в которой движущееся (и, соответственно, сжимающееся) тело покоится. Например, внутреннюю систему отсчета самого этого тела. Но во вращательном движении мы не можем указать такую (локальную!) систему отсчета, относительно которой вращающееся тело покоилось бы, которую невозможно было бы отличить от невращающейся системы отсчета….

…Происходит это потому, что вращательное движение осуществляется не относительно каких-то конкретных тел, а относительно всего пространства-времени нашей Вселенной. Или, что равносильно, относительно всех материальных тел во Вселенной. Вполне возможно, что не только существующих, но и тех, которые существовали когда-то или будут существовать....

Пока теория относительности не ответит на эти вопросы, бесполезно искать решение данного парадокса, оставаясь в ее сегодняшних рамках. Можно только искать экспериментальное подтверждение обозначенных в нем эффектов... (g)».

Комментарии к объяснению. Пусть диск вращается вокруг оси z, а наблюдатель находится на оси диска. Согласно Эренфесту в соответствии с теорией относительности и преобразованием Лоренца имеют место два эффекта:

1. «Сжатие» длины окружности при неизменном радиусе вращающегося диска (релятивистское «сокращение» длины). Это «сжатие» тем сильнее, чем больше расстояние от оси вращения и чем больше угловая скорость.

2. Поскольку линейная скорость пропорциональна радиусу, периферийные слои должны вращаться медленнее, чем внутренние. Возникает постоянно нарастающее во времени смещение кольцевых слоев друг относительно друга.

На эти эффекты и обратил внимание Эренфест. По его мнению такой эксперимент приведет к разрушению диска.

a. Еще не приведя объяснение, авторы объявляют парадокс софизмом. На каком основании? Ведь парадокс не только существует, но и имеет имя. Если авторы его так классифицируют, то им следовало бы писать: «софизм Эренфеста»!

b. Конечно, нет ни одной физической теории, где не использовалась бы идеализация. Это необходимый и неизбежный элемент. Такой идеализацией является понятия материальной точки,абсолютно твердого тела и др. Ничего «крамольного» в этом нет.

c. Гипотеза ad hos о том, что абсолютно твердых тел в СТО не существует, была выдвинута Эйнштейном сразу после появления парадокса Эренфеста. В (8) записано: «Согласно Эренфесту, это свидетельствует о невозможности приведения абсолютно твердого тела во вращательное движение (поскольку абсолютно твердое тело не может изменять свою форму)». Приведем аналогию. Пусть на магистральном шоссе имеется отвод недостроенной дороги. Сотрудники ГАИ ставят запрещающий знак. По этой дороге ехать опасно. Можно застрять, заблудиться и т.д. Аналогично и с парадоксом Эренфеста (софистикой Эренфеста – как это именуют некоторые релятивисты). Нормального непротиворечивого объяснения парадокса нет. Но есть гипотеза ad hos, которая играет роль запрещающего «дорожного» знака: «в природе нет абсолютно жестких тел»! Она ничего не объясняет, но запрещает. А вокруг столба с запретом релятивисты-ортодоксы уговаривают сомневающихся: «Не ходите, заблудитесь! Веру в СТО утратите!»

d. Сил нет, а дефор