Техническая эксплуатация автомобилей. Расчет вероятности безотказной работы деталей ЦПГ

По результатам многочисленных исследований годовая производительность автомобилей к концу срока их служба снижается в 1,5 - 2 раза по сравнению с первоначальной, снижается безопасность конструкции автомобилей. За срок службы автомобиля расходы на его техническое обслуживание и ремонт превосходят первоначальную стоимость в 5 - 7 раз. Поэтому важным направлением как при проектировании, так и при эксплуатации автомобилей является точная и достоверная прогнозная оценка основных показателей надежности их деталей. В курсовой работе рассматриваются вопросы по прогнозированию параметров среднего и остаточного ресурсов деталей автомобильных двигателей.

К деталям, лимитирующим надежность двигателей, в первую очередь относятся детали цилиндропоршневой группы и кривошипно-шатунного механизма, отказы которых, в основном, связаны с износом. На износ деталей двигателя влияет совокупность факторов, главнейшим из которых являются свойства трущихся материалов (физико-механические, химические), режимы работы (скоростные, нагрузочные, тепловые), геометрические параметры (форма, размеры, шероховатость поверхности), смазка (количество, очистка, подвод).

Определение показателей долговечности может осуществляться на основе обработки данных, полученных по результатам натурных наблюдений группы автомобилей, которые эксплуатируются в определенных условиях. Для этих же целей могут быть использованы экспериментальные материалы по видам износа и характеристикам изнашивания существующих конструкций двигателей. В результате для прогнозирования показателей долговечности могут использоваться корреляционные уравнения долговечности деталей автомобиля. Однако и в первом и во втором случаях невозможно избежать ошибок, вызванных необходимостью учета всего многообразия факторов, воздействующих на процесс изнашивания деталей автомобиля. Поэтому может составляться комбинированный прогноз, позволяющий учесть достоинства первого и второго вариантов прогнозирования.

При использовании диагностической информации в процессе эксплуатации автомобилей наиболее простым способом прогнозирования остаточного ресурса деталей двигателя является аналитическое прогнозирование по степенной модели.

2. Задание на курсовую работу.

В процессе эксплуатации автомобильных двигателей заменялись детали ЦПГ (кольца, гильзы цилиндров , поршни ) при превышении допустимого износа рабочих поверхностей. В процессе наблюдений было зафиксировано N = 66 первых замен деталей ЦПГ при наработках, приведенных в таблице 2. Предположим, что распределение ресурса деталей ЦПГ до первой замены подчиняется нормальному закону. Требуется найти параметры распределения (математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение), проверить гипотезу о виде закона распределения, рассчитать плотность распределения, вероятность безотказной работы и средний ресурс детали.

По результатам расчётов построить гистограмму и кривые эмпирической и теоретической плотности распределения вероятностей, и вероятности безотказной работы детали.

Исходные данные помещены в таблице 1.

ТАБЛИЦА 1.

Исходные данные на курсовой проект.

** В скобках данные приведены для порожнего автомобиля.

3. Расчёт параметров распределения ресурсов детали автомобильных двигателей.

п.3.1. Расчёт параметров распределения ресурсов детали автомобильных двигателей по результатам их наблюдения в эксплуатации.

п.3.1.1. Параметры распределения ресурсов детали рассчитываются на основе обработки статистической информации об отказах, наблюдаемых в эксплуатации, и используются для разработки стратегии поддержания работоспособности, оценки долговечности и безотказности конструкции и потребности в запасных частях.

Выявим наибольшее l_max и наименьшееl_min значения наработки и определим ширину интервалов группирования по формуле:

l = (l_max -l_min ) / 1+ 3,2_*lg N , тыс. км, где

N — общее число наблюдений, N= 66

ТАБЛИЦА 2.

Значения ресурсов l( расставлены по возрастанию), тыс. км.

,2 (тыс. км)

l =36,08636тыс. км.

п.3.1.2. Подсчитаем частоты попадания случайной величины ресурса l в интервале группирования. Выберем начальное l_н и конечное l_н значения величины, которые берутся ближе к целочисленному l_maxиl_min .

l_н = 66 ; l₁ =66 +36 =102; l₂ =102 +36 =138 ; l₃ =138 +36 =174;

l₄= 174 +36=210; l₅ =210 +36 =246; l₆= 246 +36 =282; l₇ =282 +36 =318;

l_н = 66 и l₇ = l_к = 318 (тыс. км)

l_нl₁l₂ l₃l₄l₅l₆l_к

66 102 138 174 210 246 282 318

Чертим прямую и разбиваем на интервалы равные от 66 до 318 тыс. км.

п.3.1.3. Определим какое количество ресурсов попадает в интервалы и определим середины этих интервалов. Для удобства пользования данные вычислений занесём в таблицу 3.

ТАБЛИЦА 3.

Определение частоты попадания ресурсов в заданные интервалы.

п.3.1.4.Определение параметров и характеристик нормального закона. Плотность вероятности f(l)нормального закона имеет вид:

_ ____ _ _ _

f (l)= 1/ (__exp( - ( l_i - a ) ² / 2² ), где

_ _

a и  -- параметры нормального закона распределения;

exp (z) – форма представления числа ев степени z : exp (z)= e^z

а) вычислим математическое ожидание a по формуле:

_{_r} __{_}

a = 1/ N_* l_{i *} n_i , где

ⁱ⁼¹

r – количество интервалов;

N – общее число наблюдений;

l_i– середины интервалов;

_i– частота попадания в интервалы.

_{_}

а = 1 / 66_* ( 84_*3 + 120_*6 + 156_*15 + 192_*17+ 228_*21 +264_*3 + 300_*1) =

= 1 / 66 _*12456 = 188,72727 188,73 (тыс. км )

б) Рассчитаем среднеквадратичное отклонение по формуле:

_ ________________________

= 1 / (N - 1) _*l_i - a)²_* n_{i ,} (тыс. км)

_ _____________________

= 1 / (66 - 1) _*l_i - a)²_* n_{i ,}= 46,2898 46,29 (тыс. км)

в) вычислим значения эмпирической плотности распределения вероятностей f_э(l_i) по интервалам наработки:

_{_}

f_э(l_i) = n_i / (N _*l) ,

г) рассчитаем нормированные и центрированные отклонения середины интервалов:

__ _ _{_}

y_i = (l_i- a) /  ,

д) определим значения теоретической плотностираспределения вероятностей f_т(l_i ) по формуле: _{_ _}

f_т(l_i) = (1 / _f_о(y_i) , где

___

f_о(y_i) = (1 /  2) _* exp( -y_i² / 2)

Полученные значения расчетов в пунктах в, г, д сведем в таблицу 4.

ТАБЛИЦА 4.

Таблица вычислений эмпирической и теоретической плотности распределения вероятностей и нормированных и центрированных отклонений середины интервалов.

n i \ Параметры	yi	fэ(li)	fо(li)	fт(li)
n1	-2,262	0,0013	0,0333	0,0007
n2	-1,485	0,0025	0,1333	0,0029
n3	-0,707	0,0063	0,3278	0,0071
n4	0,071	0,0072	0,4	0,0086
n5	0,848	0,0088	0,2857	0,0062
n6	1,626	0,0013	0,1089	0,0023
n7	2,404	0,0004	0,0222	0,0005

е
) По результатам расчетов строим на рисунке 1 гистограмму: эмпирическую кривую, распределение плотностей вероятностей f_э(l_i), теоретическую кривую распределения f_т(l_i) и выравнивающую кривую.

Рис.1. Гистограмма середины интервалов, кривая распределения плотностей вероятностей f_э(l_i), теоретическую кривую распределения f_т(l_i) и выравнивающая(огибающая) кривая.

п.3.1.5. Проверка согласия между эмпирическим и теоретическим (нормальным) законом распределения по критерию ^ Пирсона :

а.) Определим меру расхождения ^между эмпирическим и теоретическим распределениями:

_r

^n_i - n_i`)<sup>2</sup> / n<sub>i</sub>` , где

ⁱ⁼¹

_i и _i` -- соответствие эмпирической и теоретической частоты попадания случайной величины в i-ый интервал.

Для удобства вычислений критерий ^ определим по формуле:

_{r _ _ _}

² = N _* l_*f_э(l_i) - f_т(l_i) )² / f_т(l_i) ,

ⁱ⁼¹

² =5,12

б.) Вычислим число степеней свободы m ( при этом интервалы, в которых частоты _iменьше 5-ти объединим с соседними интервалами):

m = r₁ - k - 1, где

r₁ -- число интервалов полученное при объединении;

k– количество параметров закона распределения.

Нормальный закон является двухпараметрическим и определяется математическим ожиданием и средним квадратичным отклонением , т.е. k=2.

m = 4-2-1 = 1

в.) По значениям ^ и m определим вероятность согласия P(^) теоретического и эмпирического измерения P(^) =P(5,12) = 0,0821; Р(^ ) > 0,05, значит эмпирическое распределение согласуется с нормальным законом распределения.

п.3.1.6. Определение оценок показателей надёжности детали:

а) рассчитаем значение среднего ресурса R при нормальном законе распределения, который численно равен математическому ожиданию а, поэтому R= а = 188,73 (тыс. км)

б) рассчитаем вероятность безотказной работы детали по интервалам наработки по формуле:

_{_ _ r}

P(l_i) = (N - n_i / N) ,

ⁱ⁼¹

P(l₁) = (66-3)/66 = 0,95;……………………………………………... P(l₇) =(66-66)/66 = 0

в) построим кривую вероятности безотказной работы детали P(l_i) в зависимости от ее наработки lна рисунке 2.

Рис.2 График P(l_i) кривая вероятности безотказной работы детали в зависимости от наработки l.

п. 3.2. Расчёт параметров распределения ресурсов детали по корреляционным уравнениям долговечности.

Для сбора данных по эксплуатационной надежности агрегатов автомобиля требуется 5-6 лет, поэтому оценка долговечности новых моделей двигателей производится на основе аналогии, ускоренных испытаний и прогнозных моделей .

Одним из направлений прогнозирования является разработка полуэмпирических моделей, представляющих собой корреляционную зависимость линии регрессии между величинами, характеризующими уровень нагруженности, и показателем ресурса рассматриваемой детали.

Для деталей двигателя данный подход реализован в виде корреляционных уравнений долговечности:

К = А+В(R - С*n)^-1, где

К- критерий нагруженности;

А, В, С -- коэффициенты;

R -- средний ресурс детали;

= Т-Т₀=1980-1970=10 - прогнозируемый период (Т- год начала выпуска двигателя, Т₀- 1970 год точка отсчета прогнозируемого периода).

Критерий нагруженности рассчитывается по формуле:

К_к = k_м^к_*k_т*S_к(_R + 0.1D²_*i*^-_1*r^-1),

средний ресурс рассчитывается уравнением: К_к = - 25,2 + 81840 / (R_к - 2,75n), где

k_м^к -- удельный критерий физико-механических свойств кольца;

k_т -- удельный критерий тепло напряженности;

_R -- удельное давление на стенку цилиндра от сил упругости кольца МПа;

D -- диаметр цилиндра, дм;

_i -- среднее значение индикаторного давления, МПа;

-- высота верхнего компрессионного кольца, дм;

r =0,5(D - t) -- радиус осевой линии кольца, дм;

t -- радиальная толщина кольца , дм;

S_к -- путь трения кольца, м/км;

 -- отношение радиуса кривошипа к длине шатуна;

S -- ход поршня, м;

-- плотность материала кольца, Н/м³ .

п.3.2.1. Расчет критерия нагруженности детали двигателя включает следующие этапы:

а) Находятся значения сопротивлений дороги Р_ij, воздуха P_wij, разгона P_ij автомобиля при заданных вариантах дорожно-транспортных условиях эксплуатации:

Р_ij = (G_a + q_н )_i (H), где {1}

G_a -- сила тяжести снаряженного автомобиля, Н;

q_н -- номинальная грузоподъемность, Н;

 -- коэффициент использования грузоподъемности, =1;

_i -- коэффициент сопротивления движению .

G_a = 15125*9.8 = 148225 (Н),

q_н = 8100*9.8 =79380 (Н),

(79380+148225)*0.04=9104,23175,21587,62964,54552,1

P_wij = (kF*V²_aij)/13 (H), где {2}

k -- фактор обтекаемости автомобиля, Н*с²/м² ;

F – лобовая площадь автомобиля, м²_;

V_aij -- скорость движения автомобиля в груженом и порожнем состоянии по различным типам дорог , км/ч .

P_ij = k_i (( M_e i_o i_j)/r_k)(H), где {3}

k_i - коэффициент, учитывающий инерционные нагрузки(междугородние перевозки - k_i=0, город и подъездные пути k_i = 0,2 , карьеры k_i = 0,3);

M_e - максимальный крутящий момент M_e = 700, Н_*м;

i_o - передаточное число главной передачи i_o = 7,22;

i_j - передаточное число коробки передач в j-м весовом состоянии .

ТАБЛИЦА 5.

Значения рассчитанных сил сопротивлений дороги, воздуха и разгона .

б) Рассчитываются средние значения эффективного давления P_eij для заданных условий эксплуатации исходя из уравнения мощностного баланса, с тем, чтобы учесть влияние дорожно-транспортных условий и конструктивных особенностей трансмиссии автомобиля на нагруженность деталей двигателя:

P_eij =_i_j((1.25r_k10^-2)/(V_hi_oi_kij_т))((1–k_i)(P_ij+P_wij)+P_ij) , где

r_k - динамический радиус колеса, м; на дорогах с твёрдым покрытием r_kr_ст ;

V_h - рабочий объем цилиндров двигателя, л;

i_o - передаточное число главной передачи;

i_kij - средневзвешенное передаточное число коробки передач;

_т– к.п.д. трансмиссии автомобиля;

_i, _j – коэффициенты, учитывающие распределение пробега автомобиля по типам дорог

_i = 1 и использование пробега_j= 1;

P_ij, P_wijP_ij- соответственно сопротивления дороги, воздуха и разгона в i-м весовом состоянии на j-м дорожном покрытии, Н .

i_kij= 0,6V_max(_j_iV_ij)^-1,где

V_max - максимальная скорость автомобиля, км/ч;

V_ij - средняя скорость автомобиля в i-м весовом состоянии при j-х дорожных условиях,

V_ij=(₁V_а1г+₂V_а2г+₃V_а3г)+(1-)(₁V_а1п+₂V_а2п+₃V_а3п), где

 - коэффициент использования пробега .

V_ij=0.68*(0.5*25+0.46*35+0.04*5)+(1-0.68)*(0.5*30+0.46*40+0.03*10)=30,368, (км/ч),

i_kij = 0.6*90/30.368 =1,778

0.5*0.68*((1.25*0.488*0.01)/(9*7.22*1.778*0.9))*((1-0.02)*(3175.2+31.108)+04474.033)=0,1519127

Значение средневзвешенного эффективного давления Р_е определяется по формуле :

Р_е = (₁Р_е1г+₂Р_е2г+₃Р_е3г)+(1-)(₁Р_е1п+₂Р_е2п+₃Р_е3п), где

 - коэффициент использования пробега;

_i - коэффициент, учитывающий процент движения автомобиля по типам дорог;

Р_егi, Р_епi - среднее эффективное давление при движении автомобиля в груженом и

порожнем состоянии по различным типам дорог .

0.68*(0.5*0.2080473+0.46*0.09642883+0.04*0.293379)=0.1088789

(1-0.68)*(0.5*0.1257443+0.46*0.04076188+0.04*0.15191270)=0.02806372; P_e=0,1369426 , МПа

ТАБЛИЦА 6.

Таблица рассчитанных значений давления.

 0,1369426 0,2067211 0,3436637

Для определения Р_м используется зависимость:

P_м = А+В*с_m, где

А, В -- коэффициенты, устанавливаемые экспериментально;

с_m = (2Si_o 0,6V_max)/(60 0.377r_k)

c_m -- средняя скорость поршня, м/с;

c_m = (2*0.12*7.22*0.6*90)/(60*0.377*0.488) =8,476757 , м/c

P_м = 0.105+0.012*8.476757 =0,2067211 (МПа).

Определим среднее индикаторное давление .

Р_i = P_e + P_м, (МПа)

Р_i= 0,1369426+0.2067211= 0,3436637 МПа

п.3.2.2. Рассчитаем значение удельного давления, возникающего от сил упругости компрессионного кольца:

P_R = (0.424*E*A)/((3-)*D*(D*t^-1-1)³), (МПа), где

Е - модуль упругости, МПА;

 - постоянная, зависящая от эпюры давления (=0,196);

А - зазор в замке кольца в свободном состоянии.

P_R=(0.424*1.2*100000*0.170)/((3-0.196)*1.2*(1.2*(1/0.05)-1)*23*23)=0,2112775 Мпа ,

п.3.2.3. Определяется критерий физико-механических свойств материалов рассматриваемого сопряжения цилиндропоршневой группы :

а) гильза - компрессионное кольцо :

К_м^к =(_0,2^t_*НВ_к^m_*НВ_г)/(НВ_к+НВ_г), где

_0,2^t - коэффициент микрорезания;

НВ_к, НВ_г – соответственно, твердость по Бринеллю кольца и гильзы, ед.;

m, - показатели степени, при расчете ресурса кольца принимаются =2 и m=1,5.

К_м^к =(1,59*700^1,5_*230²)/(700+230) = 1675008

Удельное значение критерия найдем из соотношения :

k_м = 1/ lgК_м

k_м = 1/log 1675008= 0,16066794

п.3.2.4. Оценивается критерий теплонапряженности детали:

К_т = D^0.38_* c_m^0..5 ( (632p_i)/(H_H*_i))^0.88, где

H_H - низшая теплотворная способность топлива, для дизельного топлива H_H=42496кДж/кг К_т = 0,12^0.38*8,476757^0.5*((632*0,3156)/(42496*0,45))^0.88 = 0,023458596

Определим удельное значение критерия теплонапряженности:

k_т = К_т / К_т^max, где

К_т^max - предельное значение критерия теплонапряженности для рассматриваемой конструкции двигателя:

с_m = (2S*n_e)/60

с_m= (2*0.12*2600)/60 =10.4;

р_е = ((0.314**M_e)/V_h ) *10^-2,

_e= ((0.314*4*700)/9)*0.01 = 0,9768888, МПа

К_т^max = 0.12^0,38*10.4^0,5*((632*0.9768888)/(42496*0.45))^0.88 = 0,0702317

k_т = 0.023458596/ 0.0702317=0,3340172

п.3.2.5. Рассчитаем путь трения компрессионного кольца за один километр пути:

S_т = (100*S*i_o*i_kij)/(*r_k),

S_т= (100*0.12*7.22*1.778 )/(3.14*0.488) =100,5312 , м/с

На основании рассчитанных параметров определим критерий нагруженности :

К_к = k_м^к_*k_т*S_к(_R+0.1D²_*i*^-1_*r^-1)

К_к=0.16067*0.3340*1005.312*(0.2112775+(0.1*1.2*1.2*0.34367*(1/0.03)*(1/(0.5*(1.2-0.05)))))=166,1719

Из корреляционного уравнения долговечности:

К_к = -25,2+81840/(R_к-2,75n) определим средний ресурс детали:

R_к = 81840 / (К_к + 25,2) + 2.75n

R_к= (81840/(166.1719+25.2) +13*2.75)=463,399, (тыс.км) .

п.3.2.6. Определим среднеквадратичное отклонение распределения ресурсов детали:

Вычислим коэффициент вариации по корреляционной зависимости

V= 16,507 R^-0,807,

V = 16,507*463.399^-0,807 = 0,1165

среднеквадратичное отклонение вычисляется из соотношения :

_R =V  R

_R= 0.1165*463.399 =53,98598, (тыс.км)

Для построения кривой распределения плотности вероятности нормального закона рассчитаем:

____

f(l) = 1/(_R 2)_*exp.(-(l_i - R_k )2 /2_R²)

ТАБЛИЦА 7.

Таблица рассчитанных значений для кривой распределения плотности вероятности

По результатам расчетов построим кривую распределения ресурсов детали по КУД на рис.4..

п.3.3. Расчет параметров распределения ресурсов детали автомобильного двигателя по комбинированному прогнозу.

Комбинированный прогноз рассматривается как задача принятия решения в условиях неопределенности с вероятной оценкой непротиворечивости результатов.

п.3.3.1. Комбинированный прогноз составляется с учетом параметров плотности распределения ресурсов, полученных в результате их расчета по КУД и обработки статистических данных распределения ресурсов детали автомобильных двигателей в эксплуатации. Для нормальных законов распределений с параметрами а и  (обработка статистических данных) и R и _R (определение по КУД) параметры распределения ресурсов по комбинированному прогнозу определяются следующими зависимостями.

f_ (t) = (2D_)^-0.5 exp(-((t-t_)² / (2D_)),где

Математическое ожидание определяется по формуле:

t_ = ₁*R+₂*a,

t_= 0.5772487*463.399+0.4227513*188.73 =347,2823, (тыс. км)

Среднеквадратичное отклонение вычисляется по формуле:

D₁ = ² ; D₂ = _R²

D_= ₁² D₁ + ₁²D₂

________________

_= ₁²*_R²+₂²*², где

_1, ₂ - весовые коэффициенты, определяемые по формуле:

₁=²/(_R²+²) ;

₂=_R² / (_R²+²);

₂= 53.98598² / (46.2²+53.98598²) =0,5772487;

₁= 46.2² / (46.2² +53.98598²) =0,4227513.

D₁ = 46.2² =2134,44 ; D₂ = 53.98598² =2914,486

D_ = 0.5772487² _*2914.486 +0.4227513²_*2134.44=1352,618

______________________________

_ =  0.5772487² *53.98598² + 0.422751²* 46.2² = 36.772

Рассчитываем значения для теоретической кривой распределения плотности вероятности нормального закона с параметрами полученными по комбинированному прогнозу и по полученным данным построим кривую на рис 4..

ТАБЛИЦА 8.

Таблица рассчитанных значений для теоретической кривой распределения плотности вероятности.

Рис . 4. Графики распределения плотности вероятности .

п.4. Определение доверительных границ изменения структурного параметра технического состояния цилиндропоршневой группы и наработки до первого ресурсного диагностирования.

Детали ЦПГ функционально сопряжены между собой, поэтому в качестве структурного параметра выбираются интегральные показатели. Рассматриваются три основных параметра: зазор в замке верхнего компрессионного кольца, зазор в сопряжениях кольцо-канавка поршня и зазор между гильзой и юбкой поршня.

Однако лимитирует надежность ЦПГ, как правило, износ верхнего компрессионного кольца по радиальной толщине. Глубина диагностирования определяется уровнем, при котором оценивается значение параметра технического состояния предопределяющего ремонт узла. Для деталей ЦПГ, с учетом изложенного, в качестве структурного параметра может быть выбрана площадь зазора в замке верхнего компрессионного кольца (F_2-i).

В качестве модели, адекватно отражающей изменение структурного параметра одноименных деталей , используется степенная функция:

F_2-i­ = F_2-0+_it^, где

F_2-0 - среднее значение начальной площади в замке компрессионного кольца, мкм²;

_i - средняя скорость изменения F_2-i­ мкм²/ тыс.км;

t- наработка, тыс.км;

 - показатель степени функции изменения параметра .

Для определения доверительных границ используется зависимость среднего квадратического отклонения структурного параметра _F2-i от наработки:

_F2-i² = _F2-i²+_i² t²