Практические задачи по ТОУЭС

1. Рассчитайте параметры сетевого графа

К – критические операции

Продолжительность критического пути: 8 + 6 + 4 + 6 + 3 = 27

2. Оценить с достоверностью 90% оптимистичный
и пессимистичный срок завершения работ.

Упорядочиваем по возрастанию:

10, 8, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3

Отбрасываем первые два значения и находим Q_опт:

Q_опт = 89 / 18 = 4,94

Упорядочиваем по убыванию и аналогично находим Q_пес:

Q_пес = 100 / 18 = 5,55

Находим Q_ср:

Q_ср = 107 / 20 = 5,35

Отклонение Q_опт от Q_ср – 7,6%; Q_пес от Q_ср – 3,7%. Оба значения в пределах 10%, таким образом достоверность 90% обеспечена.

3. Рассчитать требуемое количество экспертов, при котором влияние
1 эксперта на среднюю оценку составляет не более x = 9%.

Пробная оценка x + 1 экспертов:

6, 7, 6, 5, 4, 4, 4, 5, 6, 6

х = 9% => 0,91 £ E £ 1,09

Q_ср = 53 / 10 = 5,3

b = 10

T =

Таким образом, 9 человек – требуемое количество экспертов для проведения групповой оценки с влиянием одного эксперта не более 9%.

4. Проверить оптимальность указанных планов

f (x) = 3 x¹ + 2 x² – 4 x³ +5 x⁴ –> max

3 x¹ + 2 x² + 2 x³ – 2 x⁴ ³ -1

2 x¹ + 2 x² + 3 x³ – x⁴ ³ -1

x¹ ³ 0 x² ³ 0

x³ ³ 0 x⁴ ³ 0

Координаты вектора x⁽¹⁾ не соответствуют ограничениям, т .к. х² < 0

Остальные векторы подставляем в систему неравенств:

Таким образом, вектор х ⁽⁴⁾ тоже не удовлетворяет условиям. Вычисляем значения f(x):

x⁽²⁾: f (x) = 0 + 4 – 0 + 5 = 9

x⁽³⁾: f (x) = 0 + 0 - 4 + 5 = 1

Функция достигает максимума в x⁽²⁾ (0, 2, 0, 1).

5. Решить графически задачу линейного программирования:

f (x) = 2 x₁ + 4 x₂ –> min

x₁ + 2 x₂ £ 5

3 x₁ + x₂ ³ 5

0 £ x₁ £ 4 0 £ x₂ £ 4

Найдем множество решений неравенств:

х₁ + 2 х₂ £ 5, если х₁ = 0, то х₂ £ 2,5

если х₂ = 0, то х₁ £ 5 точки прямой 1: (0; 2,5) и (5; 0)

3 х₁ + х₂ ³ 5, если х₁ = 0, то х₂ ³ 5

если х₂ = 0, то х₁ ³ 1, 67 точки прямой 2: (0; 5) и (1,67; 0)

Найдем координаты точек A, B, C, D:

A (1,67; 0) и D (4; 0) – из неравенств

B (1; 2) как точка пересечения прямых из системы

С (4; 0,5) – x₁ = 4 из неравенства x₁<4, а x₂ из уравнения 4 + 2 x₂ = 5

Вычислим значение функции в этих точках:

A: f (x) = 2 * 1,67 + 4 * 0 = 3,33

B: f (x) = 2 * 1 + 4 * 2 = 10

C: f (x) = 2 * 4 + 4 * 0,5 = 10

D: f (x) =2 * 4 + 4 * 0 = 8

Функция принимает минимальное значение в точке A (1,67; 0).

6. Решить задачу

Механический завод при изготовлении 3-х разных деталей использует токарный, фрезерный и строгальный станки. при этом обработку каждой детали можно вести 2-мя разными способами. В таблице указаны ресурсы времени каждой группы станков, нормы времени при обработке детали на соответствующем станке по данному технологическому способу и прибыль от выпуска единицы детали каждого вида.

Определить производственную программу, обеспечивающую максимальную прибыль.

Решение:

Пусть x1, x2, x3 – загрузка станков.

Таким образом 0 £ x1 £ 250;

0 £ x2 £ 450;

0 £ x3 £ 600.

При первом способе технологической обработки получаем:

0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,7 x3 £ 250

0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,3 x3 £ 450

0,3 x1 + 0,4 x2 £ 600

0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,3 x3 ³ 12

0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,4 x3 ³ 18

0,7 x1 + 0,3 x2 ³ 30

Необходимо найти решение, при котором f (x) = 12 x1 + 18 x2 + 30 x3 –> max