Расчет силового трансформатора

Трансформатор – устройство, предназначенное для изменения величины переменного напряжения, - является практически обязательным структурным элементом источника вторичного электропитания. При наличии первичного источника, вырабатывающего переменное напряжение, трансформатор достаточно часто включается в источник вторичного электропитания в качестве входного элемента. В этом случае трансформатор называется силовым, и его функциональное назначение заключается в преобразовании входной системы переменного напряжения (однофазной или трехфазной) в одну или несколько других систем переменных напряжений, используемых для питания соответствующих потребителей постоянного и переменного тока. В системах питания электронной аппаратуры применяют силовые трансформаторы малой мощности ( не более 4 кВ-А для однофазных и 5 кВ-А для трехфазных систем переменного тока). Они в большинстве случаев работают при низких напряжениях на обмотках (до 1кВ), синусоидальной или близкой к синусоидальной форме преобразуемого напряжения и частоте, равной 50 Гц (частота промышленной сети).

Электронная аппаратура, как правило, требует наличия постоянного напряжения питания одного или нескольких уровней. Поэтому в источниках вторичного электропитания силовой трансформатор работает совместно с одним или несколькими выпрямителями – устройствами, преобразующими системы переменных напряжений в постоянные по полярности и пульсирующие по величине (выпрямленные) напряжения. Выпрямители могут быть регулируемыми и нерегулируемыми. Первые реализуются на базе управляемых полупроводниковых вентилей – тиристоров, вторые – на базе неуправляемых вентилей – диодов. Нерегулируемые выпрямители не обеспечивают стабилизацию выходных напряжений. При колебаниях напряжения источника электропитания, а также при изменении тока в любой из нагрузок, получающих питание от силового трансформатора, величина напряжения, снимаемого с нерегулируемого выпрямителя, изменяется.

Вместе с тем, нерегулируемы выпрямители широко применяются в системах питания электронной аппаратуры в случаях, когда отсутствуют жесткие требования со стороны соответствующих потребителей постоянного тока, или, если такие требования есть, когда предусмотрено включение стабилизаторов постоянного напряжения в цепи питания потребителей.

В данной курсовой работе представлен расчет однофазного низковольтного силового трансформатора малой мощности как структурного элемента источника вторичного электропитания, работающего в длительном режиме. Трансформатор имеет ряд обмоток. Первичная обмотка с числом витков w₁ подключена к источнику электропитания, вырабатывающему переменное синусоидальное напряжение U₁ и частотой 400 Гц. С двух групп вторичных обмоток с числами витков w₂ и w₃ снимаются переменные напряжения соответственно U₂ и U₃ той же частоты. Вторичная обмотка с числом витков w₂ через соответствующий нерегулируемый выпрямитель В и выпрямленное напряжение U₀, снабжает электроэнергией нагрузку H₃, имеющую чисто активный характер, требующую питание постоянным током. Однофазная вторичная обмотка с числом витков w₃ подключена непосредственно к нагрузке H₃, получающей питание переменным током, частота которого совпадает с частотой источника. На рис. схемы протекают следующие токи: i₁ – переменный ток, потребляемый первичной обмоткой трансформатора; i₂- переменный ток в фазе вторичной обмотки с числом витков w₂; i₀ – постоянный по направлению и пульсирующий по величине (выпрямленный) ток, питающий нагрузку H₃; i₃ – переменный ток, протекающий во вторичной обмотке с числом витков w₃ и нагрузке H₃.

Возможное наличие реактивных элементов в цепи нагрузки H₃ учитывается коэффициентом мощности cosφ₃, равным отношению активной составляющей мощности к полной мощности, потребляемой нагрузкой.

Начальные данные:

1. РАСЧЕТ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ РАСЧЕТ ТРАНСОРМАТОРА.

01. По соотношению величин напряжений и токов в трансформаторе и выпрямителе рассчитаем среднее значение прямого тока через диод I_Dnр,cp и наибольшее мгновенное значение обратного напряжения на диоде U_{Do бр,u,n}:

I_Dnр,cp=0,5I₀=2,08 A

U_{Do бр,u,n} =1,57U₀=18,84 U

02. Для выпрямителя B выбирается диод типа КД202А

(I_nр,cpmax=3 A, U_{o бр,u,nmax}=50 B)

Для выпрямителя определяем среднее значение прямого напряжения на диоде U_{Dnр,cp =} 0,9 B

03. Среднее значение прямых напряжений на выпрямителе B равно

U_Bcp=2* U_Dnр,cp; U_Bcp==2*0,9=1,8 B

04. Действующее значение номинального напряжения на фазе обмотки трансформатора, работающего на выпрямителе B:

U₂=1,11(U₀+U_Bср); U₂=1,11(12+1,8)=15,3 B

и номинальный ток в нем:

I₂=1,11I₀; I₂=1,11*4,16=4,6 A

05. Коэффициент трансформации, характеризующий взаимно-индуктивную связь между первичной обмоткой и фазой вторичной обмотки, на выпрямителе B:

k_1/2=U₁/ U₂; k_1/2=24/15,3=1,57

06. Действующее значение номинального тока в первичной обмотке, обусловленное передачей мощности от источника электропитания в цепи нагрузки вторичной обмотки, на выпрямителе B:

I_1/2=1,11I₀/k_1/2; I_1/2=1,11*4,16/1,57=2,94 A

07. Действующее значение номинального тока в первичной обмотке трансформатора:

I₁= I_1/2+( U₃* I₃)/ U₁; I₁=2,94+(36*0,277)/24=3,35 A

08. Расчетная мощность трансформатора

S_T=0,5(U₁I₁+m₂U₂I₂+ U₃I₃);

S_T=0,5(24*3,35 +15,3 *4,6 +36*0,277)=80,4 B*A

09. Выбирается броневой ленточный магнитопровод из стали марки 3422,

Δ_C=0,1 mm

10. Выбираем ориентировочные величины электромагнитных нагрузок: амплитуды магнитной индукции в магнитопроводе трансформатора B_m=1,34 Тл и действующее значение плотности тока в обмотке j=4,4 A/mm²

11. Определяем значение коэффициента заполнения магнитопровода сталью k_c=0,88

12. Выбирается ориентировочное значение коэффициента заполнения окна магнитопровода медью k₀ =0,249

13. Конструктивный параметр, представляющий собой произведение площади поперечного сечения магнитопровода S_C и площади окна под обмотки S₀

S_CS₀=( S_T100)/(2,22*ƒ*B_m*j*k_c*k₀);

S_CS₀=( 80,4 *100)/(2,22*400*1,36 *4,6*0,88*0,249)= 6,6 см⁴

14. Выбираем типоразмер магнитопровода – ШЛ12х16 (S_CS₀=6,9см⁴); a=12 mm; b=16 mm; c=12 mm; h=30 mm; S_C=1,92 см²; S₀=3,6см²; l_M=10,4 см; m_c=135 г;

15. Выбираем ориентировочные значения падения напряжения на первичной обмотке, выраженного в процентах от номинального значения U₁, Δ U_1%=3,5% и падений напряжения во вторичных обмотках, в % от соответствующих номинальных значении U₂ и U₃ равные друг другу Δ U_2,3%=4,4%

16. Число витков

=57

17. Число витков на выпрямителе B:

=36

Число витков на вторичной обмотке подключенной непосредственно к нагрузке H₃ :

=85

18. Площади поперечных сечений обмоточных проводов без изоляции для всех обмоток трансформатора рассчитываются по формулам:

q_1пр= I₁/j; q_1пр=3,35/4,6=0,7283 мм²

q_2пр= I₂/j; q_2пр=4,6 /4,6= 1 мм²

q_3пр= I₃/j; q_3пр=0,277/4,6=0,0602 мм²

19. Выбирается марка обмоточных проводов ПЭВТЛ-1 (t_Tmax до 120⁰)

20. Габариты провода:

d _1пр=0,96 мм; q_1пр=0,7238 мм² ;d_1из= 1,02 мм;

d _2пр=1,16 мм; q_2пр=1,057 мм² ;d_2из= 1,24 мм;

d _3пр=0,27 мм; q_3пр=0,05726 мм² ;d_3из= 0,31 мм;

21. Действующие значения плотности тока во всех обмотках трансформатора:

j₁=I₁/ q_1пр; j₁=3,35/0,7238=4,63 A/мм²;

j₂=I₂/ q_1пр; j₁=4,6 /1,057 =4,35 A/мм²;

j₃=I₃/ q_1пр; j₁=0,277/0,05726 =4,84 A/мм²;

22. Удельные потери мощности в магнитопроводе трансформатора

P_Суд= P_СудH(B_m/В_mH )²; P_Суд=15,4 Вт/кг

23. P_c=P_Суд *m_c*10^-3; P_c=15,4*135*10^-3=2,08 Вт

24. Потери мощности в обмотках

P_M=ρ(0,9* j₁²** q_1пр+1,1(j₂²*m₂**q_2пр+ j₃²* *q_3пр))* l_M (1+α(t_Tmax-20))*10^-2;

P_M=0,0175(0,9* 4,63 ²*57* 0,7238+1,1(4,35 ²*0,135*36*1,057+ 4,84 ²* 85*0,0602))* 10,4 (1+0,00411(120-20))*10^-2=2,66 Вт

25. Суммарные потери мощности в трансформаторе

P_T=P_C+P_M; P_T=2,08+2,66=4,74 Вт

26. КПД трансформатора

=92,8%

27.

=81,4%

2. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ТРАНСФОРМАТОРА.

01. Превышение температуры трансформатора над темпер. окружающей среды:

∆t_T=P_TR_T, где R_T тепловое сопротивление трансформатора.

∆t_T=4,74*9,40=44,56 град/Вт

02. Установившаяся температура нагрева трансформатора:

t_T=t₀+∆t_T; t_T=30+44,56=74,56 ⁰C

Установившаяся температура нагрева трансформатора не превышает максимально допустимого значения t_Tmax=120⁰C

3. КОНСТРУКТИВНЫЙ РАСЧЕТ ТРАНСФОРМАТОРА.

01. Выбирается бескаркасная намотка обмоток трансформатора (на гильзу.)

02. Ширина внутреннего прямоугольного отверстия изолирующей гильзы:

α_r=α+2δ_p, где δ_p величина радиального зазора между гильзой и несущим катушку стержнем магнитопровода.

α_r=12+2*1=14 мм

03. Толщина гильзы в радиальном направлении выбирается ∆_r=1 мм

05. Габаритная высота гильзы H_r=h-2δ₀, где δ₀=0,5 мм величина осевого зазора между щечкой каркаса или торцевой поверхностью гильзы и ярмом магнитопровода.

H_r=30-1=29 мм

06. Составляется план размещения обмоток в окне магнитопровода.

07. В качестве электроизоляционного материала применяем пропиточную бумагу ИЭП-63Б, β_мо=0,11 мм

08. Чисто слоев изоляционного материала:

n_Kвн = U₁/(m_k*175), для броневого трансформатора число стержней магнитопровода m_k=1

n_Kвн = 24/(1*175)=1

09. Толщина внутренней изоляции катушки

∆_Kвн = n_Kвн*β_mo;

∆_Kвн = 1*0,11=0,11 мм

10. Высота слоя первичной обмотки

h₁=H_r-2∆h₁, где ∆h₁=1,5 – толщина концевой изоляции первичной обмотки.

h₁=29-2*1,5=26 мм

11. Число витков в одном слое первичной обмотки

w_1сл=k_y*h₁/d_1из, где k_y=0,9 – усредненное значение коэффициента укладки

w_1сл=0,9*26/1,02=22

12. Число слоев первичной обмотки в катушке

n_1сл= w₁/(m_k*w_1сл);

n_1сл=57/(1*22)=3

13. Определяем максимальное действующие значение между соседними слоями первичной обмоткой:

U_1mc=2*U₁*w_1сл/w₁;

U_1mc=2*24*22/57=18,5 B

14. В качестве материала для выполнения межслоевой изоляции в первичной обмотке выбирается кабельная бумага марки К-120; β_1мс=0,12 мм;

U_{1мс max}=71 B

15. Число слоев межслоевой изоляции между соседними слоями первичной обмотки:

n_1мс =U_1мс/ U_{1мс max};

n_1мс =18,5 / 71=1

16. Толщина межслоевой изоляции между соседними слоями первичной обмотки:

∆_1мс= n_1мс*β_1мс;

∆_1мс=1*0,12 =0,12 мм

17. Толщина первичной обмотки в катушке с учетом межслоевой изоляции:

a₁=k_p(n_1сл* d_1из+( n_1сл-1) ∆_1мс), где k_p=1,15 – усредненное значение разбухания;

a₁=1,15 (3* 1,02+( 3-1) *0,12)= 3,79 мм

18. Напряжение, определяющее толщину межобмоточной изоляции между данной обмоткой и предыдущей:

U_2мо=max(U₁/m_k;m₂₁*U₂₁/m_k)=24 В;

19. Число слоев межобмоточной изоляции, поверх которой наматывается данная обмотка:

n_2мо=2, т.е. межобмоточная изоляция выполняется в два слоя

20. Толщина межобмоточной изоляции, поверх которой наматывается данная обмотка:

∆_2мо=n_2мо*β _мо;

∆_2мо=2*0,11=0,22 мм

21. Высота слоя обмотки, работающей на выпрямителе B:

h₂=h₁-2∆h_2,3 , где ∆h_2,3=0,25 мм - приращение толщины концевой изоляции каждой из вторичной обмоток по отношению к концевой изоляции предыдущей обмотки:

h₂=26-2*0,25=25,5 мм

22. Для вторичной обмотки, работающей на выпрямитель, число витков одом слое обмотки:

w_2сл=k_y*h₂/d_2из;

w_2сл=0,9*25,5/1,24=18

23. Число слоев вторичных обмоток, работающих на выпрямитель, в катушке:

n_2сл=m₂*w₂/(m_k*w_2сл);

n_2сл=1*36/(1*18)=2

24. Максимальное действующее напряжение между соседними слоями:

U_2мс=m₂*U₂/m_k ;

U_2мс=1*15,3/1=15,3 В

25. Для вторичной обмотки, работающей на выпрямитель, выбираем электроизоляционный материал: кабельная бумага марки К-120;

β_2мс=0,12 мм; U_2мсmax=71B

26. Для вторичной обмотки, работающей на выпрямитель, число слоев межслоевой изоляции между соседними слоями обмотки:

n_2мс=U_2м/U_2мсmax;

n_2мс =15,3/71=1

27. Для вторичной обмотки, работающей на выпрямитель, толщина межслоевой изоляции соседними слоями обмотки:

∆_2мс=n_2мс*β_2мс;

∆_2мс=1*0,12=0,12 мм

28. Толщина каждой из вторичной обмотки, работающей на выпрямитель, в катушке с учетом межслоевой изоляции:

a₂=k_p(n_2сл*d_2из+( n_2сл -1) ∆_2мс)

a₂=1,15(2*1,24 +(2-1) 0,12)= 2,99 мм

29. Для вторичной обмотки, подключенной непосредственно к нагрузке H₃, находится напряжение, определяющее толщину межобмоточной изоляции между данной обмоткой и предыдущей:

U_3мо1=max(m_2z*U_2z/m_k;U₃/m_k);

U_3мо1=36 В

30. Для вторичной обмотки, работающей непосредственно на нагрузку, определяем число слоев межобмоточной изоляции, поверх которой наматывается данная обмотка:

n_3мо=2

31. Для вторичной обмотки, работающей на нагрузку, толщина межобмоточной изоляции, поверх которой наматывается данная обмотка:

∆_3мо=n_3мол*β_мо;

∆_3мо=2*0,11=0,22 мм

32. Для каждой вторичной обмотки, работающей на нагрузку, определяется высота слоя обмотки:

h₃=h₁-2(Z+ξ)∆h_2,3

h₃=26-2(1+1)0,25=25 мм

33. Для каждой вторичной обмотки, работающей на нагрузку, число витков в одном слое обмотки:

w_3сл=k_y*h₃/d_3из;

w_3сл=0,9*25/0,31=72

34. Число слоев вторичной, работающей на нагрузку, в катушке

n_3сл= w₃/(m_k*w_3сл);

n_3сл= 85/(1*72)=2

35. Для каждой из вторичной обмотки, работающей на нагрузку, определяется максимальное действующее напряжение между соседними слоями:

U_3мс=U₃/m_k;

U_3мс=36/1=36 В

36. Для вторичной обмотки, работающей на нагрузку, выбираем электроизоляционный материал: телефонная бумага КТ-50, его толщина

β_3мс=0,05 мм; U_3мсmax=57 B

37. Для вторичной обмотки, работающей на выпрямитель, число слоев межслоевой изоляции между соседними слоями обмотки:

n_3мс=U_3мс/U_3мсmax;

n_3мс =36/57=1

38. Для вторичной обмотки, работающей на нагрузку, толщина межобмоточной изоляции, поверх которой наматывается данная обмотка:

∆_3мс=n_3мс*β_3мс;

∆_3мс=1*0,05=0,05 мм

39. Толщина каждой из вторичной обмотки, работающей на выпрямитель, в катушке с учетом межслоевой изоляции:

a₃=k_p(n_3сл*d_3из+( n_3сл -1) ∆_3мс)

a₃=1,15(2*0,31+(2-1) 0,05)= 0,77 мм

40. Число слоев изоляционного материала наружной изоляции катушки:

n_Kнар=2

41. Толщина наружной изоляции катушки:

∆_Kар= n_Kнар*β_мо;

∆_Kар= 2*0,11=0,22 мм

42. Толщина катушки в радиальном направлении с учетом изоляции на гильзе, межобмоточной изоляций и наружной изоляции катушки:

a_k=∆_Kвн+a₁+∆_2мо+a₂+∆_3мо+a₃+∆_Kнар a_k=0,11+3,79+0,22+2,99+0,22+0,77+0,22=8,32 мм

43. Ширина свободного промежутка в окне магнитопровода: зазор между наружной боковой поверхностью катушки и боковым стержнем магнитопровода:

δ=c-( δ_p+∆_r+a_k);

δ=12-(1+1+8,32)= 1,68 мм

Вывод: обмотка трансформатора нормально укладываются в окне магнитопровода, следовательно расчет трансформатора можно считать завершенным.

5. ЛИТЕРАТУРА:

1. Курс лекций по электротехники Плотникова С.Б.

2. Петропольская Н.В., Ковалев С.Н., Цыпкин В.Н., Однофазные силовые трансформаторы в системах электропитания электронной аппаратуры.

МИРЭА, Москва 1996 г.

3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М., Высшая школа, 1978 г.