Расчет технических характеристик систем передачи дискретных сообщений

Высший колледж связи

Курсовая работа

по курсу ТЭС на тему

“Расчет технических характеристик

систем передачи дискретных сообщений”

Студент: Иванов И.Н.

студ. билет N° 09

группа В 7712

Минск 1999

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИE.

1. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ ЦИФРОВОЙ ПЕРЕДАЧИ

НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ…………………………………………….4

2. РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ………………..10

3. РАСЧЕТ ЭНТРОПИИ КВАНТОВАННОГО СИГНАЛА, ЕГО

ИЗБЫТОЧНОСТИ И СКОРОСТИ СОЗДАНИЯ ИНФОРМАЦИИ НА

ВЫХОДЕ КВАНТУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА...............................................14

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ДИСКРЕТНОГО

КАНАЛА СВЯЗИ.....................…….................................................................16

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОДНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ,

МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ, ДИСПЕРСИИ,

КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ НА ВЫХОДЕ СИНХРОННОГО

ДЕТЕКТОРА …………………………………………………........................18

6. РАСЧЕТ ШИРИНЫ СПЕКТРА ИКМ-ЧМ СИГНАЛА..………..................20

7. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА И АЛГОРИТМ РАБОТЫ ОПТИМАЛЬНОГО

ПРИЕМНИКА.......………................................................…............................21

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................….............................................................................24

ЛИТЕРАТУРА.........................….........................................................................25

ВВЕДЕНИЕ

Электросвязь - это совокупность человеческой деятельности , главным образом технической , связанной с передачей сообщений на расстояние с помощью электрических сигналов. Непрерывное развитие народного хозяйства и культуры приводит к интенсивному росту передаваемой информации, поэтому значение электросвязи в современной технике и в современной жизни огромно. Уже в настоящее время хорошо развитая сеть электросвязи облегчает управление государством. В будущем , когда методы управления с помощью ЭВМ будут преобладающими , наличие хорошо развитой сети электросвязи будет обусловливать управление государством.

В системах передачи сообщений используются как аналоговые , так и цифровые сигналы. В настоящее время широко применяются цифровые системы передачи. Так как они обладают более высокой помехоустойчивостью, что позволяет передавать на более далекие расстояния. Так же цифровые системы передачи в аппаратуре преобразования сигналов используют современную элементарную базу цифровой вычислительной технике и микропроцессоров. Поэтому аналоговый сигнал преобразуется в цифровой сигнал и в таком виде передается по линии связи; на приемной стороне происходит обратный процесс - преобразование цифрового сигнала в аналоговый.

В данной курсовой работе необходимо рассчитать технические характеристики цифровой системы связи.

.

1. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ ЦИФРОВОЙ ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ.

Для передачи непрерывных сообщений можно воспользоваться дискретным каналом. При этом необходимо преобразовать непрерывное сообщение в цифровой сигнал, то есть в последовательность импульсов , сохранив содержащуюся в сообщении существенную часть информации. Типичным примером цифровой системы передачи непрерывных сообщений являются системы с импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ).

Структурная схема системы цифровой передачи непрерывных сообщений , для ЧМ и некогерентного способа приема представлена на рис.1. Рассмотрим назначение и работу блоков данной схемы.

Источник непрерывных сообщений ,в качестве которого может выступать человек, ЭВМ и т.д. формирует непрерывный сигнал U(t) — который изменяется в любые моменты и принимает любые из возможных значения .Потом этот аналоговый сигнал поступает на АЦП ( аналогово-цифровой преобразователь ).Аналогово-цифровое преобразование состоит из трех этапов.

Дискретизация - производится выборка значений аналогового сигнала с интервалом .

Квантование - выборочное значение аналогового сигнала заменяется ближайшим значением уровня квантования (заранее установленными).

Кодирование - значение уровня квантования преобразуется в двоичное число.

В результате такого преобразования мы сами искажаем сигнал, так как приближаем его к уровню квантования .Для уменьшения этих искажений применяется нелинейная шкала квантования . С выхода кодера двоичный ИКМ сигнал поступает на модулятор, где происходит образование ЧМ сигнала. В модулятор подаются два гармонических сигнала с разными частотами. В первом перемножителе происходит перемножение первого гармонического сигнала с информационным сигналом, во втором перемножение второго гармонического сигнала и инверсией информационного. В сумматоре происходит сложение результатов перемножений. В итоге на выходе сумматора будет сигнал с частотой первого гармонического сигнала там где был единичный уровень информационного сигнала, и частота второго гармонического сигнала, там где был единичный уровень инверсии информационного сигнала. Для ограничения спектра сигнала передаваемого в канал на выходе передатчика ставится полосовой фильтр. Далее сигнал поступает в линию, где на него влияют помехи и вместе с помехами сигнал приходит на демодулятор, состоящий из ПФ ( ограничивает спектр принимаемого сигнала), АД (амплитудные детекторы), которые выделяют огибающую сигнала, в разностном устройстве происходит вычитание сигналов полученных на выходе амплитудных детекторов. Далее если напряжение на выходе ФНЧ пересекает заранее заданный положительный пороговый уровень, то на выходе решающего устройства формируется единичный

уровень, а если напряжение пересекает отрицательный пороговый уровень, то вырабатывается нулевой уровень. Затем сигнал поступает на ЦАП (цифро-аналоговый преобразователь),в котором на декодере кодовые комбинации преобразуются в квантованную последовательность, далее фильтр восстанавливает непрерывное сообщение по квантованным значениям. Полученный сигнал U^*(t) поступает получателю.

Работа схемы пояснена диаграммами рис.2

Структурная схема системы цифровой передачи непрерывных сообщений с ЧМ манипуляцией и некогерентным способом приёма

Источник

непрерывных Дискретизатор Квантователь Кодер

сообщений

АЦП

Асоs w₁t

Инвертор Перемножитель

Фильтр

Сумматор передачи ЛС

Перемножитель

Асоs w₂t Модулятор

ПФ 1 АД 1

Разностное Решающее устройство ФНЧ устройство

ПФ 2 АД 2

Демодулятор

Декодер ФНЧ Получатель

ЦАП

Рис. 1

U(t) Сигнал на выходе источника сообщений

2

1

1 2 3 4 5 6 t

Uд

Сигнал на выходе дискретизатора

2

1

1 2 3 4 5 6 t

U

Сигнал на выходе кодера

2

1

0 1 0

1 2 3 4 t

U

Сигнал на выходе инвертора

2

1

1 0 1

1 2 3 4 t

U(t) Сигнал Асоs w₁t

А

1 2 3 4 t

U(t) Сигнал Асоs w₂t

А

1 2 3 4 t

U(t) Сигнал на выходе сумматора

1

1 2 3 4 t

U(t) Сигнал на выходе ПФ 1

1

1 2 3 4 t

U(t) Сигнал на выходе ПФ 2

1

1 2 3 4 t

U(t) Сигнал на выходе АД 1

1

1 2 3 4 t

U(t) Сигнал на выходе АД 2

1

1 2 3 4 t

U(t) Сигнал на выходе ФНЧ

U+

1 2 3 4 t

U-

Сигнал на выходе решающего устройства

U

1

0 1 0

1 2 3 4 t

U

Сигнал на выходе декодера

1

t

U(t)

Сигнал на выходе ЦАП

1

Рис. 2 t

2. РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ

При заданной автокорреляционной функции , B(0)=1 B² ,

p/p=0.1, =10⁵ Гц требуется:

• определить спектральную плотность мощности;

• вычислить интервал корреляции и ширину спектральной плотность

мощности ;

• найти и пояснить связь между и ;

• построить графики функции и G(f);

• определить верхнюю граничную частоту F_в случайного процесса;

Спектральная плотность мощности G(f) центрированного стационарного процесса является прямым преобразованием Фурье от автокорреляционной функции .

(1)

Разложив функцию exp получим:

(2)

Подставим выражение для автокорреляционной функции :

При вычислении G(f) воспользуемся табличным интегралом:

(3)

получим окончательную формулу:

Подставив начальные условия получим выражение для спектральной плотности мощности:

Рассчитаем интервал корреляции по методу эквивалентного прямоугольника:

(4)

так как и получим:

(5)

Подставив значение  получим:

c=10мкс

Ширину спектральной плотности мощности также определим по методу эквивалентного прямоугольника:

(6)

Используя обратное преобразование Фурье получим;

(7)

Формула (6) примет вид:

Подставив значение  получим:

Связь между и найдем перемножив их.

(8)

Таким образом произведение равно постоянной величине, то есть между _к и _э существует обратная зависимость. При увеличении времени корреляции происходит уменьшение ширины спектральной плотности мощности. Следовательно, медленно протекающий случайный процесс, имеющий большое время корреляции, будет иметь относительно узкую ширину спектральной плотности, а быстродействующий процесс будет иметь малое время корреляции и относительно большое значение ширины спектральной плотности мощности.

Используя графический редактор Еxell построим графики зависимостей и G(f). Они изображены на рис.3. и рис.4.

Определим верхнюю граничную частоту F_в, используя выражение:

(9)

применив обратное преобразование Фурье (7) и табличный интеграл

(10)

подставив значение G(f) получим:

Возьмем тангенс с правой и левой стороны

(11)

Подставив значения получим:

3. РАСЧЕТ ЭНТРОПИИ КВАНТОВАННОГО СИГНАЛА,ЕГО ИЗБЫТОЧНОСТИ И СКОРОСТИ СОЗДАНИЯ ИНФОРМАЦИИ НА ВЫХОДЕ КВАНТУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА.

Нам заданы начальные условия:

• шаг квантования = 2.5*10^-2 ;

• дисперсия нормального закона распределения ²=3 В;

• максимальное значение шкалы квантования X_max=3.2 В;

Энтропия характеризует среднее количество информации, содержащей- ся в сообщении. Энтропия является основной характеристикой источника. Чем она выше, тем труднее передать сообщение по каналу связи. Необходимая затрата энергии на передачу сообщения пропорциональна его энтропии.

Для вычисления энтропии квантованного сигнала применим сле-

дующую формулу:

, (12)

где число n определяется числом уровней квантования :

L=2n+1;

L — число уровней квантования;

P(a_i) — вероятность появления уровней квантования ;

Максимальное значение шкалы квантования определяется по формуле :

(13)

Из формулы (13)найдем число уровней квантования :

L=2*3.2/2.5*10^-2=256

Вероятность появления уровней квантования сигнала определяется по

формуле:

(14)

где W(x_i) плотность распределения выборочных значений определяется

нормальным законом распределения тоесть:

(15)

где x_i — значение квантованного сигнала, берется на середине интервала квантования.

 — дисперсия

Вычисление энтропии квантованного сигнала осуществляем с помощью ПЭВМ. Произведя необходимые расчеты, получим энтропию квантованного сигнала:

H(A)=7.74 бит/отсчет

Избыточность показывает, какая доля максимально возможной энтропии не используется источником. Избыточность квантованного сигнала:

(16)

где Hmax(A) — величина энтропии если все состояния дискретного источника равновероятны тоесть

(17)

тогда

Hmax(A) = log₂256=8 бит/отсчет

Подставив значения H(A) и Hmax(A) в формулу (16) получим:

=8-7.74/8=0.03

Избыточность составляет 3%.

Производительность источника (скорость создания на выходе информа-ции квантующего устройства) представляет собой суммарную энтропию сообщений, переданных за единицу времени и рассчитывается по формуле :

(18)

H^’(A)=7,742100073=1549,13 кБит/с

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА СВЯЗИ.

Заданы начальные условия:

• дискретный канал является симметричным каналом без памяти ;

• число передаваемых кодовых символов m=L ,где L — число уровней

квантования ;

• интервал дискретизации t=1/F_в=1/100073=9,910^-6с

• вероятность ошибки p=10^-6.

Под пропускной способностью дискретного канала связи понимают максимальное количество передаваемой информации. Пропускная способность дискретного канала определяется по следующей формуле:

C= max V ( H(B)-H(B/A) ), (19)

где - число символов, поступающих на вход канала в единицу времени;

H(B)- энтропия на выходе дискретного канала связи;

H(B/A) - условная энтропия, определяющая информацию, содержащуюся выходных символов B при известной последовательности входных символов A.

Число символов, поступающих на вход дискретного канала в единицу времени:

=100073

Энтропия H(B) будет максимальна, если все символы равновероятны, т.е.

max H(B) = log m

max H(B) = log 256 = 8 бит/отсчёт

Величина H(B/A) обусловлена помехами, поэтому в дальнейшем будем называть H(B/A) энтропией шума. Она определяется следующей формулой:

(20)

Вероятность ошибки P - это вероятность того, что при передаче фиксированного символа a_i будет принят любой символ, кроме b_i . Всего может произойти (m-1) ошибочных переходов, при фиксации символа a_i на передаче. Так

как канал симметричен, то вероятность приема фиксированного символа b_i при передаче символа a_i будет равна .

Следовательно, в m-ичном симметричном канале вероятности переходов удовлетворяют условиям:

(21)

Подставляя эти вероятности в выражение (20) находим энтропию шума:

Выделяя из этой суммы слагаемое с номером i=j, получаем:

Подставляя найденные значения в (19) находим пропускную способность канала:

(22)

C=100073(log256+10^-6log10^-6/255+(1-10^-6 )log(1-10^-6 ))= 790,57 кбит/с

Определим пропускную способность для двоичного симметричного канала без памяти (m=2).

Для двоичного симметричного канала без памяти выражение (22) для пропускной способности примет вид:

(23)

C_AA= 100073(1+10^-6 log10^-6+(1-10^-6) log(1-10^-6 ))= 100,055 кбит/с.

Сравнивая пропускную способность m-ичного дискретного канала и двоичного дискретного канала видим, что m-ичный симметричный дискретный канал обладает большей пропускной способностью по сравнению с двоичным.

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОДНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ, ДИСПЕРСИИ, КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ НА ВЫХОДЕ СИНХРОННОГО ДЕТЕКТОРА

На вход синхронного детектора поступает случайный процесс

Z(t)=S₀S(t)cos(t+)+X x(t)cos(₀t+)+Y y(t) sin₀t, который представляет собой аддитивную смесь АМ сигнала с подавленной несущей и флуктуационного шума. Здесь S₀ – масштаб сигнала, S(t) – случайный модулирующий сигнал с нулевым средним значением. Опорный сигнал U(t)=bcos(₀t+).

• Масштаб сигнала (S₀) = 0.1

• Дисперсия (²) = 1 В²

• Масштаб независимых квадратурных компонент гауссовского нормального шума; X = 0.005 B, Y = 0.005 B

Определить одномерное распределение выходного продукта, его математическое ожидание и дисперсию; корреляционную функцию и энергетический спектр для флуктуирующей части; отношение сигнал/шум на выходе детектора.

6. РАСЧЕТ ШИРИНЫ СПЕКТРА ИКМ-ЧМ СИГНАЛА.

Сигналы импульсно-кодовой модуляции подается на модулятор с помощью которого осуществляется частотная манипуляция, требуется:

• рассчитать ширину спектра сигнала ИКМ-ЧМ;

• сравнить с верхней граничной частотой спектра сигнала F_B;

• нарисовать временную диаграмму напряжения на выходе модулятора.

Ширина спектра исходного аналогового сигнала ограничена частотой.F_B каждая выборка может принимать одно из 2Fв разрешенных значений называемых уровнями квантования. В свою очередь уровни квантования заменяются при кодировании комбинацией из n=logL двоичных импульсов. Следовательно длительность каждого импульса не может быть больше чем :

_и=t/n=t/logL=logL/2=log 256/2=4

сигнала ИКМ-ЧМ будет занимать полосу частот:

=4F_BlogL=41000738=3202,336 кГц

Сравнивая с F_B мы видим , что F_B на величину 4logL, а так как чем больше L, тем выше помехоустойчивость, то при передаче ИКМ сигналов мы выигрываем в помехоустойчивости но проигрываем в полосе частот , тоесть происходит ''обмен'' мощности сигнала на полосу частот.

Временная диаграмма напряжения на выходе модулятора изображена на рис.5.

U(t)

1 0 1

t

Uчм(t)

t

Рис.5.

7. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА И АЛГОРИТМ РАБОТЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА.

Для некогерентного приема и ЧМ манипуляции требуется :

• нарисовать структурную схему оптимального приемника и записать

алгоритм работы;

• вычислить вероятность неправильного приема декретного двоичного

сигнала при отношении энергии сигнала к спектральной плотности

шума на выходе детектора h²=169;

• построить графики зависимости P_ош=f(h) для ЧМ и ФМ и сравнить их.

Целью оптимального приема повышение верности принимаемого сообщения, эта задача решается выбором оптимальной структуры приемника.

Задача приемника заключается в следующем: он анализирует смесь сигнала и шума Z(t) в течение единичного интервала времени и на основании этого анализа принимает решение, какой из возможных сигналов присутствует на входе приемника. Структурная схема оптимального демодулятора, построенного на согласованных фильтрах для приёма ЧМ сигнала приведена на рис.6.

Е₁/No

СФ1 АД1 СУ1

Z(t) РУ bi*

СФ2 АД2 СУ2

Е₂/No

Рис.6

Смесь сигнала и шума Z(t) фильтруется согласованным фильтром, а затем выделяется огибающая сигнала на выходе этого фильтра. Огибающая сравнивается с пороговым уровнем, величина которого при равных априорных вероятностях P(U1(t)=P(U2(t) определяется соотношением Ei/No. Если эти вероятности не равны, пороговый уровень изменится на lnP(U1(t)/P(U2(t). При превышении порогового уровня в верхнем канале принимается решение bi*=1, а если в нижнем, то bi*=0. Временные диаграммы поясняющие работу оптимального демодулятора ЧМ сигнала приведены на рис.7

Рис. 7.

Алгоритм приёма имеет вид:

Т Т

 Z(t)Si(t)dt – 0.5Ei > Z(t)Sj(t)dt – 0.5Ej; ji,

0. ⁰

где Ej – энергия ожидаемого сигнала.

Устройство, непосредственно вычисляющее скалярное произведе-

ние: Т

(Z,Si) –  Z(t)Si(t)dt , называют активным фильтром, или коррелятором.

⁰

Поэтому приёмник реализующий данный алгоритм называют корреляционным.

Вероятность неправильного приёма дискретного двоичного сигнала для ЧМ модуляции, при отношении энергии сигнала к спектральной плотности шума на выходе детектора h²=169, определим по формуле:

P=0,5 e ^{–0.5 h2}=0,5 e ^{- 84,5} = 10^-37

Вероятность ошибки для ЧМ сигнала определяется по формуле:

P_ош=0,5(1-Ф(h)),

где - функция Крампа.

Для когерентного приёма фазомодулированного сигнала вероятность ошибки определяется по формуле:

P_ош=0.5(1-Ф(h))

Все рассчитанные данные занесём в таблицу 1.

Графики зависимости Pош=f(h), для приёма ЧМ и ФМ сигналов, построенные с помощью программы Exell, приведены на рис.8.

Таблица 1

Сравнивая полученные результаты зависимостей P_ош(h) для ЧМ и ФМ мы видим ,что фазовая модуляция является более помехоустойчивой, чем частотная.

Рчм

Рфм

Рис.8

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Фундаментальными работами В.А.Котельникова и К.Шенонна было положено начало современной теории передачи сообщений. Классическая теория помехоустойчивости при флуктуационных помехах развита для каналов со случайно изменяющимися параметрами и продолжает развиваться в направлении учета реальных характеристик сигналов и помех, в том числе нестационарных. Вопросы синтеза оптимальных приемников непрерывных и импульсных сигналов успешно решаются на основании теории нелинейной фильтрации. Дальнейшим шагом является разработка и применение методов построения оптимальных схем, позволяющих обеспечить высокую достоверность передачи сообщений в каналах с переменными параметрами при неполной априорной информации о сигналах и помехах.

Современная теория передачи сообщений позволяет достаточно полно оценить различные системы связи по их помехоустойчивости и эффективности и тем самым определить, какие из этих систем являются наиболее перспективными. Теория достаточно четко указывает не только возможности совершенствования существующих систем связи, но и пути создания новых, более совершенных систем.

В настоящее время речь идет о создан