Записка к расчетам

1. КОМПОНОВКА КОНСТРУКТИВНОЙ СХЕМЫ СБОРНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ.

Ригели поперечных рам – трехпролетные, на опорах жестко соединены с крайними и средними колоннами. Ригели расположен в поперечном направлении, за счет чего достигается большая жесткость здания.

Поскольку нормативная нагрузка на перекрытие (4 кПа) меньше 5 кПа, принимаем многопустотные плиты. Наименьшая ширина плиты – 1400 мм. Связевые плиты расположены по рядам колонн. В среднем пролете предусмотрен такой один доборный элемент шириной 1000 мм. В крайних пролетах предусмотрены по монолитному участку шириной 425 мм.

В продольном направлении жесткость здания обеспечивается вертикальными связями, устанавливаемыми в одном среднем пролете по каждому ряду колонн. В поперечном направлении жесткость здания обеспечивается по релико-связевой системе: ветровая нагрузка через перекрытие, работающие как горизонтальные жесткие диски, предается на торцевые стены, выполняющие функции вертикальных связевых диафрагм, и поперечные рамы.

Поперечные же рамы работают только на вертикальную нагрузку.

2. Расчет многопустотной преднопряженной плиты по двум группам предельных состояний.

2.1 Расчет многопустотной преднопряженной плиты по I группе предельных состояний

2.1.1 Расчетный пролет и нагрузки.

Для установления расчетного пролета плиты предварительно задается размерами – ригеля:

высота h=(1/8+1/15)*

l= (1/11)*5.2=0.47≈0.5 м. ширина b=(0.3/0.4)*h_bm=0.4*0.5=0.2 m.

При опирании на ригель поверху расчетный пролет плиты равен: l₀=l-b/2=6-0.2/2=5.9 m.

Таблица 1. Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² перекрытия

Расчетная нагрузка на 1 м длины при ширине плиты 1,4 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания ј_n=0,95: постоянная g=3920*1.4*0.95=5.21 кН/м; полная g+ φ = 8720*1,4*0,95=11,6 кН/м; временная φ=4800*1,4*0,95=6,38 кН/м.

Нормативная нагрузка на 1 м длины: постоянная g=3480*1.4*0.95=4.63 кН/м; полная g+ φ=7480*1.4*0.95=9.95 кН/м, в точности постоянная и длительная (g+ φ)_l=5980*1.4*0.95=7.95 кН/м.

2.1.2Усилие от расчетных и нормативных нагрузок.

От расчетной нагрузки М=( g+ φ)l₀²/8=11.6*10³*5.9²/8=50.47 кН*м;

Q==( g+ φ)l₀/2=11.6*10³*5.9²/2=34.22 кН

От нормативной полной нагрузки М=9.95*10³*5.9²/8=43.29 кН*м.

Q=9.95*10³*5.9²/2=29.35 кН. От нормативной постоянной и длительной нагрузки М=7.95*10³*5.9²/8=34.59 кН*м.

2.1.3 Установление размеров сечения плиты.

Высота сечения многопустотной преднопряженной плиты h=l₀/30=5.9/30≈0.2 м. (8 круглых пустот диаметром 0.14 м).

Рабочая высота сечения h₀=h-e=0.2-0.03≈0.17 м

Размеры: толщина верхней и нижней полок (0.2-0.14) *0.5=0.03 м. Ширина ребер: средних 0.025 м, крайних 0.0475 м.

В расчетах по предельным состоянием, I группы расчетная толщина сжатой полки таврого сечения h_f^’=0.03 м; отношение h_f^’/h=0.03/0.2=0.15>0.1-при этом в расчет вводится вся ширина полки b_f^’=1.36 м;рр расчетная ширина ребра b=1.36-8*0.14=0.24 м.

Рисунок 2 – Поперечные сечения плиты а) к расчету прочности

б) к расчету по образованию трещин.

2.1.4 Характеристики прочности в стене и арматуры.

Многопустотную преднопряженную плиту армируем стержневой арматурой класса А-IV с электротермическим способом натяжения на упоры форм. К трещиностойкости плиты предъявляют требования 3 категории. Изделие подвергаем тепловой обработке при атмосферном давлении.

Бетон тяжелый класса В30, соответствующий напрягаемой арматуре.

Призменная прочность нормативная R_bn=R_b,ser=22 МПа, расчетная R_b=17 МПа, коэффициент условий работы бетона j_b=0.9; нормативное сопротивление при растяжении R_bth=R_bt,ser=1.8 МПа, расчетное R_bt=1.2 МПа; начальный модуль упругости Е_b=29 000 МПа.

Передаточная прочность бетона R_bp устанавливается так чтобы обжатии отношения G_bp/R_bp≤ 0.79

Арматура продольных ребер – класса А-IV, нормативное сопротивление R_sn=590 МПа, расчетное сопротивление R_s=510 МПа, модуль упругости Е_s=190 000 МПа.

Преднапряжение арматуры принимаем равным G_sp=0.75R_sn=0.75*590*10⁶=442.5 МПа.

Проверяем выполнение условия: при электротермическом способе натяжения р=30+360/l=30+360/6=90 МПа.

G_sp+p=(442.5+90)*10⁶=532.5 МПа<590 МПа - условие выполняется.

Вычисляем предельное отклонение преднапряжения:

Δj_sp=6.5*p/G_sp*(1+1/√П_р)=0.5*90*10⁶/442.5*10⁶*(1+1/√5)=0.14>j_spmin=0.1, где n=5 – число напрягаемых стержней;

Коэффициент точности натяжения при благоприятном преднапряжении j_sp=1- Δj_sp=1-0,14=0,86

При проверке на образование трещин в верхней для плиты при обжатии принимаем j_sp=1+0,14=1,14.

Преднапряжение с учетом точности натяжения G_sp=0.86*442.5*10⁶=380.6 МПа.

2.1.5 Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси.

M=50.47 кН*м.

Вычисляем α_m=М/(R_b*b_f^’*h²₀)=50.47*10³/(0.9*17*10⁶*1.36*0.17²)=0.084.

По таблице 3.1(1) находим: η=0,955; ζ=0,09; х= ζ*h₀=0,09*0,17=0,015 м<0.03 м – нейтральная ось проходит в пределах сжатой зоны.

Вычисляем граничную высоту сжатой зоны:

ζ_R=w/(1+(G_sp/500)*(1-w/1.1))=0.73/(1+(529.4*10⁶/500*10⁶)*(1-0.73/1.1))=0.54,

где w=0,85-0,008*R_b=0.85-0.008*0.9*17=0.73 – характеристика деформированных свойств бетона.

G_SR=R_s+400-G_sp-ΔG_sp=(510+400-380.6-0)*10⁶=529.4 МПа.

Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести: j_SG= η-( η-1)*(2* ζ/( ζ-1))=1.2-(1.2-1)*(2*.009/0.54-1)=1.33> η=1.2, где η=1,2 – для арматуры класса А-IV

Принимаем j_SG= η=1,2.

Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:

А_s=М/ j_SG*R_S* η*h₀=50.47*10³/1.2*510*10⁶*0.955*.17=5.08*10^-4 м².

Принимаем 5ø12 А-IV с А₃=5,65*10^-4 м².

2.2 Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям II группы.

2.2.1 Геометрические характеристики приведенного сечения.

Круглое очертание пустот заменяем эквивалентным квадратным со стороной h=0.9*d=0.9*0.14=0.126 m.

Толщина полок эквивалентного сечения h_f^’=h_f=(0.2-0.126)*0.5=0.037 м. Ширина ребра b=1.36-8*0.126=0.35 м. Ширина пустот:1.36—0.35=1.01; Площадь приведенного сечения A_red=1,36*0,2-1,01*0,126=0,145 м².

Расстояние от нижней грани до ц.т. приведенного сечения y₀=0.5*h=0.5*0.2=0.1 m.

Момент инерции сечения J_red=1.36*0.2³/12-1.01*0.126³/12=7.38*10^-4 m⁴.

Момент сопротивления сечения по нижней зоне W_red= J_red/ y₀=7.38*10^-4/0.1=7.38*10^-3 m³; то же по верхней зоне: W_red^’=7.38*10^-3 m³.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней) до ц.т. сечения.

τ = φ_n*(W_red/A_red)=0.85*(7.38*10^-3/0.185)=0.034 m.

то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней): τ_Tnf= 0.034m.

здесь: φ_n= 1.6- G_bp/R_bp=1.6-0.75=0.85.

Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельного состояния II группы предварительно принимаем равным 0,75.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне W_pl=j* W_red=1.5*7.38*10^-3=11.07*10^-3 m³; здесь j=1.5 – для двутаврового сечения при 2’_f/b=b_f/b=1.36/0.35=3.9<6.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия W_pl^’ = 11.07*10^-3 m³.

2.2.2 Определение потерь преднапряжения арматуры.

Коэффициент точности натяжения j_sp=1. Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения G₁=0.03G_sp=0.03*442.5*10⁶=13.28 Мпа.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и циорами G₂=0, т.к. при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Усилие обжатия P₁=A_s*( G_sp- G₁)=5.65*10^-4*(442.5-13.28)*10⁶=242.5 кН.

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения е_ор=0,1-0,03=0,07 м. Напряжение в бетоне при обжатии :

G_bp=P₁/A_red+ P₁/ е_ор*y₀/J_red=242.5*10³/0.115+242.5*103*0.07/7.38*10^-4=3.87 МПа..

Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия G_bp/R_bp≤0.75;

R_bp=3.87*10⁶/0.75=5.31 МПа<0.5B30 – принимаем R_bp=15 МПа. Тогда отношение G_bp/R_bp=3,87*10⁶/15*10⁶=0.26.

Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне ц.т. площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета момента от веса плиты):

G_bp=242,5*10³/0,115+242,5*10³*0,07²/7,38*10^-4=3,28 МПа.

Потери от бытсронатекающей ползучести при G_bp/R_bp=3,28*10⁶/15*10⁶=0,22 и при α=0,25+0,025*R_bp=0.25+0.025*15=0.63<0.8 равны и G₆=40*0.22=8.8 МПа. Первые потери G_los1= G₁+ G₆=(13.28+8.8)*10⁶=22.07 МПа.

C учетом потерь G_los1 напряжение G_bp равно : P₁=5.65*10^-4*(442.5-22.08)*10⁶=237.54 кН.

G_bp=237,54*10³/0,115+237,54*10³*0,07²/7,38*10^-4=3,22 МПа.

Отношение G_bp/R_bp=3,22*10⁶/15*10⁶=0,21.

Потери от усадки бетона G₈=35 МПа. Потери от ползучести бетона G₉=150*0,85*0,21=26,78 Мпа.

Вторые потери G_los2= G₈+ G₉=61,78 МПа.

Полные потери G_los= G_los1+ G_los2=(22.08+61.78)*10⁶=83.86 МПа < 100 МПа – установленного минимального значения потерь. Принимаем G_los=100 Мпа.

Усилие обжатия с учетом полных потерь –

P₂=A_s*( G_sp- G_los)=5.65*10^-4*(442.5-100)*10⁶=193.5 МПа.

2.2.3 Расчет прочности плиты сечением, наклонным к продольной оси.

Q=34.22 кА.

Влияние усилия обжатия: N_tut=P₂=193.5 кН.

φ_n=0,1*N/ R_b+b*h₀=0.1*193.5*10³/0.9*1.2*10⁶*0.27*0.17=0.44<0.5.

Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчету. Условие: Q_max=2.5R_bt+b h₀=2.5*0.9*1.2*10⁶*0.24*0.17=110.16 кН – удовлетворяет.

При q=g+φ/2=(5.21+6.38/2)*10³=8.4 кН/м и поскольку q₁=0.16* φ_bn(1+ φ_n)R_btb=0.16*1.5*1.44*0.9*1.2*10⁶*0.24=89.58 кН/м>q=8.4 кН/м, принимаем

с=2,5h=2.5*0.17=0.43 m.

Другое условие: Q= Q_max-qc=(34.22-8.4*0.43)*10³=30.61 кН/м;

Q_b= φ_bn(1+ φ_bn) R_bt*b*h₀²*c=1.5*1.44*0.9*1.2*10⁶*0.24*0.17²/0.43=37.63 кН>Q=30.61 кН – удовлетворяет также.

Следствие, поперечная арматура по расчету не требуется. Конструктивно на приопорных участках длиной 0,25l устанавливаем арматуру ø4 В_р-I с шагом S=h/2=0.2/2=0.1m; в средней части пролета поперечно арматуре не применяется.

2.2.4 Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси. М=43.29 кН*м.

Условие: М≤М_erc

Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов:

М_erc=R_bt,sec*W_pl+M_rp=1.8*10⁶*7.38*10³+17.31*10³=30.59 кН*м,

Где М_rp=P₂*(e_op+r_tng)=0.86*193.5*10³*(0.07+0.034)=17.31 кН*м – ядровой момент усилия обжатия..

Поскольку М=43,29 кН*м>М_erc=30,59 кН*м, трещины в растянутой зоне образуется.

Проверяем, образуется ли начальные трещины в верхней зоне плиты при обжатии при --- коэффициента точности натяжения j_sp=1.14.

Расчетное условие: P₁(e_op-τ_rnj)≤R_btp*W^’_pl=9.95 кН*м.

R_btp*W_pl=1.15*10⁶*11.07*10^-3=16.61 кН*м;

Т.к. P₁(e_op-τ_inf)=9.95 кН*м< R_btp*W^’_pl=16.61 кН*м., начальные трещины не образуются.

Здесь - R_btp=1,15 МПа – сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона 15 МПа.

2.2.5 Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси.

Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная а_erc=0,4 мм, продолжительная а_erc=0,3 мм. Изгибающие моменты от нормативных нагрузок: постоянной и длительной М=34,59 кН*м, полной М=43,29 кН*м. Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок:

G_s=(M-P₂(Z₁-l_sn) )/W_s=(34.59*10³-193.5*10³(0.1515-0))/0.086*10^-3=61.33 МПа.

Где Z₁=h₀-0.5h_f^’/2=0.17-0.5*0.037/2=0.1515 – плечо внутренней пары сил;

l_sn=0 так как усилие обжатия l приложено в ц.т. площади нижней напрягаемой арматуры, момент: W_s=A_s*Z₁=5.65*10^-4*0.1515=0.086*10^-3 – момент сопротивления сечения по растянутой арматуре.

Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки:

G_s=(43,29*10³-193,5*10³*0,1515)/0,086*10^-3=162,5 Мпа.

Вычисляем:

- ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия веса нагрузки.

a_crc1=0.02(3.5-100μ)gηφ_l(G_s/E_s)³√d=0.02(3.5-100*0.0138)1*1*1(162.5*10⁶/190*10⁴)* ³√0.012=0.13*10^-3 m, где μ=А_s/b*h₀=5.65*10^-4/0.24*0.17=0.038, d=0.012 m – диаметр растянутой арматуры.

- ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок:

a_crc1^’=0.02(3.5-100*0.0138)*1*1*1(61.33*10⁶/190*10⁴)* ³√0.012=0.07*10^-3 m.

- ширину раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок :

a_crc2=0.02(3.5-100*0.0138)*1*1*1,5(61.33*10⁶/190*10⁴)* ³√0.012=0.105*10^-3 m

Непродолжительная ширина раскрытия трещин:

a_crc= a_crc1- a_crc^’+ a_crc2=(0.13-0.07+0.105)*10³=0.165*10^-3 m<0.4*10^-3m

Продолжительная ширина раскрытия трещин:

a_crc= a_crc2=0.165*10^-3 m<0.3*10^-3m

2.2.6. Расчет прогиба плиты.

Прогиб определяем от постоянной и длительной нагрузок; f=b₀/200=5.0/200≈0.03 m

Вычисляем параметры необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок, М=34,59 кН*м, суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия.

N_tot=P₂=193.5 кН; эксцентриситет l_s,tot=M/ N_tot=34.59*10³/193.5*10³=0.18 m; φ_l=0.8 – при длительной действии нагрузок.

Вычисляем: φ_m= (R_btp,ser* W_pl)/(M-M_τp)=(1.8*10⁶*11.07*10^-3)/(34.29*10³-17.31*10³)=1.17>1 – принимаем φ_m=1.

Ψ_s=1.25-0.8=0.45<1.

Вычисляем кривизну оси при изгибе:

1/Z=M/h₀*Z₁(Ψ_s/E_s*A_s+ Ψ_b/v*E_b*A_b)-(N_tot* Ψ_s)/h₀*E_s*A_s=

=34.59*10³/0.17*0.1515*((0.45/190*10⁹*5.65*10^-4)+0.9/0.15*29*10⁹*0.068)-(193.5*10³*0.45)/0.17*190*10⁹*5.65*10^-4=0.0052 m^-1.

Прогиб плиты равен : f=5/48*l²₀*1/2=5/48*5.9²*0.0052=0.019m<0.03m.

2.2.7 Расчет плиты на усилия, возникающие в период изготовления, транспортирования и монтажа.

За расчетное принимаем сечение, расположенное на расстоянии 0,8 м от торца панели. Плиту рассчитываем на нагрузку от собственной массы:

ζ_с.в=(0,2-1,4-π0,07²*8)*25000*1,1=4,31 кН/м.

Момент от собственного веса: М_с.в= ζ _с.в*l₀²/2=4.31*10³*0.8²/2=1.38 кН*м.

Вычисляем : α_м= (N_tot*(h₀-a)+M_c.в)/R_b*b*h₀²=0.268

По таблице 3.1(1) находим : η=0,84

A_s=∑M/R_s*τ*h₀=28.47*10³/280*10⁶*0.84*0.17=7.12*10^-4 m².

Принимаем 5ФМ А-II с А_s=7.69*10^-4 m² для каркаса КП-1.

3. Расчет трехпролетного неразрезного ригеля.

3.1. Расчетная схема и нагрузки.

Нагрузки на ригель собираем с грузовой полосы шириной, равной номинальной длине плиты перекрытия.

Вычисляем расчетную нагрузку на 1 м длины ригеля.

Постоянная: от перекрытия с учетом коэффициента надежности по назначению здания:

j_n=0.95; g₁=3920*6*0.95=22.34 кН/м;

- от веса ригеля : g₂=0.2*0.5*25000*1.1*0.95=2.61 кН/м;

Итого: g=g₁+g₂=(22.34+2.61)*10³=24.95 кН/м.

Временная нагрузка с учетом j_n=0.95; φ=4800*6*0,95=27,36 кН/м, в точности длительная

φl=3000*6*0.95=17.1 кН/м.

Кратковременное φ_кр=1800*6*0,95=10,26 кН/м.

Полная расчетная нагрузка – g+ φ=(24.95+27.36)*10³=52.31 кН/м.

3.2 Вычисление изгибающих моментов в расчетных сечениях ригеля.

Вычисляем коэффициент отношения погонных жесткостей ригеля колонны. Сечение ригеля принято 0,2*0,5 м; сечение колонны 0,25*0,25 м.

R=J_bm*l_col/J_col*l_bm=0.2*0.5²*4.2/0.25*0.25³*5.2=5.2

Пролетные моменты ригеля:

1) в крайнем пролете – схемы загружения 1+2 – опорные моменты М₁₂= -51,9 кН*м;

М₂₁= -113,09 кН*м; нагрузка g+ φ =52.31 кН/м; поперечные силы Q₁=( g+φ)l/2-( М₁₂- М₂₁)/l=52.31*10³*5.2/2-(-51.9+113.09)*10³/5.2=119 кН. Q₂=142.55 кН.

Максимальный пролетный момент М=Q₁²/2*( g+φ)+M₁₂=(119*10³)²/2*52.31*10³-51.9*10³=83.46 кН*м.

2) в среднем пролете – с х. загружения 1+3 – опорные моменты М₂₃=М₃₂= -107,79 кН*м; максимальный пролетный момент М=( g+φ)*l²/8=52.31*10³*5.2²/8-107.78*10³=69.02 кН*м.

Таблица 2. Опорные моменты ригеля при различных схемах загружения.

3.3 Перераспределение моментов под влиянием образования пластических шарниров в ригели.

Практический расчет заключается в уменьшении примерно на 30% опорных моментов ригеля М₂₁ и М₂₃ по схеме загружения 1+4; при этом намечается образование пластических шарниров на опоре.

К опоре моментов схем загружения 1+4 добавляем выравнивающую эпюру моментов так, чтобы уравнялись опорные моменты М₂₁= М₂₃ и были обеспечены удобства армирования опорного узла .Ординаты выравнивающей эпюры моментов.

∆M₂₁=0.3*152.6*10³=45.78 кН*м; ∆M₂₃=((139,16-(152,6-45,78))*10³=32,34 кН*м; при этом ∆М₁₂=- ∆М₂₁/3=45,78*10³/3=15,26 кН*м; ∆М₃₂≈ - ∆М₂₃/3=- 32,34*10³/3= - 10,78 кН*м.

Разность ординат в узле выравнивающей эпюры момента предается на стойки. Опорные моменты на эпюре выровненных моментов составляют:

М₁₂=((-21,59-22,93)-15,26)*10³=- - 59,78 кН*м;

М₂₁=-152,6*10³+45,78*10³=106,82 кН*м;

М₂₃=-139,16*10³+32,34*10³= - 106,82 кН*м;

М₃₂=(-62,07-33,66-10,78)*10³= -106,51 кН*м.

Рисунок 3 – к статическому расчету ригеля.

а) эпюры изгибающих моментов при различных комбинациях нагрузок

б) выравнивающая эпюра моментов

в) выравнивающая эпюра моментов

3.4 Опорные моменты ригеля по грани колонны.

Опорные моменты ригеля по грани средней колонны слева М₍₂₁₎₁:

1)по схеме загружения 1+4 и выравнивающей эпюре моментов: М₍₂₁₎₁=М₂₁-Q₂*h_col/2=106.82*10³-145.05*10³*0.25/2=88.7 кН*м

здесь: Q₂=(g+φ)*l/2-(M₂₁-M₁₂)/l=52.31*10³*5.2/2-(106.82+59.78)*10³/5.2=145.05 кН; Q₁=(136-9.05)*10³=126.95 кН

2) по схеме загружения 1+3: М₍₂₁₎₁=93,93*10³-80,06*10³*0,25/2=83,92 кН.

Где Q₂=gl/2-(M₂₁-M₁₂)/l=24.95*10³*5.2/2-(-93.93+14.93)*10³/5.2=80.06 кН.

3) по схеме загружения 1+2: М₍₂₁₎₁=113,09*10³-145,05*10³*0,25/2=94,96 кН*м.

Опорный момент ригеля по грани средней колонны справа М₍₂₃₎₁:

1) по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов М₍₂₃₎₁=М₂₃-Q₂*h_col/2=106,82*10³-136,07*10³*0,25/2=89,81 кН*м.

здесь: Q=52.31*10³*5.2/2-(-106.82*10³+106.51*10³)/5.2=136.07 кН*м.

2) по схеме загружения 1+2: М₍₂₃₎₁<М₂₃=82,93 кН*м.

Следовательно, расчетный опорный момент ригеля по грани средней опоры М=94,96 кН*м.

Опорный момент ригеля по грани крайней колонны по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов:

М₍₁₂₎₁=М₁₂-Q₁*h_col/2=59,78*10³-126,95*10³*0,25/2=43,91 кН*м.

3.5 Поперечные силы ригеля.

Для расчета прочности ригеля по наклонным сечениям принимаем значения поперечных сил ригеля, большие из двух расчетов: упругого расчета и с учетом перераспределения моментов.

На крайней опоре Q₁=126.95 кН; на средней опоре слева по схеме загружения 1+4 Q₂=52,31*10³*5,2/2- (-152,6+44,52)*10³/5,2=156,8 кН; На средней опоре справа по схеме загружения 1+4 Q₂=52,31*10³*5,2/2- (-136,16+95,73)*10³/5,2=144,36 кН;

3.6 Характеристики прочности бетона и арматуры.

3.7 Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным к продольной оси.

Высоту сечению ригеля уточняем по опорному моменту при ζ=0,35, поскольку на опоре момент определен с учетом образования пластического шарнира. Принятое же сечения затем следует уточнить по пролетному наибольшему моменту (если пролетный момент>опорного). В данном случае проверку не производим, т.к. М_пр=83,46 кН*м<М_оп=94,96 кН*м.

По таблице 3,1(1) при ζ=0,35 находим α_м=0,289 и опираем рабочую высоту сечения ригеля :

h₀=√M/ α_м*R_b*b=√94.96*10³/0.289*0.9*11.5*10⁶*0.2=0.4 m.

Полная высота сечения h=h₀+a=0.4+0.06=0.46 m.

Принимаем h=0.5 m, h₀=0.44 m.

Сечение в I пролете, М=83,46 кН*м.

h₀=h-a=0.5-0.06=0.44 m.

Вычисляем : α_м=М/ R_b*b*h²₀=83.46*10³/0.9*11.5*10⁶*0.2*0.44²=0.208

По таблице 3.1(1) находим η=0,883 и опираем площадь сечения арматуры:

A_s=M/R_s*h₀* η=83.46*10³/365*10⁶*0.883*0.44=5.88*10^-4m².

Принимаем 2 ø12 А-III+2ø16 A-III с А_s=6.28*10^-4 m².

Сечение в среднем пролете, М=69,02 кН*м.

α_м=69,02*10³/0,9*11,5*10⁶*0,2*0,44²=0,172; η=0,905.

Сечение арматуры : A_s=69.02*10³/365*10⁶*0.905*0.44=4.75*10^-4 m².

Принимаем : 2ø12 А-III+2ø14 A-III с А_s=5.34*10^-4 m².

Сечение по средней опоре: М=94,96 кН*м.

α_м=94,96*10³/0,9*11,5*10⁶*0,2*0,44²=0,237; η=0,865.

Сечение арматуры A_s= 94,96*10³/365*0.865*0,44=6.84*10^-4 m²;

Принимаем 2ø10 А-III+2ø20 A-III с А_s=7,85*10^-4 m².

Сечение на крайней опоре, М=43,91 кН*м.

Арматура располагается в один ряд: h₀=h-a=0.5-0.03=0.47 m.

α_м=43,91*10³/0,9*11,5*10⁶*0,2*0,47²=0,096;

η=0,95.

A_s=43.91*10³/365*10⁶*0.95*0.47=2.69*10^-4 m².

Принимаем : 2 ø14 А-III с А_s=3.08*10^-4 m².

3.8 Расчет прочности ригеля по сечениям, наклонным к продольной оси.

На средней опоре поперечная сила Q=156.8 кН. Диаметр поперечных стержней устанавливаем из условия сверки с продольной арматурой ø=20 мм и принимаем равным ø=5мм с A_s=0.196*10^-4 m² с R_sw=260 МПа.

Число каркасов ----, при этом A_sw=2*0.196*10^-4=0.392*10^-4 m². Шаг поперечных стержней по конструктивным условиям S=h/3=0.5/3=0.17 m – принимаем S=0.15m. Для всех приопорных участников длиной 0,25l принимаем шаг S=0.15 m, в средней части пролета шаг S=(3/4)h=0.75*0.5=0.375=0.4 m.

Вычисляем : q_sw=R_sw*A_sw/S=260*10⁶*0.392*10^-4/0.15=67.95 кН/м.

Q_bmin=φ_b3*R_bt*b*h₀=0.6*0.9*0.9*10⁶*0.2*0.44=42.77 кН.

Q_sw=67.95 кН*м>Q_bmin/2h₀=42.77*10³/2*0.44=48.6 кН/м – ус-ие удолетворяется.

Требование: S_max= φ_lτR_btb*b*h₀²/Q_max=1.5*0.9*0.9*10⁶*0.2*0.44²/156.8*10³=0.3 m>S=0.15 m – выполняется.

При расчете прочности вычисляем: M_b= φ_lτR_btb*b*h₀²=2*0.9*0.9*10⁶*0.2*0.44²=62.73 кН*м. Поскольку q₁=g+φ/2=(24.95+27.36/2)*10³=38.63 кН*м>0.56q_sw=0.56*67.95*10³=38.05 кН*м, вычисляем значение (с) по q_τ:

с= √М_в/(q₁+q_sw)=√62.73*10³/(38.63+67.95)*10³=0.77 m<3.33h₀=3.33*0.44=1.47m. Тогда Q_b=62.73*10³/0.77=81.47 кН.

Поперечная сила в вершине наклонного сечения:

Q=Q_max-q₁*c=156.8*10³-38.63*10³*0.77=127.05 кН.

Длина проекции расчетного наклонного сечения:

С₀=√М_b/q_sw=√62.73*10³/67.95*10³=0.96 m>2h₀=2*0.44=0.88 m – принимаем С₀=0,88 м.

Тогда Q_sw=q_sw*c₀=97.95*10³*0.88=59.8 кН.

Условие прочности: Q_b+Q_sw=(81.47+59.8)*10³=141.27 кН>Q=127.05 кН – удовлетворяется.

Производим проверку по сжатой наклонной полосе:

μ_sw=A_sw//b*S=0.392*10^-4/0.2*0.15=0.0013;

α=E_s/E_b=170*10⁹/27*10⁹=6.13;

φ_w1=1+5*α* μ_w1=1+5*6.13**0.0013=1.04;

φ_b1=1-0.01*R_b=1+0.01*0.9*11.5=0.9.

Условие прочности: Q_max=156.8 кН<0.3φ_w1* φ_b1*R_b*h₀=0.3*1.04*0.9*0.9*11.5*10⁶*0.2*0.44=

255.75 кН – удовлетворяется.

3.9 Построение эпюры арматуры.

Эпюру арматуры строим в такой последовательности:

Рассмотрим сечение I пролета арматуры: 2 ø12 А-III+2ø16 A-III с А_s=6,28*10^-4 m².

Определяем момент, воспринимаемый сечением с этой арматурой, для чего рассчитываем необходимые параметры:

h₀=h-a=0.5-0.06=0.44 m;

μ=A_s/b*h₀=6.28*10^-4/0.2*0.44=0.0071;

ζ=μ*R_s/R_b=0.0071*365*10⁶/0.9*11.5*10⁶=0.25;

η=1-0.5*0.25=0.875;

M_s=A_s*R_s*h₀* η=6.28*10^-4*365*10⁶*0.875*0.44=88.25 кН*м.

Арматура 2ø12 А-III обрывается в пролете, а стержни 2ø16 А-III с A_s=4.02*10^-4 m² доводятся до опор.

Определяем момент, воспринимаемый сечением с этой арматурой:

h₀=h-a=0.5-0.03=0.47 m;

μ=A_s/b*h₀=4.02*10^-4/0.2*0.47=0.0043;

ζ=μ*R_s/R_b=0.0043*365*10⁶/0.9*11.5*10⁶=0.152;

η=1-0.5*0.152=0.924;

M_s=A_s*R_s*h₀* η=4.02*10^-4*365*10⁶*0.924*0.47=63.72 кН*м.

Графически определяем точки теоретического обрыва двух стержней ø12 А – III. Поперечная сила в первом сечении Q₁=30 кН, во II сечении Q₂=40 кН.

Интенсивность поперечного армирования в I сечении при шаге хомутов S=0.15 m равна :

Q_sw=R_sw-A_sw/S=260*10⁶*0.392*10^-4*0.15=67.95 кН/м. Длина анкеровки W₁=30*10³/2*67.95*10³+5*0.012=0.28 m>20d=20*0.012=0.24m.

Во II сечении при шаге хомутов S=0.4 m:

Q_sw=260*10⁶*0.392*10^-4=25.48 кН/м.

Длина анкеровки W₂=40*10³/2.25.48*10³+5*0.012=0.84m>20d=0.24m.

Во II пролете принята арматура 2 ø12 А-III+2ø14 A-III с А_s=5,34*10^-4 m².

h₀=0.44 m;

μ=5.34*10^-4/0.2*0.44=0.091;

ζ=0.0061*365*10⁶/0.9*11.5*106=0.215;

η=1-0.5*0.215=0.892;

M_s=A_s*R_s*h₀*η=5.34*10^-4*365*10⁶*0.892*0.44=76.5 кН*м.

Стержни 2ø14 А-III с A_s=3.08*10^-4 m² доводится до опор h₀=0.47 m;

μ=3.08*10^-4/0.2*0.47=0.0033;

ζ=0.0033*365*10⁶/0.9*11.5*10⁶=0.116;

η=1-0.5*0.116=0.942.

M_s=A_s*R_s*h₀*η=3.08*10^-4*365*10⁶*0.942*0.47=49.77 кН*м.

В месте теоретического обрыва стержня 2ø12 А-III поперечная сила Q₃=40 кН;

q_sw=25.48 кН/м; Длина анкеровки: W₃=40*10³/2*25.48*10³+5*0.00120.84m>20d=20*0.0012=0.24m.

На средней опоре принята арматура 2ø10 А-III+2ø20 А-III с A_s=7.85*10^-4 m².

h₀=0.44 m;

μ=7.65*10^-4/0.2*0.44=0.0089;

ζ=0.0089*365*10⁶/0.9*11.5*10⁶=0.314;

η=1-0.5*0.314=0.843.

M_s=A_s*R_s*h₀*η=7.65*10^-4*365*10⁶*0.843*0.44=106.28 кН*м.

Графически определим точки теоретического обрыва двух стержней ø20А – III. Поперечная сила в первом сечении Q4=90 кН; q_sw=67.95 кН/м; Длина анкеровки W₄=90*10³/2*67.95*10³+5*0.02=0.76m>20d=20*0.02=0.4m.

На крайней опоре принята арматура 2ø14 А – III с A_s=3.08*10^-4 m².

Арматура располагается в один ряд.

h₀=0.47m;

μ=3.08*10^-4/0.2*0.47=0.0033;

ζ=0.0033*365*10⁶/0.9*11.5*10⁶=0.116;

η=1-0.5*0.116=0.942.

M_s=A_s*R_s*h₀*η=3.08*10^-4*365*10⁶*0.942*0.47=49.77 кН*м.

Поперечная сила в ---- обрыва стержней Q_s=100 кН;

Q_sw=67.95 кН/м; Длина анкеровки – W₅=100*10³/2*67.95*10³+5*0.014=0.8m>20d=20*0.014=0.28m.

3.10 Расчет стыка сборных элементов ригеля.

Рассматриваем вариант бетонированного стыка. В этом случае изгибающий момент на опоре воспринимается соединительными и бетоном, заполняющий полость между торцами ригелей и колонной.

Изгибающий момент на грани колонны: М=94,96 кН*м. Рабочая высота сечения ригеля

h₀=h-a=0.5-0.015=0.485 m. Принимаем бетон для замоноличивания класса B20; R_b=11.5 МПа.

g_br=0.9;

Арматура – класса А-III, R_s=365 МПа.

Вычисляем: α_m=M/R_b*b*h₀²=94.96*10³/0.9*11.5*10⁶*0.2*0.485²=0.195

По таблице 3.1(1) находим: η=0,89 и определяем площадь сечения соединительных стержней:

A_s=M/R_s*h₀* η=94.96*10³/365*10⁶*0.89*0.485=6.03*10^-4 m².

Принимаем: 2ø20 А-III с A_s=6.28*10^-4 m².

Длину сварных швов определяем следующим образом:

∑l_m=1.3*N/0.85*R_w*h_w=1.3*220*10³/0.35*150*10^6*0.01=220 кН,

где N=M/h₀*η=94.96*10³/0.89*0.485=220 кН.

Коэффициент (1,3) вводим для обеспечения надежной работы сварных швов в случае перераспределение моментов вследствие пластических деформаций.

При двух стыковых стержнях и двусторонних швах длина каждого шва будет равна :

l_w=∑l_w/4+0.01=0.22/4+0.01=0.06 m.

Конструктивное требование: l_w=5d=5*0.02=0.1 m.

Принимаем l=0.1m

Площадь закладной детали из условия работы на растяжение:

A=N/R_s=220*10³/210*10⁶=10.5*10^-4 m².

Принимаем 3 Д в виде гнутого швеллера из полосы g=0.008 m длиной 0,15 м;

A=0.008*0.15=12*10^-4 m²>A=10.5*10^-4 m².

Длина стыковых стержней складывается из размера сечения колонны, двух зазоров по 0,05 м и l=0.25+2*0.05+2*0.1=0.55 m.

4. Расчет внецентренно сжатой колонны.

4.1 Определение продольных сил от расчетных усилий.

Грузовая площадь средней колонны при сетке колонны 6х52, м равна А_гр=6*5,2=31,2 м².

Постоянная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом j_n=0.95: Q_перекр=3920*31,2*0,95=116,2 кН, от ригеля Q_bm=(2.61*10³/5.2)*31.2=15.66 кН; от колонны: Q_col=0.25*0.25*4.2*25000*1.1*0.95=6,86 кН., Итого: G_перекр=138,72 кН.

Временная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом j_n=0.95: Q_вр=4800*31,2*0,95=142,27 кН, в точности длительная: Q_вр^дл=3000*31,2*0,95=88,92 кН, кратковременное Q_вр^кр=1800*31,2*0,95=53,35 кН.

Постоянная нагрузка при весе кровли и плиты 4 КПа составляет: Q_пок=4000*31,2*0,95=118,56 кН, от ригеля : Q_вш=15,66 кН; от колонны: Q_col=6,86 кН;

Итого: G_покр=141,08 кН.

Снеговая нагрузка для города Москвы – при коэффициентах надежности по нагрузке j_f=1.4 и по назначению здания j_n=0.95: Q_cн=1*31,2*1,4*0,95=41,5 кН, в точности длительная:

Q_сн^l=0.3*41.5*10³=12.45 кН; кратковременная : Q_сн^кр=0,7*41,5*10³=29,05 кН.

Продольная сила колонны I этажа от длительных нагрузок :

N_l=((141.08+12.45+(138.72+88.92)*2)*10³=608.81 кН; то же от полной нагрузки N=(608.81+29.05+53.35)*10³=691.21 кН.

4.2 Определение изгибающих моментов колонны от расчетных нагрузок.

Определяем максимальный момент колонн – при загружении 1+2 без перераспределения моментов. При действии длительных нагрузок:

М₂₁=(α*g+β*φ)*l²= - (0.1*27.36+0.062*17.1)*10³*5.2²= - 102.65 кН*м.

N₂₃= - (0,091*27,36+0,03*17,1)*10³*5.2²= - 81.19 кН*м.

При действии полной нагрузки: М₂₁= - 102,65*10³-0,062*10,26*10³*5,2²= - 119,85 кН*м;

М₂₃= - 81,19*10³-0,03*10,26*10³*5,2²= - 89,52 кН*м.

Разность абсолютных значений опорных моментов в узле рамы: при длительных нагрузках

∆М_l=(102.65-81.19)*10³=21.46 кН*м;

∆М=(119,85-89,52)*10³=30,33 кН*м.

Изгибающий момент колонны I этажа: М_1l=0.6*∆М_l=0.6*21.46*10³=12.88 кН*м; от полной нагрузки: М₁=0,6*∆М=0,6*30,33*10³=18,2 кН*м.

Вычисляем изгибающие моменты колонны, соответствующие максимальным продольным силам; для этого используем загружение пролетов ригеля по схеме 1.

От длительных нагрузок : ∆М_l=(0,1-0,091)*44,46*10³*5,2²=10,82 кН*м;

Изгибающий момент колонны I этажа: М_1l=0.6*10.82*10³=6.5 кН*м.

От полных нагрузок: ∆М=(0,01-0,091)*52,31*10³*5,2²=12,73 кН*м; изгибающий момент колонны I этажа: М₁=0,6*12,73*10³=7,64 кН*м.

4.3 Характеристики прочности бетона и арматуры.

Бетон тяжелый класса В20; R_b=11.5 МПа; j_b2=0.9; E_b=27000 МПа.

Арматура класса А-III, R_s=365 МПа; E_s=200 000 МПа.

Комбинация расчетных усилий: max N=691.21 кН, в точности от длительных нагрузок N_l=608.81 кН и соответствующий момент М₁=7,64 кН*м, в точности от длительных нагрузок M_1l=6.5 кН*м.

Максимальный момент М=18,2 кН*м, в точности M_l=12.88 кН*м и соответствующее загружению 1+2 значение N=691.21*10³-142.27*10³/2=620.1 кН, в точности N_l=608.81*10³-88.92*10³/2=564.35 кН.

4.4 Подбор сечений симметричной арматуры A_s= A_s^’.

Приведем расчет по второй комбинаций усилий.

Рабочая высота сечения колонны h₀=h-a=0.25-0.04=0.21 m; ширина b=0.25 m.

Эксцентриситет силы е₀=M/N=18.2*10³/620*10³=0.029 m. Случайный эксцентриситет е₀=h/30=0.25/30=0.008 m, или е₀=l/600=4.2/600=0.029m> случайного, его и принимаем для расчета статически неопределимой системы.

Находим значение моментов в сечении относительно оси, проходящий через ц.т. наименее сжатой (растянутой) арматуры.

При длительной нагрузки: : М_1l=М_l+N_l(h/2-a)=12.88*10³+564.35*10³(0.25/2-0.04)=60.85 кН*м; при полной нагрузки: М₁=18,2*10³+620,1*10³*0,085=70,91 кН*м.

Отношение l₀/τ=4.2/0.0723=58.1>14

Расчетную длину многоэтажных зданий при жестком соединении ригеля с колоннами в сборных перекрытиях принимаем равной высоте этажа l₀=l. В нашем случае l₀=l=4,2 м.

Для тяжелого бетона: φ_l=1+M_1l/M_l=1+60.95*10³/70.91*10³=1.86. Значение j=l₀/h=0.029/0.25=0.116min=0.5-0.01*l₀/h-0.01*R_b=0.5-0.01*4.2/0.25-0.01*0.9*11.5=0.229 – принимаем j=0.229. Отношение модулей упругости α=E_s/E_b=200*10⁹/27*10⁹=7.4.

Задаемся коэффициентом армирования μ₁=2*A_s/A=0.025, вычисляем критическую точку :

N_cr=6.4E_b*A/l²* (r²/ φ_l*(0.11/(0.1+j)+0.1)+αμ₁*(h/2-a)²)=6.4*27*10⁹*0.25²/4.2²*(0.0723²/1.86*(0.11/(0.1+0.229)+0.1)+7.4*0.0025(0.25/2-0.4)²)=

1566 кН.

Вычисляем : η=1/(1-N/N_er)=1/(1-620.1*10³/1566*10³)=1.66

Значение эксцентриситета равно: e=e₀*η+h/2-a=0.029*1.66+0.25/2-0.04=0.13 m.

Определяем границу относительную высоту сжатой зоны:

ζ_r=w/1+65R/500*(1-w/1.1)=0.77/1+365*10³/500*(1-0.77/1.1)=0.6.

где w=0,85-0,008*R_b=0.85-0.08*0.9*11.5=0.77 – характеристика деформированных свойств бетона.

Вычисляем :

1) α_n=N/R_b*b*h₀=620.1*10³/0.9*11.5*10³*0.25*0.21=1.14>ζ_R.

2) α_S= α_n(e/h₀-1+ α_n/2)/1-S^’=1.14*(0.13/0.21-1+1.14/2)/1-0.19=0.27>0

j^’=a^’/h₀=0.04/0.21=0.19.

₃₎ ζ= α_n(1- ζ_R)+2* α_S* ζ_R /1- ζ_R+2* α_S=(1.14*(1-0.6)+2*0.27*0.6)/1-0.6+2*0.27=0.83> ζ_R

Определяем площадь сечения арматуры:

A_s=A_s^’=N/R_s*(e/h₀- ζ*(1- ζ_/2)/ α_n)/1-j^’=620.1*10³/365*10³*(0.13/0.21-0.83*(1-0.83)/1.14)/1-0.19=

=4.05*10^-4 m².

Принимаем 2ø18 А-III с A_s=5.09*10^-4 m².

Проверяем коэффициенты армирования: μ=2*A_s/A=2*5.09*10^-4/0.25²=0.016<0.025. Следовательно, принимаем армирова