Свойства газов

Свойства газов

Давление газа

Газ всегда заполняет объём, ограниченный непроницаемыми для него стенками. Так, например, газовый баллон или камера автомобильной шины практически равномерно заполнены газом.

Стремясь расшириться, газ оказывает давление на стенки баллона, камеры шины или любого другого тела, твёрдого или жидкого, с которым он соприкасается. Если не принимать во внимание действия поля тяготения Земли, которое при обычных размерах сосудов лишь ничтожно меняет давление, то при равновесии давления газа в сосуде представляется нам совершенно равномерным. Это замечание относится к макромиру. Если же представить себе, что происходит в микромире молекул, составляющих газ в сосуде, то ни о каком равномерном распределении давления не может быть и речи. В одних местах поверхности стенки молекулы газа ударяют в стенки, в то время как в других местах удары отсутствуют. Эта картина всё время беспорядочным образом меняется. Молекулы газа ударяют о стенки сосудов, а затем отлетают со скоростью почти что равной скорости молекулы до удара. При ударе молекула передает стенке количество движения, равное mv, где m – масса молекулы и v - её скорость. Отражаясь от стенки, молекула сообщает ей ещё такое же количество движения mv. Таким образом, при каждом ударе (перпендикулярно стенке) молекула передаёт ей количество движения равное 2mv. Если за 1 секунду на 1 см 2 стенки приходится N ударов, то полное количество движения, переданное этому участку стенки, равно 2Nmv. В силу второго закона Ньютона это кол-во движения равно произведению силы F, действующей на этот участок стенки, на время t в течение которого она действует. В нашем случае t=1сек. Итак F=2Nmv, есть сила, действующая на 1см2 стенки, т.е. давление, которое принято обозначать р (причём р численно равно F). Итак имеем

р=2Nmv

Ежу понятно, что число ударов за 1 сек зависит от скорости молекул, и числа молекул n в единице объёма. При не очень сжатом газе можно считать, что N пропорционально n и v, т.е. р пропорционально nmv2.

Итак, для того чтобы рассчитать с помощью молекулярной теории давление газа, мы должны знать следующие характеристики микромира молекул: массу m, скорость v и число молекул n в единице объёма. Для того чтобы найти эти микро характеристики молекул, мы должны установить, от каких характеристик макромира зависит давление газа, т.е. установить на опыте законы газового давления. Сравнив эти опытные законы с законами, рассчитанными при помощи молекулярной теории, мы получим возможность определить характеристики микромира, например скорости газовых молекул.

Итак , установим, от чего зависит давление газа?

Во-первых, от степени сжатия газа, т.е. от того от того, сколько молекул газа находится в определённом объёме. Например, накачивая шину или сжимая её, мы заставляем газ сильнее давить на стенки камеры.

Во-вторых, от того, какова температура газа.

Обычно изменение давления вызывается обеими причинами сразу: и изменением объёма, и изменением температуры. Но можно осуществить явление так, что при изменении объёма температура будет меняться ничтожно мало или при изменении температуры объём практически останется неизменным. Этими случаями мы сперва и займёмся, сделав предварительно ещё следующее замечание.

Мы будем рассмат­ривать газ в состоянии равновесия. Это значит; что в газе установилось как механическое, так и тепловое равновесие.

Механическое равновесие означает, что не происходит движения отдельных частей газа. Для этого необходимо, чтобы давление газа было во всех его частях одинаково, если пренебречь незначительной разницей давления в верхних и нижних слоях газа, возникающей под действием силы тяжести.

Тепловое равновесие означает, что не происходит передачи теплоты от одного участка газа к другому. Для этого необходимо, чтобы температура во всем объеме газа была одинакова.

Начнем с выяснения зависимости давления газа от темпера­туры при условии неизменного объе­ма определенной массы газа. Эти ис­следования были впервые произведе­ны в 1787 г. Шарлем. Можно воспроизвести эти опыты в Упрощенном виде, нагревая газ в большой колбе, соединенной с ртутным манометром в виде узкой изогнутой трубки.

Пренебрежем ничтожным увеличением объема колбы при нагревании и незначительным изменением объема при смещении ртути в узкой манометрической трубке. Таким образом, можно считать объем газа неизменным. Подогре­вая "воду в сосуде, окружающем колбу, будем отмечать температуру газа по термометру, а соответствующее дав­ление — по манометру. Наполнив сосуд тающим, льдом, измерим давление соответствующее температуре 0°С.

Опыты подобного рода показали следующее:

1. Приращение давления некоторой массы газа при на­гревании на 1° составляет определенную часть α того давле­ния, которое имела данная масса газа при температуре 0°С. Если давление при 0°С обозначить через Р, то.приращение давления газа при нагревании на 1°С есть αР.

При нагревании на т градусов приращение давления бу­дет в т раз больше, т. е. приращение давления пропорцио­нально приращению температуры.

2. Величина α, показывающая, на какую часть давления при 0°С увеличивается давление газа при нагревании на 1°, имеет одно и то же значение(точнее, почти одно и то же) для всех газов,, а именно . Величину α называют термическим, коэффициентом давления. Таким образом, термический коэффициент давления для всех газов имеет одно и то же значение, равное .

Давление некоторой массы газа при нагревании на 1° в неизменном объеме увеличивается на часть давления при 0°С .(закон Шарля).

Следует иметь, однако, в виду, что температурный коэффициент давления газа, полученный при измерении темпе­ратуры по ртутному термометру, не в точности одинаков для разных температур: закон Шарля выполняется только приближенно, хотя и с очень большой степенью точности.

Формула, выражающая закон Шарля.

Закон Шарля позволяет рассчитать давление газа при любой температуре, если известно его давление при 0°С. Пусть давление при 0°С данной массы газа в данном объеме есть , а давление того же газа при температуре t есть p. При­ращение температуры есть t, следовательно, приращение давления равно αt и искомое давление равно

Р =+αt=(1+αt)= (1+) (1)

Этой формулой можно пользоваться также и в том случае, если газ охлажден ниже 0°С; при этом t будет иметь отрицательные значения. При очень низких темпера­турах, когда газ приближается к состоянию сжижения, а также в случае сильно сжатых газов закон Шарля неприложим и формула (1) перестает быть годной.

Что происходит в микромире молекул, когда темпера­тура газа меняется, например когда температура газа повы­шается и давление его увеличивается? С точки зрения моле­кулярной теории возможны две причины увеличения давле­ния, данного газа: во-первых, могло увеличиться число ударов молекул на 1 см2 в течение 1 сек; во-вторых, могло увеличиться количество движения, передаваемое при ударе в стенку одной молекулой. И та и другая причина требует увеличения скорости молекул. Отсюда становится ясным, что повышение температуры газа (в макромире) есть увеличение средней скорости беспорядочного движения молекул (в микромире). Опыты по определению скоростей газовых молекул, о которых буду говорить немного далее, подтверждают этот вывод.

Когда мы имеем дело не с газом, а с твердым иди жидким телом, в нашем распоряжении нет таких непосредственных методов определения скорости молекул тела. Однако и в этих случаях несомненно, что с повышением температуры ско­рость движения молекул возрастает.

Изменение температуры газа при изменении его объема. Адиабатические и изотермические процессы.

Мы установили, как зависит давление газа от температуры, если объем остается неизменным. Теперь посмотрим, как меняется давление некоторой массы газа в зависимости от занимаемого ею объема, если температура остается неизменной. Однако, прежде чем перейти к этому вопросу, надо выяснить, как поддерживать температуру газа неизменной. Для этого надо изучить, что происходит, с температурой газа, если объем его меняется настолько быстро, что теплообмен газа с окру­жающими телами практически отсутствует.

Произведем такой опыт. В закрытую с одного конца тол­стостенную трубку из прозрачного материала поместим ватку, слегка смоченную эфиром, и этим создадим внутри трубки смесь паров эфира с воздухом, взрывающуюся при нагревании. Затем быстро вдвинем в трубку плотно входящий поршень. Мы увидим, что внутри трубки произойдет маленький взрыв. Это зна­чит, что при сжатии смеси паров эфира с воздухом темпера­тура смеси резко повысилась. Это явление вполне понятно. Сжимая газ внешней силой, мы производим работу, в ре­зультате которой внутренняя энергия газа должна была увеличиться; это и произошло—газ нагрелся.

Теперь предоставим газу расширяться и производить при этом работу против сил внешнего давления. Это можно осуществить. Пусть в большой бу­тыли находится сжатый воздух, имеющий комнатную тем­пературу. Сообщив бутыль с внешним воздухом, дадим воздуху в бутыли возможность расширяться, выходя из не­большого. отверстия наружу, и поместим в струе расширяю­щегося воздуха термометр или колбу с трубкой. Термометр покажет тем­пературу, заметно более низкую, чем комнатная, а капля в трубке, присоединенной к колбе, побежит в сторону колбы, что также будет указывать на понижение темпера­туры воздуха в струе. Значит, когда газ расширяется и при этом совершает работу, он охлаждается и внутренняя энер­гия его убывает. Ясно, что нагревание газа при сжатии и охлаждение при расширении являются выражением закона сохранения энергии.

Если мы обратимся к микромиру, то явления нагревания газа при сжатии и охлаждения при расширении станут вполне ясными. Когда молекула ударяется о неподвижную стенку и отскакивает от нее, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия молекулы, в среднем такова же, как и до удара о стенку. Но если молекула ударяется и отскаки­вает от надвигающегося на нее поршня, ее скорость и кине­тическая энергия больше, чем до удара о поршень (подобно тому как скорость теннисного мяча увеличивается, если его ударить во встречном направлении ракеткой). Надвигаю­щийся поршень передает отражающейся от него молекуле дополнительную энергию. Поэтому внутренняя энергий газа при сжатии возрастает. При отскакивании от удаляю­щегося поршня скорость молекулы уменьшается, ибо моле­кула совершает работу, толкая отходящий поршень. По­этому расширение газа, связанное с отодвиганием поршня или слоев окружающего газа, сопровождается совершением работы и приводит к уменьшению внутренней энергии газа.

Итак, сжатие газа внешней силой вызывает его нагрева­ние, а расширение газа сопровождается его охлаждением. Это явление в некоторой мере имеет место всегда, но осо­бенно резко заметаю тогда, когда обмен теплотой с окружающими телами сведен к минимуму, ибо такой обмен может в большей или меньшей степени компенсировать изменение температуры.

Процессы, при которых передача теплоты настолько нич­тожна, что ею можно пренебречь, называют адиабатиче­скими.

Возвратимся к вопросу, поставленному в начале главы. Как обеспечить постоянство температуры газа, не­смотря на изменения его объема? Очевидно, для этого надо непрерывно передавать газу теплоту извне, если он расши­ряется, и непрерывно отбирать от него теплоту, передавая ее окружающим телам, если газ сжимается. В частности, температура газа остается достаточно постоянной, если рас­ширение или сжатие газа производится очень медленно, а передача теплоты извне или вовне может происходить с до­статочной быстротой. При медленном расширении теплота от окружающих тел передается газу и его температура сни­жается так мало, что этим снижением можно пренебречь. При медленном сжатии теплота, наоборот, передается от газа к окружающим телам, и вследствие этого температура его повышается лишь ничтожно мало.

Процессы, при которых температура поддерживается неизменной, называют изотермическими.

Перейдем теперь к бо­лее подробному изучению вопроса, как меняется давление некоторой массы газа, если температура его остается неиз­менной и меняется только объем газа. Мы уже выяснили, что такой изотермический процесс осуществляется при условии постоянства температуры тел, окружающих газ, и настолько медленного изменения объема газа, что тем­пература газа в любой момент процесса не отличается от температуры окружающих тел.

Мы ставим, таким образом, вопрос: как связаны между собой объем и давление при изотермическом изменении состояния газа? Ежедневный опыт учит нас, что при умень­шении объема некоторой массы газа давление его увеличи­вается. В качестве примера можно указать повышение уп­ругости при накачивании футбольного мяча, велосипед­ной или автомобильной шины. Возникает вопрос: как именно увеличивается давление газа при уменьшении объема, если температура газа остается неизменной?

Ответ на этот вопрос дали исследования, произведенные в XVII столетии английским физиком и химиком Робертом Бойлем (1627—1691) и французским физиком Эдемом Мариоттом (1620—1684).

Опыты, устанавливающие зависимость между объемом и давлением газа, можно воспроизвести: на вертикальной стойке, снабжённой делениями, находятся стеклянные трубки А и В, соединенные резиновой трубкой С. В трубки налита ртуть. Трубка В сверху открыта, на трубке А имеется кран. Закроем этот кран, заперев таким образом некоторую массу воздуха в трубке А. Пока мы не сдвигаем трубок, уровень ртути в обеих трубках одинаков. Это значит, что давление воздуха, запертого в трубке А, такое же, как и давление окружающего воздуха.

Будем теперь медленно поднимать трубку В. Мы увидим, что ртуть в обеих трубках будет подниматься, но не одинаково: в трубке В уровень ртути будет все время выше, чем в А. Если же опустить трубку В, то уровень ртути в обоих коленах понижается, но в трубке В понижение больше, чем в А.

Объем воздуха, запертого в трубке А, можно отсчитать по делениям трубки А. Давление этого воздуха будет отли­чаться от атмосферного на величину давления столба ртути, высота которого равна разности уровней ртути в трубках А и В. При. поднятии трубки В давление столба ртути при­бавляется к атмосферному давлению. Объем воздуха в А при этом уменьшается. При опускании трубки В уровень ртути в ней оказывается ниже, чем в А, и давление столба ртути вычитается из атмосферного давления; объем воздуха в А соответственно увеличивается.

Сопоставляя полученные таким образом значения давле­ния и объема воздуха, запертого в трубке А, убедимся, что при увеличении объема некоторой массы воздуха в опреде­ленное число раз давление его во столько же раз умень­шается, и наоборот. Температуру воздуха в трубке при на­ших опытах можно считать неизменной.

Подобные же опыты можно" произвести и с другими га­зами. Результаты получаются такие же.

Итак, давление некоторой массы газа при неизменной тем­пературе обратно пропорционально объему газа (закон Бойля—Мариотта).

Для разреженных газов закон Бойля — Мариотта вы­полняется с высокой степенью точности. Для газов же силь­но сжатых или охлажденных обнаруживаются заметные отступления от этого закона.

Формула, выражающая закон Бойля — Мариотта.

(2)

График, выражающий закон Бойля — Мариотта.

В физике и в технике часто пользуются графиками, показы­вающими зависимость давления газа от его объема. Начер­тим такой график для изотермического процесса. Будем по оси абсцисс откладывать объем газа, а по оси ординат—его давление.

та.

Возьмем пример. Пусть давление данной-массы газа при объеме 1 м3 равно 3,6 кГ/см2. На основании закона, Бойля — Мариотта рассчитаем, что при объеме, равном 2 м3, давле­ние равно 3,6*0,5 кГ/см2=1,8кГ/см2. Продолжая такие расчеты,, получим следующую табличку:

Нанося эти данные на чертеж в виде точек, абсциссами кото­рых являются значения V, а ординатами — соответствующие значения Р, получим кривую линию— график изотерми­ческого процесса в газе (рисунок выше).

Зависимость между плотностью газа и его давле­нием

Вспомним, что плотностью вещества называется масса, заключенная в единице объема. Если мы как-нибудь изменим объем данной массы газа, то изменится и плот­ность газа. Если, например, мы уменьшим объем газа в пять раз, то плотность газа увеличится в пять раз. При этом увеличится и давление газа; если температура не изме­нилась, то, как показывает закон Бойля — Мариотта, давление увеличится тоже в пять раз. Из этого примера видно, что при изотермическом процессе давление газа изме­няется прямо пропорционально его плотности.

Обозначив плотности газа при давлениях и буквами и , можем написать:

(3)

Этот важный результат можно считать другим и более существенным выражением закона Бойля — Мариотта. Дело в том, что вместо объема газа, который зависит от случай­ного обстоятельства — оттого, какая выбрана масса газа,— в формулу (3) входит плотность газа, которая, также как и давление, характеризует состояние газа и вовсе не зависит от случайного выбора его массы.

Молекулярное толкование закона Бойля — Ма­риотта.

В предыдущей главе мы выяснили на основа­нии закона Бойля — Мариотта, что при неизменной темпе­ратуре давление газа пропорционально его плотности. Если плотность газа меняется, то во столько же раз меняется и число молекул в 1 см3. Если газ не слишком сжат и движение газовых молекул можно считать совершенно независимым друг от друга, то число ударов за 1 сек на 1 см2 стенки сосуда про­порционально числу молекул в 1 см3. Следовательно, если средняя скорость молекул не меняется с течением времени (мы уже видели, что в макромире это означает постоянство температуры), то давление газа должно быть пропорцио­нально числу молекул в 1 см3, т. е. плотности газа. Таким образом, закон Бойля — Мариотта является прекрасным подтверждением наших представлений о строении газа.

Однако, закон Бойля — Ма­риотта перестает оправдываться, если перейти к большим давлениям. И это обстоятельство может быть прояснено, как считал еще М. В. Ломоносов, на основании молекулярных представлений.

С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объем газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки.

С другой стороны в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к дру­гим молекулам гораздо большую часть времени, чем моле­кулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направле­нию к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях. более существенным является второе обстоятельство и произве­дение PV немного уменьшается. При очень высоких давле­ниях большую роль играет первое обстоятельство и произве­дение PV увеличивается.

Итак, и сам закон Бойля — Мариотта и отступления от него подтверждают молекулярную теорию.

Мы изучали, как зависит давление некоторой массы газа от температуры, если объём остается неизменным, и от объема, занимаемого газом, если температура остается неизменной. Теперь установим, как ведет себя газ, если меняются его температура и объем, а давление остается постоянным.

Рассмотрим такой опыт. Коснемся Ладонью сосуда, изо­браженного на рис., в котором горизонтальный столбик ртути запирает .некоторую массу воздуха. Газ в сосуде нагреется, его давление повысится, и ртутный столбик нач­нет перемещаться вправо. Движение столбика пре­кратится, когда благодаря увеличению объема возду­ха в сосуде давление его сделается равным наруж­ному. Таким образом, в конечном результате этого опыта объем воздуха при нагревании увеличился а давление осталось неизменным.

Если бы мы знали, как изменилась в нашем опыте температура воздуха в сосуде, и точно измерили, как меняется объем Газа, мы могли бы изучить это явление с количественной стороны. Очевид­но, что для этого надо заключить сосуд в оболочку, за­ботясь о том, чтобы все части прибора имели одну и ту же температуру, точно измерить объем запертой массы газа, затем изменить эту температуру и измерить прира­щение объема газа.

Закон Гей-Люссака.

Количественное Исследова­ние зависимости объема газа от температуры при неизмен­ном давлении было произведено французским физиком и химиком Гей-Люссаком (1778—1850) в 1802 г.

Опыты показали, что увеличение объема газа пропорцио­нально приращению температуры. Поэтому тепловое расши­рение газа можно, так же как и для других тел, охарактери­зовать при помощи коэффициента объемного расширения β. Оказалось, что для газов этот закон соблюдается гораздо лучше, чем для твердых и жидких тел, так что коэф­фициент объемного расширения газов есть величина, практически постоянная даже при очень значительных повыше­ниях Температуры, тогда как для жидких и твердых тел это; постоянство соблюдается лишь приблизительно.

Отсюда найдем:

(4)

Опыты Гей-Люссака и других обнаружили замечательный результат. Оказалось, что коэффициент объемного расширения у всех газов одинаков (точнее, почти одинаков) и равняется = 0,00366 . Таким образом, при нагревании при постоянном давлении на1° объем некоторой массы газа увеличивается на того объема, который эта масса газа занимала при 0°С (закон Гей-Люссака).

Как видно, коэффициент расширения газов совпадает с их термическим коэффициентом давления.

Следует отметить, что тепловое расширение газов весьма значительно, так что объем газа при 0°С заметно отли­чается от объема при иной, например при комнатной, температуре. Поэтому, как уже упоминалось, в случае газов нельзя без заметной ошибки заменить в формуле (4) объем объемом V. В соответствии с этим формуле расширения для газов удобно придать следующий вид. За начальный объем примем объем при температуре 0°С. В таком случае приращение температуры газа τ равно температуре, отсчитанной по шкале Цельсия t. Следова­тельно, коэффициент объемного расширения

откуда (5)

Так как

То (6)

Формула (6) может служить для вычисления объема как при температуре выше ОoС, так и при температуре ниже 0°С. В этом последнем случае I отрицательно. Следует, однако, иметь ввиду, что закон Гей-Люссака не оправды­вается, когда газ сильно сжат или настолько охлажден, что он приближается к состоянию сжижения. В этом случае пользоваться формулой (6) нельзя.

Графики, вы­ражающие законы Шар­ля и Гей-Люссака

Бу­дем по оси абсцисс от­кладывать температуру газа, находящегося в по­стоянном объеме, а по оси ординат — его дав­ление. Пусть при 0°С давление газа равно 1 кГ|см2. Пользуясь законом Шарля, мы можем вычислить его давление при 1000 С, при 200°С, при 300°С и т. д.

Нанесем эти данные на график. Мы получим наклон­ную прямую линию. Мы можем продолжить этот график и в сторону отрицательных температур. Однако, как уже было указано, закон Шарля применим только до температур не очень низких.. Поэтому продолже­ние графика до пересечения с осью абсцисс, т. е. до точки где давление равно нулю, не будет соответствовать поведению реального газа.

Легко видеть, что дав­ление газа, заключенного в постоянный объем, не является прямо пропорциональным температуре, отсчитанной по Шкале Цельсия. Это ясно, например, из таблицы, приведен­ной в предыдущей главе. Если при 100° С давление газа равно 1,37 кГ1см2, то при 200° С оно равно 1,73 кГ/см2. Температура, отсчитанная по термометру Цельсия, увеличи­лась вдвое, а давление газа увеличилось только в 1,26 раза. Ничего удивительного, конечно, в этом нет, ибо шкала термометра Цельсия установлена условно, без всякой связи с законами расширения газа. Можно, однако, пользуясь газовыми законами, установить такую шкалу температур, что давление газа будет прямо пропорционально темпера­туре, измеренной по этой новой шкале. Нуль в этой новой шкале называют абсолютным нулем. Это наз­вание принято потому, что, как было доказано английским физиком Кельвином (Вильямом Томсоном) (1824—1907), ни одно тело не может быть охлаждено ниже этой темпера­туры. В соответствии с этим и эту новую шкалу называют шкалой абсолютных температур. Таким образом, абсолют­ный нуль указывает температуру, равную -273° по шкале Цельсия, и представляет собой температуру, ниже которой не может быть ни при каких условиях охлаждено ни одно тело. Температура, выражающаяся цифрой 273°+ пред­ставляет собой абсолютную температуру тела, имеющего по шкале Цельсия температуру, равную . Обычно абсолют­ные температуры обозначают буквой Т. Таким образом, 273о+=. Шкалу абсолютных температур часто, назы­вают шкалой Кельвина и записывают Т° К. На основании сказанного

(7)

Полученный результат можно выразить словами: давление данной массы газа, заключенной в постоянный объем, прямо пропорционально абсолютной температуре. Это — новое выражение закона Шарля.

Формулой (6) удобно пользоваться и в том случае, когда давление при 0°С неизвестно.

Из фор­мулы (6), можно получить следующую формулу:

(8)

- объем некоторой массы газа при постоянном давлении прямо пропорционален абсолютной температуре. Это — новое выражение закона Гей-Люссака.

Что происходит с плотностью некоторой массы газа, если тем­пература повышается, а давление остается неизменным?

Вспомним, что плотность равна массе тела, деленной на объем. Так как масса газа постоянна, то при нагревании плотность газа уменьшается вот столько раз, во сколько уве­личился объем.

Как мы знаем, объем газа прямо пропорционален абсо­лютной температуре, если давление остается постоянным. Следовательно, плотность газа при неизменном давлении обратно пропорциональна абсолютной температуре. Если и — плотности газа при температурах и , то имеет место соотношение

(9)

Объединенный закон газового состояния

Мы рас­сматривали случаи, когда одна из трех величин, характе­ризующих состояние газа (давление, температура и объем), не изменяется. Мы видели, что если температура постоянна, то давление и объем связаны друг с другом законом Бойля— Мариотта; если объем постоянен, то давление и температура связаны законом Шарля; если постоянно давление, то объем и температура связаны законом Гей-Люссака. Установим связь между давлением, объемом и температурой некоторой массы газа, если изменяются все три эти величины.

Пусть начальные объем, давление и абсолютная темпера­тура некоторой массы газа равны V1, P1 и Т1 конечные — V2, P2 и T2 - Можно представить себе, что переход от началь­ного к конечному состоянию произошел в два этапа. Пусть, например, сначала изменился объем газа от V1 до V2, причем температура Т1 осталась без изменения. Получившееся при этом давление газа обозначим Pср.. Затем изменилась тем­пература от Т1 до T2 при постоянном объеме, причем давле­ние изменилось от Pср до P2. Составим таблицу:

Закон Бойля — Мариотта

Р1V1t1

PcpV2T1

Закон Шарля

PcpV2T1

P2V2T2

Применяя, к первому переходу закон Бойля-Мариотта запишем

или

Применяя ко второму переходу закон Шарля, можно напи­сать

Перемножив эти равенства почленно и сокращая на Pcp получим:

(10)

Итак, произведение объема некоторой массы, газа на его дав­ление пропорционально абсолютной температуре газа. Это и есть объединенный закон газового состояния или уравнение состояния газа.

Закон Дальтона

До сих пор мы говорили о дав­лении какого-нибудь одного газа — кислорода, водорода и т. п. Но в природе и в технике мы очень часто имеем дело со смесью нескольких газов. Самый важный пример этого — воздух, яв­ляющийся смесью азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. От чего зависит давление сме­си газов?

Поместим в колбу кусок вещест­ва, химически связывающего кисло­род из воздуха (например, фосфор), и быстро закроем колбу пробкой с труб­кой. присоединенной к ртутному ма­нометру . Через некоторое время весь кислород воздуха соеди­нится с фосфором. Мы увидим, что манометр покажет меньшее давление, чем до удаления кислорода. Значит, присутствие кислорода в воздухе уве­личивает его давление.

Точное исследование давления смеси газов было впервые произведено английским химиком Джоном Дальтоном (1766—1844) в 1809 г. Давление, которое имел бы каждый из газов, составляющих смесь, если бы удалить остальные газы из объема, занимаемого смесью, называют парциальным давлением этого газа. Дальтон нашел, что давление смеси газов равно сумме парциальных давлений их (закон Дальтона). Заметим, что к сильно сжатым газам закон Дальтона неприменим, так же как и закон Бойля — Мариотта.

Как истолковать закон Дальтона с точки зрения молеку­лярной теории, скажу немного далее.

Плотность газа является одной из важнейших характеристик его свойств. Говоря о плот­ности газа, обычно имеют в виду его плотность при нор­мальных условиях (т. е. при температуре 0° С и давлении 760 мм рт. ст.). Кроме того, часто пользуются относитель­ной плотностью газа, под которой подразумевают отноше­ние плотности данного газа к плотности воздуха при тех же условиях. Легко видеть, что относительная плотность газа не зависит от условий, в которых он находится, так как сог­ласно законам газового состояния объемы всех газов меняются при изменениях давления и температуры одинаково.

Плотности некоторых газов

Определение плотности газа можно осуществить так. Взвесим колбу с краном дважды: один раз откачав из нее по возможности полностью воздух, другой раз наполнив колбу исследуемым газом до давления, которое должно быть известно. Разделив разность весов на объем колбы, который надо определить предварительно, найдем плотность газа при данных условиях. Затем, пользуясь уравнением состоя­ния газов, легко найдем плотность газа при нормальных условиях dн. Действительно, положим в формуле (10) Р2==Рн, V2=Vн, Т2=Тн и, умножив числитель и знаменатель

формулы на массу газа m, получим:

Отсюда, принимая во внимание, что и находим:

Результаты измерений плотности некоторых газов приве­дены в таблице выше.

Последние два столбца указывают на пропорциональ­ность между плотностью газа и его молекулярным весом (в случае гелия — атомным весом).

Сравнивая числа предпоследнего столбца таблицы с молекулярными весами рассматривае­мых газов, легко заметить, что плотности газов при одина­ковых условиях пропорциональны их молекулярным весам. Из этого факта следует весьма существенный вывод. Так как молекулярные веса относятся как массы молекул, то

, где d – плотность газов, а m – массы их молекул.

массы их молекул. С другой стороны, массы газов М1 и М2, заключенных в одинаковых объемах V, относятся как плотности их:

(11)

обозначив числа молекул первого и второго газов, за­ключенных в объеме V, буквами N1 и N2, можем написать, что общая масса газа равна массе одной его молекулы, умно­женной на число молекул: М1=т1N1 и М2=т2N2 поэтому

Сопоставляя этот результат с формулой , найдем,

что N1=N2. Итак, при одинаковых, давлении и температуре равные объемы различных газов содержат одинаковые числа молекул.

Этот закон был открыт итальянским химиком Амедео Авогадро (1776—1856) на основании химических исследований. Он относится к газам, сжатым не очень сильно (напри­мер, к газам под атмосферным давлением). В случае сильно сжатых газов считать его справедливым нельзя.

Закон Авогадро означает, что давление газа при опреде­ленной температуре зависит только от числа молекул в еди­нице объёма газа, но не зависит от того, какие это молеку­лы тяжелые или легкие. Уяснив это, легко понять суть закона Дальтона. Согласно закону Бойля — Мариотта, если мы увеличиваем плотность газа, т. е. добавляем в определен­ный объем некоторое число молекул этого газа, мы увеличи­ваем давление газа. Но согласно закону Авогадро, такое же повышение давления должно быть получено, если мы вместо добавления молекул первого газа добавим такое же число молекул другого газа. Именно в этом и состоит закон Даль­тона, который утверждает, что можно увеличить давление газа, добавляя в тот же объем молекулы другого газа, и если число добавленных молекул то же, что и в первом случае, то получится то же самое увеличение давления. Ясно, что закон Дальтона является прямым следствием закона Авогадро.

Грамм-молекула. Число Авогадро.

Число, даю­щее отношение масс двух молекул, указывает в то же время и отношение масс двух порций вещества, содержащих оди­наковые числа молекул. Поэтому 2 г водорода (молекуляр­ный вес На равен 2), 32 г кислорода (молекулярный вес Од равен 32) и 55,8 г железа (его молекулярный вес совпадает с атомным, равным 55,8) и т. д. содержат одно и то же число молекул.

Количество вещества, содержащее число граммов, рав­ное его молекулярному весу, называется грамм-молекулой или молем.

Из сказанного вытекает, что моли разных веществ со­держат одно и то же число молекул. Поэтому часто оказы­вается удобным пользоваться молем как особой единицей, содержащей разное число граммов для различных веществ, но одинаковое число молекул.

Число молекул в одном моле вещества, получившее наз­вание числа Авогадро, является важной физической вели­чиной. Для определения числа Авогадро были сделаны мно­гочисленные и разнообразные исследования. Они относятся к броуновскому движению, к явлениям электролиза и ряду Других. Эти исследования привели к довольно согласным результатам. В настоящее время принимают, что число Авогадро равно

N= 6,02*1023 моль-1.

Итак, 2 г водорода, 32 г кислорода и т. д. содержат по 6,02*1023 молекул. Чтобы представить себе громадность этого числа, вообразим пустыню площадью в 1 миллион квадратных километров, покрытую слоем песка толщиной 600 м. Тогда, если на каждую песчинку приходится объем 1 мм3, то общее число песчинок в пустыне будет равно числу Авогадро.

Из закона Авогадро следует, что моли разных газов имеют при одинаковых условиях одинаковые объемы. Объем одного моля при нормальных условиях можно вычислить, разде­лив молекулярный вес какого-нибудь газа на его плотность при нормальных условиях.

Таким образом, объем моля любого газа при нормальных условиях равен 22400 см3.

Скорости молекул газа

Каковы скорости, с кото­рыми движутся молекулы, в частности молекулы газов? Этот вопрос естественно возник тотчас же, как были развиты представления о молекулах. Долгое время скорости молекул удавалось оценить только косвенными расчетами, и лишь сравнительно недавно были разработаны способы прямого определения скоростей газовых молекул.

Прежде всего уточним, что надо понимать под скоростью молекул. Напомним, что вследствие беспрестанных столкно­вений скорость каждой отдельной молекулы все время ме­няется: молекула движется то быстро, то медленно, и в те­чение некоторого времени скорость молекулы принимает множество самых различных значений. С другой стороны, в какой-либо определенный момент в гро­мадном числе молекул, составляющих рассматриваемый объем газа, имеются молекулы с самыми различными ско­ростями. Очевидно, для характеристики состояния газа надо говорить о некоторой средней скорости. Можно счи­тать, что это есть средняя величина скорости одной из моле­кул за достаточно длительный промежуток времени или что это есть средняя величина скоростей всех молекул газа в данном объеме в какой-нибудь момент времени.

Остановимся на рассуждениях, которые дают возмож­ность подсчитать среднюю скорость газовых молекул.

Давление газа пропорционально птv2, где т — масса молекулы, v — средняя скорость, а п — число молекул в единице объема. Более точный расчет приводит к формуле

(12)

Из формулы (12) можно вывести ряд важных следст­вий. Перепишем формулу (12) в таком виде:

где ε — средняя кинетиче­ская энергия одной молекулы. Обозначим давление газа при температурах Т1 и Т2 буквами р1 и р2 а средние кинетичес­кие энергии молекул при этих температурах ε1 и ε2. В таком случае

, и

Сравнивая это соотношение с законом Шарля

найдем:

Итак, абсолютная температура газа пропорциональна средней кинетической энергии молекул газа. Так как средняя кине­тическая энергия молекул пропорциональна квадрату сред­ней скорости молекул, то наше сопоставление приводит к выводу, что абсолютная температура газа пропорцио­нальна квадрату средней скорости молекул газа и что ско­рость молекул растет пропорционально корню квадратному из абсолютной температуры.

Средние скорости молекул некоторых газов

Как видно, средние скорости молекул весьма значи­тельны. При комнатной температуре они обычно достигают сотен метров в секунду. В газе средняя скорость движения молекул примерно в полтора раза больше, чем скорость звука в этом же газе.

На первый взгляд этот результат кажется очень стран­ным. Кажется, что молекулы не могут двигаться с такими большими скоростями: ведь диффузия даже в газах, а тем более в жидкостях, идет сравнительно очень медленно, во всяком случае гораздо медленнее, чем распространяется звук. Дело, однако, в том, что, двигаясь, молекулы очень часто сталкиваются друг с другом и при этом меняют на­правление своего движения. Вследствие этого они двигаются то в одну, то в другую сторону, в основном толкутся на од­ном месте. В результате, несмотря на большую скорость движения в промежутках между столкновениями, несмотря на то, что молекулы нигде не задерживаются, они продвигаются в каком-либо определенном направлении до­вольно медленно.

Таблица показывает также, что различие в скоростях разных молекул связано с различием их масс. Это обстоя­тельство подтверждается рядом наблюдений. Например, водород проникает сквозь узкие отверстия (поры) с большей скоростью, чем кислород или азот. Можно обнаружить это на таком опыте.

Стеклянная воронка закрыта пористым сосудом или за­клеена, бумагой и опущена концом в воду. Если воронку накрыть стаканом, под который впустить водород (или светильный газ), то увидим, что уровень воды в конце воронки понизится и из нее начнут выходить пузырьки. Как это объяснить?

Сквозь узкие поры в сосуде или в бумаге могут прохо­дить и молекулы воздуха (изнутри воронки под стакан), и молекулы водорода (из-под стакана в воронку). Но быстрота этих процессов различна. Раз­личие в размерах молекул не играет при этом существенной роли, ибо различие это невели­ко, особенно по сравнению с раз­мерами пор: молекула водорода имеет «длину» около 2,3*10-8 см, а молекула кислоро­да или азота—около 3*10-8 см, поперечник же отверстий, кото­рые представляют собой поры, в тысячи раз больше. Большая скорость проникновения водоро­да через пористую стенку объ­ясняется большей скоростью движения его молекул. Поэтому молекулы водорода быстрее про­никают из стакана в воронку. В результате в воронке полу­чается накопление молекул, давление увеличивается и смесь газов в виде пузырьков выходит наружу.

Подобными приборами пользуются для обнаружения примеси рудничных газов к воздуху, могущих вызвать взрыв в рудниках.

Предположим, что мы имеем 1 г газа. Сколько надо сообщить ему теплоты для того, чтобы температура его увеличилась на 1°С, другими словами, ка­кова удельная теплоемкость газа? На этот вопрос, как пока­зывает опыт, нельзя дать однозначного ответа. Ответ зависит от того, в каких условиях происходит нагревание газа. Если объем его не меняется, то для нагревания газа нужно определенное коли­чество теплоты; при этом увеличивается также давление газа. Если же нагревание ведется так, что давление его остается неизменным, то потребуется иное, большее коли­чество теплоты, чем в первом случае; при этом увеличится объем газа. Наконец, возможны и иные случаи, когда при нагре­вании меняются и объем, и дав­ление; при этом потребуется ко­личество теплоты, зависящее от того в какой мере происходят эти изменения. Согласно сказан­ному газ может иметь самые раз­нообразные удельные теплоемко­сти, зависящие от условий на­гревания. Выделяют обычно две из всех этих удельных теплоемкостей: удельную теплоемкость при постоянном объеме (Сv) и удельную теплоемкость при по­стоянном давлении (Cp).

Для определения Сv надо нагревать газ, помещенный в замкнутый сосуд. Расширением самого сосуда при нагревании можно пренебречь. При определении Cp нуж­но нагревать газ, помещенный в цилиндр, закрытый порш­нем, нагрузка на который остается неизменной.

Теплоемкость при постоянном давлении Cp больше, чем теплоемкость при постоянном объеме Cv. Действительно, при нагревании 1 г газа на 1° при постоянном объеме подводимая теплота идет только на увеличение внутренней энергии газа. Для нагревания же на 1° той же массы газа при по­стоянном давлении нужно сообщить ему тепло, за счет которого не только увеличится внутренняя энергия газа, но и будет совершена работа, связанная с расширением газа. Для получения Сp к величине Сv надо прибавить еще количе­ство теплоты, эквивалентное работе, совершаемой при рас­ширении газа.