Переходные процессы в электрических цепях
Оглавление
| Схема | 2 стр. |
Составление характеристического уравнения по Zвх и расчет его корней. | 3 стр. |
| Определение принужденных составляющих. | 4 стр. |
| Определение начальных условий. | 5 стр. |
| а) Независимые начальные условия | 5 стр. |
| б) Зависимые начальные условия | 5 стр. |
| Составление дифференциальных уравнений по Законам Кирхгофа. | 6 стр. |
Составление дифференциальных уравнений методом Д-алгебраизации. | 8 стр. |
| Анализ полученного дифференциального уравнения. | 10 стр. |
| Решение дифференциального уравнения классическим методом. | 11 стр. |
| Определение остальных токов и напряжений. | 12 стр. |
| Проверочная таблица. | 13 стр. |
| Операторный метод расчета. | 14 стр. |
Расчет iLметодом переменных состояния. | 16 стр. |
Графики | 19 стр. |
| Список использованной литературы. | 20 стр. |
Схема
Составление характеристического уравнения по Zвх и расчет его корней
| (1) |
| (2) |
| (3) |
Расчет корней
| (4) | |
| (5) | |
| (6) | |
| (6) | |
| (7) | |
| (8) | |
| (9) | |
| (10) | |
| (11) | |
Определение принужденных составляющих
i1
i3
| (12) |
| (13) |
| (14) |
| (15) |
| (16) |
| (17) |
| (18) |
Определение начальных условий
Независимые начальные условия.
| (19) |
Зависимые начальные условия.
| (20) |
при t=0
| (21) |
Подставляем Н.Н.У
| (22) |
| (23) |
Из (22) и (23) получаем
| (24) |
| (25) |
Подставим (24) во второе уравнение системы (21), тогда
| (26) |
Из (26) находим
| (27) |
Из (24) и (25) получаем
| (28) |
| (29) |
Составление дифференциального уравнения, составленного по законам Кирхгофа
Перепишем систему (20) в виде
| (30) |
Откуда следует
| (31) |
| (32) |
Подставим (32) в (31), тогда
| (33) |
| (34) |
| (35) |
Из второго уравнения системы (30) выразим 
| (36) |
| (37) |
Подставим (37) в (35) тогда
| (38) |
| (39) |
В силу того, что
| (40) |
Подставив (39) в (40) получим
| (42) |
Тогда подставляя в (32) выражения (42) и (37), получим
| (43) |
| (44) |
| (45) |
| (46) |
| (47) |
Получаем дифференциальное уравнение, составленное по Законам Кирхгофа
| (48) |
Составление дифференциального уравнения методом Д-алгебраизации
Рассмотрим систему (20)
| (49) |
| (50) |
| (51) |
Если учесть (50) и (51), тогда система (49) примет вид
| (52) |
Рассмотрим второе и третье уравнение системы
| (53) |
Подставим первое уравнение системы (52) во второе уравнение системы (53)
| (54) |
| (55) |
| (56) |
| (57) |
| (58) |
| (59) |
| (60) |
| (61) |
Подставим Н.Н.У в (61)
| (62) | |
| (63) | |
Тогда, исходя из (50), (63) примет вид | (64) | |
Т.е. мы получили дифференциальное уравнение, составленное методом Д-алгебраизации
Анализ полученного дифференциального уравнения
1)
2) 
Решение дифференциального уравнения классическим методом.
| (65) |
Исходя из (12)
| (66) | |
| (67) | |
Подставим (66) и (67) в (65)
| (68) |
Рассмотрим (68) для момента времени t=0
| (69) |
| (70) |
Из (26) и (68), получим
| (71) |
Подставим (70) в (71)
| (72) |
Откуда
| (73) |
| (74) |
Подставим равенства (73), (74), (10), (11) в (68) , получим выражение для тока 
| (75) |
Определение остальных токов и напряжений.
Определение токов
Из второго уравнения системы (30), находим 
, учитывая (75)
| (76) |
| (77) |
Из первого уравнения системы (30), находим 
, учитывая (75) и (76)
| (78) |
| (79) |
Определение напряжений
Исходя из (76), находим 
| (80) |
| (81) |
Исходя из (78), находим 
| (82) |
| (83) |
Из третьего уравнения системы (30) находим 
, учитывая (80) и (82)
| (84) |
| (85) |
| (86) |
Учитывая (75) находим 
| (87) |
| (88) |
Проверочная таблица
| Величина | t<0 докомутационный режим | t=0 |
| ||
| По З.К. | По расчетным уравнениям | По З.К. | По расчетным уравнениям | ||
| 0 | 0 | 0 |
| 0.222 |
| 0 | 0 | 0 |
| 0.222 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 200 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 |
| 200 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 200 |
(A)
(A)
(A)
(B)
(B)
(B)
(B)Расчетные уравнения
Операторный метод расчета
В силу Н.Н.У (19)
и 
Тогда определим изображение тока
| (89) |
| (90) |
| (91) |
Находим 
и 
| (92) |
| (93) |
| (94) |
| (95) |
| (96) |
| (97) |
Подставим (91) в (89)
|
Прейдем от изображения к оригиналу 
, с помощью теоремы разложения
| (99) |
| (100) |
| (101) |
| (102) |
| (103) |
| (104) |
| (105) |
| (106) |
| (107) |
| (108) |
| (109) |
| (110) |
| (111) |
Расчет iLметодом переменных состояния
Из второго уравнения системы (30)
| (112) |
| (113) |
Из (35) выражаем
| (114) |
Подставим (114) в (113)
| (115) |
| (116) |
Из первого уравнения системы (30) выражаем
| (117) |
| (118) |
Подставим (116), (114) и (118) в (117)
| (119) |
| (120) |
Расчет переходных процессов, составленных методом переменных состояния с помощью программы MathCad.
Решение с применением метода Рунге – Кутта
| Квадратная матрица собственных коэффициентов системы, которые определяются структурой цепи и параметрами элементов. |
| Вектор независимых переменных, элементы которого определяются входными воздействиями. |
| Вектор начальных условий. |
| D - описывает правую часть уравнений, разрешенных относительно первых производных |
| Начальный момент переходного процесса |
| Конечный момент переходного процесса |
| Число шагов для численных расчетов. |
| Применение метода Рунге-Кутта. Решение Z представляет собой матрицу размера Nx3. Первый столбец этой матрицы Z<0> содержит моменты времени, столбец Z<1> содержит значения тока, а столбец Z<2> содержит значения функции |
, соответствующие этим моментам. График зависимости тока 
График зависимости напряжения 
Графики 
Проверка по законам Кирхгофа при 
с
Список использованной литературы
Г. И. Атабеков "ТОЭ" часть 1 Москва 1978 г.
Методические указания к домашним заданиям по расчету электрических цепей. Под. Ред. А. П. Лысенко ЛМИ 1981 г.
Ю. Г. Сиднев "Электротехника с основами электроники" Ростов-на-Дону 2002 г.
Балтийский Государственный Технический Университет "ВОЕНМЕХ"
Курсовая работа по электротехнике
на тему
"Переходные процессы в электрических цепях"
Вариант №
Выполнил:
Проверил:
Группа:
Санкт-Петербург