треугольнике ABC BM-биссектриса. Площади треугольников ABM и CBM относятся как 1:3,...

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 17:18 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

В треугольнике ABC BM-биссектриса. Площади треугольников ABM и CBM относятся как 1:3, AB=4см. Найдите стороны треугольника.

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел 'Разное', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

Вы спрашивали:

В треугольнике ABC BM-биссектриса. Площади треугольников ABM и CBM относятся как 1:3, AB=4см. Найдите стороны треугольника.

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Если площади тр-ков АВМ и СВМ относятся как 1:3, то и основания этих тр-ков АМ и СМ относятся как 1:3, потому что высоты у этих тр-ков одинаковы, а площадь тр-ка рана половине произведения основания на высоту. Обозначим х = АМ, тогда СМ = 3х.

Обозначим углы: уг.АВМ = уг.СВМ = алфа, уг. АМВ = бета, уг.СМВ = 180 - бета.

Рассмотрим тр-к АВМ: по теореме синусов sin алфа / х = sin бета / 4, откуда

sin алфа / sin бета = х/4     (1)

Рассмотрим тр-к СВМ: по теореме синусов sin алфа /3х = sin (180-бета) / ВС. Поскольку sin (180-бета) = sin бета , то
sin алфа / sin бета = 3х/ВС     (2)

Приравняем правые части равенств (1) и (2)

х/4 = 3х/ВС, откуда ВС = 12

Используем неравенство треугольника для тр-ка АВС: сумма двех сторон всегда больше третьей стороны:

АВ + ВС > АС или 4+12 > 4х, получаем х < 4  (3)

АВ + АС > BC или 4 + 4х > 12 , получаем х > 2 (4)

Итак,  2

Ответ: ВС= АС = 12

К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 6:24.