Найдите площадь треугольника MNT, если M(-6;0;0), N(0;8;0), T(0;0;2). Вроде бы я все...

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 12:10 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

Найдите площадь треугольника MNT, если M(-6;0;0), N(0;8;0), T(0;0;2). Вроде бы я все решаю, но проблема есть, задачу нужно решить именно по формуле герона, надо все подробно расписать, если можно, а то с корнями запутался!

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел 'Разное', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

Вы спрашивали:

Найдите площадь треугольника MNT, если M(-6;0;0), N(0;8;0), T(0;0;2). Вроде бы я все решаю, но проблема есть, задачу нужно решить именно по формуле герона, надо все подробно расписать, если можно, а то с корнями запутался!

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Решим по формуле Герона, хотя .... зачем, если векторное произведение проще взять.

Итак, жирным обозначены ВЕКТОРА.

MN = (6; 8; 0)  a =  IMNI = 10;

MT = (6; 0; 2)   b = IMTI = 2*√10 (уже весело)

TN = (0; -8; 2)  c = ITNI = 2*√17 (еще веселее, может, зря я в это ввязался?)

 

(Хотя есть же Excel, который мигом сообщил мне ответ S^2 = 676; S = 26;

да и половина векторного произведения MNXMT/2 = (8; - 9; - 24) имеет модуль 26 :)) ну раз так, главное - не спутать корни :)))

 

Итак, полупериметр 

p = 5 + √10 + √17;

p - a = - 5 + √10 + √17;

p - b = 5 - √10 + √17;

p - c = 5 + √10 - √17;

Перемножаем, получим S^2.. в таком порядке p(p-c)(p-b)(p-a);

(5 + √10 + √17)*(5 + √10 - √17)*(5 - √10 + √17)*(√17 - 5 + √10) = 

((5 + √10)^2 - 17)*(17 - (5 - √10)^2) = 

= 17*(5 + √10)^2 - 17^2 - (5 + √10)^2*(5 - √10)^2 + 17*(5 - √10)^2 =

= 17*(25 + 10)*2 - 17^2 - 15^2 = 676;

ураааа.

S = √676 = 26

 

 

 

 

К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 17:20.