МN и MK - отрезки касательных, проведенных к окружности радиусом 5 см. Найдите MN и...

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 20:56 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

1) МN и MK - отрезки касательных, проведенных к окружности радиусом 5 см. Найдите MN и MK, если МО = 13 см.

2) Хорды АВ и CD пересекаются в точке F так, что AF= 4 см, BF = 16 см, СF =DF. Найти СD

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел 'Разное', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

Вы спрашивали:

1) МN и MK - отрезки касательных, проведенных к окружности радиусом 5 см. Найдите MN и MK, если МО = 13 см.

2) Хорды АВ и CD пересекаются в точке F так, что AF= 4 см, BF = 16 см, СF =DF. Найти СD

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. (теорема).

В ∆ ОMN и ∆ ОMK углы при вершине М равны, MN=MK, МО - общая, ОМ=ОК. ⇒ ∆ ОMN = ∆ ОMK 

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 

∆ ОMN и ∆ ОMK - прямоугольные. Если не помните, что при отношении катета  к гипотенузе 5:13 второй катет равен 12, можно MN и MK найти по т.Пифагора. 

MN=√(MO²-ON²)=√144=12 см– это ответ. 

                 * * * 

 Если две хорды окружности пересекаются в некоторой точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. (теорема).⇒

АF•BF=CF•DF

Так как по условию CF=DF, то

CF²=4•16=64

CF=√64=8 см

CD=2CF=16 см

К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 7:10.