Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: A(-6;1), B(0;5), C(6;-4),D(0,-8). Докажите,...

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 20:44 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: A(-6;1), B(0;5), C(6;-4),D(0,-8). Докажите, что это прямоугольник и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел 'Разное', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

Вы спрашивали:

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Докажем сначала, что это параллелограмм. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Пусть точка О1(х;у) середина АС тогда

х=(-6+6)/2=0; у=(1-4)/2=-1,5.

Пусть точка О2(х;у) середина BD тогда

х=(0+0)/2=0; у=(5-8)/2=-1,5.

Значит О1 совпадает с О2 - значит ABCD параллелограмм.

О(0;-1,5) - точки пересечения его диагоналей.

Докажем что это прямоугольник. Если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.

АС^2=(6+6)^2+(-4-1)^2

АС^2=12^2+(-5)^2

АС^2=144+25

AC^2=169

AC=13

BD^2=(0+0)^2+(-8-5)^2

BD^2=0^2+(-13)^2

BD^2=0+169

BD^2=169

BD=13

AC=BD

ABCD - прямоугольник

К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 21:07.