Сегнетоэлектрики

М.И. Векслер, Г.Г. Зегря

Сегнетоэлектрики представляют собой специфический класс сред, характеризующийся высоким значением диэлектрической проницаемости (на основной кривой поляризации), нелинейностью зависимости \vec{D}(\vec{E}), гистерезисом зависимостей D(E) и P(E), а также сохранением поляризованности \vec{P}после отключения внешнего поля. Именно последнее свойство наиболее важно, и во многих случаях под словом "сегнетоэлектрик" подразумевается "область спонтанной поляризованности \vec{P}(x, y z)", слабо чувствительная к дополнительному наложению электрического поля.

Расчет поля сегнетоэлектриков производится следующим образом. По формулам

\rho^{'} = -div\vec{P} {\rm или} \sigma^{'}= -P_n|_{x+0}+P_n|_{x-0}

(50)

находится связанный заряд, а затем находится создаваемое им поле \vec{E}с помощью закона Кулона, как если бы этот заряд был свободным:

\vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\int \frac{(\vec{r}_p-\vec{r}^{ '})}{|\vec{r}_p-\vec{r}^{ '}|^3} \rho^{'}{\rm d}V {\rm или} \vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot\int\frac{(\vec{r}_p-\vec{r}^{ '})}{|\vec{r}_p-\vec{r}^{ '}|^3} \sigma^{'}{\rm d}S

(51)

Если есть выраженная симметрия, то возможно и применение теоремы Гаусса в виде \int\varepsilon_0\vec{E}\cdot{\rm d}\vec{S} = \rho^{'}. Мотивацией такого метода является уравнение Максвелла div(\varepsilon_0\vec{E}) = -div\vec{P} = \rho^{'}.

При наличии, помимо сегнетоэлектриков, еще и сторонних зарядов поле последних суммируется с полем сегнетоэлектриков.

Для нахождения смещения \vec{D}привлекается соотношение

\vec{D} = \varepsilon_0\vec{E} + \vec{P}

(52)

При этом никаких ε для сегнетоэлектрика вводиться не должно.

Задача. Имеется бесконечная пластина из однородного сегнетоэлектрика с поляризованностью \vec{P}. Найти векторы \vec{D}и \vec{E}внутри и вне пластины, если вектор \vec{P}направлен a) перпендикулярно, b) параллельно поверхности пластины.

Подобные работы:

Актуально: