Побудова економіко-математичної моделі розробки асортименту швейних виробів

ЗАДАЧА 1

Підприємство спеціалізується на виробництві верхнього жіночого одягу. За підсумками року його фінансовий стан погіршився. Це було викликано тим, що споживачі залишились не задоволені асортиментом та якістю продукції, що пропонувалась підприємством. Тому керівництво розробило комплекс заходів, направлених на покращання стану підприємства. В тому числі було вирішено суттєво оновити асортимент продукції. Після вивчення попиту, проведення попередніх продажів був розроблений новий асортимент продукції. В таблицях 3.1 та 3.2 представлений асортимент, що проектується для одного з пошивочних цехів підприємства.

Необхідно розподілити випуск продукції по місяцям кварталу таким чином, щоб максимізувати прибуток підприємства (побудувати економіко-математичну модель задачі оптимізації розподілу випуску продукції у часі у вигляді системи рівнянь і матрично-векторній формі).

Проектований асортимент для одного з цехів швейної фабрики

Виробничі обмеження

Розв’язок:

Характеристика різновидів швейних виробів

Виробничі обмеження

Економіко-математична модель задачі оптимізації розподілу випуску продукції у часі в алгебраїчній формі має вигляд:

1) Обсяг випуску готової продукції повинен відповідати попиту:

де х_μsjαν – обсяг виробництва виробів виду s моделі j в μ-ому потоці, який відповідно до оптимального плану необхідно виготовляти у періоді ν із матеріалу виду α;

R_sν – попит на вироби виду s в ν-ому періоді;

D_sν – можливий незадоволений попит на вироби виду s в ν-ому періоді.

Рівняння складаються для кожного виду виробу по періодам.

s=1 v=1: х₁₁₁₁₁+ х₁₁₃₂₁+D₁₁ =14600 s=2 v=1: х ₂₂₂₂₁ +D₂₁= 10600

s=1 v=2: х₁₁₁₁₂+D₁₂ = 13500 s=2 v=2: х ₂₂₁₂₂ + х ₂₂₂₁₂+D₂₂= 11400

s=1 v=3: х₁₁₂₁₃ + х₁₁₃₂₃ +D₁₃ = 14800 s=2 v=3: х ₂₂₁₂₃ + х ₂₂₂₁₃+D₂₃= 11700

2) Сумарний випуск виробів виду s моделі j в μ-ому потоці, виготовлених із матеріалу виду α в періоді ν не повинен перевищувати потужності потоку Р_μ:

де Н_μ – можлива невикористана частка потужності потоку μ.

Рівняння складаються для кожного потоку.

μ=1: х₁₁₁₁₁+ х₁₁₁₁₂+ х₁₁₂₁₃ + х₁₁₃₂₁ + х₁₁₃₂₃ + H₁ = 47500

μ=2: х₂₂₁₂₂+ х ₂₂₁₂₃+ х ₂₂₂₂₁ + х ₂₂₂₁₂ + х ₂₂₂₁₃+ H₂ = 31400

3) Сумарний випуск виробів виду s моделі j в μ-ому потоці, виготовлених із матеріалу виду α в періоді ν в оптових цінах повинен бути не менше встановленого завдання по виручці від реалізації продукції В_μν:

4)

де Ц_μsjα – оптова ціна одиниці продукції різновиду sjα, яка виготовляється в μ-ому потоці;

W_μν – можливе перевищення встановленого завдання по виручці від реалізації продукції в μ-ому потоці в періоді ν.

Рівняння складаються для кожного потоку по періодам.

μ=1 v=1: 203,35х₁₁₁₁₁+ 204,08х₁₁₃₂₁- W₁₁ = 990000

μ=1 v=2: 203,35х₁₁₁₁₂- W₁₂ = 970000

μ=1 v=3: 200,43х₁₁₂₁₃ + 204,08х₁₁₃₂₃ - W₁₃ = 960000

μ=2 v=1: 142,35х ₂₂₂₂₁ - W₂₁ = 940000

μ=2 v=2: 140,80х₂₂₁₂₂+ 142,42х ₂₂₂₁₂ - W₂₂ = 850000

μ=2 v=3: 140,80х ₂₂₁₂₃+ 142,42х ₂₂₂₁₃ - W₂₃ = 910000

5) Сумарні витрати часу на виготовлення усієї продукції в усіх пошивочних потоках не повинні перевищувати наявного фонду робочого часу цих потоків (Т_μν) в періоді ν:

де t _μsjα – трудомісткість виготовлення виробу різновиду sjα в μ-ому потоці;

Y _μv – можливий невикористаний час у пошивочному потоці μ в v-ому періоді.

Рівняння складаються для кожного потоку по періодам.

μ=1 v=1: 3,83х₁₁₁₁₁+ 3,85х₁₁₃₂₁+ Y₁₁= 270000

μ=1 v=2: 3,83х₁₁₁₁₂+ Y₁₂= 280000

μ=1 v=3: 3,813х₁₁₂₁₃ + 3,85х₁₁₃₂₃ + Y₁₃= 245000

μ=2 v=1: 2,35х ₂₂₂₂₁ + Y₂₁= 290000

μ=2 v=2: 2,30х₂₂₁₂₂+ 2,37х ₂₂₂₁₂ + Y₂₂= 260000

μ=2 v=3: 2,30х ₂₂₁₂₃+ 2,37х ₂₂₂₁₃ + Y₂₃= 310000

6) Сумарні витрати матеріалу виду α на виготовлення всієї продукції не повинні перевищувати наявних ресурсів Q_αν (кількості матеріалу на складі та запланованих обсягів поставок):

де q _μsjα – норма витрат матеріалу виду α на виріб різновиду sjα, виготовлений в μ-ому потоці;

V_αν – можливий залишок матеріалу виду α в періоді ν;

V_α(v-1) – залишки матеріалу виду α з попереднього періоду (v-1), які можуть бути використані для виготовлення продукції в періоді v.

Рівняння складаються для кожного виду матеріалу по періодам.

α=1 v=1: 3,10х₁₁₁₁₁+V₁₁=205000

α=1 v=2: 3,10х₁₁₁₁₂+1,91х₂₂₂₁₂+V₁₂ - V₁₁=210000

α=1 v=3: 3,18х₁₁₂₁₃+1,91х₂₂₂₁₃+V₁₃ - V₁₂=198000

α=2 v=1: 3,15х₁₁₃₂₁+1,90х₂₂₂₂₁+ V₂₁=203000

α=2 v=2: 1,81х₂₂₁₂₂+V₂₂ – V₂₁=202000

α=2 v=3: 3,15х₁₁₃₂₃+1,82х₂₂₁₂₃+V₂₃ – V₂₂=200000

7) Цільова функція – максимізація сумарного прибутку

де П_μsjα – прибуток, який отримує підприємство від реалізації одного виробу різновиду sjα, виготовленого в потоці μ.

L=5,05х₁₁₁₁₁+5,05х₁₁₁₁₂+5,10х₁₁₂₁₃+5,07х₁₁₃₂₁+5,07х₁₁₃₂₃+4,05х₂₂₁₂₂+4,05х₂₂₁₂₃+ +4,10х ₂₂₂₂₁+4,13х ₂₂₂₁₂+4,13х ₂₂₂₁₃→max

8) Умова невід’ємності змінних:

х_sjαν ≥0, D_sν≥0, Н_μ≥0, W_μν≥0, Y_μv≥0, V_αv ≥0.

модель швейний асортимент тканина

ЗАДАЧА 2

Підприємство спеціалізується на виробництві верхнього жіночого одягу. Необхідно визначити оптимальний набір тканин різної ширини в умовах, коли необхідна кількість тканин оптимальної ширини для виготовлення проектованого асортименту дорівнює 4, а на ринку пропонуються тканини 3 ширин. Вартість тканини j-ої ширини, яка витрачається на 1 виріб і-ого виду наведена у таблиці 3.3. Виконати необхідні розрахунки та зробити відповідні висновки.