Цепи переменного электрического тока

ЗАДАЧИ

ПО ТЕМЕ ²ЦЕПИ ПеременнОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА²

Задача № 2.1

Имеется цепь переменного тока частотой f = 50 Гц с активно-индуктивной нагрузкой (рис. 1). Показания приборов (амперметра, вольтметра, ваттметра) приведены в таблице 1.

Рис. 1. Схема к задаче 2.1

С учетом приведенных данных требуется определить (рассчитать):

- параметры резистора r₁ и индуктивности L₁ катушки;

- величины напряжений на резисторах и на участке bd;

- углы сдвига фаз между напряжением и током на входе цепи и на участке bd;

- параметры схемы для построения векторной диаграммы.

Таблица 1. Задание к задаче № 2.1

Решение

1. На рис. 1 приведена электрическая схема.

2. Определение различных параметров.

3. Значение cos с учетом показания приборов:

P = UI cos; 

.

4. Значение угла , град: град.

5. Значение угла , град: рад.

6. Общее активное сопротивление R, учитывая, что ваттметр показывает активную мощность

Р: P = I ²(r₁ + r₂) = I ²R;

 Ом.

7. Сопротивление

r_1: R = r₁ + r_2:

 Ом.

8. Модуль Z полного комплексного сопротивления:

Z = U/I;

Z = 220:8,1 = 27,16 Ом.

9. Индуктивное сопротивление

X_L: Z² = R² + X_L²;

Ом.

10. Величина индуктивности

L: X_L = 2fL;

Гн.

11. Модуль полного сопротивления участка bd:

Z_bd= (r₁² + X_L²)^0,5;

Ом.

12. Модуль комплексного напряжения Ů₁ на резисторе R₁:

U₁ =IR₁;

U₁ = В.

13. Модуль комплексного напряжения Ů₂ на резисторе R₂:

U₂=IR₂ ;

U₂ = В.

14. Модуль комплексного напряжения Ů_Lна индуктивности сопротивлением X_L:

U_L= IX_L;

U_L = В

15. Проверить правильность расчета напряжений, сравнив модуль суммарного расчетного напряжения U_расч с заданным U:

U_расч = ((U₁ +U₂)² + U_L²)^0,5;

U_расч = В.

16. Модуль комплексного напряжения U_bd на участке bd:

U_bd = IZ_bd;

U_bd = В.

17. Сдвиг фаз

 = ₁: ₁ = arctg(X_L/r₁);

₁ = град.

18. Сдвиг фаз  = ₁ в радианах: ₁ = рад.

19. Построение векторной диаграммы токов и напряжений цепи.

Векторная диаграмма строится по следующим этапам:

- выбираем масштабы для векторов напряжения и тока (рис. б, в), например, 1см - 1 А; 0,5 см - 100 В;

- рисуем оси +1 и +j (ось +j направляем, например, вверх);

- на комплексной плоскости отмечаем точку, от которой будем строить вектора напряжений и токов (этой точке соответствует точка а схемы);

- поскольку в задаче не дается начальный угол вектора тока İ, по умолчанию, принимаем его равным нулю, поэтому вектор İ направлен по оси +1;

- поскольку сдвига фаз между током и напряжением на резисторах нет, то вектора Ů₁, Ů₂ направлены по оси +1;

- поскольку вектор напряжения Ů_Lопережает ток İ на 90 ^о (идеальная индуктивность), то направляем вектор Ů_L по оси +j;

-геометрическая сумма векторов Ů₁, Ů₂ направлена по оси +1; геометрическая сумма векторов Ů₁, Ů₂, Ů_L дает суммарный вектор Ů; после построения с помощью транспортира, проверяем, равен ли угол _геом, расчетному значению 

- вектор Ů_bd находим, с учетом того, что он направлен из конца вектора Ů₂ в конец вектора Ů.

Рис. 2. Векторная диаграмма

Задача № 2.2

К генератору переменного тока с фиксированным напряжением U подключена цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки c активным сопротивлением R и индуктивностью L, а также конденсатора с емкостью С.

Параметры цепи приведены в таблице 2.2. Частота генератора = 2f может изменяться в широких пределах, так что при частоте f₀ наступает режим резонанса напряжения.

При изменении частоты питающего генератора в пределах 0 < f₀ < 2f₀ рассчитать и построить:

- частотные характеристики элементов цепи R(f), X_L(f), X_C(f) и всей цепи в целом Z(f);

- зависимости I(f), U_R(f), U_L(f), U_C(С), представив их анализ от рода нагрузки;

- фaзочастотную характеристику – зависимость сдвига фаз между напряжением U на клеммах генератора и током I в цепи от частоты f генератора;

- рассчитать коэффициент усиления напряжения К, добротность волновое сопротивление цепи ;

- параметры схемы для построения векторной диаграммы.

Рис. 3. Схема к задаче № 2.2

Таблица 2. Задание к задаче № 2.2

Решение

1. Схема представлена на рис. 3.

2. Задание к задаче приведено в таблице 2.

3. Определить (рассчитать) значения всех параметров в системе СИ.

4. Оценить, какой резонанс наблюдается в исследуемой цепи? Резонанс напряжений.

5. Значение частоты f₀ резонанса напряжений:

X_C0 = 1/₀C = Х_L0 = ₀L; f₀ = ₀/2=1/2CL)^0,5;

f₀ = = 83,93 Гц.

6. Значение реактивного индуктивного сопротивления Х_L0(f₀) при резонансе:

Х_L0 = ₀L;

Х_L0(f₀) == 31,62 Ом.

7. Значение реактивного емкостного сопротивления Х_С0(f₀) при резонансе:

X_C0 = 1/₀C;

Х_С0(f₀)= = 31,62 Ом.

8. Модуль полного комплексного сопротивления цепи при резонансе:

Z(f₀) = (R² +(Х_L0 - X_C0)²)^0,5;

Z(f₀) == 8 Ом.

9. Модуль тока İ при резонансе:

I(f₀) = U/Z(f₀);

I(f₀) == 8,75 А.

10. Модуль напряжения на индуктивности в режиме резонанса:

U_L(f₀) = I(f₀)X_L(f₀)%;

U_L(f₀) == 276,68 В.

11. Модуль напряжения на конденсаторе:

U_С(f₀) = I(f₀)X_С(f₀);

U_С(f₀) == 276,68 В.

12. Коэффициент усиления напряжения К:

К = U_L/U = U_С/U;

К == 3,95.

13. Величина добротности:

Q = /R = X_L/R = X_LI_рез/RI_рез= К;

Q = 3,95.

14. Построить (табличным способом или в программе Excel) частотные характеристики элементов цепи R(f), X_L(f), X_C(f) и всей цепи в целом Z(f) в диапазоне частот 0 < f < 2f₀ (рис. 4, а).

15. Построить зависимости I(f), U_R(f), U_L(f), U_C(С) и провести их анализ в различных диапазонах частот (рис. 4, б)

16. Построить фaзочастотную характеристику – зависимость сдвига фаз между напряжением U на клеммах генератора и током I в цепи от частоты f генератора: f) = arctg((X_L− X_C)/R) (рис. 4, в)

а)

б)

в)

Рис. 4. Характеристики к задаче 2.2.

Задача № 2.6

Цепь, представленная на рис. 2.6, а, находится в режиме резонанса тока. На входе цепи действует переменное напряжение u(t), оригинал которого равен u(t) = U_msin(t + _U). При этом мгновенный ток i(t) в цепи изменяется по закону: i(t) = i_msin(t + _I). Параметры цепи приведены в таблице 6.

Рис. 6. Схема к задаче № 2.6

Таблица 3. Задание к задаче № 2.6

С учетом параметров цепи требуется определить:

- значение емкости конденсатора С;

- выражения для оригиналов токов i₁₍t), i₂₍t), u(t);

- мощности, потребляемые цепью в режиме резонанса;

- параметры схемы для построения векторной диаграммы токов цепи при резонансе.

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить этапы следующие расчета.

1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 6, табл. 6).

2. Определить (рассчитать) параметры схемы.

3. Оригинал тока i(t), в соответствии с заданием варианта:

i(t) = 13sin(10⁴t + 17^о) А.

4. Выражение для комплекса действующего значения тока İ (комплексного тока), соответствующего оригиналу в алгебраической и показательной формах: İ = (13/Ö2)e ^j17 = 9,286 e ^j17 = 8,88 + j2,71A

5. Поскольку в цепи выполняется режим резонанса токов, учесть, что условие резонанса токов характеризуется равенством модулей реактивных проводимостей параллельных ветвей ImY_bce = ImY_bde. Для этого рассчитываются следующие величины.:

6. Комплексное сопротивление Z₁ ветви bce:

Z₁= R+ jL; Z₁= 7 + j4 = 8,05e ^j29,74Ом.

7. Комплексная проводимость Y₁ ветви bce:

Y₁ = 1/ Z₁; Y₁=0,124e^-j29,74= 0,108- j0,0615 Cм.

8. Модуль реактивной Y₂ комплексной проводимости ветви bde:

ImY₂ = ImY₃; ImY₂ = 0,0615 См.

9. Величина емкости С:

ImY₂ = 1/X_C= ₀C; C = 6,15 мкФ.

10. Комплексное сопротивление Z₂ ветви bde:

Z₂= 0 - jX_C =- j/_C; Z₂ = 16,26e ^-j90 = 0 - j16,26 Ом.

11. Комплексная проводимость Y₂ ветви bde:

Y₂ = 1/Z₂; Y₂= 0,0615е ^j90 = 0 + j0,0615 Ом.

12. Полная комплексная проводимость Y цепи ae:

Y = Y₁ + Y₂; Y = 0,108е ^j0 = 0,108 + j0 Cм.

13. Комплексное напряжение Ů (комплекс действующего напряжения):

Ů = İ/Y = 85,98е ^j17 = 82,22 + j25,14 B.

14. Комплекс напряжения Ů_m (комплексная амплитуда):

Ů_m = ŮÖ2; Ů = 120,37е ^j17= 115,11 + j35,19 B.

15. Оригинал u(t):

u(t) = 120,37sin(10⁴t + 17^о) B.

16. Комплексный ток İ₁:

İ₁ = Ů/Z₁; İ₁ = 14,95е ^j-12,74 = 14,58 – j3,3 А.

17. Комплекс İ_1m:

İ_1m= İ₁Ö2; İ_1m= 20,93е ^j-12,74A.

18. Оригинал i₁(t):

i₁(t) = 20,93sin(10⁴t -12,74^о) A.

19. Комплексный ток İ₂:

İ₂ = Ů/Z₂; İ₂ = 5,29е ^j107 = -1,55 + j5,06 А.

20. Комплекс İ_2m:

İ_2m= İ₂Ö2; İ_2m= 7,406е ^j107 A.

21. Оригинал i₂(t):

i₂(t) = 7,406sin(10⁴t + 107^о) A.

22. Активная мощность при резонансе c учетом  = 0:

P = UIcos; P = 85,98*8,88 = 763,5 Вт.

23. Реактивная мощность при резонансе c учетом  = 0:

Q = UIsin; Q = 0 вар.

24. Полная мощность при резонансе:

S = (P² + Q²)^0,5; S = 763,5 ВА.

25. Рисуем векторные диаграммы токов и напряжений для цепи при резонансе (рис. 7).

Рис. 7. Векторная диаграмма токов и напряжений

Задача № 2.10

Параметры схемы четырех проводной цепи переменного тока, представленной на рис. 8, приведены таблице 4. Приемники соединены звездой с нейтральным проводом (генератор не указан). Заданы: линейное напряжение U_л, активные r_i, реактивные x_iL или x_iC (индекс ²L² – индуктивное, индекс ²С² - емкостное) сопротивления фаз a, b, c приемника.

Таблица 4. Задание к задаче № 2.10

Необходимо рассчитать параметры приведенной сети для различных режимов:

- режим 1: четырех проводная сеть (с нейтральным проводом);

- режим 2: обрыв провода фазы А при наличии нейтрального провода;

- режим 3: короткое замыкание фазы В и обрыв нейтрального провода.

Для всех перечисленных режимов необходимо нарисовать схему, в соответствии с исследуемым режимом, а также рассчитать:

- комплексы фазных токов и напряжений;

- комплексные сопротивления;

- мощность трехфазной системы;

- построить векторные диаграммы фазных токов и напряжений;

Рис. 8. Схема к задаче № 2.10 (соединение звездой с нейтральным проводом)

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.

1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 8, табл. 4).

2. В соответствии со схемой предполагается наличие несимметричной нагрузки. Поэтому весь расчет производить для каждой из фаз, например. Условно принимаем, что вектор Ů_а направлен по оси действительных величин , т.е. полагается, что начальная фаза фазного напряжения Ů_а равна нулю.

3. Определить (рассчитать) параметры цепи.

4. Режим 1. Четырех проводная сеть (с нейтральным проводом) (рис. 8)

5. Задаемся нулевой фазой для фазного напряжения Ů_а; _a= 0 град.

6. Комплекс действующего фазного напряжения Ů_а (пренебрегаем падением напряжения на линии):

Ů_a = Ė_A= U_ae ^jа; Ů_a= Ė_A= 73,41e ^j0 = 73,41+ j0 B.

7. Комплекс действующего фазного напряжения Ů_b (пренебрегаем падением напряжения на линии):

Ů_b= Ė_B = U_be^-j120; Ů_b= Ė_B = 73,41e^-j120 = -36,7 - j63,57 B.

8. Комплекс действующего фазного напряжения Ů_c(пренебрегаем падением напряжения на линии):

Ů_c= Ė_C = U_ce^+j120; Ů_c= Ė_C = 73,41e^+j120 = −36,7 + j63,57 B.

9. Комплекс действующего линейного напряжения Ů_аb на приемнике:

Ů_ab = Ů_ab = Ů_a- Ů_b; Ů_ab= 127e^+j30 = 109,99 + j63,5 B.

10. Комплекс действующего линейного напряжения Ů_bc на приемнике:

Ů_bc = Ů_bc = Ů_b- Ů_c; Ů_bc= 127e^-j90 = 0 - j127 B.

11. Комплекс действующего линейного напряжения Ů_ca на приемнике:

Ů_ca = Ů_ca = Ů_c- Ů_a; Ů_ca= 127e ^j150 = -109,99 + j63,57

12. Комплексное сопротивление нагрузки Z_a фазы А:

Z_a= 30 + j10 = 31,58e^+j18,43 Ом.

13. Комплексное сопротивление нагрузки Z_b фазы В:

Z_b= 10 + j2 = 10,2e^+j11,31 Ом.

14. Комплексное сопротивление нагрузки Z_c фазы С:

Z_c= 24 - j28 = 36,92e^-j49 Ом.

15. Комплексный ток İ_a:

 İ_a = Ů_a/Z_a; İ_a = 2,2- j0,73 = 2,32e ^{j-18,43 A}.

16. Комплексный ток İ_b:

 İ_b = Ů_b/Z_b; İ_b =-4,75 − j5,4 = 7,2e^-j131,31 A.

17. Комплексный ток İ_c:

İ_c = Ů_c /Z_c; İ_c = -1,81 − j0,35 = 1,84e ^j169 A.

18. Комплексный ток в нейтральном проводе:

İ_N= İ_a+ İ_b + İ_c ; İ_N= -4,36 − j6,48 = 7,79e^-j56,07 A.

19. C учетом полученных данных строится векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 9).

Рис. 9. Векторная диаграмма токов и напряжений

20. Определение мощностей системы (с нейтральным проводом)

21. Полная, активная, реактивная мощности фазы а:

S_a= Ů_aI_a^*;

S_a= 170,31e ^j-18,43 = 161,57 - j53,84 ВА;

Р_а = 161,57 Вт;

Q_a= -53,84 вар.

22. Полная, активная, реактивная мощности фазы b:

S_b= Ů_bI_b^*;

S_b= 528,55e ^j-251.31 = -169,37 + j500,68 ВА;

Р_b= -169,37 Вт;

Q_b= 500,68 вар.

23. Полная, активная, реактивная мощности фазы c:

S_c= Ů_cI_c^*;

S_c= 135,07e^j189 = -133,4 - j21,13 ВА;

Р_с = -133,4 Вт;

Q_с = −21,13 вар.

24. Полная, активная, реактивная мощности на нагрузке трех фаз:

S = S_a + S_b + S_c;

S = -141,2 + j 425,71 ВА;

Р = -141,2 Вт;

Q = 425,71 вАр.

25. Режим 2. Обрыв провода фазы А при наличии нейтрального провода (рис. 10).

Рис. 10. Схема к задаче № 2.10 (соединение звездой с обрывом фазы А с нейтральным проводом)

В случае наличия нейтрального провода векторы всех фазных токов и напряжений, как и в случае 1, имеют общее начало в т. N = n (рис. 10), поэтому Ů_nN = Ė_В. При этом: фазные напряжения Ů_a, Ů_b, Ů_c, рассчитанные в пп. 5-8 не изменяются; ток в фазе а – отсутствует. Следовательно: İ_а = 0; токи İ_b, İ_с в фазах b и с – не изменяются.

26. Комплексный суммарный ток в нейтральном проводе:

İ_N= İ_a+ İ_b + İ_c; İ_N= - 6,56 − j7,21 = 9,79 e^j47,7 A.

27. C учетом полученных данных строится векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 11).

Рис. 11 Векторная диаграмма токов и напряжений

28. Полная, активная, реактивная мощности фазы а:

S_a= Ů_aI_a^*;

S_a= 0e ^j0 = 0 + j0 ВА; Р_а = 0 Вт; Q_a= 0 вар.

29. Полная, активная, реактивная мощности фазы b;

S_b= Ů_bI_b^*;

S_b= 528,55e ^j-251.31 = -169,37 + j500,68 ВА;

Р_b= -169,37 Вт;

Q_b= 500,68 вар.

30. Полная, активная, реактивная мощности фазы c:

S_c= Ů_cI_c^*;

S_c= 135,07e^j189 = -133,4 - j21,13 ВА;

Р_с = -133,4 Вт;

Q_с = −21,13 вар.

31. Полная, активная, реактивная мощности на нагрузке трех фаз:

S = S_a + S_b + S_c;

S = -302,77 + j 478,87 ВА;

Р = -302,77 Вт;

Q = 478,87 вАр.

32. Режим 3. Короткое замыкание фазы В и обрыв нейтрального провода (рис. 12).

Рис. 12. Схема к задаче № 2.10 (соединение звездой с КЗ фазы В, обрыв нейтрали)

В данном режиме потенциалы точек n и b совпадают, поэтому на векторной диаграмме (рис. 14) нейтральная точка n ²сместится² в точку b. При отсутствии нейтрального провода нагрузка фаз А и С оказывается включенными на линейное напряжение, т.е.

Ů_а = Ů_ab, Ů_b= 0; Ů_c= -Ů_bc.

Сумма токов в точке n равна 0; значения Ů_ab, Ů_bc рассчитаны в пп. 9, 10.

33. Комплексный ток İ_a в фазе А:

İ_a = Ů_а/Z_a = Ů_ab/Z_a; İ_a = 4,02e ^j11,57 = 3,94+ j0,11 A.

34. Комплексный ток İ_cв фазе C;

İ_c= Ů_c/Z_c= -Ů_bc/Z_c:

İ_c= 3,44e^-j101 = −0,66 – j3,38A.

35. Комплексный ток в İ_bв проводе фазы В:

İ_b= -(İ_a + İ_c); İ_b= -4,62e^-j44,9 = -3,28 + j3,27 A.54.

C учетом полученных данных строится векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 13).

55. Полная, активная, реактивная мощности фазы а:

S_a = Ů_abI_a^*;

S_a = 510,51e ^j41,57 = 381,94 + j338,74 ВА;

Р_а = 381,94 Вт;

Q_a= 338,74 вар.

36. Полная, активная, реактивная мощности фазы c:

S_c= −Ů_BCI_c^*;

S_c= 436,88e^-j49 = 286,62 - j329,72 ВА;

Р_c= 286,62 Вт;

Q_с = -329,72 вар.

37. Полная, активная, реактивная мощности на нагрузке трех фаз:

S = S_a + S_c; S = 668,56 + j9,02 ;

Р₁ = 668,56 Вт;

Q₁ = 9,02 вар.

Рис. 13 Векторная диаграмма токов и напряжений

Задача № 2.11

Параметры схемы трехфазной цепи переменного тока, представленной на рис. 14, приведены в таблице 5. Приемники соединены треугольником (генератор не указан). Заданы: напряжение U, активные r_i, реактивные x_iL или x_iC (индекс ²L² – индуктивное, индекс ²С² - емкостное) сопротивления фаз ab, bc, cа приемника.

С учетом параметров цепи требуется определить:

- комплексы действующих фазных напряжений;

- комплексные сопротивления фаз приемника;

- комплексные фазные и линейные токи;

- потребляемую активную мощность, используя показания ваттметров;

- параметры цепи для построения векторной диаграммы токов и напряжений.

Примечание: если в тексте не говорится, о каком напряжении U идет речь, то однозначно понимается, что имеется в виду линейное напряжение, т.е.

U = U_л.

Таблица 5, Задание к задаче № 2.11

Рис. 14. Схема к задаче № 2.11

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.

1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 14; табл. 5).

2. В соответствии со схемой предполагается: при несимметричной нагрузке каждую фазу схемы можно рассматривать независимо от других фаз. Условно принимаем, что вектор Ů_bc направлен по оси действительных величин (рис. 15), т.е. полагается, что начальная фаза фазного напряжения Ů_bс равна нулю.

3. Определить (рассчитать) следующие параметры.

4. Комплекс действующего фазного напряжения

Ů_bс: Ů_bс = Ue ^j0.

5. Комплекс действующего фазного напряжения Ů_ab:

Ů_ab= 380e ^j120 = -190 + j329,09 B.

6. Комплекс действующего фазного напряжения Ů_ca:

Ů_ca= 380e^-j120 = -190 - j329,09 B.

7. Комплексное сопротивление Z_ab фазы приемника:

Z_ab = r_ab+ jx_ab; Z_ab= 6 + j3,2 = 6,82е ^j28,07 Ом.

8. Комплексное сопротивление Z_bс фазы приемника:

Z_bc= r_bc+ jx_bc; Z_bc= 8 + j3 = 8,51е ^j20,56 Ом.

9. Комплексное сопротивление Z_ca фазы приемника:

Z_ca= r_ca+ jx_ca; Z_ca= 6 - j7 = 9,23е^-j49,4 Ом.

10. Комплексный фазный ток İ_ab:

İ_ab= Ů_ab/Z_ab; İ_ab= 55,72e ^j91,33 = -1,88 + j55,7 A.

11. Комплексный фазный ток İ_bc:

İ_bc= Ů_bc/Z_bc; İ_bc = 44,65e ^j0 = 44 ,65+ j0 A.

12. Комплексный фазный ток İ_ca:

İ_ca= Ů_ca/Z_ca; İ_ca= 41,17e^-j70,6 = 13,68 - j38,83 A.

13. Линейный ток İ_А по первому закону Кирхгофа:

İ_А= İ_ab - İ_ca; İ_А= -15,56 + j16,87 = -22,88e ^{j-47,3 A}.

14. Линейный ток İ_B по первому закону Кирхгофа:

İ_B = İ_bc - İ_ab; İ_B = 46,53 - j55,7= 72,70e^-j50,13 A.

15. Линейный ток İ_C по первому закону Кирхгофа:

İ_C = İ_ca - İ_bc; İ_C = -30,97 - j38,83 = 49,95е^-j51,42 A.

16. Комплекс мощности S₁:

S₁ = Ů_AB I^*_А; S₁ = 8694,4e ^j72,7 =2585,5 + j8301,07 ВА.

17. Показание ваттметра W₁ – активная мощность Р₁:

Р₁ = ReS₁;Р₁ = 2585,5 Вт.

18. Комплекс мощности S₂:

S₂ = Ů_cbI_C^* = -Ů_bcI_C^*; S₂ = 18981е ^j-231,42 = 11836,68- j14838,17 ВА.

19. Показание ваттметра W₂ – активная мощность Р₂:

Р₂ = ReS₂; Р₂ =11836,68Вт.

20. Активная мощность Р, потребляемая источником:

Р = Р₁ + Р₂; Р = 9250,5 Вт.

21. Построить векторную топографическую диаграмму. Векторная топографическая диаграмма строится для всех фаз (рис. 15). Выбираем направления осей +1 и +j. Учтем, что Ů_bс = 220e ^j0 = 220 + j0 B. Поэтому вектор фазного напряжения приемника Ů_bс (в выбранном масштабе) направлен по оси +1. К его концу достраивается вектор Ů_аb (с учетом его величины и угла) и т.д. Треугольники векторов токов строятся в вершинах соответствующих точек a, b, c.

Рис. 15 Векторная диаграмма токов и напряжений

Задача № 3.1

Однофазный и трехфазный трансформаторы, работающие как понижающие, имеют примерные параметры, представленные в таблицах 6, 7. Заданы: полная мощность S_н; номинальные напряжения на первичной U_1н и вторичной U_2н обмотках; активные мощности Р₀ в режиме холостого хода и потерь Р_кз в проводах обмотки при номинальной нагрузке;напряжение короткого замыкания u_ка.

Таблица 6 .Параметры исследуемых трансформаторов

Таблица 7. Задание к задаче № 3.1

Используя параметры трансформаторов необходимо рассчитать:

- коэффициент трансформации n;

- номинальные токи первичной и вторичной обмотки;

- процент активной и реактивной части напряжения короткого замыкания;

- напряжение на вторичной обмотке U₂ при активно-индуктивной нагрузке, составляющей ₁ от номинальной нагрузки;

- значения сos₁, КПД при cos₂ и нагрузке, составляющей ₂ от номинальной;

- годовой КПД, если с полной нагрузкой ( = 1) при cos₁ трансформатор работает t_р = 300 дней в календарном году.

Для условий задачи, соответствующей номеру варианта (таблица 7), выполнить следующие этапы расчета.

1. Записать задание, соответствующее номеру варианта. Письменно пояснить физическое значение параметровS_н, U_1н, U_2н,Р₀, Р_кз, u_кз, I_0,₁, соs_1, ₂, соs₂ (табл. ).

2. Определить (рассчитать) параметры трансформаторов:

Однофазный Трехфазный

3. Коэффициент трансформации n:

n = U_1н/U_2н:

n = 1,74; n = 1,65.

4. Номинальный ток I_1н первичной обмотки:

для однофазного:

I_1н = S_н/U_1н ;

для трехфазного:

I_1н = S_н/Ö3U_1н:

I_1н =15,75 А; I_1н = 65,61 А.

5. Номинальный ток I_2н вторичной обмотки:

для однофазного:

I_2н = S_н/U_2н ;

для трехфазного:

I_2н = S_н/Ö3U_2н:

I_2н = 27,4 А; I_2н = 108,5 А.

6. Расчет напряжения на вторичной обмотке U₂ при активно-индуктивной нагрузке.

7. Процент активной части напряжения короткого замыкания u_ка, %:

резистор катушка напряжение сопротивление

u_ка = Р_кз100/S_н;

u_ка = 2,48 %; u_ка = 2,3 %.

8. Процент реактивной части напряжения короткого замыкания u_кр, %:

u_кр = (u_кз² − u_ка²)^0,5;

u_кр = 0,94 %; u_кр = 2,15 %.

9. Относительные потери на