Решение нелинейных уравнений

Лабораторная работа

Решение нелинейных уравнений

Задание

N =07

М=2

Дано уравнение:       

1. Найти все решения уравнения графически.

2. Уточнить значение одного из действительных решений уравнения с точностью до

e = 0,001:

2.1. *методом половинного деления;

2.2. *методом Ньютона - Рафсона;

2.3.  методом секущих;

2.4.  конечно-разностным методом Ньютона;

2.5. *методом простой итерации;

2.6. *методом хорд и касательных

2.7.  комбинированным методом Ньютона.

3. Результаты расчетов оформить таблично с кратким описанием каждого использованного метода: расчетные формулы, выбор начального приближения, критерий остановки и пр.

4. Из методов пункта 2 задание на лабораторную работу предусматривает обязательное использование 4-х методов, отмеченных звездочками, и одного из остальных методов по усмотрению студента.

нелинейный уравнение графический ньютон итерация

1. Решение уравнения графически:

2. Метод половинного деления

Расчетная формула: следующее значение x получается делением отрезка пополам.

Начальное приближение:

Критерий остановки: <2; .

Таблица результатов

3. Метод Ньютона – Рафсона

Расчетная формула: , где

Начальное приближение:.

Критерий остановки: |f(x_k+1)-f(x_k)|<ε; .

Таблица результатов:

4. Метод Ньютона – Рассела

Расчетная формула:

Начальное приближение: : x = 0,75

Критерий остановки: |f(x_k+1)-f(x_k)|<ε, .

Таблица результатов:

5. Метод простой итерации

Расчетная формула:. x=(x), где (x)=x - k f(x), k=0.11

Начальное приближение: x = 0,75

Критерий остановки: |x_k+1-x_k|≤ε; .

Таблица результатов