Интегрирование и производная функций
Задание 1
Осуществить интерполяцию с помощью полинома Ньютона исходных данных из табл. 1 вычислить значение интерполяционного полинома в точке 
.
Таблица 1
| Порядковый номер исходных данных | ||||||||||
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Х | 1,415 | 1,420 | 1,425 | 1,430 | 1,435 | 1,440 | 1,445 | 1,450 | 1,455 | 1,460 |
| У | 0,888 | 0,889 | 0,89 | 0,891 | 0,892 | 0,893 | 0,894 | 0,895 | 0,896 | 0,897 |
интерполяция погрешность производная
Решение
Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов записывается в виде
- конечная разность первого порядка
- конечная разность К-го порядка.
Таблица конечных разностей для экспериментальных данных:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 | 1,415 | 0,888 | 0,001 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 1,420 | 0,889 | 0,001 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 3 | 1,425 | 0,89 | 0,001 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 4 | 1,430 | 0,891 | 0,001 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 5 | 1,435 | 0,892 | 0,001 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 6 | 1,440 | 0,893 | 0,001 | 0 | 0 | 0 | |||||
| 7 | 1,445 | 0,894 | 0,001 | 0 | 0 | ||||||
| 8 | 1,450 | 0,895 | 0,001 | 0 | |||||||
| 9 | 1,455 | 0,896 | 0,001 | ||||||||
| 10 | 1,460 | 0,897 |
.
Задание 2
Уточнить значение корня на заданном интервале тремя итерациями и найти погрешность вычисления.
, (0,4).
Решение
Вычислим первую и вторую производную функции
. Получим 
и 
.
Итерационное уравнение запишется так:
.
В качестве начального приближения возьмем правый конец отрезка 
.
Проверяем условие сходимости:
.
Условие сходимости метода Ньютона выполнено.
Таблица значений корня уравнения:
| i |
|
| 1 | 3,083 |
| 2 | 2,606 |
| 3 | 2,453 |
Подобные работы: