Интегрирование и производная функций

Задание 1

Осуществить интерполяцию с помощью полинома Ньютона исходных данных из табл. 1 вычислить значение интерполяционного полинома в точке .

Таблица 1

Порядковый номер исходных данных
12345678910
Х1,4151,4201,4251,4301,4351,4401,4451,4501,4551,460
У0,8880,8890,890,8910,8920,8930,8940,8950,8960,897

интерполяция погрешность производная

Решение

Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов записывается в виде

 - конечная разность первого порядка

 - конечная разность К-го порядка.

Таблица конечных разностей для экспериментальных данных:

11,4150,8880,00100000000
21,4200,8890,0010000000
31,4250,890,001000000
41,4300,8910,00100000
51,4350,8920,0010000
61,4400,8930,001000
71,4450,8940,00100
81,4500,8950,0010
91,4550,8960,001
101,4600,897

.

Задание 2

Уточнить значение корня на заданном интервале тремя итерациями и найти погрешность вычисления.

, (0,4).

Решение

Вычислим первую и вторую производную функции

. Получим  и .

Итерационное уравнение запишется так:

.

В качестве начального приближения возьмем правый конец отрезка .

Проверяем условие сходимости:


.

Условие сходимости метода Ньютона выполнено.

Таблица значений корня уравнения:

i

13,083
22,606
32,453
Актуально: