Высшая математика

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

Филиал Уральского государственного экономического университета

в г. Березники

Кафедра «математических и естественнонаучных дисциплин»

Контрольная работа

по дисциплине: «высшая математика»

Тема: «Вариант № 18»

Выполнил:

студент I курса, группы ЭКПС-091

Лоскутова Ирина Петровна .

Проверил:

к. ф-м. н., профессор .

Кобзев Виктор Николаевич .

Березники

2010

Содержание

1.     Задача № 1

2.     Задача № 2

3.     Список литературы

Вариант № 18

№ 1

Составить оптимальный суточный рацион для откорма крупного рогатого скота, имеющий наименьшую стоимость. Рацион состоит из силоса и концентратов. Содержание каротина и кормовых ед. в 1 кг силоса 0 и 4 ед. соответственно, а в 1 кг концентратов 1 и 3 ед. соответственно. Для каждого животного суточная норма каротина 5 ед., а кормовых ед. 31. Цена 1 кг силоса 20 руб., а 1 кг. концентратов 30 руб.

а) Записать математическую модель задачи.

б) Решить задачу графическим методом.

а) Пусть Х1 и Х2 – количество каротина и кормовых единиц, необходимых для откорма.

Тогда суточный рацион задается целевой функцией Z(Х)=20Х1+30Х2

Т.к. суточная норма ограничена, то Х1 и Х2 должны удовлетворять неравенствам 4Х2 ≥5

Х1+3Х2≥31

Х1≥0, Х2≥0

математический функция уравнение неизвестное

Таким образом, математическая модель имеет вид

Найти значения Х1 и Х2, удовлетворяющие системе неравенств

 4Х2≥5

 Х1+3Х2≥31

 Х1≥0, Х2≥0

и при которых функция Z(Х)=5Х1+31Х2 достигает минимума.

б) Решим задачу графическим методом.

1. построим прямые

 4Х2=5 Х1+3Х2=31

 Х2=1,25

2. Для каждой прямой выделим полуплоскость, соответствующую неравенству

- выбираем точку не принадлежащую прямым (например, т. (0;0))

- подставляем ее координаты в каждое неравенство

- если неравенство верное, то выделяем полуплоскость, в которой лежит данная точка.

- если неравенство не верное, то выделяем другую полуплоскость.

т. (0;0) 4*0=0<5 (в)

1*0+3*0=0<31 (в)

3. выделим общую часть полуплоскостей, получая ОДР задачи.

4. Сроим вектор n ={5;31} и прямую (линию уровня) Z=0 n

5. Продвигаем линию уровня Z=0 в направлении вектора n до тех пор, пока она не перестанет пересекать ОДР, т.е. пока не будут касаться этой области.

6. Найдем координаты т. С решив систему уравнений

 4Х2=5 Х2=1,25 Х2=1,25

 Х1+3Х2=31 Х1=30 - 3Х2 Х1=27,25