Графический и расчётный синтез сложной кривой по её амплитудному и фазовому спектру

В данном задании мы познакомимся с простыми колебаниями (колебания гармоник), а также со сложными (суммирующая) колебаниями. Простое колебание (гаомоническое) графически выражается синусоидой. Синусоида, в свою очередь, является отражением движения по окружности. Характеризуется: периодом, частотой, амплитудой, начальной фазой.

Цель задания: ознакомление с двумя способами синтеза сложной кривой: графическим и цифровым. Графический и цифровой синтез сложного колебания по заданным значениям его гармоник (амплитуда, начальная фаза). В конечном итоге заданное периодическое колебание будет представлено в виде суммы его гармоник (также синусоидальных колебаний).

синтез графический цифровой колебание

Y(t)=Y₁(t)+ Y₂(t)+ … + Y_k(t),

Где Y₁(t), Y₂(t), …, Y_k(t) – величина отклонения колеблющейся частицы каждого простого колебания, из которых состоит сложное колебание (в момент времени t). Таким образом, можно синтезировать кривую сложного колебания графическим способом.

Но можно и математическим способом, с помощью теоремы Фурье:

Y(t)=Y₁sin(ω₁t+φ₁)+ Y₂sin(ω₂t+φ₂)+… + Y_ksin(ω_kt+φ_k)

Где Y_1, Y_{2, …,} Y_к соответствующие амплитуды гармоник

ω_1, ω_{2, …,} ω_к – круговые частоты гармоник

φ_1, φ_{2, …,} φ_k – начальные фазы колебаний

Сложное переодическое колебание состоит из гармоник, частоты которых кратны частоте первой гармоники (основного тона). Высокие гармоники, начиная со второй, называются обертонами, которые не всегда могут являться гармониками, если период их колебаний не укладывается в периоде основного тона целое число раз.

В данной работе мы будем синтезировать кривую сложного колебания графическим способом. Чем меньше мы возьмем шаг отсчета во времени Δt, тем точнее мы сможем построить кривую.

1. Графический синтез сложной кривой

Даны параметры сложных колебаний, состоящих из трех гармоник:

1.1 Методика графического синтеза сложной кривой

Все гармоники необходимо строить учитывая их порядковый номер, так, как частота зависит от порядкового номера.

Методика графического синтеза сложной кривой заключается в построении графиков синтезируемых гармоник на миллиметровой бумаге, измерении длины отрезков в местах выборки, а после – нахождении суммы и начертании искомой кривой.

Таблица 1.