Расчет показателей надежности и законов их распределения

Федеральное агентство по образованию (Рособразование)

Архангельский государственный технический университет

Кафедра эксплуатации автомобилей и МЛК

(наименование кафедры)

Расчётно-графическая работа

По дисциплине

Основы теории надежности и диагностики

На тему

Расчет показателей надежности и законов их распределения

Руководитель

Кузнецов Н.И.

Архангельск

2009

Задание

По данным, (они представляют собой ресурсы автомобилей или их агрегатов до капитального ремонта в тысячах километров пробега), необходимо:

- определить среднее арифметическое значение ресурса автомобиля до капитального

ремонта;

- рассчитать среднее квадратическое отклонение ресурса;

- определить коэффициент вариации ресурса;

- построить эмпирический закон распределения ресурса;

- подобрать теоретический закон;

- проверить согласие теоретического и эмпирического законов распределений;

- определить доверительный интервал для математического ожидания ресурса.

1. Расчет параметров экспериментального распределения

Число классов статистического ряда определяем по формуле (11):

,

где N – общее число наблюдений

Принимаем .

Размах выборки для нашего ряда

Значение классового промежутка находим по формуле (12):

Для удобства вычислений принимаем .

Середина классов W – полусумма начала данного класса и начала следующего класса. Середины крайних классов принимаем близкими к наименьшему и наибольшему значениям случайной величины.

Начало Wa и конец Ww класса находим по формулам:

где h-принятая точность измерения случайной величины.

Результаты расчетов сведены в таблицу 1.

Таблица 1 - Cоставление статистического ряда

2. Вычисление среднего арифметического значения и среднего квадратического отклонения

Среднее арифметическое значение случайной величины способом произведений вычисляем по формуле

 (13)

где А - условная средняя, середина модального или близкого к нему класса;

S1 - первая сумма,

а - условные отклонения середин классов, выраженные в классовых промежутках,

Среднее квадратическое отклонение определяем по формуле

 (14)

где с - сумма взвешенных квадратов центральных отклонений середин классов от средней ряда, выраженная в квадратах классов промежутков,

;

S2 – вторая сумма,

Результаты расчетов сведены в таблицы 2 и 3.

Таблица 2 - Вспомогательные вычисления для определения

Таблица 3