Усилительные свойства одиночных каскадов
Усилительные каскады РЭА любой степени сложности могут быть представлены в виде различных комбинаций трёх основных схем включения транзисторов: с общим эмиттером (ОЭ), с общим коллектором (ОК) и с общей базой (ОБ). (Для полевых транзисторов – соответственно: с общим истоком (ОИ), общим стоком (ОС) и общим затвором (ОЗ).) Такое название схемы включения получили в зависимости от того, какой электрод транзистора является общим как для входной цепи (источника сигнала), так и для выходной цепи (нагрузки).
Для упрощения рассмотрения характеристик усилительных каскадов будем применять n-p-n транзисторы, хотя все рассуждения останутся справедливыми и для транзисторов p-n-p, необходимо только будет изменить полярность питающих напряжений и полярность включения электролитических конденсаторов, если они есть в схеме.
1. Включение транзистора по схеме с общим эмиттером
Принцип работы схемы с ОЭ рассмотрим на примере рисунка 1. Предположим, что с помощью делителя напряжения R1 и R2 задан такой режим, что в коллекторе протекает ток 1 мА, а напряжение на коллекторе составляет 5 В; то есть транзистор находится в активном режиме. Рассмотрение будем проводить для области средних частот, когда влиянием разделительных конденсаторов (СР.ВХ, СР.Н) можно пренебречь, блокировочный конденсатор СБЛ можно рассматривать как короткое замыкание соответствующего вывода схемы на общую шину, а влияние паразитных ёмкостей и инерционность транзистора ещё не сказывается.
Рис. 1. Усилительный каскад с включением транзистора по схеме с ОЭ
Если входное напряжение ЕС повысить на небольшую величину
, то коллекторный ток также увеличится. Поскольку выходные характеристики транзистора проходят почти горизонтально, можно сделать допущение, что ток коллектора IКзависит только от 
и не зависит от напряжения коллектор-эмиттер 
. Тогда приращение тока коллектора составит:
,
где S – крутизна прямой передачи (параметр Y21в схеме с ОЭ).
Приращение тока коллектора протекает через параллельно соединённые резисторы R3 и RН, то есть через некоторое эквивалентное сопротивление RН.Э, следовательно, выходное напряжение получает приращение:
.
Таким образом, схема обеспечивает коэффициент усиления по напряжению:
. (1)
(Знак "минус" означает, что фаза выходного напряжения инвертирована по отношению ко входному.)
Более точный анализ, учитывающий конечное выходное сопротивление транзистора rКЭ, даёт следующий результат:
|| rКЭ).
При сопротивлении RН.Э = 1¸5 кОм и сопротивлении rКЭ » 100 кОм читателю предлагается самостоятельно убедиться в допустимости применения приближённого выражения (1) для определения коэффициента усиления по напряжению.
Приближённо можно считать, что:
,
где rЭ = jТ /IЭ » jТ /IК.
Тогда выражение (1) можно представить в виде:
(2)
Если RН отсутствует, выражение можно представить следующим образом:
то есть коэффициент усиления пропорционален падению напряжения на коллекторном сопротивлении R
Если предположить, что в коллекторной цепи установлено некоторое сопротивление, стремящееся к бесконечности (по крайней мере, выполнить условиеR3 >> rКЭ), предельно возможный коэффициент усиления одиночного каскада можно определить как:
Для современных n-p-n транзисторов 
может составить 4000¸7000, для транзисторов типа p-n-p – 1500¸5500.
Входное сопротивление схемы с ОЭ без учёта влияния делителя напряжения в цепи базы определяется через h-параметры эквивалентной схемы:
, (3)
где rБ = 30¸50 Ом – объёмное сопротивление базы транзистора.
Влияние входного сопротивления существенно сказывается на усилительных свойствах схемы, если сопротивление источника сигнала RC ¹ 0.
Действительно, между входным сопротивлением усилителя и выходным сопротивлением источника сигнала RC образуется делитель напряжения, в результате коэффициент усиления напряжения источника сигнала ЕС уменьшается:
.
Без строгих доказательств выходное сопротивление схемы с ОЭ можно принять равным:
, (4)
то есть выходное сопротивление, по сути, параллельно включённые коллекторное сопротивление и собственно выходное сопротивление транзистора.
В большинстве случаев можно считать, что выходное сопротивление схемы с ОЭ определяется коллекторным сопротивлением, которое обычно составляет несколько килоом. Поэтому нагрузка усилительного каскада в схеме с ОЭ должна быть высокоомной.
Коэффициент усиления по мощности в схеме с ОЭ самый большой из всех схем включения транзистора:
где KI = b – коэффициент усиления по току в схеме с ОЭ (в случае, если влиянием делителя напряжения в цепи базы можно пренебречь).
Через резистор R4 осуществляется отрицательная обратная связь, которая отсутствует на переменном токе, так как этот резистор зашунтирован конденсатором СБЛ.
Если конденсатор СБЛ отсутствует, то коэффициент усиления схемы по напряжению можно определить как:
, (5)
то есть КU определяется параметрами резисторов и практически не зависит от свойств транзистора, по крайней мере, в области средних частот. Но плата за это – существенно меньший коэффициент усиления, так как типовое значение rЭ составляет 25 Ом при токе 1 мА, а сопротивление резистора R4, как правило, много больше этого значения.
Входное сопротивление каскада также изменяется: оно возрастает:
. (6)
Обратите внимание, что входное сопротивление за счёт действия отрицательной обратной связи по току возрастает во столько раз, во сколько раз снижается коэффициент усиления по напряжению.
Если на переменном токе отрицательная обратная связь не желательна, ёмкость конденсатора СБЛ выбирается из следующих соображений.
Заменим в выражении (5) R4 на комплексное сопротивление параллельно соединённых резистора R4 и конденсатора СБЛ:
.
Тогда для модуля коэффициента усиления можно построить асимптотическую частотную характеристику, приведённую на рисунке 2.
Частоты f1 и f2 определяются как
Частота f2, по сути, представляет собой частоту среза частотной характеристики усиления в низкочастотной области. При заданном токе эмиттера транзистора и частоте f2 легко определить требуемую ёмкость конденсатора СБЛ.
Рис. 2. Влияние конденсатора CБЛ на частотную характеристикуc усилителя в схеме с ОЭ
Если всё же требуется осуществить неглубокую отрицательную обратную связь по переменному току, можно включить резистор 
последовательно с конденсатором СБЛ.
Выходное сопротивление каскада за счёт действия отрицательной обратной связи по току растёт незначительно, и в пределе стремится к R3, если RН отсутствует.
2. Включение транзистора по схеме с общей базой
Включение транзистора по схеме с ОБ иллюстрируется рисунком Как и в схеме с ОЭ, источник входного сигнала включён между одними и теми же выводами. Существенная разница заключается в том, что в случае схемы с ОБ источник сигнала нагружён не базовым, а эмиттерным током. Следовательно, входное сопротивление в этом случае примерно в bраз меньше, чем в схеме с общим эмиттером:
.
Рис. Усилительный каскад с включением транзистора по схеме с ОБ
Коэффициент усиления схемы с ОБ практически совпадает с соответствующей характеристикой схемы с ОЭ с точностью до знака – схема с ОБ не инвертирует входной сигнал (см. (2)). Действительно, при положительном приращении сигнала в эмиттере и фиксированном потенциале базы транзистор подзапирается, ток его эмиттера и, следовательно, ток коллектора уменьшается, что вызывает положительное приращение напряжения на коллекторе, то есть фаза выходного сигнала не инвертируется по отношению ко входному.
Выходное сопротивление схемы с ОБ практически такое же, как и у схемы с ОЭ. Следует отметить только, что выходное сопротивление собственно транзистора в схеме с ОБ примерно в b раз выше, чем в схеме с ОЭ.
Вследствие малого входного сопротивления схема с ОБ очень редко используется на низких и средних частотах. В высокочастотной области схема с ОБ имеет преимущества перед схемой с ОЭ, так как имеет более широкую полосу пропускания.
Коэффициент усиления по мощности в схеме с ОБ практически совпадает с коэффициентом усиления по напряжению, так как коэффициент передачи тока эмиттера a »1:
3. Включение транзистора по схеме с общим коллектором
Схема с общим коллекторомпредставлена на рисунке 4. Принцип работы схемы с ОК состоит в следующем. Если на входе схемы действует приращение напряжения ЕС (например, положительное), то возникает приращение эмиттерного тока и напряжение на эмиттерном резисторе R4 увеличивается. Следовательно, выходное напряжение повышается почти так же, как и входное. Поэтому такая схема носит название эмиттерный повторитель, так как её коэффициент усиления близок к единице. Заметим, что резистор R3 в схеме может отсутствовать – коллектор непосредственно подключается к шине питания.
Входное сопротивление схемы с ОК совпадает с входным сопротивлением схемы с ОЭ, при наличии отрицательной обратной связи по току (6), если сопротивление R4 заменить на эквивалентное, определяемое параллельным сопротивлением резисторов R4 и RН. Особо нужно отметить достижение предельно возможного входного сопротивления. Из выражения (6) следует, что при увеличении сопротивления R4 входное сопротивление неограниченно возрастает. На самом деле, параллельно входному сопротивлению установлено конечное сопротивление делителя напряжения, задающего режим по постоянному току, поэтому часто входное сопротивление определяется цепями смещения. Даже в том случае, когда эмиттерный повторитель получает смещение от предыдущего каскада (делитель напряжения в цепи базы отсутствует), входное сопротивление ограничено дифференциальным сопротивлением коллектор-база транзистора.
Выходное сопротивление зависит не только от параметров транзистора, но и от внутреннего сопротивления источника сигна-ла RC:
.
Рис. 4. Усилительный каскад с включением транзистора по схеме с ОК
Коэффициент усиления по току KI = b+1 и в случае применения составных транзисторов может быть весьма большим – до 2500–5000.
Воспользовавшись общим для любого четырёхполюсника выражением для определения коэффициента передачи, найдём коэффициент передачи по напряжению KUэмиттерного повторителя:
где RЭКВ = R4 || RН– эквивалентное сопротивление нагрузки эмиттерного повторителя.
Коэффициент усиления по мощности, что вполне очевидно, определяется коэффициентом усиления тока базы:KP » b + 1.
Из приведённых выражений видно, что каскад на транзисторе, включённом по схеме с ОЭ, усиливает как ток, так и напряжение при относительно небольших входном и выходном сопротивлениях, то есть обладает самым большим коэффициентом усиления по мощности.
Схема с ОБ обладает очень низким входным и относительно высоким выходным сопротивлением, при этом имеет одинаковый (с точностью до знака) со схемой ОЭ коэффициент усиления по напряжению и не усиливает входной ток.
Схема с ОК обладает самым высоким входным и самым низким выходным сопротивлениями, близким к единице коэффициентом усиления по напряжению и примерно в b раз усиливает ток и мощность.
4. Работа усилительных каскадов в области низких частот
В области низких частот работа усилительных каскадовопределяется наличием разделительных и блокировочных конденсаторов, каждый из которых образует фильтр верхних частот совместно с определённым сопротивлением, причём можно считать, что эти фильтры соединены последовательно. В этом случае результирующая частота среза амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) может быть определена как:
или, для случая когда все nфильтров имеют одинаковую частоту среза f0 :
.
Каждая частота среза может быть определена как:
,
где Ri.экв– эквивалентное сопротивление схемы относительно зажимов i-го конденсатора, при условии, что остальные конденсаторы закорочены.
5. Работа усилительных каскадов в области высоких частот
В области высоких частот работа усилительных каскадовв основном определяется двумя факторами:
- частотной зависимостью коэффициента усиления по току транзисторов, которая определяется их физико-химическими и технологическими параметрами;
- наличием паразитных ёмкостей или специально установленных конденсаторов, образующих с внешними сопротивлениями фильтры нижних частот.
Эти факторы приводят к снижению усиления в области высоких частот, и их необходимо принимать во внимание при проектировании усилителей, граничная частота которых превышает 100 кГц .
6. Дифференциальный каскад
Дифференциальный каскад – это симметричный усилитель постоянного напряжения с двумя входами и двумя выходами. Основная его схема представлена на рисунке 5. В общую эмиттерную цепь включён источник тока на транзисторе VT2. За счёт этого обеспечивается постоянство эмиттерных токов транзисторов VT1 и VT3: IЭ1 IЭ3 = IK2. Если ЕС1 = ЕС2 = 0, вследствие симметрии схемы ток IK2 равномерно распределяется между транзисторами VT1 и VT3:
IЭ1 = IЭ3 = IK2 /2,
откуда, пренебрегая базовым током, найдём, что:
IК1 + IК3 = IK2 .
Рис. 5. Основная схема дифференциального усилителя
Эти соотношения не изменятся, если входные сигналы получат одинаковые приращения (синфазный сигнал). Поскольку резисторы RК2 и RК1 одинаковы, коллекторные токи транзисторов дифференциальной пары остаются равными друг другу, не изменяется и разность выходных напряжений: UВЫХ1 - UВЫХ2 » 0,то есть коэффициент усиления синфазного сигнала в первом приближении равен нулю.
Если для определённости положить, что ЕС1 > ЕС2 , то изменяется распределение токов в дифференциальной паре:IК1увеличивается, а IК3 соответственно уменьшается, а их сумма остаётся равной IK2. Поэтому приращения коллекторных токов транзисторов VT1 и VT3 равны по абсолютной величине и противоположны по знаку:DIК1 = -DIК2.
Приращения токов IК1 и IК3вызывают соответствующие приращения напряжений на резисторах RK1 и RK2. Таким образом, в отличие от синфазного управления, разность входных напряжений вызывает изменение выходных напряжений.
Заметим, что изменение напряжений база-эмиттер под воздействием температуры действует как синфазный сигнал и, следовательно, не влияет на работу схемы. Поэтому усилитель на основе дифференциального каскада хорошо приспособлен для усиления сигналов постоянного тока и является основой для создания операционных усилителей.
В том случае, когда необходимо усилить не разность напряжений, а только одно входное напряжение, другой вход каскада можно заземлить, в результате чего дифференциальное напряжение будет равно ЕС1 либо –ЕС2, в зависимости от того, какой из входов заземлён.
Коэффициенты усиления для дифференциального сигнала по выходам 1 и 2 отличаются только знаком, так как один из транзисторов работает в схеме включения с ОЭ, другой – с ОБ:
то есть приращения коллекторных напряжений равны, но имеют противоположные знаки.
На самом деле дифференциальный каскад реагирует и на изменение синфазного сигнала. Чтобы определить коэффициент усиления синфазного сигналаKU.СФ, будем считать, что в эмиттерные цепи дифференциальной пары включён источник тока с сопротивлением rИТ. Если к обоим входам приложить одно и то же напряжение UСФ, то ток равномерно распределится между транзисторами VT1 и VT2. При этом их можно рассматривать как два параллельно включённых эмиттерных повторителя с общим эмиттерным сопротивлением rИТ. Задавая приращение DUСФ, найдём приращение тока коллектора транзистора VT1 или VT2:
Тогда для коэффициента усиления синфазного сигнала получим:
то есть КU.СФ может быть сделан много меньше единицы, но не равен нулю.
Одним из параметров качества дифференциального усилителя является коэффициент ослабления синфазного сигнала:
,
показывающий, во сколько раз коэффициент усиления дифференциального сигнала больше коэффициента усиления синфазного сигнала.
Входное сопротивление для дифференциального сигнала зависит как от режима (тока IК2), так и от параметров транзисторов:
. (7)
В режиме большого сигнала работа дифференциального усилителя существенно отличается от работы одиночного транзистора, так как передаточная характеристика дифференциальной пары описывается гиперболическим тангенсом:
транзистор коллектор эмиттер дифференциальный каскад
(8)
при условии, что ЕС2 = 0.
Передаточная характеристика, описываемая выражением (8), приведена на рисунке 6. Линейный участок этой характеристики составляет около ± 2jТ, или ± 50 мВ.
Как правило, транзисторы, образующие дифференциальную пару, при равных токах эмиттера имеют несколько отличающиеся напряжения база-эмиттер, что обусловлено технологическим разбросом площадей эмиттеров. Или, что то же самое, при одинаковых напряжениях база-эмиттер токи эмиттеров, а значит, и коллекторов будут отличаться:
(9)
где IS1, IS3 – ток насыщения обратно смещённого перехода база-эмиттер, обусловленный площадью S p-n перехода.
Рис. 6. Проходная характеристика дифференциального каскада
Если транзисторы VT1 и VT3 выполнены в едином технологическом цикле, из выражения (9) следует, что:
С другой стороны, если потребовать, чтобы токи коллекторов транзисторов дифференциальной пары были равны, на один из входов необходимо подать компенсирующее напряжение, знак которого будет определяться тем, какой из транзисторов имеет большую площадь эмиттера:
(10)
где Si – площадь эмиттера i-го транзистора.
Выражение (10) определяет напряжение сдвига, то есть такое напряжение, которое нужно приложить ко входу дифференциального каскада, чтобы токи транзисторов были равны и выходное напряжение:
UВЫХ1 - UВЫХ2 = 0.
Напряжение сдвига зависит ещё и от других факторов: b транзистора, температуры и т.д. Типичное значение напряжения разбаланса для транзисторов, выполненных на одной подложке, составляет 2,5–5 мВ. Регулировку нуля дифференциального каскада можно осуществлять подбором резисторов RK, подачей напряжения соответствующей полярности на один из входов или установкой в эмиттер транзистора резистора, сопротивление которого меньше, чем rЭ, чтобы несколько увеличить отрицательную обратную связь по току.
Библиографический список
1. Активные RC-фильтры на операционных усилителях / пер. с англ. ; под ред. Г.Н. Алексакова. – М. : Энергия, 1974. – 64 с. : ил.
2. Алексенко, А.Г. Применение прецизионных аналоговых микросхем / А.Г. Алексенко, Е.А. Коломбет, Г.И. Стародуб. – М. : Радио и связь, 1985. – 256 c.
3. Аналоговые и цифровые интегральные микросхемы : справ. пособие / Н.А. Барканов (и др.) ; под ред С.В. Якубовского. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Радио и связь, 1984. – 432 с. : ил. – (Проектирование РЭА на интегральных микросхемах).
4. Анисимов, В.И. Операционные усилители с непосредственной связью каскадов / В.И. Анисимов, М.В. Капитонов, Ю.М. Соколов, Н.Н. Прокопенко. – Л. : Энергия, 1979. – 168 с. : ил.
5. Источники вторичного электропитания / под ред. Ю.И. Конева. – М. : Радио и связь, 1983. – 280 с., ил. (Проектирование РЭА на интегральных микросхемах).