Парадоксы специальной и общей теорий относительности
ПАРАДОКСЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ И ОБЩЕЙ ТЕОРИЙ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
В.И. Моренко
Abstract. This article is devoted to special relativity theory, Lorentz transformations and curvature of space-time. Isotropy and flatness of space have been experimentally proved but the theory (special and general relativity theories) demands different determination of space-time properties. Reasons of such disagreement are hidden in mathematical tools and methods used by the theories
Специальная теория относительности основана на двух, считающихся экспериментально доказанными, фактах – конечности скорости света и ее постоянстве в различных инерциальных системах отсчета (независимости скорости света от его источника). Именно эти условия, по общему мнению, не позволяют использовать в механике преобразования Галилея при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. И, как следствие, за основу математических принципов описания процессов движения принимается релятивистский принцип относительности, основанный на преобразованиях Лоренца. Очевидность этих преобразований кажется настолько безупречной, что не должно, казалось бы, и возникать сомнений в правомерности выводов, вытекающих из применения принципа лоренц-инвариантности в физической теории.
Действительно, в соответствии с обоими постулатами специальной теории относительности (релятивистский принцип относительности Эйнштейна и принцип инвариантности скорости света в вакууме) для двух инерциальных систем отсчета K и K’ , можно записать:
В этих уравнениях компоненты скорости света при условии прямолинейности его распространения:
Преобразования Лоренца сохраняют инвариантность координатного времени при переходе от одной локально-инерциальной системы отсчета к другой. Однако получены эти преобразования весьма спорным образом.
Действительно, преобразования Лоренца – есть линейные преобразования координат и времени двух прямоугольных линейных координатных систем, одна из которых является неподвижной, а вторая движется относительно первой со скоростью V. Для определения соответствия координат и времен используется модель описания движения единичного пробного фотона (сигнала) из единого в нулевой момент времени для обеих систем начала координат Oи 
в общую для обеих систем точку M. И все было бы замечательно, если бы не то обстоятельство, что траектория движения пробного фотона lf при заданных условиях не может быть одновременно прямолинейной в обеих системах координат Kи K’ , кроме очевидного случая, когда OO’M– прямая линия. Данное утверждение вытекает из сравнения направления вектора прямолинейного движения пробного фотона в системе K с направлением вектора движения того же самого фотона в системе K’ . Очевидно, что компоненты скорости фотона в системе K подчиняются уравнению:
Но в системе K’ эти компоненты определяются выражением:
В связи с этим, уравнению в системе K:
в системе K’ может быть противопоставлено только уравнение:
В этих обстоятельствах использование метода линейных преобразований для сравнения координат и времени систем K и K’ является, конечно, оригинальным, но вряд ли продуктивным приемом.
Таким образом, специальная теория относительности не может быть основана на лоренц-инвариатности, но предполагает свободу выбора лабораторной системы координат, что тождественно утверждению об инвариантности математической формы определения координатного времени в различных локально-инерциальных системах координат. Сама же существующая трактовка СТО является следствием пренебрежения правилами математики (физики шутят).
В противоположность СТО в общей теории относительности математические предпочтения возобладали над физическим смыслом, хотя последствия таких предпочтений не имеют столь явного вида (математики шутят аккуратнее физиков).
В настоящее время наиболее признанным определением сущности общей теории относительности является выражение интервала:
Данное выражение трактуется как изменение свойств (мер длины) пространства в присутствии масс при сохранении величины скорости света.
Но если внимательно рассмотреть уравнение для интервала, понимая, что он не является лоренц-инвариантным, но справедлив для любой лабораторной системы координат, можно найти два способа его объяснения – математический и физический. Первый основан на геометрическом способе решения физических задач и полностью реализован в аппарате общей теории относительности и полевых теориях. А вот второй способ, основанный на возможности изменения скорости света в присутствии масс, по непонятным причинам полностью исключен из рассмотрения в физических теориях. Однако именно второй способ имеет четкое физическое обоснование, поскольку в оптике широко известно явление преломления света, вызванное уменьшением скорости распространения электромагнитных волн в физической среде; а присутствие в данном выражении члена 
может трактоваться и как наличие в природе масштабного фактора и как наличие у вакуума показателя преломления, величина которого в присутствии гравитационных масс отлична от величины этого параметра в отсутствии указанных масс.
Для того, чтобы сделать правильный выбор, какая из трактовок является удовлетворительной, нам необходимо разобраться, что является причиной искривления пространства – физическое явление или результат математического описания гравитационного взаимодействия.
Для этого необходимо, прежде всего, понять, о каком именно пространстве идет речь – о математическом (мысленная сущность), или о физическом (реальная сущность) гравитационном поле. То, что в уравнении поля Эйнштейна объединены физические и геометрические величины, еще не свидетельствует о физической природе искривления пространства, так как физические величины этого уравнения относятся не собственно к пространству, а к включенным в него источникам гравитационного поля. И корректным, с позиции сохранения непрерывности системы координат, на которой базируется формулировка членов из левой части уравнения поля Эйнштейна, является условие отсутствия размера у источников поля – точечная модель элементарных частиц. Отметим, что данное условие является обязательным для любого физического поля при его математическом описании известными на настоящий момент методами геометрического построения координатного пространства. Если же источник поля имеет размеры, то начало связанной с ним системы координат оказывается внутри отличной от собственно поля физической сущности – иного пространства. В этом случае возникает проблема исключения из рассмотрения внутреннего пространства и его замены на внешнее. В общей теории относительности данная проблема проявляется при возникновении в решениях уравнения поля параметра 
, количественно совпадающего с радиусом дырки в поле, заполненной веществом источника этого поля.
Для того, чтобы хоть как-то обеспечить соответствие математической модели (гравитационного поля) физической реальности при условии сохранения непрерывности координатной системы, можно через понятие аффинной связности ввести представление об «искривлении» пространства в присутствии гравитационных масс как способ отображения пространства с «дырками» на непрерывное пространство. Но в этом случае искривленное пространство уже не является физической сущностью, а представляет из себя некоторую адекватную математическую модель.
Таким образом, эффект искривления пространства возникает уже на этапе математического описания гравитационного взаимодействия и, в принципе, не требует дополнительно физического обоснования.
В то же время, не меняя очень удобных для математики и бытового мышления представлений о пространстве как линейной, однородной и непрерывной сущности, можно использовать наличие у элементарных частиц конечных размеров для определения показателя изменения скорости света в окрестности гравитационной массы следующим образом:
Поскольку обозначения очевидны, то необходимо лишь пояснить, что в качестве расчетного размера элементарной частицы принят радиус частицы с массой, равной массе протона, только для удобства при анализе. Безусловно, этот радиус будет зависеть от величины гравитационного поля, и мы используем некоторый усредненный размер, который еще необходимо определить, желательно на основе экспериментальных данных. Такому условию больше всего соответствуют данные о смещении перигелия Меркурия, на основании которых можно вычислить величину смещения перигелия других планет и сравнить их с опытными данными. Для сопоставимости с результатами, получаемыми методами общей теории относительности, а также ввиду сложности нахождения прямого аналитического решения, будем определять зависимость показателя преломления от расстояния между Солнцем и планетой через фокальный параметр, то есть через среднее арифметическое значение обратных радиусу величин в точках апогея и перигея:
В этом случае величина смещения перигелия определяется выражением:
Искомый средний размер условного протона будет равен:
Тогда для Земли:
Для Венеры:
Для Икаруса:
Величина отклонения света Солнцем определяется в результате следующего:
Тогда, с учетом различия показателей преломления света на поверхности Солнца и на орбите Земли имеем;
Очевидно практически полное совпадение полученных результатов с опытными данными и результатами, предсказываемыми общей теорией относительности. Более того, данные по отклонению света Солнцем в значительно большей степени совпадают с экспериментом, нежели предсказания общей теории относительности.
Преимуществом математической модели над физической моделью общей теории относительности является необходимость знания только двух экспериментальных параметров – массы тела и расстояния, в то время как для физической модели необходимо еще и значение радиуса условного протона. Однако, если объединить указанные модели, то для определения последнего можно записать выражение:
теория относительности модель математическая физическая
Полученное по данной формуле значение радиуса условного протона будет отличаться всего лишь на три процента от величины, основанной на экспериментальных данных о величине отклонения света, однако такое расхождение не слишком принципиально, поскольку обе модели (физическая и математическая) являются условными.
Таким образом, математическая модель гравитационного поля, основанная на принципе искривления геометрического места точек, и физическая модель, основанная на изменении оптических свойств вакуума, дают примерно одинаковые результаты. Но справедливость именно первой из указанных моделей, предсказывающей наличие у пространства свойств, определяемых глобальным масштабным фактором, могла бы быть доказана только в случае обнаружения так называемых Г-shaped форм. Однако, как показывают новейшие исследования (см., например, Astrophysical Journal, 591:599-622, 2003, July 10), в природе не наблюдаются объекты, которые могли бы свидетельствовать именно об искривлении пространства.
В заключение необходимо отметить, что при решении физических задач важно соблюдать аксиомы и правила сразу двух дисциплин – физики и математики. В противном случае маленькие неточности приводят к большим проблемам уже в философии.
Список литературы
1. AbersE., LeeB.W., Gauge Theories, Phys. Rep., 9C, 1 (1973)
2. AharonovY., CasherA., Susskind L., Phys. Rev., D5, 988 (1972)
3. Aitchison I.J.R., Relativistic Quantum Mechanics, Macmillan, London, 1972.
4. Altarelli G., Partons in Quantum Mechanics, Phys Rep., 81C, 1 (1982)
5. Arnison G. et al., Intermediate vector boson properties at the CERN super proton synchrotron collider, Geneva, CERN, 1985
6. Bernstein J., Spontaneous Symmetry Breaking, Gauge Theories and All That, Rev. Mod. Phys., 46, 7 (1974)
7. Bilenky S.M., Hosek J., Glashow-Weinberg-Salam Theory of Electro-Weak Interactions and the Neutral Currents, Phys. Rep., 90C, 73 (1982)
8. Bogush A.A., Fedorov F.I., Universal matrix form of first-order relativistic wave equations and generalized Kronecker symbols, Minsk, 1980
9. Bogush A.A., Fedorov F.I., Finite Lorentz transformations in quantum field theory // Rep. Math. Phys., 1977, Vol. 11, № 1
10. J.R.Bond et al, The Sunyaev-Zel’dovich Effect in CMB-Calibrated Theories Applied to the Cosmic Background Imager Anisotropy Power at l>2000, Astroph.Journal, 626:12-30, 2005 June 10
11. Carruthers P., Introduction to Unitary Symmetries, Wieley-Interscience, New York, 1966
12. Catrol Sean, University of Chicago, Astrophys. Journ., 01.09.00
13. Close F.E., An Introduction to Quarks and Partons, Academic Press, London, 1979
14. Cook N., Exotic Propulsion, Jane’s Defense Weekly, 24.07.02
15. Cook N., Anti-gravity propulsion comes out of the closet, Jane’s Defense Weekly, 31.07.02
16. Dokshitzer Y.L., Dyakonov D.I., Trojan S.I., Hard Processes in Quantum Chromodynamics, Phys. Rev., 58C, 269 (1980)
17. Dolgov A.D., Zeldovich Y.B., Cosmology and Elementary Particles, Rev. Mod. Phys., 53, 1 (1981)
18. Ellis J., Grand Unified Theories in Cosmology, Phys. Trans. Roy. Soc., London, A307, 21 (1982)
19. Ellis J., Gaillard M.K., Girardi G., Sorba P., Physics of Intermediate Vector Bosons, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 32, 443 (1982)
20. Ellis J., Sachrajda C.T., In: Quarks and Leptons, NATO Advanced Study Series, Series B, Physics, Vol. 61, Plenum Press, New York, 1979
21. Faddeev L.D., Popov V.N., Phys. Lett., 1967, Vol. 25B, p. 30
22. Feynman R.P., The Theory of Fundamental Processes, Benjamin, New York, 1962
23. Feynman R.P., Quantum Electrodynamics, Benjamin, New York, 1962
24. Feynman R.P., The Feynman Lectures on Physics, Addison Wesley, Reading, Mass., 1963
25. Feynman R.P., Photon-Hadron Interactions, Benjamin, New York, 1972
26. Feynman R.P., In: Weak and Electromagnetic Interactions at High Energies, Les Houches Session, 29, North-Holland, Amsterdam, 1977
27. Field R.D., In: Quantum Flavordynamics, Quantum Chromodynamics and Unified Theories, NATO Advanced Study Series, Series B, Physics, Vol. 54, Plenum Press, New York, 1979
28. Fradkin E.S., Tyutin I.V., Renormalizible theory of massive vector particles // Riv. Nuovo Cimento, 1974, Vol. 4, № 1
29. Fritzch H., Minkowski P., Flavordynamics of Quarks and Leptons, Phys. Rep., 73C, 67 (1981)
30. Georgi H., Glashow S.L., Unity of all elementary-particle forces, Phys. Rev. Lett., 1974, Vol. 32, № 8
31. Georgi H., Lie Algebras in Particle Physics, Benjamin-Cummings, Reading, Mass., 1982
32. Gilman F.J., Photoproduction and Electroproduction, Phys. Rep., 4C, 95 (1972)
33. Glashow S.L., Partial symmetries of weak interactions, Nucl. Phys., 1961, Vol. 22, № 3
34. Glashow S.L., Illiopoulos I., Maiani L., Weak interactions with lepton-hadron symmetry, Phys. Rev. Series D, 1970, Vol. 2, № 7
35. Goldstein H., Classical Mechanics, Addison Wesley, Reading, Mass., 1977
36. Goldstone I., Field theories with “superconductor” solutions, Nuovo Cimento, 1961, Vol. 19, № 1
37. Green M.B., Surv. High Energy Physics, 3, 127 (1983)
38. Green M.B., Gross D., eds., Unified String Theories, World Scientific, Singapore, 1986
39. Green M.B., Schwarz J.H., Witten E., Superstring Theory, Vol. 1,2, Cambridge University Press, Cambridge, 1986
40. Greene B., The Elegant Universe. Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for Ultimate Theory, Vintage Books, A Division of Random House, Inc., New York, 1999
41. Halzen Francis, Martin Alan D., Quarks and Leptons. An Introductory Course in Modern Particle Physics, 1983
42. Higgs P.W., Broken symmetries, massless particles and gauge fields, Phys. Lett., Series B, 1964, Vol. 12, № 2
43. Kac V., Infinite Dimensional Lie Algebras, Bierkhauser, Boston, 1983
44. Kaku M., Introduction to Superstrings, Springer-Verlag, New York, 1988
45. Kim J.E., Langacker P., Levine M., Williams H.H., A Theoretical and Experimental Review of Neutral Currents, Rev. Mod. Phys., 53, 211 (1981)
46. Kobayashi M., Maskawa T., CP-violation in the renormalizible theory of weak interactions, Progr. Theor. Phys., 1973, Vol. 49, № 2
47. Langacker P., Grand Unified Theories and Proton Decay, Phys. Rep., 72C, 185 (1981)
48. Lautrup B., In: Weak and Electromagnetic Interactions at High Energies, NATO Advanced Study Series, Series B, Physics, Vol. 13a, Plenum Press, New York, 1975
49. Leader E., Predazzi E., Gauge Theories and the New Physics, Cambridge University Press, Cambridge, 1982
50. Llewellyn Smith C.H., In: Phenomenology of Particles at High Energy, Academic Press, New York, 1974
51. Moody R.V.J., Algebra, 10, 211 (1968)
52. Mulvey J.H., The Nature of Matter, Clarendon, Oxford, 1981
53. Nambu Y., Lectures at the Copenhagen Summer Symposium, 1970
54. Okubo S., Tosa Y., Duffin-Kemmer formulation of gauge theories, Phys. Rev., 1979, Vol. D20, № 2
55. Peccei R.D., Status of the standard model, Hamburg, DESY, 1985
56. Politzer H.D., Quantum Chromodynamics, Phys. Rep., 14C, 129 (1974)
57. Polyakov A.M., Phys. Lett., 103B, 207, 211 (1981)
58. Popov V.N., Quantum vortices in the relativistic Goldstone model, Proc. of XII Winter school of theoretical physics in Karpacz, p. 397 – 403
59. Review of particle properties, Particle data group, Geneva, CERN, 1984, Phys. Lett., 1986, Vol. 170B, p. 1 – 350
60. Reya E., Perturbative Quantum Chromodynamics, Phys. Rep., 69C, 195 (1981)
61. Rose M.E., Elementary Theory of Angular Momentum, Wiley, New York, 1957
62. Salam A., Elementary particles theory, Stockholm, W.Swartholm Almquist and Weascell, 1968
63. Schwarz J.H., ed., Superstrings, Vol. 1,2, World Scientific, Singapore, 1985
64. Söding P., Wolf G., Experimental Evidence of QCD, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 31, 231 (1981)
65. Steigman G., Cosmology Confronts Particle Physics, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 29, 313 (1979)
66. Steinberg J., Neutrino Interactions, Proc. of the 1976 CERN School of Physics, CERN Rep. 76-20, CERN, Geneva, 1976
67. T’Hooft G., Renormalization Lagrangians for massive Yang-Mills fields, Nucl. Phys. Ser. B, 1971, Vol. 35, № 1
68. Vilenkin A., Cosmic strings and domain walls, Phys. Rep., 121, 1985
69. Weinberg S., Gravitation and Cosmology, Principles and Applications of the General Theory of Relativity, Mass., 1971
70. Weinberg S., Recent Progress in the Gauge Theories of the Weak, Electromagnetic and Strong Interactions, Rev. Mod. Phys., 46, 255 (1974)
71. Weinberg S., The First Three Minutes, A.Deutsch and Fontana, London, 1977
72. Wiik B.H., Wolf G., Electron-Positron Interactions, Springer Tracts in Mod. Phys., 86, Springer-Verlag, Berlin, 1979
73. Wilczek F., Quantum Chromodynamics, The Modern Theory of the Strong Interaction, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 32, 177 (1982)
74. Wu T.T., Jang C.N., Phys. Rev., D12, 3845 (1975)
75. Wybourne B.G., Classical Groups for Physicists, Wiley, New York, 1974
76. А.И.Ахиезер, Ю.Л.Докшицер, В.А.Хозе. Глюоны//УФН, 1980, т.132.
77. В.А.Ацюковский. Критический анализ основ теории относительности. 1996.
78. Дж.Бернстейн. Спонтанное нарушение симметрии// Сб. Квантовая теория калибровочных полей. 1977.
79. НН.Боголюбов, Д.В.Ширков. Квантованные поля. 1980.
80. А.А.Богуш. Введение в калибровочную полевую теорию электрослабых взаимодействий. 2003.
81. С.Вейнберг. Гравитация и космология. 2000.
82. Дж.Вебер, Дж.Уиллер. Реальность цилиндрических гравитационных волн Эйнштейна-Лоренца // Сб. Новейшие проблемы гравитации. 1961.
83. В.Г.Веретенников, В.А.Синицын. Теоретическая механика и дополнения к общим разделам. 1996.
84. Е.Вигнер. Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных спектров. 2000.
85. В.И.Денисов, А.А.Логунов. Существует ли в общей теории относительности гравитационное излучение? 1980.
86. А.А.Детлаф, Б.М.Яворский. Курс физики. 2000.
87. А.Д.Долгов, Я.Б.Зельдович. Космология и элементарные частицы.// УФН, 1980, т.130.
88. В.И.Елисеев. Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного. 1990.
89. В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл.Х.Сендов. Математический Анализ, Учебник в 2 частях, 2004
90. Э.Картан. Геометрия групп Ли и симметрические пространства. 1949.
91. Ф.Клоуз. Кварки и партоны: введение в теорию. 1982.
92. Н.П.Коноплева, В.Н.Попов. Калибровочные поля. 2000.
93. А.Лихнерович. Теория связностей в целом и группы голономии. 1960.
94. В.И.Моренко. Общая теория относительности и корпускулярно-волновой дуализм материи. М., 2004.
95. А.З.Петров. Новые методы в общей теории относительности. 1966.
96. А.М.Поляков. Калибровочные поля и струны. 1994.
97. Ю.Б.Румер. Исследование по 5-оптике. 1956.
98. В.А.Рубаков. Классические калибровочные поля. 1999.
99. В.А.Садовничий. Теория операторов. 2001.
100. А.Д.Суханов. Фундаментальный курс физики. Квантовая физика. 1999.
101. Дж.Уиллер. Гравитация, нейтрино и Вселенная. 1962.
102. Л.Д.Фаддеев. Гамильтонова форма теории тяготения// Тезисы 5-й Международной конференции по гравитации и теории относительности. 1968.
103. Р.Фейнман. Теория фундаментальных процессов. 1978.
104. В.А.Фок. Применение идей Лобачевского в физике. 1950.
105. Ф.Хелзен, А.Мартин. Кварки и лептоны. 2000.
106. А.К.Шевелев. Структура ядер, элементарных частиц, вакуума. 2003.
107. Э.Шредингер. Пространственно-временная структура Вселенной. 2000.
108. И.М.Яглом. Комплексные числа и их применение в геометрии. 2004.
Размещено на http://www.