Методы оценки параметров распределения

1. Вычислить критерий хи-квадрат и сделать вывод о нормальности данного распределения.

2. Построить график эмпирического распределения.

Критерий Пирсона

1. Наблюдаемый критерий Пирсона вычисляется по следующей формуле:

критерий пирсон колмогоров распределение частота

,

где - наблюдаемая частота;  - теоретическая частота.

Массив данных о значениях случайной величины X, как элементов выборки представим в таблице 1.1 в ячейках В2:К5.

Таблица

2. Разобьем исходные данные по интервалам. Количество интервалов вычислим по формуле  , где n – объем выборки.

Объем выборки определим с помощью функции СЧЕТ . Для этого установим курсор в ячейку В7, щелкнем мышкой над кнопкой , которая находится на панели инструментов. Появится окно «Мастер функций – шаг 1 из 2», в котором в категории «Статистические» выбираем функцию СЧЕТ. Затем мышкой выполним команду ОК. В появившемся окне «Аргументы функции» поставим курсор в строку ввода «Значение 1» и мышкой выделим массив В2:К5, щелкнем мышкой ОК. В ячейке В7 появится значение объема данных, число 40.

Введем в ячейку Е7 формулу: =1+3,32*Log(В7),в ячейке Е7 появится число 6,31884.

Далее вычислим шаг интервалов, используя формулу , где  - максимальное значение варианты из массива данных;  – минимальное значение варианты; k – количество интервалов.

Выделим пустую ячейку В8 и вызовем окно «Мастер функций – шаг 1 из 2», в котором инициируем функцию «МАКС», введем в строку ввода блок ячеек В2:К5. В ячейке В8 появится максимальное значение данных, число 10.Выделим пустую ячейку В9 и вызовем окно «Мастер функций – шаг 1 из 2», в котором инициируем функцию «МИН», введем в строку ввода блок ячеек В2:К5. В ячейке В9 появится максимальное значение данных, число 1.

Теперь введем в ячейку Е8 формулу: =(В8-В9)/Е7. Получим значение шага h=1,42431. Округлим его, получаем h=1,5.

Таким образом, имеем шаг h=1,5, количество интервалов округлим до 7, k=7. Вычислим теоретические частоты по интервалам  . Для этого построим новую расчетную таблицу 1.2. Значения частот определяем с использованием функции ЧАСТОТА( ).

Введем в ячейку В11 заголовок для левого конца интервала , в ячейку С11 – заголовок правого конца интервала . Далее вводим значения в столбцы В12:В18 и С12:С18.

Таблица

3. 1) Выделим мышкой пустой столбец D12:D18. Щелкнем мышкой над кнопкой  функцию ЧАСТОТА. Появится окно «Аргументы и функции». Вводим в строку массив данных блок В2:К5. Затем переводим курсор в строку массив интервалов. Т.е. выделяем столбец В12:В18 инажимаем последовательно на клавиатуре три кнопки Ctrl+Shift+Enter.

2) Столбец Е12:Е18 заполним средними значениями каждого интервала. В столбцеF12:F18 вычислим средние значения для всего массива данных . Для этого в ячейкуF12 вводим формулу =D12*E12 и протягиваем мышкой значение этой ячейки до конца таблицы. В ячейке F19 вычисляем сумму, а в ячейке F20 –среднее значение по формуле =F19/D19. =6,2125

3) Вычисляем среднее квадратическое отклонение по формуле

.

Вводим с клавиатуры в ячейку G12 формулу =(E12-59,875)^2*D12 и протягиваем ячейку до ячейки G18. Далее вычисляем в G19 сумму, в ячейке G20 – среднее значение, разделив сумму на 40 и в ячейке G21 извлекаем корень квадратный по формуле =корень(G20).2,60861.

4. Вычислим безразмерные аргументы  для левых концов интервала и для правых концов интервала по формуле .

В ячейку H12 вводим формулу =(В12-6,2125)/ 2,60861 и протягиваем ее до конца столбца, т.е. заполняем нижние значения соответствующими вычислениями. Аналогично вычисляем величины  формулой: =(C12-6,2125)/ 2,60861.

Далее вычисляем значения функций Лапласа F(и F(потаблице и результаты помещаем в новую расчетную таблицу 1.3 в ячейки В24:В30 и С24:С30.

Таблица 1.3