Інтерполяція, екстраполяція та прогнозування в рядах динаміки правової статистики

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КУРСОВА РОБОТА

на тему «Інтерполяція, екстраполяція та прогнозування в рядахдинамікиправової статистики »

з дисципліни “Правова статистика ”

Харків

2011

Зміст

Вступ

1. Поняття про статистичні ряди та їх види

2. Види рядів динаміки та правила їх побудови

3. Основні показники рядів динаміки і техніка їх обчислення

4. Вивчення закономірностей ряду динаміки

5. Інтерполяція, екстраполяція та прогнозування в рядах динаміки

Висновки

Список літератури

Вступ

Усі процеси в суспільному житті обумовлені змінами у розвитку явищ, вони взаємопов`язані і обов`язково існують лише у взаємозв`язку. Кожен може помітити, що суспільне життя змінюється неухильно, кожен день з`являються нові його прояви. Якщо проаналізувати ці зміни за тривалий час, то змінам підлягають не тільки розміри збитків від злочинів, але й їх види і особа злочинця за різними характеристиками. Діалектика вчить, що усе змінюються безперервно, досягнутий рівень сьогодні, наступного дня може бути лише початковим рівнем.

З цією тезою неможливо спорити. Але іноді досягнутий рівень тривалий час залишається незмінним. Трапляється й навпаки. Наприклад, кількість зареєстрованих злочинів в 1995 р. склала 641860, а кількість зареєстрованих злочинів в 2002 р. – 450661. Чисельність населення в Україні в період початку розпаду Радянського Союзу складала 52,1 млн. чол.; на 1 січня 2001 р. – 49 млн. 300 тисяч;  на 1 грудня 2001 р. – 48 млн. 457 тисяч. Наведені дані свідчать про те, що не можна на базі лише самих даних зробити висновок про те, які тенденції має розвиток того чи іншого явища. Так, перший приклад характеризує позитивні зрушення в динаміці злочинності, а другий – негативні процеси у відтворенні населення України, хоча в обох прикладах йде мова лише про зменшення рівня показника протягом часу.

1. Поняття про статистичні ряди та їх види

Усе це наочно характеризує необхідність вивчення розвитку суспільних явищ в часі з різних боків і стосовно окремих територій. З метою дослідження кількісних і якісних змін в різних явищах, особливо правових, застосовується такий специфічний метод статистичної науки, як статистичні ряди.

Статистичні ряди – це сукупність статистичних даних, які вибрані із звітності або з документів первинного обліку, розташовані в хронологічному або логічному порядку, характеризують зміни розміру ознак, які покладені в основу побудови статистичного ряду.

В основу розподілу статистичних рядів можна покласти багато різних параметрів. Розглянемо лише ті, які найбільш часто застосовуються в різних галузях статистики.

Залежно від того, як вони характеризують явище в статиці чи в динаміці, усі статистичні ряди поділяють на ряди розподілу і ряди динаміки. Ряди розподілу характеризують явища в певний термін часу, в статиці; вони дають відомості про розподіл сукупності на окремі групи за кількісними або якісними ознаками на визначений термін часу. (Більш детальніше дивись розділ У підручника).

Ряди динаміки – це ряд чисел, який характеризує зміну величини суспільного явища в процесі його розвитку, тобто в часі.

Окремі автори виділяють поняття паралельних рядів. Звісно, що тут мають на увазі процес порівняльного аналізу двох або більше взаємопов`язаних рядів. Але ці ряди можуть у статистичному аналізі порівнюватися або в статиці (ряди розподілу), або в динаміці (ряди динаміки). Ми вважаємо за недоцільне відокремлення цих понять у статистичному аналізі, оскільки вони повинні використовуватися як для характеристики рядів розподілу, так і рядів динаміки.

2. Види рядів динаміки та правила їх побудови

Кожний ряд динаміки складається з двох елементів:

1) перелік хронологічних дат (моментів) або інтервалів часу; 2) конкретних значень відповідних статистичних показників, які називаються рівнями ряду.

Наприклад, наведемо дані про кількість осіб, які вчинили злочини в Україні, у вигляді ряду динаміки (табл. 1).

Таблиця 1. Кількість виявлених осіб, які вчинили злочини в Україні, за роками

Залежно від характеру показників, ознакою часу та кількості показників усі ряди динаміки можна класифікуватися за різними ознаками. Основні види класифікаційних ознак щодо розподілу рядів динаміки наведені у схемі (див. рис. 1).

Рис. 1. Схема класифікації рядів динаміки

Детально зупинимося на основних видах класифікацій рядів динаміки. Залежно від характеру явища, що вивчається, рівні ряду динаміки можуть відноситися або до окремих періодів (проміжків) часу, або до конкретної дати (моменту) часу. Тому всі ряди динаміки поділяються на інтервальні та моментні.

Інтервальним рядом динаміки називається такий ряд числових показників, який характеризує розміри досліджуваного явища за певні проміжки (періоди, інтервали) часу (за декаду, місяць, квартал, півріччя, рік або інші інтервали часу). Наведений раніше приклад (табл. 2) відноситься до інтервального ряду динаміки; дані наведені за рік. Наприклад, маємо такі дані про кількість засуджених за кожний квартал окремо в місцевому суді:

Інтервали         1 квартал     2 квартал    3 квартал      4 квартал

Рівні ряду             19                 15                18                   22

Якщо ми підсумуємо усі ці рівні ряду, то одержимо відповідь на запитання, скільки осіб було засуджено в районі за весь рік. За нашим прикладом, за весь рік було засуджено (19 + 15 + 18 + 22) 74 особи; за 1 півріччя – 34 особи, за друге – 40 осіб.

Характерною особливістю інтервальних рядів динаміки є те, що їх рівні завжди одержують підсумовуванням рівнів за якісь проміжки часу. Величина рівнів інтервального ряду залежить від тривалості проміжку часу, за який обчислюються показники. Чим більший інтервал часу взято, тим більший рівень одержимо. За даними наведеного прикладу видно, що дійсно в першому півріччі було засуджено 34 особи, в другому – 40 осіб, в цілому за рік було засуджено 74 особи.

У правовій статистиці можна побудувати значну кількість інтервальних рядів динаміки: кількість зареєстрованих злочинів; кількість осіб, які вчинили злочин; кількість розглянутих судами кримінальних, цивільних та адміністративних справ; кількість потерпілих; кількість позивачів і відповідачів тощо. Більшість цих даних в статистичній звітності правоохоронних органів наводяться наростаючим підсумком.

Моментним рядом динаміки називається такий ряд числових показників, який характеризує розміри досліджуваного явища на якусь певну дату або момент часу. Наприклад, маємо такі дані про чисельність населення в Україні (табл. 3).

Таблиця 3. Чисельність населення в Україні

Ці дані характеризують чисельність населення України в 1959 і 1970 р. на 15 січня, у 1979 р. – на 17 січня, у 1989 р. – на 12 січня, у 2001 – на 5 грудня, на дату проведення перепису, тому що чисельність населення змінюється щодобово, кожну хвилину. в 1999 р., 2000 р. – оціночна величина встановлена на 1 січня. Органи державної статистики, якщо не проводиться перепис, розраховують кількість населення країни на початок року.

Особливістю моментного ряду динаміки є те, що його рівні не можна підсумовувати, тому що окремі значення показника можуть бути присутні в декількох періодах. Основна кількість населення, в нашому прикладі, присутня в усіх рівнях ряду, деякі особи – в різних рівнях ряду. Просте підсумовування в моментних рядах не застосовується також тому, що одержана загальна сума не може мати реального змісту. Наприклад, підсумовування даних про чисельність населення, яке зареєстровано на певну дату, не можна підсумовувати, тому що окрема людина може декілька років входити в цей показник. Реальний зміст має лише різниця між рівнями ряду, яка характеризує зміну явища в часі, і рівні моментного ряду не залежать від періодів обліку, а лише від моменту, на який вони обраховані і наведені.

До моментних рядів динаміки відносяться ряди про кількість правоохоронних органів на певну дату; кількість зареєстрованих до розгляду кримінальних, цивільних і адміністративних справ в судах на перше число звітного періоду (як правило, на 1 січня та 1 липня кожного року); кількість працюючих в правоохоронних органах; кількість засуджених, які відбувають покарання на перше число кожного кварталу тощо.

Залежно від того, якими узагальнюючими показникам відображені рівні ряду, інакше кажучи за статистичною природою показників ряду, усі вони поділяються на ряди абсолютних, відносних та середніх величин.

Ряди динаміки абсолютних величин – це такі ряди динаміки, в яких рівні ряду наведені у вигляді реально існуючих іменованих показників. Наведені в цьому розділі приклади – це ряди динаміки абсолютних величин. До них, в першу чергу, відносяться ряди, які характеризують кількість зареєстрованих злочинів, осіб, які їх вчинили, кількість розглянутих кримінальних, цивільних та адміністративних справ, кількість працюючих, тощо. У правовій статистиці вони застосовуються найчастіше.

Але для більш поглибленого аналізу сутності розвитку і стану суспільних явищ тільки цих показників недостатньо. На основі перетворення абсолютних показників ми можемо побудувати і проаналізувати ряди динаміки інших узагальнюючих показників (відносних і середніх).

Ряди динаміки відносних величин – це такі ряди динаміки, в яких всі рівні ряду наводяться у співвідношенні величин абсолютного рівня ряду. Вони широко застосовуються в правовій статистиці: наприклад, розповсюдження цивільних спорів на 10 тис. населення, розповсюдження позовних заяв на 1 тис. населення, коефіцієнт розлучень, коефіцієнт злочинності тощо. Показники рівнів цих рядів виражаються або у коефіцієнтах, або у відсотках, або в промілях, або в продецимілях, або в іменованих числах (наприклад, щільність населення має вираз: скільки припадає чоловік на один квадратний кілометр території; коефіцієнт злочинності – скільки злочинів припадає на 10 тис. населення).

Ці ряди широко використовуються для аналізу структурних зрушень в розвитку явища, які іншими засобами встановити дуже важко або взагалі неможливо. Вивчати питому вагу корисливої злочинності без побудови ряду динаміку відносних величин дуже важко. Але якщо ми побудуємо такий ряд, то зразу побачимо, що за останні двадцять років неухильно зростає питома вага корисливої злочинності у загальній структурі злочинності в Україні.

Ряди динаміки можна аналізувати лише у випадках, коли показники обчислені за єдиною методологію їх розрахунку. Не можна порівнювати коефіцієнти злочинності в Україні і в розвинутих країнах світу, де відпрацьована інша методологія обліку. Ряди динаміки середніх величин – це такі ряди динаміки, в яких рівні ряду наведені у вигляді середніх показників. Ці ряди дають змогу проаналізувати зміну середніх показників в часі або стосовно окремих територій. Наприклад, за ряд років можна проаналізувати зміну кількості вогнепальної зброї, яка припадає на одну групу організованих злочинних угрупувань, щоб охарактеризувати зміну рівня озброєності злочинців. Аналогічно для характеристики змін у груповій злочинності можна за декілька років навести середню кількість осіб в групі злочинців. Їх можна застосувати і для характеристики навантаження практичних працівників: проаналізувати середню кількість розглянутих справ одним суддею за рік, кількість кримінальних справ, розслідуваних одним слідчим, тощо. На жаль такі розрахунки досить рідко використовуються в статистичній звітності і статистичному аналізі повсякденної роботи правоохоронних органів.

За повнотою часу, який відображено в рядах динаміки їх можна поділити на повні, неповні та наростаючим підсумком.

В повних рядах динаміки моменти або періоди часу йдуть один за іншим з рівними інтервалами часу.

В неповних рядах динаміки така послідовність між проміжками часу не додержується. Прикладом цього може бути вивчення руху чисельності працюючих (не кожен день хтось зараховується на роботу і не через якийсь певний час відраховуються з роботи). Зміни чисельності осіб, які відбувають покарання у вигляді позбавлення волі (поступають в місця позбавлення волі не через певні інтервали часу, а по мірі потреби). Наприклад, ряд, який наведено в табл. 4, відноситься до неповних рядів, тому що дані в ньому наведені через різні проміжки часу. Ряди динаміки наростаючим підсумком відображають результати розвитку явища за певний час. В органах внутрішніх справ звітність надається спочатку за один місяць, потім за два, три і т.д.). Застосування таких рядів дає змогу зразу одержати дані за звітний час з початку року.

Ряди динаміки дають змогу охарактеризувати розвиток явища в часі, виявити тенденції і закономірності їх зміни, зробити прогноз їх розвитку на наступний період часу.

Основною вимогою для побудови і аналізу рядів динаміки є порівнянність їх рівнів. Рівні рядів динаміки формуються в результаті зведення та групування статистичних даних, а також їх обробки за різні проміжки часу. Головне, щоб рівні характеризували дійсну зміну величини показника, а не були пов`язані із змінами методики їх обчислення. Зміни в розвитку явища, яке аналізується за допомогою рядів динаміки, мають бути обумовлені природою самого явища, а не змінами, що породжені зміною визначення одиниці сукупності, або методикою обчислення показників, або іншими причинами, які могли істотно вплинути на дійсний рівень показника ряду динаміки.

Непорівнянність показників ряду динаміки може бути викликана різними причинами та умовами. У правовій статистиці можна перелічити основні з них, які впливають на рівень ряду динаміки: зміни в законодавстві (криміналізація чи декриміналізація діянь), територіальні зміни (укрупнення чи розукрупнення районів), зміна в методології обліку або звітності, зміни в одиницях виміру. Ми не будемо зупинятися на такій причині, як різний період часу, що іноді відмічається в підручниках із загальної теорії статистики. Ми вважаємо, що в цьому разі треба казати лише про помилку, яка допущена при побудові ряду динаміки.

Зміна в законодавстві, введення або, навпаки, виведення якогось діяння із складу кримінальних злочинів, призводить до істотних змін об`єктів правової статистики. Ці зміни протягом незначного періоду можуть розглядатися або кримінально-правовою статистикою, або адміністративно-правовою. Чинне законодавство змінюється в Україні досить часто, тому спочатку слід перевірити, які зміни законодавства мали місце. Так, введення з 1 вересня 2001 р. в дію нового кримінального кодексу України, призвело до того, що у всіх звітах з цього терміну часу обов`язково наводяться дані, про кількість зареєстрованих злочинів у відповідності до раніш діючого кримінального кодексу, і відповідно до чинного законодавства.

На рівень ряду динаміки впливають і зміни у кримінально-процесуальному законодавстві. Після надання у 1998 р. права досудового розслідування органам податкової міліції, динамічний ряд, який характеризує кількість виявлених та розслідуваних кримінальних справ слідчими районних органів внутрішніх справ, зазнали зміни у бік зниження, тому що фактично ці злочини потрапили до звітності податкової міліції.

Непорівнянність рівнів ряду може бути обумовлена й адміністративно-територіальними змінами в регіонах, які також мають останнім часом місце в Україні. З метою аналізу даних таких рядів динаміки обов`язково застосовується метод змикання рядів динаміки.

Наприклад: маємо такі дані про кількість зареєстрованих цивільних справ в районі:

В 2001 р. мали місце територіальні зміни; з`явився новий район, тобто в даному районі значно зменшилися територіальні межі.

Для того, щоб оцінити ці дані, ми, використовуючи метод змикання рядів, приймаємо рівні ряду в 2001 р. в різних межах за 100% і обчислюємо коефіцієнт співвідношення двох рівнів до рівня в 2001 р.: 240 : 360 = 0,67. Помножуючи на цей коефіцієнт загальну кількість зареєстрованих цивільних справ в старих межах району в 2000 р., ми отримуємо 345 х 0,67 = 231 справу. Після цього можна побудувати ряд динаміки в нових межах: в 2000 р. – 231 справа; в 2001 р. – 240 справ; в 2002 р. – 220 справ. Зрозуміло, що величина 231 справа є умовною величиною, але її застосування значно спрощує обчислення показників, коли необхідно проаналізувати дані за тривалий час без повернення до аналізу первинних даних.

Істотне значення має і зміна методології обчислення показників. Загальна теорія статистики потребує, щоб кожний рівень ряду динаміки було обчислено за єдиною методологією, тому що тільки тоді їх можна аналізувати. Якщо методологія обчислення показника змінилася, то необхідно або звернутися до первинних даних і перерахувати цей показник відповідно до нової методології обчислення, або взагалі не проводити порівняння показника в межах часу його зміни.

Наприклад, до 1 січня 1988 р. розкритим вважався злочин з моменту, коли особі пред`являлось обвинувачення. Крім того до нерозкритих злочинів відносилась кримінальна справа, яка зупинялась відповідно до п. 3 ст. 206 КПК України, в зв`язку з не встановленням особи, яка вчинила злочин. З 1 січня 1988 р. поняття розкритий злочин істотно змінюється, і автори “Бюлетеню законодавства і юридичної практики в Україні” (1994,№ 2) характеризуючи загальну тенденцію злочинності в Україні, наводять цей показник лише з 1988 р.

Може впливати на ці показники і активність застосування норм права з боку правоохоронних органів. Наприклад, боротьба з незаконним виготовленням підакцизних товарів (ст. 204 КК) характеризує лише активність боротьби з цим явищем, а не його реальну величину. У таких випадках завжди треба звертати увагу на рівень латентності таких явищ, які можуть бути зареєстровані лише частково. Наприклад, можна вважати, що кількість зареєстрованих кишенькових крадіжок завжди залежить від активності боротьби правоохоронних органів з цим видом злочинів, а загальна їх кількість набагато більша.

Істотно впливає на показники динаміки і зміна дати обліку, тому що більшість суспільних явищ мають сезонні коливання. Існують спеціальні методи вимірювання сезонних коливань, оскільки це явище вивчають різні галузі науки. Витрати електроенергії значно більші взимку, ніж улітку; кількість виявлених жебраків і бродяг взимку більша; кількість зареєстрованих дорожньо-транспортних пригод  значно зростає восени тощо.

Зміна одиниць виміру також може істотно вплинути на показники рівнів ряду динаміки. Коли треба проаналізувати, наприклад, тенденції в зміні суми позову, то нерідко приходиться перераховувати його розмір у різних одиницях виміру: доларах, мільйонах купонів, марках, ЕКЮ, євро в державну валюту – гривню. Іноді в умовах інфляції їх також важко зіставити незалежно від того, що вони наводяться в одних одиницях виміру, але значення її різне.

Усе перераховане вище слід обов`язково враховувати при проведенні аналітичної роботи з показниками рівнів ряду динаміки, що вимагає знання відповідних галузей права, а також практики їх застосування.

3. Основні показники рядів динаміки і техніка їх обчислення

Залежно від того, який ряд динаміки аналізується, можна обчислювати в ньому різні показники.

В моментних рядах динаміки можна обчислювати лише середній рівень ряду за формулою середньої хронологічної.

Середня хронологічна проста застосовується і обчислюється в повних моментних рядах динаміки. Наведемо формулу її розрахунку і на наступному прикладі пояснимо техніку її обчислення. Протягом 2002 р. була така кількість незакінчених розслідуванням кримінальних справ в районному відділі внутрішніх справ: на 1 січня – 26 справ, на 1 люте – 29 , на 1 березня – 30, на 1 квітня – 24, на 1 травня – 35, на 1 червня – 38, на 1 липня – 28 справ. Необхідно обчислити середню кількість незакінчених розслідуванням кримінальних справ за кожний квартал і півріччя в цілому.

За наведеними даними видно, що цей моментний ряд динаміки повний. Середня хронологічна проста обчислюється таким чином: підсумовуються повністю усі рівні ряду, крім першого і останнього, які беруться в половинному розмірі, і одержану суму поділяють на кількість рівнів ряду без одиниці. Застосування такої формули пояснюється метою виключення повторення обліку показників, тому що рівень на 1 квітня характеризує рівень як першого, так і другого кварталу.

Формула середньої хронологічної матиме такий вигляд:

де:  –  середній рівень ряду; у₁ – перший рівень ряду; у_n – останній рівень ряду; у_n-1 – передостанній рівень ряду; n – кількість рівнів ряду.

За наведеними даними одержуємо, наприклад, середній залишок незакінчених розслідуванням кримінальних справ в першому кварталі склав 28 справи ((0,5 х 26 + 29 + 30 + 0,5 х 24) : 3); в другому – 33 справи ((0,5 х 24 + 35 + 38 + 0,5 х 28) : 3). Якщо ми підсумуємо ці дані, обчислені за середньою хронологічною, і поділимо на два, то в результаті одержимо середній залишок нерозглянутих кримінальних справ за півріччя, який дорівнює 30,5 справи ((28 + 33) : 2).

Середній залишок за півріччя можна обчислити й за середньою хронологічною простою ((0,5 х 26 + 29 + 30 + 24 + 35 + 38 + … + 0,5 х 28) : 6). Результат буде однаковий, в нашому прикладі – 30,5 справи.

Якщо моментний ряд динаміки буде неповним, тобто проміжки між датами, які наведені в ряду динаміки, різні, то середній рівень обчислюється за середньою хронологічною зваженою, де в якості ваги приймаються (відрізки) проміжки часу між рівнями ряду.

Наведемо формулу середньої хронологічної зваженої:

де:  – середній рівень ряду; t – проміжки часу між значеннями рівнів ряду; У – знак підсумовування.

За умовними даними, які характеризують рух осіб, які відбувають покарання в місцях позбавлення волі, обчислимо їх середню кількість у вигляді середньої хронологічної зваженої. Наприклад, на 1 жовтня в виправно-трудовому закладі знаходилося 600 осіб, 15 жовтня прибуло 15, 25 жовтня вибуло 10, 6 листопада прибуло 22, 20 листопада вибуло 7, 11 грудня прибуло 9, 22 грудня вибуло 5 осіб. Необхідно обчислити середню спискову чисельність осіб, які відбували покарання в цьому закладі. Спочатку слід обчислити рівні ряду на кожну дату. На 1 жовтня було 600 осіб, 15 жовтня – 615, 25 жовтня – 605, 6 листопада – 627, 20 листопада – 620, 11 грудня – 629, 22 грудня – 624 особи. Після цього, щоб спростити розрахунок, будемо вважати, що в кожному місяці – 30 днів, в кварталі – 90 днів. В економічних розрахунках такі припущення застосовуються завжди. Відповідно до наведеної формули кожний обчислений рівень слід перемножити на кількість днів, скільки днів цей рівень існував. В результаті розрахунків одержимо середній рівень кількості осіб, які відбували покарання протягом четвертого кварталу – 616,8 осіб (( 600 х 15  +  615 х 10 + … + 605 х 11 + 627 х 14 + 620 х 21 + 629 х 11 + 624 х 8 ) : 90).

Більше ніяких показників, крім середнього рівня, в моментних рядах динаміки обчислити не можна.

В інтервальних рядах динаміки можна обчислити і обов`язково обчислюються такі показники, як середній рівень ряду, абсолютний приріст (зменшення), темп зростання (зниження), темп приросту (зменшення), абсолютне значення одного відсотку приросту, середній темп зростання (зниження), середній темп приросту (зменшення).

Середній рівень треба обчислювати в повному інтервальному ряду за середньою хронологічною простою, техніка обчислення якої не відрізняється від обчислення середньою арифметичною простою, тобто за такою формулою:

де: – середній рівень ряду; n – число рівнів ряду.

Вважаємо, що середній рівень не можна обчислювати в неповному інтервальному ряду динаміки. Тому його завжди слід привести до повного ряду, а лише потім аналізувати.

Абсолютний приріст, темп зростання та