Экономико-математическое моделирование

1. Определить нижнюю и верхнюю цену игры, заданной платежной матрицей

Имеет ли игра седловую точку?

Решение:

Найдем по каждой строчке платежной матрицы минимальное число α_i= min (α_i1, α_i2, α_i3) – это гарантированный выигрыш игрока А, при выборе им соответствующей стратегии. Чтобы получить максимально возможный гарантированный выигрыш, игрок А должен выбрать ту стратегию, для которой α_ij имеет максимальное значение – α = max(α₁, α₂, α₃) – это нижняя цена игры.

Для игрока В выберем по каждому столбцу максимальное число β_j = max(α_1j, α_2j, α_3j) – это гарантированный проигрыш игрока В при выборе им стратегии В_j. Найдем минимальное из этих чисел β = min (β ₁, β ₂, β ₃) – это верхняя цена игры. Занесем полученные данные в таблицу 1.

Нижняя цена игры α = 8 равна верхней цене игры β = 8. Значит, игра имеет седловую точку. Для игрока А оптимальная стратегия – А₁, для игрока В оптимальная стратегия – В₁.

Ответ: α = β = 8, игра имеет седловую точку, оптимальные стратегии (А₁, В₁).

Таблица 1 – Определение цены игры платежной матрицы