Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Федеральное агентство по образованию

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра экономико-математических методов и моделей

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Эконометрика»

Вариант № 3

Исполнитель: Глушакова Т.И.

Специальность: Финансы и кредит

Курс: 3

Группа: 6

№ зачетной книжки: 07ффд41853

Руководитель: Денисов В.П.

г. Омск 2009г.

Задачи

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.). Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

 - уравнение линейной регрессии, где - параметры уравнения.

, где , - средние значения признаков.

, где n – число наблюдений.

Представим вычисления в таблице 1:

Таблица 1. Промежуточные расчеты.

Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид:

Коэффициент регрессии равен 1,319>0, значит связь между объемом капиталовложений и выпуском продукции прямая, увеличение объема капиталовложений на 1 млн. руб. ведет к увеличению объема выпуска продукции в среднем на 1,319 млн. руб. Это свидетельствует об эффективности работы предприятий.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

Вычислим прогнозное значение Y по формуле:

Остатки вычисляются по формуле:

.

Представим промежуточные вычисления в таблице 2.

Таблица 2. Вычисление остатков.

Дисперсия остатков вычисляется по формуле:

.

Построим график остатков с помощью MS Excel.

Рис. 1. График остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК

Проверим независимость остатков с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

Вычислим коэффициент Дарбина-Уотсона по формуле:

.

Данные для расчета возьмем из таблицы 2.

dw = 0,803

Сравним полученное значение коэффициента Дарбина-Уотсона с табличными значениями границ  и  для уровня значимости 0,05 при k=1 и n=10. =0,88, =1,32, dw < d , значит, остатки содержат автокорреляцию. Наличие автокорреляции нарушает одну из предпосылок нормальной линейной модели регрессии.

Проверим наличие гетероскедастичности. Т.к. у нас малый объем выборки (n=10) используем метод Голдфельда-Квандта.

- упорядочим значения n наблюдений по мере возрастания переменной x и разделим на две группы с малыми и большими значениями фактора x соответственно.

- рассчитаем остаточную сумму квадратов для каждой группы.

Вычисления представим в таблицах 3 и 4.

Таблица 3. Промежуточные вычисления для 1-го уравнения регрессии.

Таблица 4. Промежуточные вычисления для 2-го уравнения регрессии.