Элективные курсы по математике в профильной школе

Концепция модернизации российского образования предусматривает введение профильного обучения на старшей ступени школы. Целью профильного обучения является создание условий для образования старшеклассников с учётом их склонностей и способностей, для их обучения в соответствии с профильными интересами и намерениями в отношении продолжения образования. В настоящее время выделяют следующие основные профили: естественно-математический, гуманитарный, технологический, социально-экономический.

Известно, что неотъемлемой частью профильного обучения является организация и проведение элективных курсов по предметам.

Элективные курсы – это обязательные для посещения старшеклассниками курсы по выбору, целями которых является развитие, дополнение, углубление содержания базового и профильного курсов математики, удовлетворение познавательных интересов школьников, развитие различных сторон математического мышления, воспитание мировоззрения и личностных качеств средствами углублённого изучения математики. При разработке содержания, выборе форм и методов работы с учащимися различных профилей на занятиях элективного курса должны быть учтены психолого-педагогические особенности, типы мышления, склонности и способности школьников.

Проведённый в ходе исследования анализ учебно-методической литературы, изучение опыта работы учителей математики, опытное преподавание показали, что проблема разработки и организации элективных курсов по математике до конца не решена – не достаточной ясности в отборе содержания для различных профилей, мал опыт проведения таких занятий, недостаточно учебно-методической литературы. Сложившаяся ситуация позволяет производить поиск и экспериментальную проверку нового содержания, новых методов обучения, а также варьировать объём и сложность изучаемого материала.

Таким образом, тема нашего исследования является весьма актуальной.

Объект исследования – процесс обучения математике на старшей ступени профильной школы.

Предмет исследования – организация элективных курсов по математике в профильной школе.

Цель исследования – исследовать роль и место элективных курсов в профильном обучении и на основе этого сформулировать методические рекомендации для подготовки и проведения элективных курсов по математике.

Гипотеза:

Проведение элективных курсов по математике в профильной школе будет более эффективным, если:

1. Отбор содержания будет проведён в соответствии с целями, которые ставятся при изучении математики в каждом конкретном профиле, в соответствии с профессиональными интересами, склонностями и способностями учащихся.

2. Учтены психолого-педагогические особенности учащихся разных профилей.

3. Методы, формы и средства обучения на элективных курсах будут соответствовать психолого-педагогическим особенностям учащихся.

Для реализации поставленных целей и проверке выдвинутой гипотезы необходимо решить следующие задачи:

1. Рассмотреть основные положения о профильном обучении.

2. Определить цели изучения математики в математическом, гуманитарном и экономическом профилях.

3. Определить психолого-педагогические особенности учащихся различных профилей.

4. Разработать элективный курс по математике для социально-экономического профиля.

5. Осуществить опытное преподавание.

Для достижения поставленных целей нами использовались следующие методы исследования:

1. Изучение математической, учебно-методической и психолого-педагогической литературы.

2. Анализ нормативных документов об образовании.

3. Анализ учебников и школьной программы по математике.

4. Опытное преподавание.

5. Наблюдение за учащимися во время проведения элективного курса.

6. Анкетирование учителей.

1. Профильная школа

1.1 Отечественный опыт профильного обучения

Идея создания профильных школ не нова. Реальные гимназии, существовавшие в 19 веке в России, были прообразом будущих школ с профильными классами. Престижные спецшколы советского времени тоже были в определённой степени профильными. И за рубежом практика профильного обучения давно и успешно применяется во всех школах (10).

Российская школа накопила немалый опыт по дифференцированному обучению учащихся. Первая попытка осуществления дифференциации обучения в школе относится к 1864 году. Соответствующий указ предусматривал организацию семиклассных гимназий двух типов: классическая (её цель – подготовка в университет) и реальная (её цель – подготовка к практической деятельности и к поступлению в специализированные учебные заведения).

Новый импульс идея профильного обучения получила в процессе подготовки в 1915–16 гг. реформы образования, осуществлявшейся под руководством Министра просвещения П.Н. Игнатьева. По предложенной им структуре 4 – 7 классы гимназии разделялись на три группы: новогуманитарную, гуманитарно-классическую и реальную.

В 1918 году состоялся первый Всероссийский съезд работников просвещения, и было разработано «Положение о единой трудовой школе», предусматривающее профилизацию содержания обучения на старшей ступени школы. В старших классах средней школы выделялись три направления: гуманитарное, естественно-математическое и техническое.

В 1934 году ЦК ВКП(б) и Совет Народных комиссаров СССР принимают постановление «О структуре начальной и средней школы в СССР», предусматривающее единый учебный план и единые учебные программы школы. Но введение на всей территории СССР единой школы со временем «высветило» серьёзную проблему – отсутствие преемственности между единой средней школой и глубоко специализированными высшими учебными заведениями, что заставило учёных-педагогов в который раз обратиться к проблеме профильной дифференциации на старших ступенях обучения.

Академия педагогических наук в 1957 году выступила инициатором проведения эксперимента, в котором предполагалось провести дифференциацию по трём направлениям: физико-математическому и техническому, биолого-агрономическому, социально-экономическому и гуманитарному. С целью дальнейшего улучшения работы школы в 1966 году были введены две формы дифференциации содержания образования по интересам школьников: факультативные занятия в 8–10 классах и школы (классы) с углублённым изучением предметов, которые постоянно развивались и существуют вплоть до настоящего времени.

В конце 80‑х – начале 90‑х годов в стране появились новые виды образовательных учреждений: лицеи, колледжи, гимназии, ориентированные на углублённое обучение школьников по избираемым ими образовательным областям с целью дальнейшего обучения в вузе. Также многие годы успешно существовали и развивались специализированные художественные, спортивные, музыкальные, коррекционные и др. школы. Этому процессу способствовал закон 1992 года «Об образовании», закрепивший вариативность и многообразие типов и видов образовательных учреждений и образовательных программ.

Таким образом, направление развития профильного обучения в российской школе в основном соответствует мировым и отечественным тенденциям развития образования.

Общеобразовательные учреждения углублённого образования: лицеи, гимназии, спецшколы пока остаются малочисленными, они во многом малодоступны для большинства школьников. Недостаточность широкой специализированной подготовки старшеклассников содействует сохранению таких явлений как массовое репетиторство, отток старшеклассников из школ на подготовительные отделения и курсы вузов и т.п. (20).

1.2 Актуальность профильного обучения

Профильное обучение имеет вековую историю, но и в настоящее время оно не потеряло своей актуальности, так как:

1. Профилизация обучения в старших классах соответствует структуре образовательных и жизненных установок большинства старшеклассников (социологические исследования показывают: больше 70% школьников отдают предпочтение тому, чтобы знать основы главных предметов, а углублённо знать только те, которые выбираются, чтобы в них специализироваться).

1. К 15–16 годам у большинства учащихся складывается ориентация на сферу будущей профессиональной деятельности (социальный опрос: в 8 классах школьники точно знают, что они пойдут в ПТУ, техникумы, колледжи или будут поступать в ВУЗ, в 9 классе 70–75% школьников точно определились с выбором).

2. В высшей школе сформировалось устойчивое мнение о необходимости дополнительной специализированной подготовки старшеклассников для прохождения вступительных испытаний и дальнейшего образования в ВУЗе.

3. Большинство учеников считают, что существующее ныне общее образование не даёт возможностей для успешного обучения в ВУЗе и построения дальнейшей профессиональной карьеры (считают приемлемым меньше 12% учащихся старших классов – данные Всероссийского центра изучения общего мнения).

4. Анализ зарубежного опыта показывает, что общее образование на старшей ступени во всех развитых странах является профильным (9).

Таким образом, для того, чтобы учащиеся углублённо осваивали нужные им предметы, а так же успешно сдавали экзамены в ВУЗ и не испытывали больших трудностей при обучении в нём, необходим переход на профильную школу, то есть профильное обучение в настоящее время носит актуальный характер.

1.3 Цели и задачи профильного обучения

В наше время одним из важнейших направлений модернизации системы образования в России остаётся переход к старшей профильной школе. Необходимость перехода старшей ступени на профильное обучение определена Правительством России в «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» (20).

В соответствии с данной концепцией ставится задача создания системы специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательных школ, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию обучающегося, в том числе с учётом реальных потребностей рынка труда, отработки гибкой системы профилей и кооперации старшей ступени школы с учреждениями начального, среднего и высшего профессионального образования.

Следует отметить различия между понятиями профильного обучения и профильной школы

Профильная школа – институциональная форма реализации данной задачи.

Профильное обучение – средство дифференциации и индивидуализации обучения, позволяющее за счёт изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более точно учитывать интересы, склонности, способности учащегося, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профильными интересами и намерениями в отношении продолжения образования.

Профильное обучение направлено на реализацию личностно-ориентированного учебного процесса. При этом существенно расширяются возможности выстраивания учеником собственной, индивидуальной образовательной траектории. Таким образом, переход к профильному обучению преследует следующие основные цели:

~ обеспечить углублённое изучение отдельных дисциплин программы полного общего образования;

~ создать условия для значительной дифференциации содержания обучения старшеклассников, с широкими и гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ;

~ способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию разным категориям учащихся в соответствии с их индивидуальными склонностями и потребностями;

~ расширить возможности социализации учащихся, обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием, в том числе более эффективно подготовить выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования.

Итак, профильное обучение направлено на достижение индивидуальных потребностей школьника.

1.4 Возможные формы организации профильного обучения

Возможно, что школа или сеть школ будут реализовывать не только содержание выбранного профиля, но и предоставлять учащимся возможность осваивать интересное и важное для каждого из них содержание из других профильных курсов. Такая возможность может быть реализована как посредством разнообразных форм организации образовательного процесса (дистанционные курсы, факультативы, экстернат), так и за счёт кооперации (объединения образовательных ресурсов) различных образовательных учреждений (школы, учреждения дополнительного, начального и среднего профессионального образования, Малые Академии, заочные физико-математические школы и др.). это позволит старшекласснику одной школы при необходимости воспользоваться образовательными услугами других школ или учреждений НПО и СПО. Речь идёт о целенаправленном создании сети школ, учреждений дополнительного образования, НПО, СПО, обеспечивающей наиболее полную реализацию интересов и образовательных потребностей учащихся.

Таким образом, выделяют несколько вариантов или моделей организации профильного обучения:

I. Модель внутришкольной профилизации (образовательное учреждение может быть однопрофильным и многопрофильным).

II. Модель сетевой организации (профильное обучение в конкретной школе осуществляется за счёт целенаправленного и организованного привлечения образовательных ресурсов иных образовательных учреждений) (9).

Данная модель может строиться в двух основных вариантах.

Первый связан с объединением нескольких школ вокруг наиболее сильной школы, обладающей достаточным материальным и кадровым потенциалом, которая для группы школ выполняет роль «ресурсного центра». В этом случае каждая из школ данной группы обеспечивает в полном объёме базовые общеобразовательные курсы и ту часть профильного обучения (профильные и элективные курсы), которую она способна реализовать в рамках своих возможностей. Остальную профильную подготовку берёт на себя «ресурсный центр».

Второй вариант основан на кооперации школы с иными образовательными учреждениями и образовательными ресурсами – учреждениями дополнительного, высшего, среднего и начального профессионального образования. В этом случае учащимся предоставляется право выбора получения профильного образования либо в собственной школе, либо в кооперированных с ней образовательных структурах (дистанционные курсы, заочные школы, Малые Академии при вузах, учреждения системы НПО и СПО и др.).

Предложенный подход не исключает также возможности деятельности и дальнейшего развития, во-первых, универсальных (непрофильных) школ и классов, не ориентированных на профильное обучение, и, во-вторых, различного рода специализированных образовательных учреждений (хореографические, музыкальные, художественные, спортивные школы, школы-интернаты при крупных вузах и др.) (20).

1.5 Структура профильной школы

Важнейшим вопросом профильного обучения является определение модели организации профильного обучения. При этом следует учитывать, с одной стороны, стремление наиболее полно учесть индивидуальные интересы, способности, склонности всех старшеклассников, с другой стороны – ряд факторов, сдерживающих процессы такой во многом стихийной дифференциации образования. Среди них, прежде всего, следует назвать ЕГЭ, введение образовательного стандарта на профильном уровне, необходимость стабилизации федерального перечня учебников, обеспечение профильного обучения соответствующими педагогическими кадрами и др.

Любая форма профилизации обучения будет требовать сокращения инвариантного компонента. В отличие от привычных моделей школ с углублённым изучением отдельных предметов, когда один – два предмета изучаются более широко и глубоко, чем это предусмотрено программами общеобразовательных школ, а остальные предметы изучаются на традиционном уровне, реализация профильного обучения возможна только при условии относительного сокращения учебного материала непрофилирующих предметов, изучаемых с целью завершения базовой общеобразовательной подготовки учащихся.

Модель общеобразовательной школы с профильным обучением на старшей ступени предусматривает возможность разнообразных вариантов комбинаций учебных курсов, которые должны обеспечивать гибкую систему профильного обучения. Эта система должна включать в себя следующие типы учебных курсов:

Базовые общеобразовательные курсы – курсы, обязательные для всех учащихся во всех профилях обучения. Предлагается следующий набор обязательных общеобразовательных курсов: математика, история, русский и иностранные языки, физкультура, а также интегрированные курсы обществоведения для естественно-математического, технологического профилей, естествознания – для гуманитарного, социально-экономического профилей.

Профильные курсы – курсы повышенного уровня (фактически углублённые курсы старшей ступени школы), определяющие направленность каждого конкретного профиля обучения. Например, физика, химия, биология – профильные курсы в естественнонаучном профиле; история, право, экономика и др. – в социально-экономическом профиле и т.д.

По базовым общеобразовательным и основным профильным курсам проводятся ЕГЭ.

Элективные курсы – обязательные для посещения курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени школы. Элективные курсы реализуются за счёт школьного компонента учебного плана и выполняют две функции. Одни из них могут «поддерживать» изучение основных профильных курсов на заданном профильным стандартом уровне. Например, элективный курс «Комбинаторика и теория вероятностей» поддерживает изучение профильного курса экономики. Другие элективные курсы служат для внутрипрофильной специализации обучения и для построения индивидуальных образовательных траекторий. Например, курс «Информационный бизнес» в социально-гуманитарном профиле. Число элективных курсов, предлагаемых в составе профиля, должно быть избыточно по сравнению с числом курсов, которые обязан выбрать учащийся. По элективным курсам ЕГЭ не проводится (20).

Предлагаемая система не ограничивает школу в организации того или иного профиля обучения (или нескольких профилей одновременно), а школьника в выборе различных наборов базовых общеобразовательных, профильных и элективных курсов, которые в совокупности и составят его индивидуальную образовательную траекторию. Во многих случаях это потребует реализации нетрадиционных форм обучения, создания новых моделей школьного образования.

На основе курсов трех типов: базовых общеобразовательных, профильных и элективных возможно такое построение учебного процесса, когда комбинации общеобразовательных и профильных курсов дадут самые различные формы профилизации – для школы в целом, для отдельных классов в ней, для группы учащихся.

Очевидно, что профильное обучение сталкивается с рядом проблем, решить которые и по сей день не удалось:

1) методическое обеспечение профильного обучения (выпуск новых учебников и т.д.);

2) разработка модели реализации профильного обучения в сельской местности;

3) переподготовка и подготовка учителей:

ü изучение и осмысление теоретических положений и методологических основ профильного образования, нормативных документов;

ü ознакомление с возможными вариантами моделей профильного обучения;

ü формирование умений отбирать содержание для профильного обучения, для элективных курсов;

ü формирование умений разрабатывать программы элективных курсов и оценивать их качество;

ü освоение учителями инновационных методов обучения и технологий, методов ведения учебных занятий и форм организации учебной деятельности обучающихся (исследовательских методов, метода проектов, методов проведения семинарских занятий, методов коллективного сотрудничества, модульной технологии, проблемного обучения).

4) проведение итоговой аттестации после 9 класса;

5) серьёзная проработка экономических вопросов, связанных с введением профильного обучения.

6) неустойчивость предпочтений подростков.

Таким образом, структура профильной школы представляет из себя совокупность таких курсов, как: базовые общеобразовательные, профильные и элективные. Так же профильное обучение сталкивается с рядом проблем, так как требуется переподготовка учителей, накопление методического опыта и др.

1.6 Организация обучения математике в основных профилях

Согласно (20) можно выделить несколько групп основных профилей, для которых математика изучается в наиболее приемлемом для этих профилей объёме.

Естественно-математический профиль: математика изучается в профильном курсе в течение 12 часов в 2 недели.

Технологический профиль: математика изучается в профильном курсе в течение 10 часов в 2 недели.

Социально-экономический профиль: математика изучается в базовом общеобразовательном курсе в течение 8 часов в 2 недели.

Гуманитарный профиль: математика изучается в базовом общеобразовательном курсе в течение 6 часов в 2 недели.

Универсальное обучение (непрофильные классы и школы): математика изучается в базовом общеобразовательном курсе в течение 8 часов в 2 недели.

Охарактеризуем название и краткое содержание элективных курсов для каждого из трёх профилей, опираясь на изученную в ходе исследования литературу.

Физико-математический профиль:

1. «Функции и графики» (10–11 классы): исследование функций методами математического анализа; касательная к графику функции; асимптоты; представление о выпуклости и вогнутости графиков; исследование функции с помощью второй производной; использование касательной и свойств функции при решении уравнений и неравенств.

2. «Элементы математической логики»: высказывания; операции над высказываниями; отрицание; законы логики; кванторы; неравенства; тождества; равносильность; математические теоремы, их виды; логическая структура теорем; необходимы и достаточные условия.

3. «Задачи с параметром»: задачи, приводящие к исследованию корней квадратного трёхчлена; задачи о расположении корней квадратного трёхчлена; некоторые уравнения и неравенства, решение которых основано на использовании свойств квадратного трёхчлена; уравнения и неравенства, решение которых основано на использовании монотонности и экстремальных свойств входящих в них функций; нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями и неравенствами: нахождение числа корней, определение целочисленных корней и т.д.; уравнения и неравенства с параметрами, аналитические и графические методы их решения.

Гуманитарный профиль:

1. «Замечательные теоремы и факты геометрии»: теорема Пифагора, различные способы её доказательства и её роль в геометрии; обобщения теоремы Пифагора; теоремы Чевы и Менелая; Теоремы Паппа и Дезарга; теорема Паскаля; теорема Птолемея.

2. «Великие русские учёные-математики»: Софья Ковалевская, Пафнутий Львович Чебышев и др.

3. «Элементы математической логики»: высказывания; операции над высказываниями; отрицание; законы логики; кванторы; неравенства; тождества; равносильность; математические теоремы, их виды; логическая структура теорем; необходимы и достаточные условия.

Социально-экономический профиль:

1. «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики»: бесформульная комбинаторика; основные понятия комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания; задачи, решаемые с использованием формул комбинаторики; бином Ньютона; треугольник Паскаля; случайное событие; виды событий; алгебра событий; вероятность события; теоремы о вероятности объединения и пересечения событий; схема испытаний Бернулли; статистические характеристики: среднее арифметическое, размах, мода, медиана; статистические исследования: сбор и группировка статистических данных, наглядное представление статистической информации.

2. «Задачи с экономическим содержанием»: вычисление ставок процента в банке, определение начальных вкладов и наращенных сумм, исчисление налогов с населения и предприятий; простые и сложные проценты, расчёты банка с вкладчиками и заёмщика с банком, дисконтирование функций в экономике, их графики; средние и предельные издержки, оптимальные размеры производства, эластичность, нахождение наибольшего выпуска при заданных бюджетных ограничениях и наименьших бюджетных затрат при заданном выпуске; излишки потребителей и продавцов, исчисление налогов, последствия дотаций; использование показательных и логарифмических функции в банковской и налоговой системах, в рыночных конструкциях.

Как видим, для различных профилей темы и содержание элективных курсов могут быть различны, а могут и совпадать.

1.7 Психолого-педагогические особенности обучения математике в классах основных профилей

При организации процесса обучения в профильных классах следует учитывать психолого-педагогические особенности учащихся того или иного профиля. Наиболее ярко эти особенности проявляются в математических и гуманитарных классах.

Учащиеся математических классов отличаются характером восприятия математической задачи (задачи в широком смысле слова). Способные к математике учащиеся, воспринимая задачу, сразу выделяют показатели, существенные для данного типа задач, величины, не существенные для данного типа задач, но существенные для данного конкретного варианта. То есть, для способных учащихся характерно формализованное восприятие математического материала, связанное с быстрым схватыванием в конкретной задаче, в математическом выражении их формальной структуры.

У учащихся математических классов преобладает абстрактно-логическое мышление, которое характеризуется:

à быстрым и широким обобщением (каждая конкретная задача решается как типовая);

à тенденциями мыслить свёрнутыми умозаключениями (при наличии очень чётко логически обоснованной канвы);

à большой подвижностью мыслительных процессов, многообразием аспектов в подходе к решению задач, лёгким и свободным переключением от одной умственной операции к другой, с прямого на обратный ход мысли;

à стремлением к ясности, простоте, рациональности, экономичности решения.

Память способных к математике учащихся имеет обобщённый характер: быстро запоминаются и прочно сохраняются типы задач и способы их решения, схемы рассуждений, доказательств, логические схемы.

Такие ученики отличаются хорошо развитыми пространственными представлениями, при решении ряда задач они могут обходиться без опоры на наглядные образы. В каком-то смысле логичность заменяет им «образность», они не испытывают трудностей при оперировании абстрактными схемами (23).

На уроке учащиеся математических классов предпочитают решение нестандартных, проблемных, исследовательских задач. Красоту математики видят в необычных, неожиданных решениях. Во время работы чаще действуют индивидуально (39).

Математический профиль согласно Концепции общего среднего образования (21) относится к курсу повышенного типа, обеспечивающему дальнейшее изучение математики и её применение в качестве элемента профессиональной подготовки. Это наиболее строгий и полный курс, ориентированный на учащихся, выбравших для себя деятельность, непосредственно связанную с математикой.

Целями изучения математики в этом профиле являются овладение учащимися необходимым объёмом конкретных математических знаний и формирование в этом процессе интеллектуальной культуры личности.

Отбор содержания по теме должен проводиться в соответствии с целями, которые ставятся при изучении математики в математическом профиле. А также при изучении материала целесообразно использовать методы работы на уроке, соответствующие этому профилю: эвристический, проблемное изложение, исследовательский. Наиболее привлекательна для школьников индивидуальная работа. Для более полного рассмотрения каких-либо вопросов можно использовать различные средства обучения, в том числе учебные пособия, дидактические материалы, таблицы, экранные средства, приборы, модели и инструменты.

Больше всего трудностей возникает при организации обучения математике в гуманитарных классах. Это связано с некоторыми особенностями познавательной деятельности учащихся-гуманитариев.

Для учеников гуманитарного профиля имеет значение содержание задачи, соответствие условия реальной действительности. Именно в этом плане проходит её первоначальное осмысление, лишь затем начинается перевод на математический язык. Учащиеся видят решение конкретной задачи, а не приём решения задач данного типа.

По сравнению с учениками других профилей у гуманитариев наблюдается низкая изобретательная способность при запоминании информации. Они стараются запомнить не способ доказательства теоремы, а всё доказательство полностью и, если забывают, то восстановить, чаще всего, не могут.

Учащиеся гуманитарных классов строят свои рассуждения развёрнуто, строго выполняют все предписания, если действуют по алгоритму.

У них наблюдается очень слабая связь между прямыми и обратными действиями, взаимно обратными понятиями (дифференцирование и интегрирование, прямая и обратная функция и др.), причём со временем она быстро исчезает вообще. Обратное действие (понятие) у них формируется как новое, без опоры на уже установленное прямое.

Учащиеся гуманитарных классов с интересом относятся к историческим справкам, фактам и др. В отличие от учеников математического профиля ученики гуманитарного профиля хорошо запоминают исторические сведения, с удовольствием готовят сообщения.

Восприятие красоты математики у гуманитариев направлено на её проявления в живой природе, в произведениях искусства, в конкретных математических объектах.

Из форм работы на уроке они предпочитают объяснение учителем нового материала, лабораторную работу, деловые игры, выполнение индивидуальных заданий с привлечением научно-популярной литературы. Из методов работы выбирают коллективные методы, дискуссии.

Исходя из интересов и особенностей познавательной деятельности учащихся гуманитарных классов, выделяются методические рекомендации по организации работы с ними:

à изложение материала необходимо вести на индуктивно-практической основе: от конкретных жизненных ситуаций к теоретическому обобщению, а от него – к применению;

à необходимо помогать учащимися за деталями увидеть сущность понятия, приёма или метода решения (доказательства), их структуру;

à тщательно вскрывать взаимосвязь между прямыми и обратными действиями, взаимно обратными понятиями, учить использовать её как для самопроверки, так и для уменьшения нагрузки на память;

à вырабатывать умение свёртывать рассуждения, избегать многословности;

à развивать умение восстанавливать формулы, доказательства, определения, для этого больше обращать внимание на способы их получения; там, где возможно, предлагать мнемонические правила запоминания содержательной части учебного материала;

à учащиеся, в основном, оперируют готовыми формулами, теоремами, поэтому затрудняются, когда способ решения сразу не виден или приходится комбинировать различные приёмы;

à при работе над задачей или теоремой необходимо ориентировать учащихся на рассмотрение всех возможных случаев расположения фигур;

à учить отличать признаки и свойства понятий, правильно их использовать;

à развивать умение восстанавливать формулы, доказательства, определения; для этого больше обращать внимание на способы их получения;

à тщательно вскрывать взаимосвязь между прямым и обратным действием, взаимно обратными понятиями;

à подбирать задачи, содержательная сторона которых соответствует реальной действительности;

à формы проведения уроков должны быть разнообразными: лекции, семинары, диспуты, диалоги и др.;

à лекции учителя дополнять сообщениями, докладами, рефератами учащихся;

à в содержании курса обязательно должны включаться богатые в эмоциональном отношении эпизоды истории развития математики;

à оптимально использовать принцип наглядности и художественную иллюстрацию, подкреплять теоретический материал примерами, моделями, подбирать задачи, содержательная сторона которых соответствует реальной действительности, отвечает интересам учеников, полнее использовать на уроках математики историко-научный материал (39), (22), (41);

Целями изучения математики в гуманитарном профиле являются умственное развитие школьника, знакомство с математикой как областью человеческой деятельности, формирование тех знаний и умений, которые необходимы для свободной ориентации в современном мире.

Итак, математика в гуманитарном профиле является курсом общекультурной ориентации. Этот курс рассчитан на учащихся, склонных рассматривать математику только как элемент общего образования и не предполагающих использовать её непосредственно в своей будущей профессиональной деятельности.

В классах экономического профиля учащиеся рассматривают математику как инструмент для решения прикладных задач. Если же говорить о особенностях мышления, то их мышление характеризуется прикладным стилем.

Учителю следует как можно чаще акцентировать внимание учащихся на универсальности математических методов, показывать на конкретных примерах их прикладной характер. Особый интерес вызовут примеры, иллюстрирующие применение метода в экономике.

Большое значение в процессе обучения математике имеет понимание школьниками практической значимости того или иного учебного материала. Поэтому при изучении любой темы необходимо сразу же очертить область, в которой этот материал может иметь фактическое применение.

Закрепление теоретических знаний следует осуществлять, в основном, в ходе решения математических и экономических задач.

Доказательство теорем (если при этом не демонстрируется какой-либо важный метод), как правило, имеет меньшую дидактическую значимость – это лишь очередное упражнение в строгом логическом рассуждении. Поэтому учащиеся могут не заучивать доказательства математических утверждений.

Для привития интереса к предмету очень важна мотивационная сторона обучения: каждое новое понятие или положение должно, по возможности, первоначально проявляться в задаче прикладного характера. Такая задача может убедить учащихся в необходимости и практической полезности изучения нового теоретического материала, показать, что математические абстракции возникают из задач, поставленных реальной действительностью. К тому же, это один из путей усиления мировоззренческой направленности обучения математике (23), (40).

Итак, экономический профиль, также как и математический профиль относится к курсу повышенного типа, обеспечивающему дальнейшее изучение математики и её применения в качестве элемента профессиональной подготовки. Но, в отличие от математического, ориентирован на учащихся с прикладным стилем мышления, выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира. Поэтому, он должен быть построен с учётом того, что математика для таких учащихся является хотя и необходимым, но не самым важным предметом.

Изучение математики в экономическом профиле преследует такие цели:

1. Овладение изучения закономерностей окружающего мира. деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства конкретными математическими знаниями, позволяющими выработать представление