Методика роботи над простими задачами, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій

Зміст

Вступ

Розділ 1. Теоретичні основи дослідження процесу опрацювання простих арифметичних задач

1.1 Сутність і особливості процесу розв’язування простих математичних задач в початковій школі

1.2 Психологічні особливості розвитку математичного мислення молодших школярів під час розв’язування простих задач

Розділ 2. Методика роботи над простими задачами на розкриття конкретного змісту арифметичних дій

2.1 Ступені і етапи роботи над задачами

2.3 Диференційований підхід і творча робота на ІІІ ступені опрацювання простих задач

2.3 Результати експериментального дослідження

Висновки

Список використаної літератури

Додатки

Вступ

Актуальність дослідження. У системі загальної середньої освіти одне із основних місць займає початкова школа, де закладається фундамент розумових, моральних та емоційно-вольових якостей особистості. Курс математики початкових класів є основою для осмисленого засвоєння системи математичних знань, формування умінь і навичок у 5–6 класах і отримання математичної освіти в цілому.

Важливу роль у курсі математики початкової школи відіграють текстові задачі. Вони, з одного боку, складають специфічний розділ програми, зміст якого учні мають засвоїти, з другого – виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів (3, 41).

Розв’язування текстових задач спрямоване на формування в учнів системи математичних знань, вироблення вмінь і навичок математичного моделювання, обчислення, розвитку прийомів розумової діяльності (планування, пошук раціональних шляхів, критичність тощо) (37, 51). Текстові задачі допомагають розкрити опосередковані зв’язки математики з навколишнім середовищем і практичною діяльністю людей, реалізувати пізнавальні й виховні функції навчання.

Так, сюжети текстових задач для початкових класів відображають працю дітей і дорослих, досягнення країни в різних галузях народного господарства, науки, культури, містять цікаву пізнавальну інформацію з природознавства і т. ін. Процес розв’язування текстових задач сприяє формуванню таких розумових дій як аналіз і синтез, конкретизація і абстрагування, порівняння, узагальнення тощо (47, 20). Від оволодіння вміннями розв’язувати задачі залежить не лише підготовка школярів з математики на даному етапі навчання, а й осмислене засвоєння систематичних курсів алгебри, геометрії, фізики, інформатики у наступних класах.

Проектом Державного стандарту загальної середньої освіти передбачається диференційоване навчання учнів початкових класів, а за мету курсу математики ставиться досягнення кожним учнем рівня навченості не нижче обов’язкового. Нові вимоги вимагають нових технологій навчання, які б забезпечили і високий рівень теоретичної та практичної підготовки з математики, і переорієнтацію навчально-виховного процесу на особистість учня, на сприятливі умови для досягнення кожним заданого рівня знань, умінь і навичок (59, 39).

Дані, необхідні для осмислення цілісності і цілеспрямованості формування вмінь розв’язувати текстові задачі в умовах диференційованого навчання, одержані нами в результаті аналізу психологічної і методичної літератури, де є немало цінних ідей і теоретичних узагальнень (56, 37). Так, праці в галузі педагогічної психології (Л.С. Виготський, П.Я. Гальперін, Г.С. Костюк, О.М. Леонтьєв, Н.Ф. Тализіна, І.С. Якиманська) розкривають зміст поняття ”вміння” і розуміння механізмів його формування у школярів початкової школи. Психологічний та методичний аспект процесу розв’язування задач досліджували Г.О. Балл, Л.Л. Гурова, С.Д. Максименко, Є.І. Машбиць, Н.О. Менчинська, Н.А. Побірченко, З.І. Слєпкань, Л.М. Фрідман. Психолого-педагогічні і методичні основи диференційованого навчання розкрито в працях М.І. Бурди, Ю.З. Гільбуха, О.С. Дубинчук, С.О. Логачевської, О.Я. Савченко, І.Е. Унт та ін.

До проблеми розв’язування задач при вивченні математики тією чи іншою мірою зверталися відомі методисти. Особливу увагу розв’язуванню задач як засобу розвитку мислення, формування системи математичних понять, добору задач до підручників у середній школі приділяли Г.П. Бевз, Ю.М. Колягін, І.Ф. Тесленко, А.А. Столяр, Л.М. Фрідман, у початковій школі - М.О. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.В. Богданович, М.М. Левшин, М.Г. Моро, Я.А. Король, Л.П. Кочіна, А.С. Пчолко, Н. Уткіна та ін.

Заслуговують на увагу ряд досліджень, які розкривають проблеми навчання математики учнів початкових класів в цілому і розв’язування задач зокрема. Так, В.Є. Гергенова досліджувала текстові задачі як засіб формування математичних понять, О.І. Гришко і Т.С. Михайлович розглядали питання формування логічних умінь у процесі розв’язування задач, Л.С. Іванова розробляла методи попередження типових математичних помилок, Г.П. Лищенко досліджував проблему вдосконалення системи задач для початкових класів.

Позитивно оцінюючи наукову і практичну значущість праць з даної проблеми, необхідно, разом з цим, відзначити, що ряд аспектів формування вмінь розв’язувати текстові задачі залишилися нерозкриті, зокрема – обсяг теоретичних знань про просту текстову задачу і процес її розв’язування у початкових класах; добір різнорівневих завдань, спрямованих на формування вмінь розв’язувати прості задачі; способи раціонального поєднання фронтальної, групової та індивідуальної форм роботи на уроках математики при розв’язуванні простих задач в умовах диференційованого навчання у початковій ланці школи.

Крім того, традиційна методика формування вмінь розв’язувати текстові задачі орієнтована на ”середнього” учня. Вона не враховує зміст та основні ідеї проекту Державного стандарту загальної середньої освіти в Україні, зокрема ідеї рівневої диференціації навчання та орієнтацію її результатів на навчальні можливості школярів. Не всі підручники з математики для початкових класів спрямовані на диференційоване формування вмінь розв’язувати прості текстові задачі. Окремі з них не мають навчального матеріалу для організації ефективної роботи різних за здібностями груп учнів.

Таким чином, актуальність дослідження зумовлена його значущістю для розробки методики навчання розв’язуванню простих задач у початковій школі, яка враховує особливості навчальної діяльності учнів під час розв’язування текстових задач, психолого-педагогічні засади вироблення вмінь розв’язувати текстові задачі, різнорівневі вимоги до математичної підготовки школярів. Виявлення шляхів удосконалення методики формування вмінь розв’язувати прості текстові задачі у початкових класах і складає проблему нашого дослідження.

Мета дослідження – розробити, теоретично обґрунтувати і експериментально перевірити добірку простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій.

Об‘єкт дослідження – процес навчання математики учнів початкової школи.

Предмет дослідження – формування вмінь учнів початкових класів розв’язувати прості арифметичні задачі.

Гіпотеза дослідження: якщо, навчаючи розв‘язуванню текстових задач, враховувати зміст і операційний склад умінь, рівні програмних вимог їх формування, психолого-педагогічні засади вироблення вмінь, принципи добору завдань, диференційованих за складністю, то це підвищить ефективність навчання учнів розв’язувати прості задачі, а отже, рівень математичного розвитку школярів і підготовку їх з математики в цілому.

Відповідно до мети дослідження були поставлені такі завдання:

1. На основі аналізу психологічної і навчально-методичної літератури, практики навчання з’ясувати стан досліджуваної проблеми.

2. Розкрити зміст умінь учнів розв‘язувати текстові задачі, визначити психолого-методичні засади їх формування.

3. Визначити особливості навчальної діяльності учнів початкової школи під час розв’язування простих задач на розкриття конкретного змісту арифметичних дій.

4. Розробити рекомендації щодо засвоєння простих задач на розкриття конкретного змісту арифметичних дій учнями початкових класів.

5. Розробити добірку завдань, спрямованих на вироблення вмінь розв’язувати прості задачі на розкриття конкретного змісту арифметичних дій.

6. Експериментально перевірити удосконалену методику формування вмінь розв‘язувати прості задачі на розкриття конкретного змісту арифметичних дій.

Методологічною основою дослідження є системно-структурний підхід до аналізу навчальної діяльності; психологічна теорія поетапного формування розумових дій і понять; загальнодидактичні та методичні положення розвивального навчання; результати дослідження вітчизняних і зарубіжних психологів, дидактів і методистів про закономірності навчально-виховного процесу. Дослідження ґрунтувалося на основних положеннях Закону України "Про Освіту", державної національної програми "Освіта (Україна ХХІ століття)" про зміст і завдання загальноосвітньої підготовки учнів та концепції базової математичної освіти в Україні.

Для вирішення завдань використані такі методи дослідження:

а) теоретичні – системний аналіз психологічної і навчально–методичної літератури з проблеми дослідження (уточнення понятійного апарату, розкриття змісту вмінь і закономірностей їх формування); семантичний аналіз текстових задач (з’ясування структурних компонентів задачі і зв’язків між ними); моделювання педагогічних ситуацій; аналіз та обробка результатів педагогічного експерименту (підтвердження ефективності експериментальної методики);

б) емпіричні – спостереження, анкетування, бесіди з учнями і вчителями, узагальнення масового і передового педагогічного досвіду викладання математики, констатуючий і пошуковий експерименти (з’ясування недоліків традиційного навчання, встановлення рівнів сформованості вмінь); формуючий експеримент (апробація запропонованої методичної системи, підтвердження гіпотези дослідження).

Структура дослідження. Дипломна робота складається із вступу, двох розділів, висновків, списку використаних джерел, додатків.

Розділ 1. Теоретичні основи дослідження процесу опрацювання простих арифметичних задач

1.1 Сутність і особливості процесу розв’язування простих математичних задач в початковій школі

Одним із засобів організації цілеспрямованої і систематичної роботи над розвитком молодших школярів, формуванням математичної культури у процесі вивчення початкового курсу математики є навчальні задачі. Виконуючи їх, учні оволодівають новими математичними знаннями, прийомами активізації розумової діяльності, закріплюють і вдосконалюють уміння та навички.

Поняття ”математична задача” розглядалося в працях Г.А. Балла, Г.П. Бевза, Є.С. Березанської, М.В. Богдановича, П.М. Ерднієва, Ю.М. Колягіна, Л.М. Фрідмана та ін. Серед математичних задач в окрему групу виділяються текстові. До текстових відносимо задачі, в яких описується кількісна або якісна сторона реальних процесів, явищ чи ситуацій та міститься вимога знайти шукану величину, що знаходиться у зв’язку із даними в задачі величинами (15, 70).

Термін «задача» вживається в різних значеннях. У найширшому плані «задача передбачає необхідність свідомого пошуку відповідних засобів для досягнення мети, яку добре видно, але яка безпосередньо недосяжна» (58, 22). У психологічному аспекті задача розглядається як «свідома мета, що існує в певних умовах, а дії — як процеси або акти, спрямовані на досягнення її, тобто на розв'язування задачі» (47, 20).

Задачі виникають під час реальних проблемних ситуацій. Останні постають тоді, коли людина (суб'єкт) в своїй діяльності, спрямованій на якийсь об'єкт, натрапляє на певні труднощі (39, 107). Якщо людина усвідомлює ці труднощі і хоче подолати їх, то в ній активізується розумова діяльність. Щоб проаналізувати і описати проблемну ситуацію, людина виходить за її межі і дивиться на неї «збоку». Такий опис проблемної ситуації і є задачею. Задача — це вже об'єкт, який можна передавати іншій людині.

Під математичною задачею розуміють «будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм, побудованих людським розумом на матеріалістичній основі знань про навколишній світ» (20, 17).

Арифметичною задачею називають «вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числові значення інших величин і лінійну залежність, яка пов'язує ці величини як між собою, так і з шуканою» (56, 37).

В умові сюжетних задач даються окремі значення величини, що характеризують кількісну сторону явища, що розглядається, і деякі залежності (відношення) між цими значеннями, причому ці залежності можуть містити певні числа. Сюжетну задачу, математичну модель якої можна записати у вигляді числового виразу, що містить тільки одну арифметичну дію, називають простою задачею. Задачу, для розв'язування якої треба виконати дві чи більше дій, називають складеною.

Розв’язуючи математичну задачу, школяр знайомиться із ситуацією, що в ній описана, з математичною теорією її розв’язання, пізнає нові методи розв’язання або нові розділи математики. Інакше кажучи, розв’язуючи математичні задачі, учень набуває математичних знань, підвищує свою математичну культуру (30, 21).

Розв’язування математичних задач привчає виділяти умови і висновки, дані і шукані величини, знаходити спільне; порівнювати і протиставляти факти. Цей процес виховує правильне мислення, і перш за все привчає до повноцінної аргументації. У молодших школярів формується особливий стиль мислення і збереження формально-логічної схеми міркувань, лаконічність висловлювань, чітка розмежованість ходу мислення, набування навичок правильного використання і розуміння математичної символіки.

Значення математичних задач полягає у тому, що вони:

1.Сприяють розвитку пізнавальної діяльності учнів та формують їх цілісний розвиток та математичну культуру: сприймання, уявлення, уваги, пам’яті, мислення, мову.

2.Допомагають формувати творчі здібності школярів, елементи яких проявляються в процесі вибору найбільш раціональних способів розв’язання задач, в математичній чи логічній кмітливості.

3.Дозволяють учням глибше зрозуміти роль математики в житті, виробляють стиль міркувань, потребу у чіткій аргументації.

4.Допомагають підвищити інтерес до математики, сприяють розвитку їх математичних здібностей, формують математичне мовлення та культуру записів (9, 26).

У початковій школі математичні задачі виконують ряд дидактичних функцій. Виділяють чотири їхні функції – навчальна, розвиваюча, виховна і контролююча (6, 213-214).

Виховні функції задач спрямовані на формування в учнів наукового світогляду. Як виховний засіб задачі дають змогу пов'язати навчання з життям, ознайомити учнів із пізнавально важливими фактами. Числові дані задач характеризують успіхи економічного зростання в нашій країні, трудові досягнення колективів підприємств, показують зростання добробуту й культури українського народу. Це виховує у дітей свідоме ставлення до навчання, любов до України, бажання зробити власний внесок у загальну справу. Внутрішня краса самої математики, оригінальність прийомів розв'язування задач збуджують у дітей естетичні почуття.

Під розвивальними розуміють функції задач, спрямовані на формування в учнів науково-теоретичного, зокрема функціонального, стилю мислення, на оволодіння ними прийомами розумової діяльності. У процесі розв'язування задач учні виконують різні розумові операції (аналіз, синтез, конкретизація і абстрагування, порівняння, узагальнення), висловлюють судження і міркування. Для активізації розумових дій учнів під час розв'язування задач запитання треба ставити так, щоб вони спонукали до порівнювання, зіставлення, перевірки тощо.

Розвиваючій функції задач останніми роками приділяється особлива увага. Не випадково Д. Пойа, Е. Резерфорд, А. Ейнштейн та інші зазначали, що задачі не тільки і не стільки мають сприяти закріпленню знань, тренуванню в їх застосуванні, скільки формувати дослідницький стиль розумової діяльності, метод підходу до явищ, що вивчаються. Розвиваюча функція задач спрямована на розвиток мислення учнів, на формування в них розумових дій та прийомів розумової діяльності, просторових уявлень, уяви, алгоритмічного мислення, вміння моделювати ситуацію тощо.

Задачі є найважливішим засобом контролю й оцінки знань учнів з математики. Самостійне розв'язування учнями текстових задач як засіб оберненого зв'язку (учень — учитель) дає змогу виявляти вміння правильно обирати і виконувати арифметичні дії, судити про розвиток мислення школярів (47, 20).

Текстові задачі, які відображують конкретні життєві ситуації, використовуються для ознайомлення учнів з певними математичними поняттями та закономірностями, для з'ясування взаємозв'язків між словом і символом, між символом і поняттям. Навчальна функція спрямована на формування в учнів початкових класів системи математичних знань, умінь і навичок (як передбачених програмою, так і розширюючих і поглиблюючих її зміст) на різних етапах засвоєння. Навчальні функції задач можна поділити на функції загального, спеціального і конкретного характеру.

У деяких випадках формування теоретичних знань через задачі може бути організоване у вигляді проблемної форми навчання. Навчальні функції задач виявляються також у здійсненні принципу політехнізації та в процесі контролю знань і математичного розвитку учнів (4, 149).

Під загальними навчальними функціями розуміють функції задач, які мають місце в процесі навчання не тільки математики, а й всіх предметів природничо-математичного циклу; спеціальні навчальні функції задач - це загальні функції, співвідносні тільки з вивченням математики; конкретні навчальні функції задач – часткові види із спеціальних функцій.

До числа загальних функцій задач відносяться ті, які спрямовані на формування в студентів основних понять (на рівні уявлень, засвоєння, закріплення); різних зв’язків між поняттями (від роду до виду, внутріпредметних, міжпредметних); провідних ідей, законів, принципів, положень; різних зв’язків між провідними ідеями, законами, судженнями).

Розрізняють кілька типів задач згідно навчальної функції:

1) Задачі на засвоєння математичних понять. Відомо, що формування математичних понять успішно проходить за умови ретельної клопіткої роботи над поняттями, їх означеннями і властивостями його означення; необхідно розібратись у смислі кожного слова – означення, чітко знати властивості поняття, що підлягає вивченню. Такі знання набувають перш за все при розв’язанні задач і виконанні вправ.

2) Задачі на оволодіння математичною символікою. Найпростіша символіка вводиться в початковій школі (знаки дій, рівності та нерівності, дужки, знаки кута, паралельності і т.д.). Правильному використанню символів слід вчити, розкриваючи їх роль і значення в процесі розв’язування задач.

3) Задачі для навчання доведенням. Навчання доведенням – одне з найголовніших завдань навчання математики. Найпростішими задачами, з розв’язання яких практично начинається навчання доведенням, є задачі-питання та елементарні задачі на дослідження. Розв’язання таких задач полягає у знаходженні відповіді на запитання і доведення. Метою розв’язання задач – питань є осмислення, уточнення понять, що вивчаються, і зв’язків між ними.

4) Задачі для формування математичних умінь і навичок (58, 24-25).

У нашому дослідженні основна увага приділяється задачам першого і четвертого видів.

Текстові задачі складаються з умови і вимоги. Умова і вимога задачі включають в себе дані (відомі, невідомі, шукані), їх числове значення і зв’язки між ними. У результаті встановлення взаємозв’язків між умовою й вимогою визначається оператор задачі – окрема дія (при розв’язуванні простих задач) або сукупність дій (при розв’язуванні складених) та їх обґрунтування.

У загальній системі навчання математики розв'язування задач є одним з видів ефективних вправ. Розв'язування задач має дуже велике значення насамперед для формування в дітей повноцінних математичних понять, для засвоєння ними теоретичних знань, визначених програмою (34). Так, якщо хочемо сформувати в школярів правильне поняття про дію додавання, необхідно, щоб діти розв'язали достатню кількість простих задач на знаходження суми, практично виконуючи щоразу операцію об'єднання множин.

Отже, задачі є тим конкретним матеріалом, за допомогою якого в дітей формуються нові знання і закріплюються в процесі застосування вже здобуті знання. Виступаючи в ролі конкретного матеріалу для формування знань, задачі дають можливість пов'язати теорію з практикою, навчання з життям. Розв'язування задач формує в дітей практичні вміння, потрібні кожній людині в повсякденному житті (31, 76). Наприклад, обчислити вартість покупки, ремонту квартири; визначити, о котрій годині треба вийти, щоб не запізнитись на поїзд, тощо.

Використання задач як конкретної основи для ознайомлення з новими знаннями і застосування вже здобутих дітьми знань відіграє дуже важливу роль у формуванні в них елементів світогляду. Розв'язуючи задачі, учень упевнюється в тому, що багато математичних понять (число, арифметичні дії тощо) випливають з реального життя, з практики людей.

Поряд з поняттям „задача" використовують і таке поняття, як вправа. Вправа – це та ж задача, прямим продуктом розв'язання якої є знання, вміння, навички, що набуваються під час розв'язування задачі. Вправа – це багато-аспектне явище навчання математиці, що має такі ознаки:

- є носієм дій, адекватних змісту;

- є засобом цілеспрямованого формування знань та вмінь;

- є однією з форм реалізації методів навчання;

- виступає засобом зв'язку теорії з практикою (46, 36-37).

Задачі-вправи виконують свою роль, коли вони представлені у певній системі. Будь-які вправи (і взагалі задачі) у навчанні математиці виконуються з певною метою (формування понять, систематизації понять, навчання доведенню тощо). Усі цілі пов'язані між собою та з цілями вивчення даної дисципліни. Загальні та часткові цілі виконання вправ повинні розглядатися у взаємозв'язку та взаємообумовленості. Досягнення кожної мети потребує певної діяльності і, отже, оволодіння діями адекватними цій діяльності. Наприклад, для засвоєння визначення поняття необхідні, зокрема, вправи на розпізнання об'єктів, що задовольняють ознакам понять. Очевидно, що оволодіння різними діями реалізується на різних за змістом вправах.

Виконання задач і вправ викликає різні види розумової діяльності молодших школярів: репродуктивну, творчу (26, 29).

Розв'язування математичних задач навчає відокремлювати посилки та висновок, дані та шукане, знаходити загальне, і особливо у даних, зіставляти та протиставляти факти. При розв'язуванні математичних задач, як вказував А.Я. Хінчин, виховується правильне мислення, і перш за все вдосконалюються вміння повноцінної аргументації. Розв'язування задачі має бути повністю аргументованим, тобто не допускаються незаконні узагальнення, необґрунтовані аналогії, ставиться вимога повноти диз'юнкції (розгляд усіх випадків поданої у задачі ситуації), виконується повнота та витриманість класифікації. При розв'язуванні математичних задач в учнів формується особливий тип мислення: виконання формально логічної схеми міркувань, лаконічний вираз думок, чітка розчленованість ходу мислення, точність символіки.

Через розв'язування задач діти ознайомлюються з важливими фактами, які мають пізнавальне і виховне значення. Так, зміст багатьох задач, які розв'язують у початкових класах, відображає працю дітей і дорослих, досягнення нашої країни в галузі народного господарства, техніки, науки, культури (19, 50).

Сам процес розв'язування задач за певної методики позитивно впливає на розумовий розвиток школярів, оскільки він потребує виконання розумових операцій: аналізу і синтезу, конкретизації і абстрагування, порівняння, узагальнення. Так, під час розв'язування будь-якої задачі учень виконує аналіз: відокремлює запитання від умови, виділяє дані і шукані числа; складаючи план розв'язання, він виконує синтез, користуючись при цьому конкретизацією (в думці «малює» умову задачі), а потім абстрагуванням (абстрагуючись від конкретної ситуації, вибирає арифметичні дії); внаслідок багаторазового розв'язання задач певного виду учень узагальнює знання зв'язків між даними і шуканим, чим узагальнюється спосіб розв'язування задач цього виду.

Прості задачі в системі навчання математики відіграють дуже важливу роль. За допомогою розв'язування простих задач формують одне з центральних понять початкового курсу математики — поняття про арифметичні дії і ряд інших понять. Уміння розв'язувати прості задачі є підготовчим ступенем опанування учнями умінь розв'язувати складені задачі, бо розв'язування складеної задачі зводиться до розв'язування ряду простих задач. Розв'язуючи прості задачі, діти вперше ознайомлюються з задачею і її складовими частинами. У зв'язку з розв'язуванням простих задач діти опановують основні прийоми роботи над задачею. Тому вчитель повинен знати, як організувати роботу над простими задачами кожного виду.

Насамперед розглянемо класифікацію простих задач. Так, прості задачі можна поділити на групи відповідно до арифметичних дій, за допомогою яких їх розв'язують. Однак з погляду методики зручніша інша класифікація: поділ задач на групи залежно від тих понять, які формують під час їх розв'язування. Можна виділити три таких групи. Охарактеризуємо кожну з них (59, 78).

До першої групи належать прості задачі, під час розв'язування яких діти засвоюють конкретний зміст кожної з арифметичних дій, тобто дуги засвоюють, яка арифметична дія пов'язана з тією або іншою операцією над множинами. У цій групі п'ять задач:

1) Знаходження суми двох чисел.

Дівчинка купила для ляльки 2 червоних і 3 зелених платтячка. Скільки всього платтячок купила дівчинка?

2) Знаходження остачі.

Андрійко намалював 6 малюнків. Два малюнки він подарував учительці. Скільки малюнків у нього залишилося?

3) Знаходження суми однакових доданків (добутку).

У живому куточку жили кролі в трьох клітках, по 2 кролі в кожній. Скільки всього кролів у живому куточку?

4) Поділ на рівні частини.

Два класи пропололи 8 грядок, кожна порівну. Скільки грядок пропололи школярі кожного класу?

5) Ділення на вміщення.

Кожен клас школярів обкопав по 6 кущів смородини, а всього учні обкопали 18 кущів. Скільки класів учнів виконували цю роботу?

До другої групи належать прості задач під час розв'язування яких учні засвоюють зв'язок між компонентами і результатами арифметичних дій. До них належать задачі на знаходження невідомих компонентів.

1) Знаходження першого доданка за відомою сумою і другим доданком.

Дівчинка купила для ляльки кілька червоних платтячок і 3 зелених, а всього купила 5 платтячок. Скільки червоних платтячок купила дівчинка?

2) Знаходження другого доданка за відомою сумою і першим доданком.

Дівчинка купила для ляльки 2 червоних і кілька зелених платтячок, усього вона купила 5 платтячок. Скільки зелених платтячок купила дівчинка?

3) Знаходження зменшуваного за відомим від'ємником і остачею.

Андрійко намалював кілька малюнків. Два малюнки він подарував учительці, і в нього залишилося ще 4 малюнки. Скільки малюнків він намалював?

4) Знаходження від'ємника за відомим зменшуваним і остачею.

Діти виготовили 6 шпаківень. Коли кілька шпаківень вони повісили на дереві, в них залишилось ще 4 шпаківні. Скільки шпаківень діти повісили на дереві?

5) Знаходження першого множника за відомим добутком і другим множником.

Невідоме число поділили на 9 і дістали 4. Знайти невідоме число.

6) Знаходження другого множника за відомим добутком і першим множником.

9 помножили на невідоме число і дістали 27. Знайти невідоме число.

7) Знаходження діленого за відомим дільником і часткою.

Невідоме число поділили на 9 і дістали 4. Знайти невідоме число.

8) Знаходження дільника за відомим діленим і часткою.

24 поділили на невідоме число і дістали 6. Знайти невідоме число.

До третьої групи належать задачі, під час розв'язування яких розкривають новий зміст арифметичних дій. До яких належать прості задачі, пов'язані з поняттям різниці (6 видів), і прості задачі, пов'язані з поняттям кратного відношення (6 видів).

1) Різницеве порівняння чисел або знаходження різниці двох чисел (перший вид).

Один будинок збудували за 10 тижнів, а другий — за 8 тижнів. На скільки тижнів більше затратили на будівництво першого будинку?

2) Різницеве порівняння чисел або знаходження різниці двох чисел (другий вид).

Один будинок збудували за 10 тижнів, а другий за 8. На скільки тижнів менше затратили на будівництво другого будинку?

3) Збільшення числа на кілька одиниць (пряма форма). Один будинок збудували за 8 тижнів, а на будівництво другого будинку затратили на 2 тижні більше. Скільки тижнів затратили на будівництво другого будинку?

4) Збільшення числа на кілька одиниць (непряма форма).

Один будинок будували 8 тижнів, це на 2 тижні менше, ніж будували другий будинок. Скільки тижнів будували другий будинок?

5) Зменшення числа на кілька одиниць (пряма фірма).

Один будинок будували 10 тижнів, а другий збудували на 2 тижні швидше. Скільки тижнів будували другий будинок?

6) Зменшення числа на кілька одиниць (непряма форма).

Один будинок будували 10 тижнів, це на 2 тижні більше, ніж будували другий будинок. Скільки тижнів будували другий будинок?

Ці основні види простих задач не вичерпують всієї різноманітності задач. Порядок введення простих задач підлягає змісту програмного матеріалу. В І класі вивчають дії додавання і віднімання і в зв'язку з цим розглядають прості задачі на додавання і віднімання. У II класі у зв'язку з вивченням дій множення і ділення вводять прості задачі, які розв'язуються за допомогою цих дій (2).

Щоб розв'язати просту задачу, учень повинен виділити в ній відоме й невідоме, а потім вибрати арифметичну дію чи скласти рівняння, за допомогою яких знайти невідоме. Для цього треба-перевести на математичну мову відношення між даними і шуканими величинами, про які йдеться в задачі, а це учень зможе зробити, якщо розумітиме конкретний зміст арифметичних дій, зміст дій у поняттях «збільшити», «на більше», а також знати зв’язки між компонентами і результатами дій.

Зміст арифметичних дій (в широкому розумінні), зв'язків між компонентами і результатами дій розкривають на основі відповідних операцій над множинами предметів, розв'язування прикладів, повідомлення правил тощо.

Наше дослідження присвячене роботі над задачами першої групи – це задачі на знаходження суми, остачі, добутку, на ділення. Задачі на знаходження суми й остачі — це перші задачі, з якими зустрічаються діти, а тому робота над ними пов'язана з додатковими труднощами: тут учні ознайомлюються, власне, із задачею та її частинами, а також із деякими загальними прийомами роботи над задачею (15, 71).

Отже, на сучасному етапі розбудови початкової математичної освіти розв’язування простих текстових задач у навчанні математики переслідує такі цілі: формування в учнів загального підходу, загальних умінь і здібностей розв’язання будь-яких задач; пізнання і більш глибоке оволодіння математичними поняттями, що вивчаються, і деякими загальнонауковими й загальножиттєвими поняттями; оволодіння поняттями моделі й моделювання і власне математичним моделюванням; розвиток мислення, кмітливості учнів, їх творчого потенціалу.

Одним із завдань навчання математиці у початкових класах є забезпечення рівня математичної культури, необхідного для повноцінної участі школярів у навчальній діяльності. Математика є унікальним засобом формування не тільки освітнього, а й розвиваючого та інтелектуального потенціалу особистості. Зокрема, перед педагогом постає проблема розвитку математичного мислення учнів, тобто теоретичного мислення, побудованого на об'єктах математики. Це є також важливим фактором успішного оволодіння молодшими школярами математичною наукою. У зв'язку з цим постають проблеми пошуку, визначення умов ефективного розвитку математичного мислення учнів початкових класів.

Одним із засобів розвитку інтелектуальної сфери школярів є задачі. Саме розв'язуванню задач приділяється значна частина навчального часу при вивченні математики в початковій школі. При цьому необхідно визначити сутність математичного мислення як психічного процесу, встановити взаємозв'язок між навчанням учнів розв'язувати математичні задачі та розвитком мислення. Це допоможе знайти такі методи і прийоми, організаційні форми навчання (серед яких можуть бути як традиційні, так і відносно нові), за яких в найбільшій мірі проявиться розвиваюча функція задач (37, 52).

Мислення – це соціально обумовлений, нерозривно пов'язаний з мовою психічний процес пошуків та відкриття істотно нового, процес опосередкованого та узагальненого відображення дійсності у ході її аналізу та синтезу (4, 148-149). Мислення виникає на основі практичної діяльності з чуттєвого пізнання і далеко виходить за його межі. Процес мислення в навчальній діяльності – це процес пізнання. Він будується за відомою у психології теорією пізнання, у якій умовно можна виділити наступні етапи:

1) сприймання (на основі чуттєвих органів);

2) осмислення;

3) узагальнення;

4) практичні дії (33, 217).

На основі найпростіших методів пізнання – словесних, наочних, практичних – відбувається процес навчального пізнання. Якщо необхідно цей процес ускладнити, наприклад, процес сприймання та осмислення будується на більш складній методиці проблемного (самостійного) вивчення, то в цьому випадку розумова діяльність максимально орієнтується на заключний етап – абстрактне пізнання (узагальнення).

Мислення є узагальненим відображенням дійсності. Це процес пошуку істотних ознак, властивостей предметів та явиш і зв'язків між ними, до того ж характеристик, спільних для однорідних явищ або предметів дійсності. Вирізнені найістотніші ознаки лежать в основі узагальнення, розкривають певну закономірність або тенденцію. Так, психологи, вивчаючи особливості сприйняття людиною дійсності, відкрили таку загальну закономірність, як константність (47, 20).

Мислення має дійовий, активний і цілеспрямований характер. Виникнення в індивіда відчуттів, сприймань зумовлене зовнішніми чинниками. Ці процеси виникають при безпосередній дії подразників на органи чуття, незалежно від бажань суб'єкта. Мислення, як правило, актуалізується і спрямовується сутністю та значущістю для суб'єкта проблеми (51, 32).

Для розв'язання проблем люди використовують історичний досвід, засвоюють знання, закріплені у слові. У процесі засвоєння знань розвивається і мислення. Отже, мислення є продуктом суспільно-історичного розвитку. Водночас розвиток мислення суб'єктів зумовлює суспільний поступ, виконує роль його детермінанти.

С.Л. Рубінштейн вважає, що основним предметом психологічного дослідження мислення виступає як процес, так і діяльність. П.Я. Гальперін писав, що психологія вивчає не просто мислення і не в