Экономический анализ характеристик взаимосвязи

Министерство образования и науки Украины

ДонГТУ

Кафедра экономической кибернетики

Контрольная работа

по предмету «Эконометрия»

Вариант № 1

Выполнил:

Ст.гр. МВД-05-1

Бурмистрова А,

Проверила:

Якимова Л.П.

Алчевск 2008

Условие задачи

По статистическим данным для 9 предприятий общественного питания за год построить линейную двухфакторную модель, которая характеризует зависимость между уровнем рентабельности (%), относительным уровнем затрат оборота (%) и трудоемкостью предприятий. Прогнозные значения факторов выбрать самостоятельно. Сделать экономический анализ характеристик взаимосвязи.

Исходные данные

Построение и анализ классической многофакторной линейной эконометрической модели

1. Спецификация модели

1.1 Идентификация переменных

Многофакторная линейная эконометрическая модель устанавливает линейную зависимость между одним показателем и несколькими факторами.

Y – рентабельность – результирующий показатель;

Х1 – затраты оборота – показатель-фактор;

Х2 – трудоемкость – показатель-фактор.

Таблица 1 – Исходные данные и элементарные превращения этих данных для оценки модели.

1.2 Оценка тесноты связи между показателем Y и факторами Х1 и Х2, а также межу факторами. (Диаграмма рассеяния).

Связь тесная обратная.

Связь обратная.

Связь тесная прямая.

1.2.1 Парные коэффициенты корреляции, корреляционная матрица

Для оценки тесноты связи между показателем Y и факторами Х1 и Х2, а также между факторами вычисляем парные коэффициенты корреляции, а потом составляем корреляционную матрицу, учитывая ее особенности:

- корреляционная матрица является симметричной;

- на главной диагонали размещены единицы.

Парные коэффициенты корреляции вычисляем по формулам:

 - среднее квадратическое отклонение показателя Y;

 - среднее квадратическое отклонение фактора X1;

 - среднее квадратическое отклонение фактора X2;

 - дисперсия показателя Y;

 - дисперсия показателя X1;

 - дисперсия показателя X2;

 - коэффициент ковариации признаков Y и Х1;

 - коэффициент ковариации признаков Y и Х2;

 - коэффициент ковариации признаков X1 и Х2;

Таблица 2 – Расчет парных коэффициентов корреляции

Коэффициэнты парной корреляции

Корреляционная матрица

1.2.2 Коэффициенты частичной корреляции

В многомерной модели коэффициенты парной корреляции измеряют нечистую связь между факторами и показателем. Поэтому при построении двухфакторной модели целесообразно оценить связь между показателем и одним фактором при условии, что влияние другого фактора не считается. Для измерения такой чистой связи вычисляют коэффициенты частичной корреляции.

Формула частичного коэффициента корреляции между признаками Хi и Xjимеет вид:

где  - алгебраические дополнения соответствующих элементов корреляционной матрицы.

Во время построения двухфакторной модели коэффициенты частичной корреляции рассчитываются по формулам:

Для проверки полученных коэффициентов рассчитаем их матричным методом по формуле:

где  - элементы матрицы  обратной корреляционной матрицы R.

Таблица 3 – Расчеты коэффициентов частичной корреляции