Сборник задач и расчетно-графических работ по технологии переработки полимеров

Сборник задач и расчетно-графических работ по технологии переработки полимеров

Содержание

1. Формование изделий (1,2,3,4,5,6,7)

2. Характеристики волокнистых наполнителей (8,9,10)

3. Отверждение термореактивных связующих (11,12,13,14,15,16)

4. Физико-химическое взаимодействие между связующим и наполнителем в переходных слоях(17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30)

5. Диффузионные процессы в системе «связующее-наполнитель» (31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43)

6. Структура и свойства сетчатых полимеров (44,45)

7. Материальные расчеты (46,47)

8. Статистическая обработка результатов измерений (48)

1. Рассчитать массовую скорость m , г / мин истечения расплавленного поликапроамида при линейной скорости формования v=700 м/ мин капроновой нити метрического номера N=10,7 , если плотность капрона ρ=1,14 г/ см³. Рассчитав эффективное сечение нити S,мкм² по соотношению

S=10⁶ / Nρ , определите условный радиус нити r.

Решение:

Толщина нити в текстах Т=1000/N=93,4 г/1000м

S=≈82000 мкм²=8,2·10^-4см².

Объёмная скорость V истечения расплава V=v·S=7·10⁴cм/мин·8,2·10⁴см²=57,4 см³/мин

Массовая скорость истечения расплава

m=V·ρ=57,4 cм³/мин·1,14 г/см³=65,4 г/мин=1,09·10^-3 кг/с

S=πr²; r=√S/π=√82000/3,14=160 мкм

Ответ: m=65,4 г/мин; r=160 мкм

2. Пользуясь законом Пуазейля m=, определить поправку q, характеризующую отклонение реального полимера от ньютоновской жидкости. Принять : m=65,4 г/мин =1,09·10^-3кг/с. ∆P=10кгс/см²=1,02·10⁶Па; r=160мкм; ρ=1,14 г/см³; ℓ=1см ; η=8 Па·с

Подсчитать, во сколько раз понизилась вязкость при течении? Какова причина этого явления?

Решение:

Для расчёта величины q из указанного соотношения все входящие в него величины необходимо выразить в единицах системы СИ:

∆P=10кгс/см²=10/9,8 МПа=1,02 МПа=1,02·10⁶Па

r=160 мкм=160·10^-6м=1,6·10^-4м; ρ=1,14 г/см³=1,14·10^-3кг/см³=1140 кг/м³; ℓ=1см=10^-2м;

q=;

В начальном состоянии : η₁=η_н

В конечном состоянии : η₂=η_к=0,0275η_н

Ответ: q=2,75·10^-2; вязкость полимера понизилась в 36 раз.

3. Найти показатель степени m в обобщённом законе течения жидкостей σ=η·γ^m, если при увеличении напряжения σ в 2 раза скорость деформирования γ увеличилась в 12 раз, а вязкость η жидкого полимера понизилась в 5 раз. О каких структурных изменениях в полимере свидетельствует полученное значение m?

Решение

Записываем обобщённый закон течения в начальном и конечном состояниях рассматриваемой системы:

σ₁=η₁γ₁^m

2σ₁=0,2η₁·12^mγ₁^m

Почленно логарифмируем эти соотношения:

ℓgσ₁=ℓgη₁+mℓgγ₁

ℓg2+ℓgσ₁=ℓg0,2+ℓgη₁+mℓg12+mℓgγ₁

и вычитаем одно из другого:

ℓgσ₁-ℓg2-ℓgσ₁=ℓgη₁+mℓgγ₁-ℓg0,2-ℓgη₁-mℓg12-mℓgγ₁

После взаимного уничтожения некоторых слагаемых получаем алгебраическое уравнение:

+ℓg2=+mℓg12+ℓg0,2;откуда m=≈0,92

Ответ: m=0,92; значение m‹1 свидетельствует об уменьшении размера надмолекулярных структур в процессе переработки полимера.

4.Найти напряжение σ, при котором вязкость расплава поликапроамида составляет η=9 Па·с при скорости деформирования γ=0,3 мин^-1, если показатель степени в обобщённом законе течения σ=ηγ^m m=0,92.

Решение:

γ=0,3 мин^-1=с^-1=0,005 с^-1

Применяем обобщённый закон течения:

σ=9·0,005^0,92;

ℓgσ=ℓg9+0,92ℓg(5·10^-3)=ℓg9+0,92ℓg5-2,760=0,954+0,92·0,699- 2,76=0,954+0,643-2,760=-1,163. Следовательно σ=10^-1,163≈0,07 Па

Ответ: σ=0,07 Па

5. Вычислить среднюю массу межузловых цепей в сетчатом полимере, если модуль упругости при растяжении Е_р=10⁹ Па. Расчёт проводить по соотношению  где Т=393 К, ρ=1200 кг/м³, R=8,31 Дж/моль·К. Каково соотношение между модулями упругости при растяжении и межслоевом сдвиге?

Решение

=

Полученное среднее значение массы межузловых цепей М_с=12 г/моль соответствует физическим узлам ветвления (перепутывания), поскольку физические сетки значительно более частые, чем химические сетки.

Ответ: М_с=0,012 кг/моль=12 г/моль

6. Вычислить среднюю толщину d прослойки связующего при равномерном распределении однонаправленных элементарных волоконец в материале. В качестве наполнителя используется техническая нить капрон с линейной плотностью Т=90.Масса прессованного образца 40 г при массовом соотношении связующего и наполнителя 1:1. Плотность эпоксидного связующего ρ_св.=1,2 г/см³, плотность капрона ρ_капр =1,14 г/см³.Для расчёта применить соотношение

d =   

где m_св.и m_нап.- масса связующего и наполнителя в образце, г, соответственно.

Указанное соотношение получено для модели равномерного распределения армирующих волоконец в поперечном сечении образца ПКМ. При этом суммарная площадь промежуточных слоёв определяется как разность общей площади поперечного сечения образца и суммарной площади поперечных сечений армирующих волоконец.

Решение

Ответ: d≈0,07 мм=0,007 см=70 мкм

7. Определить объём V, см³, децинормального (0,1 н) раствора соляной кислоты, пошедшего на нейтрализацию основных групп, содержащихся в 1 см³ смеси эпоксидная смола ЭД-20 -отвердитель полиэтиленполиамин (ПЭПА) по соотношению

V=N(1-x_эп)v_эп+(N-x_эпN)v_отв,

где v =1,4∙10^-20; v_отв=3∙10^-20 объём кислоты на нейтрализацию одной функциональной группы смолы и отвердителя, см³;

N=3,6∙10²⁰ част/см³, N=1,8∙10²⁰ част/см³ - начальные концентрации эпоксидных групп и аминогрупп отвердителя;

x_эп=0,8 – степень превращения эпоксидных групп в процессе отверждения;

n≈2 – среднее количество эпоксидных групп, связываемых одной аминогруппой отвердителя.

Решение:

Расходующаяся при титровании хлористоводородная (соляная) кислота затрачивается главным образом на нейтрализацию эпоксидных групп смолы (первое слагаемое главного соотношения) и на нейтрализацию первичных аминогрупп отвердителя (второе слагаемое).Количество подлежащих нейтрализации кислотой основных групп определяется разностью начальных количеств и прореагировавших количеств указанных    функциональных групп:

V=3,6∙10²⁰0,2∙1,4∙10^-20(1,8∙10^20- 0,4∙3,6∙10²⁰)×

×3∙10^-20=1,008+1,08=2,088

Ответ: V=2,088

8.Вычислить продолжительность ,с заполнения глухих пор наполнителя эпоксидным связующим вязкостью =7 Па∙с. Средняя длина пор =10 мкм, глубина заполнения =7 мкм, внешнее давление P₁=8 МПа=8∙10⁶ Па, начальное давление внутри поры P₂=10⁵ Па (атмосферное давление), радиус пор R=1 нм. Расчёт провести по соотношению

Что является движущей силой процесса заполнения пор, закрытых с одного конца (глухих пор)? Сформулируйте закон, который выражается используемым соотношением.

Решение:

Относительное заполнение поры < 1,поэтому n< 0 есть

величина отрицательная, поэтому  есть разность давлений внешнего и внутри поры, то есть движущая сила процесса заполнения поры. Таким образом, продолжительность заполнения поры пропорциональна вязкости жидкого полимера и обратно пропорциональна движущей силе процесса. Для заполнения поры на 7 мкм (70% полной глубины) потребуется

Ответ: τ=43 с

9.Вычислить толщину переходного слоя δ в системе, содержащей m_св=13 г фенольного связующего при содержании наполнителя (лавсан) 60% масс., если массовая доля переходного слоя γ=0,34.Удельная поверхность наполнителя S_уд=6 м²/г, плотность связующего ρ=1,2 г/см³. Расчёт вести по соотношению

δ= ,

где m- масса связующего на 1 г наполнителя.

Что такое переходный слой и где он локализуется?

Решение:

Среднюю толщину переходного слоя δ определяют как отношение объёма V переходного слоя к его поверхности, принимаемой равной поверхности наполнителя S=S_уд∙m_нап  (1).

Масса наполнителя m_нап=(2)

Величина V=(3). С учетом соотношений (1-3) получаем:

δ=

Ответ: δ=0,03∙10^-4 см=0,03 мкм

10. Методом обращенной газовой хроматографии (ОГХ) получено, что время удерживания τ паров этанола вискозной стренговой нитью (ВСН), помещенной в колонну хроматографа, составляет τ=50,5 с. Объемная скорость газа-носителя V_г=0,3 мл/с. Объем V сорбированного нитью пара этанола вычислить по соотношению V=V_г∙(τ-τ_о)=V_г∙Δτ (1), где τ_о=15 с – время удерживания несорбируемого компонента (“мёртвое” время колонки).

Считая пары этанола идеальным газом, следует найти количество молей и количество частиц в объёме V. При расчете суммарной поверхности S волокон принять, что сорбированный этанол покрыл поверхность мономолекулярным слоем, а площадь, занимаемая одной молекулой этанола, составляет δ=20∙10^{-20 м2}. Найти удельную поверхность ВСН S_уд= (2) при массе нити m=4,618 г.

Что называют молем? Что такое удельная поверхность твердого материала?

Назовите основные части и принцип работы газового хроматографа.

Решение:

Количество молей n сорбированных паров находим с использованием объема одного моля идеального газа 22400 мл/моль: n=

Количество сорбированных молекул N определяем через число Авогадро А=6,02∙10²³ частиц/моль:

N=n∙A

Поверхность сорбции S определяем как площадь мономолекулярного слоя:

S=δN=δnA.

Отсюда удельная поверхность S_уд:

S_уд=====≈12,13 м²/г

Ответ: S=56 м²; S_уд≈12 м²/г

11. Рассматривается процесс отверждения эпоксидной смолы ЭД-20.

Температурная зависимость изобарной мольной теплоёмкости этой смолы С_р^олиг, Дж/моль∙К, определяется соотношением

С_р^олиг=595+0,47Т+0,0002Т² (1),

а температурная зависимость изобарной мольной теплоёмкости продукта с молекулярной массой 800 (димера) имеет вид

С_р^прод=7019-37,9Т+0,0607Т² (2), то же для продукта с молекулярной массой 2000: С_р^прод ₂₀₀₀=17290-93,4Т+0,15Т² (3).

Вычислить тепловой эффект отверждения при 100°С, если при 30°С он составляет -122 кДж/моль, по соотношению:

Q₃₇₃=Q₃₀₃+Δα_o(373-303)+Δα₁(373²-303²)+Δα₂(373³-303³) (4)

Решение:

В данной задаче рассматриваются две модельные реакции

2 Ол.Прод ₈₀₀ (I)

5 Ол.Прод₂₀₀₀ (II),

где Ол.- исходный олигомер со средней молекулярной массой 400.

В соответствии с правилами термодинамики величины Δα_i рассчитываются по соотношениям:

Δα_i=α_{i прод 800}- 2α_iдля реакции (I) и

Δα_i=α_{i прод 2000}- 2α_iдля реакции (II)

1.Расчёт теплового эффекта реакции (I) при 373К:

Δα_o=7019-2∙595=5829

Δα₁=-37,9-2∙0,466=-38,832

Δα₂=0,061- 0,00042=0,0605,

При этом обязателен учет знака коэффициентов α_i:

Q₃₇₃=-122000+5829∙70-19,416∙47320+0,02∙24076990=- 122000Дж/моль-29195 Дж/2 моль = -122000 Дж/моль –14597 Дж/моль ≈-137 кДж/моль

2.Расчёт теплового эффекта реакции (II) при 373 К:

∆α_o=17290-5∙595=17290-2975=14315

∆α₁=-93,36-5∙0,466=-93,36-2,33=-95,69

∆α₂=0,15- 0,00021∙5=0,15-0,00105=0,14895

Q₃₇₃=-122000+(14317∙70-0,5∙95,69∙47320+0,33∙0,14895∙24076990)=-122000+(1002190-2264025+1177112)=-122000+(2179302-2264025)=-122000-

-84723Дж/5моль=-122000 Дж-16945Дж ≈139 кДж/моль

Ответ: Q₃₇₃=-122-15=-137 кДж/моль

Q₃₇₃=-122-17=-139 кДж/моль

13. Найти поверхность S наполнителя в образце массой m=21,6 г при соотношении связующего и наполнителя 3:2 по массе, если в качестве наполнителя использована капроновая нить с удельной поверхностью S_уд=10 м²/г

Решение:

Материал содержит две массовые части из пяти, то есть 40% масс.

Следовательно , масса наполнителя m_нап=21,6∙0,4=8,64 г.Суммарная поверхность S всех макрочастиц наполнителя

S=m_нап∙S_уд=8,642∙10=86,4 м²

Ответ: S=86,4 м²

14. Найти во сколько раз кажущаяся поверхность S_расч капроновой нити толщиной Т=2 текс, состоящей из 50 элементарных волокон, отличается от удельной поверхности S_уд=10 м²/г, плотность капрона ρ=1,14 г/см³. Элементарные волокна считать круглыми цилиндрами с поперечным сечением F= мкм².Почему удельная (истинная) поверхность значительно больше кажущейся (расчётной) поверхности?

Решение:

Общее сечение нити F===1754 мкм²

Сечение элементарного волокна F_вол==35 мкм²

Условный радиус элементарного волокна r =3,34 мкм=

=3,34∙10^{-6 м.}

Из сущности определения толщины в тексах: 2 г – 1000 м

1 г – 500 м =

Поверхность круглого элементарного волокна определяется в основном как поверхность круглого цилиндра: S==6,28∙3,34∙10^-6 м∙500 м =

=21∙500∙10^-6 м²=10488∙10^-6 м²=0,0104876 м²≈0,0105 м²

S_расч=nS=0,0104 м²∙50=0,52 м²/г

Искомое отношение S_уд/S_расч=≈19

Большое отличие S_уд от S_расч обусловлено тем, что при вычислении S_расч не учитывали дефекты поверхности.

Ответ:≈19

15. Исходя из выражений для средней степени превращения связующего в композиции x=x_св(1-γ)+yγ (1) и степени превращения связующего в переходном слое y=x_св+χ (2), вывести соотношение для вычисления параметра влияния χ (x_св- степень превращения связующего в объёме, γ- массовая доля связующего,образовавшего переходный слой).

Решение:

Подставив соотношение (2) в соотношение (1), получаем:

X=x_св-γx_св+γx_св+χγ

Отсюда χ=

Ответ: χ=

17. Степень превращения связующего y в переходном слое больше степени превращения связующего в объёме x_св на 0,18: y-x_св=χ=0,18. Пользуясь соотношением χ=(x-x_св)/γ=∆x/γ, найти массовую долю γ связующего, образовавшего переходный слой, если из кинетических результатов получено ∆x=0,10 (x-средняя степень превращения связующего в материале).Каково в этом случае влияние наполнителя на кинетику отверждения?

Решение:

Из соотношения χ=(x-x_св)/γ получаем : γ==0,55.

Из соотношений y>x_св, χ=y-x_св>0 видно, что степень превращения в переходном слое выше, чем в объёме, то есть наполнитель ускоряет отверждение.

Ответ: γ=0,55. Наполнитель ускоряет отверждение.

16. Найти скорость диффузии U=Δx/τ олигомерных молекул фенолоформальдегидной смолы к поверхности наполнителя по кинетическим данным: