Парадоксы в науке
Наука все основательнее внедряется в организм общества, подчиняя своему влиянию новые и новые пространства. Важен не только ее экономический эффект. Выясняется воспитательное назначение научного достижения, его роль в формировании нравственных, эстетических норм, в преобразовании всего духовного склада людей. Наука – одно из высших проявлений человеческих возможностей, показатель того, на что вообще способен наш интеллект (9).
Наука – это явление сложное и многоаспектное. Её можно рассматривать как социальный институт, как определенную социальную общность или как социально-культурный феномен, но всё же центральным аспектом её изучения является рассмотрение её как системы знания особого рода. Научное знание обладает определёнными характеристиками. К ним относится предметность, проблемность, обоснованность, интерсубъективность, системность и непротиворечивость (14, С.239).
Требование непротиворечивости нашего знания является центральным в научном мышлении и обычно строго выполняется. Однако появление противоречий в процессе познания отнюдь не редкое явление. Почти в каждой более или менее сложной науке возникают противоречия определенных видов – так называемые парадоксы (3, С.31).
Чаще всего парадоксы расцениваются как негативные явления, «факторы зла», «патологии науки». От парадоксов стремятся избавиться любыми путями, парадоксальные идеи не принимаются, а парадоксальные теории не признаются. Однако полностью избежать парадоксов никогда не удаётся. Даже в таких строгих и точных науках как логика и математика существуют свои парадоксы.
Таким образом, парадокс – это неотъемлемая часть любой области научного исследования. И его роль в развитии науки не является только отрицательной. Обычно наличие парадоксов в теории говорит о несовершенстве, ошибочности самой теории. При таком рассмотрении парадокс может восприниматься как «симптом», свидетельствующий о каком-либо «заболевании» в науке. Следовательно, парадокс может способствовать появлению новых более совершенных теорий, помогать осуществлению прогресса, продвижению науки вперед на пути от незнания к истине.
Целью данной работы – описание парадоксов в науке, а также выявление их роли в научном познании мира.
В связи с поставленной целью в данной работе решаются следующие задачи:
1. Определение понятия парадокс.
2. Отграничение парадокса от смежных явлений (паралогизмов, софизмов).
3. Изучение существующих классификаций парадоксов.
4. Осуществление выбора наиболее подходящей для данного исследования классификации парадоксов.
5. Рассмотрение основных логических парадоксов.
6. Описание наиболее известных парадоксов в математике и физике.
7. Определение значения парадокса для развития научного знания.
Реферат состоит из введения, в котором отражены цель и задачи работы; двух глав, содержащих материал, посвящённый проблеме парадокса и его значения для развития науки; заключения, в котором приведены основные выводы данной работы; списка использованной литературы.
1. Определение понятия «парадокс»
В настоящее время термин парадокс прочно вошел в нашу речь. Его можно встретить и в научных текстах (парадоксальный сон, парадоксы природы, парадоксы науки, парадоксы творчества)(8) и в повседневной речи («ну это уже парадокс») и художественной литературе («О сколько нам открытий чудных готовят просвещенья дух, и опыт, сын ошибок трудных, и гений, парадоксов друг») (9). Поэтому вполне естественно, что термин парадокс понимается по-разному в разных ситуациях. В.С. Библер замечает: «Понятие парадокса существует сейчас в самых различных смыслах – от чисто словарного и повседневного (красиво звучащая бессмыслица, до строго формального (логического), наиболее осознанного в парадоксах теории множества»(1, С.28).
Такое широкое значение термина парадокс хорошо отражено в словарях. В них можно найти следующие определения этого слова:
Парадокс (от др.-греч. παράδοξος -неожиданный, странный от др.-греч. παρα-δοκέω - кажусь) - истинное высказывание, утверждение, суждение или вывод, характеризующиеся парадоксальностью. Парадоксальность - неожиданность, непривычность, оригинальность, противоречивость себе, исходным посылкам, общепринятому, традиционному взгляду или здравому смыслу по содержанию и/или по форме (16).
Парадокс – 1) в обще-базальном порядке – это аффирмация, которая контрастирует с общепринятыми критериями, ориентациями, установками, а также парадокс это элиминирование того, что может быть достоверным;
2) это неожиданное нестандартное положение, которое антитезно фактам действительности;
3) это дискурсивно-верное рассуждение, которое результирует харизматические тезисы, кои могут быть дискурсивно доказуемы, а уже такие положение мы не можем отнести ни к достоверным, ни к ложным;
4) два антитезных утверждения, которые обладают весьма убедительными аргументациями (15, С.482).
Парадокс (от греч. paradoxos – неожиданный, странный) – 1)мнение, рассуждение, резко расходящееся с общепринятыми, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу;
2) необычное, неожиданное явление, не соответствующее привычным представлениям;
3) формально-логическое противоречие, которое возникает в содержательной теории множеств и формальной логике при сохранении логической правильности хода рассуждений;
Paradoxon – парадоксальное положение (13, C.332).
Данные словарные статьи наглядно показывают, что сейчас понятие парадокса очень широкое, однако, все эти определения можно совместить и, тогда, получается, что в самом обобщенном и упрощенном смысле парадокс – это какое-либо утверждение, которое противоречит действительности, здравому смыслу или общепринятому мнению. Подобные утверждения вначале всегда воспринимаются как ошибки (хотя и не всегда таковыми являются).
Трактование парадокса как ошибки иногда приводит к тому, что его путают с другими понятиями, которые тоже обозначают ошибки, но несколько иного рода. А.В. Сухотин пишет: « Парадокс рожден в семействе понятий, описывающих ошибки и противоречия познания. Ошибки бытуют разные. Одни из них непроизвольны. Человек и не хотел бы ошибаться, да не получается. Как будто рассуждение логично, проведено правильно и, тем не менее, дает сбой» (9). Другие – наоборот «делаются умышленно с намерением ввести кого-то в заблуждение» (5, С.293). Для данной работы важно рассмотреть данные понятия поподробнее, чтобы отделить парадокс от смежных, «соседних» явлений.
1.1 Паралогизмы и софизмы
С ошибками в рассуждениях приходится сталкиваться на каждом шагу, и избежать их невозможно. Больше того, процесс человеческого познания состоит, в сущности, из ошибок – в том числе ошибок в рассуждениях – и их исправления. В частности, ошибки неизбежны в спорах: если двое отстаивают противоположные мнения, то в силу закона противоречия в рассуждениях, по крайней мере, одного из них есть ошибки (3, C.181).
Ошибки бывают преднамеренные и случайные. Ненамеренные ошибки в рассуждениях называют паралогизмами (буквально «неверное умозаключение)(4, С. 181). Паралогизм понимается как непреднамеренная ошибка в рассуждении, обусловленная нарушением законов и правил логики. Паралогизм кажется не обманом, а искренним заблуждением, он не связан с умыслом подменить истину ложью (5, С.293).
А.В. Сухотин приводит так пишет о паралогизмах: «Непреднамеренные сдвиги мышления, случающиеся вопреки желаниям рассуждающего, называются «паралогизмами». Этим словом характеризуют операции мысли, отклоняющиеся от правил логики, можно сказать, «околологические» («пара» – в греческом означает «около», «рядом», «вблизи»). Здесь наблюдается явные отступления от норм мышления, однако они не осознаются, и их можно обнаружить лишь специальным анализом. Пример: все существительные меняют падежные окончания. Слово «земля» меняет падежные окончания. Следовательно, слово «земля» – существительное. Это, конечно, правда – земля действительно имя существительное. Вывод верен, но получен он неверным путем. Здесь имеется логическая погрешность. Её можно обнаружить, подставив в схему рассуждения вместо слова «земля» другое, обозначающее не существительное, а, например, прилагательное – слово «синий». Тогда получается следующее заключение: все существительные меняют падежные окончания. Слово «синий» меняет падежные окончания. Следовательно, слово «синий» – существительное. Но это вовсе не существительное, здесь имеется ошибка – нарушено правило логики. Чтобы получить верный результат в рассуждениях подобной структуры, одна из посылок обязательно должна быть отрицательной. Например: все существительные обозначают предметы или вещи. Слово «синий» не обозначает предмета или вещи. Следовательно, слово «синий» не существительное. Однако в первом примере полученное следствие оказалось истиной, хотя умозаключение шло по такой же форме, что и во втором, когда мы получили ошибочный результат. В этом и состоит особенность паралогизмов, что иногда они могут давать верный вывод при логически неправильном рассуждении. В подобных случаях эта правильность случайная и потому вводит в заблуждение. Результатом подобных заблуждений является тот факт, что зачастую люди делают ложные заключения и, не замечая погрешности, считают их истинным (9). Действительно, если критерий изменений падежных окончаний «работает» со словом «земля», то почему бы ему ни быть определяющим при тех же операциях со словом «синий»? Вот таким образом и создаются паралогизмы.
Другой вид ошибок – это ошибки преднамеренные, их называют софизмами. Софизм (буквально «мастерство, умение, искусство») обычно определяется как умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Софизмы – логически неправильные рассуждения, выдаваемые за правильные и доказательные.
Кажущаяся убедительность многих софизмов, иллюзия их «логичности» и «доказательности» связана с хорошо замаскированной ошибкой, с нарушением правил языка или логики. Софизм – это обман, но обман тонкий и закамуфлированный, так что его не сразу и не каждому удаётся раскрыть.
Говоря о мнимой убедительности софизмов, древнеримский философ Сенека сравнивал их с искусством фокусников: мы не можем сказать, как совершаются их манипуляции, хотя твердо знаем, что все делается совсем не так, как нам представляется.
Ф. Бэкон сравнивал того, кто прибегает к софизмам, с лисой, которая хорошо петляет, а того, кто раскрывает софизмы, – с гончей, умеющей распутывать следы(6, С.370-371).
А.А. Ивин пишет: «В обычном и распространённом понимании софизм – это умышленный обман, основанный на нарушении правил языка и логики. Его цель – выдать ложь за истину. Считается, что прибегать к софизмам предосудительно, как и вообще обманывать и внушать ложную мысль, поэтому о софизмах обычно говорят вскользь и с очевидным осуждением» (5, С.292-293). Подобное отношение к софизмам, на первый взгляд, является вполне оправданным. Действительно, вряд ли имеет смысл задерживаться и размышлять над следующими рассуждениями, которые являются примерами софизмов:
«Сидячий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидячий стоит»;
«Сократ – человек; человек – не то же самое, что Сократ; значит, Сократ – это нечто иное, чем Сократ»;
«Для того чтобы видеть, не обязательно иметь глаза, так как без правого глаза мы видим, без левого тоже видим; кроме правого и левого, других глаз у нас нет; поэтому ясно, что глаза не являются необходимыми для зрения» (5, С.292).
Софизмы существуют уже более двух тысячелетий. Их возникновение обычно связывается с философией софистов (Древняя Греция V-IV вв. до н.э.), которая обосновывала и оправдывала подобные рассуждения. Однако софизмы существовали задолго до философов-софистов, а наиболее известные и интересные из них были сформированы позднее в сложившихся под влиянием Сократа философских школах. Термин «софизм» впервые ввел Аристотель, охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительную мудрость. К софизмам были отнесены и апории Зенона, направленные против движения и множественности вещей, и рассуждения собственно софистов, и все те софизмы, которые открывались в других философских школах. Это говорит о том, что софизмы не были изобретением одних софистов, и являлись скорее чем-то обычным для многих школ античной философии.
Характерно, что для широкой публики софистами были также Сократ, Платон и сам Аристотель. Не случайно Аристофан в комедии «Облака» представил Сократа типичным софистом. В ряде диалогов Платона человеком, старающимся запугать своего противника тонкими вопросами, выглядит иногда в большей мере Сократ, чем Протагор.
Широкую распространенность софизмов в Древней Греции можно понять, только предположив, что они как-то выражали дух своего времени и являлись одной из особенностей античного стиля мышления(5, С.294-295).
Обычно софисты выступали публично, с целью озадачить, запутать и поставить в неловкое положение своего собеседника и заодно повеселить публику. Вот примеры самых известных античных софизмов:
1. В одном из своих диалогов Платон описывает, как два древних софиста запутывают простодушного человека по имени Ктесипп.
- Скажи-ка, если у тебя собака?
- И очень злая, - отвечает Ктесипп.
-А есть ли у неё щенята?
- Да, тоже злые.
- А их отец, конечно, собака же?
- Я даже видел, как он занимается с самкой.
- И этот отец тоже твой?
- Конечно.
- Значит, ты утверждаешь, что твой отец – собака и ты брат щенят!
Здесь имеется следующая логическая ошибка: заключение не вытекает из принятых посылок. Чтобы убедиться в этом, нужно слегка переформулировать посылки, не меняя их содержания: «Этот пес принадлежит тебе; он является отцом». Из данной информации можно вывести только одно заключение: «Этот пес принадлежит тебе и он является отцом», но никак не «Он твой отец».
2. Обычная для разговорного языка сокращенная форма выражения заводит в тупик в следующем рассуждении.
- Скажи, - обращается софист к молодому любителю споров, -может одна и та же вещь иметь какое-то свойство и не иметь его?
- Очевидно, нет.
- Посмотрим. Мёд сладкий?
- Да.
- И жёлтый тоже?
- Да, мёд сладкий и жёлтый. Но что из этого?
- Значит, мёд сладкий и жёлтый одновременно. Но жёлтый – это сладкий или нет?
- Конечно, нет. Жёлтый – это жёлтый, а не сладкий.
- Значит, жёлтый – это не сладкий?
- Конечно.
- О мёде ты сказал, что он сладкий и жёлтый, а потом согласился, что жёлтый не значит сладкий, и поэтому как бы сказал, что мёд является и сладким, и несладким одновременно. А ведь в начале ты твердо говорил, что не одна вещь не может и обладать и не обладать каким-то свойством.
Конечно, софисту не удалось доказать, что мёд имеет одновременно противоречащие друг другу свойства – сладкий и несладкий. Подобные утверждения несовместимы с логическим законом противоречия, и их вообще не возможно доказать. Видимость убедительности данного утверждения создаётся за счет подмены софистом выражения «Быть желтым не значит быть сладким» выражением «Быть желтым значит не быть сладким». Но это совершенно разные выражения. Верно, что желтое не обязательно является сладким (например, лимон, который желтый и кислый), но неверно, что желтое непременно несладкое. Подмена происходит почти незаметно, когда рассуждение протекает в сокращенной форме. Но стоит развернуть сокращённое «желтый – это несладкий», как эта подмена становиться явной.
3. Софизм «Рогатый» был одним из самых знаменитых в Древней Греции. Сейчас он содержится во многих энциклопедиях в качестве «образцового». С его помощью можно уверить каждого, что он рогат: «Что ты не терял, ты имеешь; рога ты не терял; значит у тебя рога». Здесь обыгрывается двусмысленность выражения «то, что не терял». Иногда оно означает «то, что имел и не потерял», а иногда просто «то, что не потерял, независимо от того, имел или нет». Можно, например, спросит человека: «Не вы потеряли зонтик?», не зная заранее, был у него зонтик или нет. В посылке «Что ты не терял, то имеешь» оборот «то, что ты не терял» должен означать «то, что имел и не потерял», иначе эта посылка окажется ложной. Но во второй посылке это значение уже не проходит: высказывание «Рога – это то, что ты имел и не потерял» является ложным (6, С.372-373).
Подобных софизмов придумали в античности очень много. И, несмотря на то, что их осуждали и критиковали ещё в Древней Греции, их обсуждают и сейчас, и интерес к ним не пропал и в наши дни. Люди до сих пор сочиняют и используют софизмы в своей речи. Примером современного софизма может служить сочиненная английскими студентами песенка:
Чем больше учишься, тем больше знаешь. Чем больше знаешь, тем больше забываешь. А чем больше забываешь, тем меньше знаешь. А чем меньше знаешь, тем меньше забываешь. Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь. Так для чего учиться?
А в одном известном анекдоте про Вовочку (где доказывается, что таракан слышит ногами) можно увидеть аналогию с софистическим утверждением, что для зрения глаза не так уж нужны.
Встречаются софизмы и в повседневных разговорах, например, в спорах. Часто один из участников спора, стремящийся добиться победы любой ценой, намеренно использует в своей речи софизмы. А.А. Ивин пишет: «Софизм традиционно считается помехой в обсуждении и в споре. Использование софизмов уводит рассуждение в сторону: вместо выбранной темы приходится говорить о правилах и принципах логики» (5, С.293).
Таким образом, софизмы понимаются лишь как сбивчивое доказательство, как нечестная попытка выдать ложь за правду. Это преднамеренные логические ошибки, тонкий завуалированный обман.
Парадокс, по своей природе близок и паралогизму и особенно софизму. Однако, несмотря на их схожесть, все-таки существуют и различия. Как уже говорилось, парадоксом называется странный, неожиданный результат, глубоко расходящийся с общепринятыми представлениями. Но от паралогизма он отличается тем, что выведен логически корректно, с соблюдением норм и правил логики. Различие между парадоксом и софизмом в то, что парадокс – не преднамеренно полученный противоречивый результат.
Впрочем, нужно заметить, что грань между софизмами и парадоксами не является четко определенной. В случаях многих конкретных рассуждений невозможно решить на основе стандартных определений софизма и парадокса, к какому из этих двух классов следует отнести данные рассуждения. Хорошо известный «Парадокс лжеца» был придуман, как софизм, однако в последствие получил статус парадокса, поскольку его противоречивость говорит о какой-то логической ошибке, но в чем она и как её устранить до сих пор остаётся загадкой.
1.2 Классификации парадоксов
Таким образом, парадокс – это противоречие, а не ошибка, его появление нельзя объяснить желанием сознательно исказить положение дел или незнанием какой-то детальной информации. Он коренится глубже и свидетельствует об объективно сложившемся противоречивом состоянии дел.
Первые парадоксы были известны уже в глубокой древности, существуют и современные парадоксы. Некоторые из этих противоречий удалось решить путём создания новых теорий, переосмысления устоявшихся, но несовершенных законов. Другие – так и остались неразрешенными. Считается, что ученые относятся к парадоксам с неприязнью, их называют «патологиями» науки и стремятся как можно скорее от них избавиться. Однако это не всегда удаётся. В настоящее время не существует науки, в которой бы никогда не возникала парадоксов. Их находили в психологии, лингвистики, физике и даже в таких точных науках как логика и математика.
Сейчас сложно подсчитать, как много существует парадоксов: они многочисленны, разнообразны по своей природе и структуре. Поэтому ученые пытаются их структурировать, объединить в какую-либо систему. Вот примеры некоторых классификаций:
Традиционная классификация, идущая от Рамсея (1926), делит парадоксы на логические и семантические. Это классификация проста и удобна, однако М.М. Новосёлов замечает, что рамсеевская классификация парадоксов не делает различия между чистой и прикладной логикой. Однако, это различие существенно, поскольку в чистой логике нельзя обнаружить что-либо парадоксальное, непротиворечивость этих систем доказана. Только в прикладной логике есть гипотезы и предпосылки, которые придают доказательствам относительный (условный) характер и которые, в случае обнаружения противоречий, приходится исключать. Поскольку в данной классификации подобного различия не проводится, все беды, связанные с парадоксами как бы перекладываются на какой-то таинственный противоречивый характер нашего мышления, что даёт возможность недоброжелателям говорить о кризисе в логике.
М.М. Новосёлов предлагает иную классификацию парадоксов, которая, по его мнению, более детально обращает внимание на особенности допущений (и принципов) весьма общего порядка, способных проявиться в основе того или иного парадокса. Данная классификация разделяет парадоксы на:
1) парадоксы, связанные с математической индукцией (парадокс кучи, космологические парадоксы; парадокс Хао-Вана, связанный с неоднозначностью натурального ряда в аксиоматической теории множеств и формализуемостью доказательств непротиворечивости);
2) парадоксы релевантности (т.е. те, в основе которых лежит допущение о возможности игнорировать подробности смысловых связей); с этими парадоксами связаны и парадоксы математической индукции, так как попытки освободиться от этих парадоксов основаны на математической индукции;
3) парадоксы отождествлений (в основе которых лежит допущение о независимости тождества от отождествлений); они также связаны с парадоксами математической индукции и парадоксами актива-пассива;
4) семантические парадоксы (основанные на допущение об осмысленности отношения обозначения);
5) теоретико-множественные парадоксы (сводимые к предыдущим);
6) парадоксы актива-пассива (отождествление происходящего с производимым и т.п.; к ним относятся парадоксы о необходимости начала мира, антиномии Канта); кроме того, из-за парадоксов актива-пассива возникают парадоксы отождествлений, а также следующие группы парадоксов:
7) парадоксы модальностей, которые допускают дальнейшую классификацию: отождествление возможного с действительным, ошибка смещения целей (приводящая к тому, что достаточное считается необходимым и т.п.); пренебрежение условиями возможности (что связано с парадоксами релевантности и приводит к смешению возможности с действительностью); парадокс «утренняя звезда»
8) парадоксы из-за смещения интуитивных понятий с четко определенными (они родственны семантическим парадоксам)(7, С.76-77).
В электронной энциклопедии Wikipedia приводится следующая классификация парадоксов:
I. Логические:
- парадокс импликации: несовместные посылки делают аргумент верным;
- парадокс воронов (или Во́роны Хемпеля): существование красного яблока увеличивает вероятность того, что все во́роны чёрные;
- парадокс неожиданной казни: если сказать осуждённому на казнь, что она произойдёт в неожиданный для него день этой недели, то он логически придёт к выводу, что она не может произойти ни в один из дней недели. Тогда она и будет сюрпризом;
- парадокс пьяницы: в любом непустом заведении всегда существует человек такой, что если он пьёт, то пьют и все остальные посетители;
- парадокс лотереи: вполне ожидаемо (и философски проверяемо), что данный конкретный билет не выиграет, но нельзя ожидать, что никакой билет не выиграет.
II. Парадоксы самореференции (самоотносимости):
Это хорошо известный (и хорошо изученный) класс противоречий, возникающий из-за ссылки на само себя.
- парадокс Берри: фраза «наименьшее число, которое нельзя описать менее, чем десятью словами» описывает это число девятью словами;
- парадокс Эпименида: Критянин говорит: «Все критяне - лжецы»;
- парадокс исключений: «Если у каждого правила есть исключения, то каждое правило должно иметь хотя бы одно исключение, кроме этого» …а это не исключение к правилу, которое утверждает, что у каждого правила есть исключения?
- парадокс Греллинга-Нельсона: является ли слово «гетерологичный», означающее «неприменимый к самому себе», гетерологичным словом?
- парадокс Петрония: «Ограничивайте себя во всех вещах, даже в ограничении»;
- парадокс Квина: «…влечёт за собой ложность, будучи добавленным к собственному цитированию» влечёт за собой ложность, будучи добавленным к собственному цитированию;
- парадокс Эватла (софизм Эватла): Протагор взял ученика Эватла при условии, что тот ему заплатит, когда выиграет первое дело. Случилось так, что Протагор подал иск на Эватла за то, что тот ему долго не платит. Должен ли Эватл заплатить, если он выиграет это дело (хотя выигрыш означает, что Эватл ничего не должен Протагору)?
- парадокс Рассела: Содержит ли множество всех таких множеств, которые не содержат себя, самого себя? Рассел популяризовал его в форме парадокса брадобрея: «Брадобрей бреет всех людей, которые не бреются сами. Бреет ли он себя?»
III. Неопределённые:
- парадокс Корабля Тесея: если каждый элемент корабля был заменён хотя бы один раз, можно ли считать корабль прежним кораблём?
- парадокс кучи: в какой момент куча перестанет быть кучей, если отнимать от неё по одной песчинке? Или, в какой конкретно день какой-либо человек становится лысым?
IV. Математические и статистические:http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:Monty_open_door.svghttp://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:Monty_open_door.svg
- парадокс интересных чисел: первое неинтересное число интересно само по себе этим фактом. Поэтому неинтересных чисел не существует;
- парадокс Линдли: маленькие ошибки в нулевой гипотезе сильно возрастают, если анализируются большие массивы данных, приводя к ложным, но одновременно точным со статистической точки зрения результатам;
- парадокс недоношенности: низкий вес при рождении и курение матери приводят к большой смертности. Дети курящих родителей имеют более низкий вес при рождении, однако маловесящие дети курящих родителей имеют более низкую смертность, чем другие маловесящие дети;
- парадокс Уилла Роджерса: математическое понятие среднего, определённое как среднее арифметическое, или как медиана - неважно, приводит к парадоксальному результату - например, возможно переместить статью из Википедия в Викицитатник так, чтобы средняя длина статьи увеличилась на обоих сайтах!
- парадокс маляра: бесконечную по площади пластинку можно окрасить конечным количеством краски.
- парадокс Берксона: два независимых события становятся условно зависимыми при условии, что хотя бы одно из них произошло;
- парадокс пари: в некоторых ситуациях выгодно спорить обоим противникам, ибо оба имеют бо́льшие шансы на победу, чем на проигрыш;
- парадокс определения: невозможно дать определение определению, ибо пока мы не дали это определение, сам о понятие определения остается неизвестным;
VI.Связанные с бесконечностью:
- парадокс Гильберта: Если гостиница с бесконечным количеством номеров полностью заполнена, в неё можно поселить ещё посетителей, даже бесконечное число;
- парадокс Интернета: Вероятность существования нужной информации в Интернете возрастает, а возможность её найти уменьшается.
VII.Геометрические или топологические:http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:Tarski.pnghttp://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:Tarski.png
- парадокс Банаха - Тарского: шар может быть разложен на несколько частей, из которых потом можно сложить два точно таких же шара.http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:MorinSurfaceFromTheTop.PNG
VIII. Связанные с выбором:
- парадокс Абилина: Бывает, что люди принимают решения основанные не на том, что они сами хотят, но на том, что они думают, что другие хотят. В результате получается, что каждый делает что-то, что никому на самом деле не нужно;
- парадокс контроля: человек не может быть свободен от контроля, ибо чтобы быть свободным от контроля, нужно контролировать себя;
- парадокс Левинталя: промежуток времени, за который протеиновая цепочка приходит к своему скрученному состоянию, на много порядков меньше, чем оно могло бы быть, если она просто перебирала все возможные конфигурации.
- парадокс Архимеда: огромный корабль может плавать в нескольких литрах воды;
- кот Шрёдингера. Квантовый парадокс: кот жив или мёртв перед тем, как мы на него посмотрим?
- парадокс близнецов: Когда близнец-путешественник вернулся, он стал моложе или старше, чем его брат, который оставался на Земле?
- парадокс Мпембы: горячая вода (при некоторых условиях) может замёрзнуть быстрее, чем холодная, хотя при этом она должна пройти температуру холодной воды в процессе замерзания;
- фотометрический парадокс: Почему ночное небо - чёрное, хотя в нём бесконечное число звёзд?
XI. Связанные с путешествиями во времени:
- парадокс дедушки: вы перемещаетесь в прошлое и убиваете своего дедушку до того, как он познакомился с Вашей бабушкой. Из-за этого Вы не сможете появиться на свет и, следовательно, не сможете убить своего дедушку;
- парадокс предопределения: человек попадает в прошлое, имеет половую связь со своей прабабушкой и зачинает своего дедушку. В результате получается череда потомков, включая родителя этого человека и его самого. Следовательно, если бы он не путешествовал в прошлое, его бы вообще не существовало.
- тотальная казнь, или парадокс смертной казни: убийство в некоторых странах карается смертной казнью, но, совершая её, государство (то есть все его жители) становятся убийцами и должны быть приговорены к смерти;
- парадокс эпикурейцев, или Проблема зла (англ.): кажется, что существование зла несовместимо с существованием всемогущего и заботливого Бога;
- аддитивность счастья: что лучше: большая группа людей, живущая сносной жизнью, или небольшая, живущая счастливо?
- парадокс всемогущества: может ли всемогущее существо создать камень, который оно само не сможет поднять?
- парадокс гедонизма: когда человек занимается только своим счастьем, он несчастен; но, занимаясь другими вещами, он может быть счастливым;
- парадокс ценности: почему вода стоит дешевле алмазов, хотя потребность человека в ней гораздо больше, чем в алмазах?
- парадокс Элсберга: Люди предпочитают известный, хотя и бо́льший, риск неизвестному риску, что противоречит теории ожидаемой пользы;
- парадокс Паррондо: возможно выиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры; (16)
Таким образом, можно утверждать, что в настоящий момент существует немало классификаций парадоксов и ни одну из них нельзя назвать совершенной. Попытаться классифицировать, упорядочить парадоксы – это как попытаться объять необъятное. Парадоксы существуют повсюду, они неотъемлемая часть любой науки. Разнообразие и разноаспектность наук и объясняет разнородность парадоксов, которая служит помехой для создания точной и общепринятой классификации.
В настоящей работе не ставилась задача рассмотреть все парадоксы во всем их разнообразии, здесь лишь делается попытка описать наиболее общие, известные и «образцовые» (прототипические) парадоксы. Поэтому в данном реферате мы будем придерживаться очень простой классификации: разделим парадоксы на логические и парадоксы, существующие в других науках (физические, математические). Несмотря на явное упрощение, именно такое разделение представляется наиболее подходящим и оправданным целями данной работы.
2.Парадоксы в науке
Наука – это сложное явление общественной жизни; её основным назначением является получение объективных знаний о мире. Наука – это многоаспектное явление. Её можно рассматривать как социальный институт, как определенную социальную общность или как социально-культурный феномен, как порождение определённого типа общества, как продукт человеческой истории, как фактор общественной жизни. Но всё же центральным аспектом её изучения является рассмотрение её как системы знания особого рода.
Научное знание обладает определёнными особенностями. Основным требованием к научному знанию является требование его истинности. В современной методологии науки выявлено, что требование истинности является скорее идеалом, методологическим регулятивном познания, нежели реально достижимой целью. Поэтому традиционно при исследовании научного знания выделяют те его характеристики, которые должны быть присущи каждой научной теории. К ним относится предметность, проблемность, обоснованность, интерсубъективность, системность и непротиворечивость (14, С.239).
Требование непротиворечивости нашего знания является центральным в научном мышлении и обычно строго выполняется. При возникновении противоречия в том или ином процессе познания или составе некоторого знания ученые всегда стремятся устранить его. Вместе с тем появление противоречий в процессе познания отнюдь не редкое явление. Почти в каждой более или менее сложной науке возникают так называемые парадоксы или антиномии – противоречия определенных видов(3, С.31). Как говорил А.В. Сухотин: «Беспарадоксальных наук в настоящее время не существует. Фактически наука и движется от парадокса к парадоксу. Это вехи, которыми обозначены ее взлеты. Но и падения тоже, поскольку выявление парадокса воспринимается вначале как наступление катастрофы, как развал искусно построенного здания» (9).
Наиболее ярки и заметны парадоксы в точных науках – логике и математике. Появление парадоксов в данных науках парадоксально. Логика и математика – науки точные, не терпящие никаких противоречий вообще, не говоря уже о «неразрешимых противоречиях». Именно поэтому парадоксы, возникающие в этих науках, являются наиболее интересными и требуют более детального рассмотрения.
2.1 Парадоксы в логике
Логический парадокс – это положение, которое сначала ещё не является очевидным, однако, вопреки ожиданиям, выражает истину. В античной логике парадоксом называли утверждение, многозначность которого относится, прежде всего, к его правильности или неправильности (13, С.332-333).
Логические парадоксы пользуются особой известностью, и это не случайно. Дело в том, что логика – это абстрактная наука. В ней нет экспериментов, нет даже фактов в обычном смысле этого слова. Строя свои системы, логика исходит, в конечном счете, из анализа реального мышления. Но результаты этого анализа носят синтетический, нерасчлененный характер. Они не являются констатациями каких-либо отдельных процессов или событий, которая должна была бы объяснить теория.
Констатируя новую теорию, ученый обычно отправляется от фактов, от того, что можно наблюдать на опыте. Но в логике, как уже говорилось, нет экспериментов, нет фактов и нет самого наблюдения. Поэтому возникает вопрос: что в таком случае принимается во внимание при создании новых логических теорий? А.А. Ивин пишет по этому поводу: «Расхождение логической теории с практикой действительного мы