Фізика напівпровідників

Міністерство освіти і науки України

Український державний університет водного господарства і природокористування

Кафедра фізики

073–90

В.О.Дубчак, М.О.Ковалець,

В.Ф.Орленко, Є.С.Никонюк

З А Г А Л Ь Н А Ф І З И К А

Частина 2. Магнетизм, електромагнітні коливання і хвилі. Оптика, теорія відносності. Елемен- ти атомної фізики, квантової механіки і фізики твердого тіла. Фізика ядра та еле- ментарних часток.

За редакцією В.О.Дубчака

Рекомендовано

методичною комісією по спеціальності “Гідромеліорація” як конспект лекцій для студентів інженерно-технічних спеціаль-

ностей, заочна форма навчання

Протокол № від 2002р.

Рівне – 2002

В.О.Дубчак, М.О.Ковалець, В.Ф.Орленко, Є.С.Никонюк. Загальна фізика. За редакцією

В.О.Дубчака. Ч. 2. Магнетизм, електромагнітні коливання і хвилі. Оптика, теорія відносності. Елементи атомної фізики, квантової механіки і фізики твердого тіла. Фізика ядра та елементарних часток: конспект лекцій,–Рівне: УДУВГП, 2002.–94с.

Укладачі: В.О.Дубчак, кандидат фізико-математичних

наук, доцент;

М.О.Ковалець, кандидат фізико-математич- них наук, доцент;

В.Ф.Орленко, кандидат фізико-математичних

наук, доцент;

Є.С.Никонюк, кандидат фізико-математичних наук, професор

Комп’ютерний набір: В.Д.Віюк

Відповідальний за випуск: В.Ф.Орленко, зав. кафедри фізики, доцент, кандидат фізико-математичних наук

Рецензенти: М.В.Бялик, доцент кафедри фізики, кандидат

фізико математичних наук;

М.В.Яцков, зав. кафедри хімії, професор, кан-

дидат хімічних наук

ЗМІСТ

Передмова

Розділ ІV. Магнетизм. Електромагнітні коливання і хвилі

§ 4.1. Магнітне поле і його характеристики. Дія магнітного поля на контур зі струмом. Магнітний момент контура. Принцип суперпозиції

§ 4.2. Закон Біо-Савара-Лапласа для елемента струму. Магнітне поле прямолінійного та колового струмів

§ 4.3. Теорема про циркуляцію вектора . Поле соленоїда

§4.4.Дія магнітного поля на струм, закон Ампера. Сила Лоренца

§4.5. Магнітна взаємодія струмів

§ 4.6. Магнітний потік

§ 4.7. Робота переміщення провідника та контура зі струмом у магнітному полі

§ 4.8. Явище електромагнітної індукції. Закон Фарадея, правило Ленца. Явище самоіндукції, індуктивність контура (соленоїда). Взаємоіндукція

§ 4.9. Енергія магнітного поля. Густина енергії магнітного поля

§ 4.10. Магнітне поле в речовині

§ 4.11. Вільні електромагнітні коливання

§ 4.12. Згасаючі електромагнітні коливання

§ 4.13. Вимушені електромагнітні коливання

§ 4.14. Електромагнітні хвилі

Розділ V. Оптика. Теорія відносності

§ 5.1. Закони відбивання і заломлення світла. Явище повного внутрішнього відбивання

§ 5.2. Тонкі лінзи

§ 5.3. Інтерференція світла

§ 5.4. Дифракція світла

1. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля

2. Дифракція Фраунгофера

3. Дифракція рентгенівських променів

§ 5.5. Поляризація світла

1. Типи поляризації. Поляризація при відбиванні

2. Поляризація при подвійному променезаломленні. Поляроїди і поляризаційні призми

3. Інтерференція поляризованих променів. Штучна оптична анізотропія

4. Обертання площини поляризації

§ 5.6. Квантова природа випромінювання. Теплове випромінюван- ня

§ 5.7. Фотоефект

§ 5.8. Тиск світла

§ 5.9. Ефект Комптона

§ 5.10. Гальмівне рентгенівське випромінювання

§ 5.11. Елементи теорії відносності (релятивістська механіка)

Розділ VI. Елементи атомної фізики, квантової механіки і фізики твердого тіла

§6.1.Ядерна модель атома. Воднеподібний атом Бора. Спект-ральні серії

§ 6.2. Корпускулярно-хвильовий дуалізм матерії; гіпотеза де Бройля. Співвідношення невизначеностей Гайзенберга

§ 6.3. Хвильова функція та її зміст. Рівняння Шрьодінгера

§6.4. Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі (ящику). Проходження частинки через потенціальний бар’єр

§ 6.5. Квантовий лінійний гармонічний осцилятор

§ 6.6. Воднеподібні атоми в квантовій механіці. Квантові числа електрона в атомі

§ 6.7. Власний момент (спін) електрона. Принцип Паулі. Забудова складних атомів. Характеристичне рентгенівське випромінювання

§ 6.8. Теплові коливання кристалічної гратки і теплоємність твердих тіл

§ 6.9. Елементи зонної теорії твердих тіл

§ 6.10. Розподіл і концентрація носіїв в зонах

§6.11.Електричні властивості металів і напівпровідників

Розділ VІІ. Фізика ядра та елементарних часток

§7.1. Склад і характеристики ядра

§7.2. Дефект маси та енергія зв’язку ядра. Ядерні сили. Моделі ядра

§7.3. Радіоактивність

§7.4. Ядерні реакції

§7.5. Елементарні частинки та фундаментальні взаємодії

Передмова

Друга частина конспекту лекцій з курсу загальної фізики для інженерно-технічних спеціальностей містить короткий виклад розділів: магнетизм (з елементами електромагнітних коливань і хвиль) (доц. Ковалець М.О.); оптика (з елементами теорії відносностей) (доц. Орленко В.Ф.); квантова механіка, фізика твердого тіла (доц. Никонюк Є.С.); фізика ядра та елементарних часток (доц. Дубчак В.О.). Виклад розрахований на 5–7 оглядових лекцій для студентів-заочників по другій частині курсу загальної фізики і виконання ними з цієї частини курсу двох контрольних робіт. Він побудований у відповідності з робочою програмою цієї частини курсу, дотриманням вимог загальноприйнятих найменувань і позначення фізичних величин та одиниць їх вимірювання у системі SI; нумерація формул і малюнків проведена в межах кожного розділу.

Розділ IV. Магнетизм. Електромагнітні коливання і хвилі.

Більше як 2000 років тому була відкрита властивість магнітної стрілки орієнтуватись вздовж земного меридіана. Кінець стрілки, повернутий на північ, дістав назву північного магнітного полюса, а протилежний – південного. Було також відкрито взаємодію полюсів – притягання різнойменних та відштовхування однойменних.

У 1820 році Ерстед відкрив явище відхилення магнітної стрілки електричним струмом, а Ампер – взаємодію паралельних струмів і висунув гіпотезу про те, що магнітні поля створюються струмами, тобто рухомими електричними зарядами. В магнетизмі всі струми поділяються на макроструми, що зумовлені напрямленим рухом вільних носіїв (електронів, дірок, іонів), і мікроструми, що зумовлені рухом електронів в атомах і молекулах; саме мікроструми створюють магнітні поля постійних магнітів. Отже, магнітне поле – особливий вид матерії, що створюється рухомими електричними зарядами (струмами) і діє на рухомі заряди, провідники зі струмом та постійні магніти.

Досліди показують, що магнітне поле певним чином орієнтує вміщений в нього контур зі струмом, тобто на контур з боку магнітного поля діє момент сили. Цей момент дорівнює нулю в рівноважному положенні контура, а в деякому положенні він – максимальний.

Пробний контур характеризується магнітним моментом

, (4.1)

де І – сила струму в контурі, S – його площа, – одиничний вектор нормалі до площини контура, напрямок якого визначається за правилом свердлика.

Відношення максимального обертового моменту до магнітного моменту контура характеризує магнітне поле в даному місці простору і називається магнітною індукцією:

. (4.2)

Напрямок визначається за напрямком магнітного моменту контура з струмом, який перебуває в рівноважному положенні.

В міжнародній системі СІ магнітна індукція вимірюється в Теслах: .

Відмітимо, що у випадку довільної орієнтації контура відносно поля (мал.4.1), на нього діє обертовий момент

(4.3)

де – кут між та . У векторній формі

(4.4)

Для магнітних полів справедливий принцип суперпозиції: індукція магнітного поля, створеного в певній точці простору кількома струмами, дорівнює векторній сумі індукцій полів, створених в цій точці кожним струмом зокрема,

(4.5)

Як вже відмічалось, в будь-якому середовищі існують мікроструми, зумовлені рухом електронів в атомах (мал.4.2). При відсутності зовнішнього магнітного поля магнітні моменти мікрострумів, завдяки тепловому руху атомів, орієнтовані хаотично і їх магнітні поля в середньому скомпенсовані. В зовнішньому магнітному полі магнітні моменти атомів орієнтуються вздовж ліній поля; сумарне поле мікрострумів стає відмінним від нуля і додається до поля макроструму. Тому результуюче магнітне поле в середовищі буде відрізнятись від поля макроструму:

, (4.6)

де – магнітна проникність середовища (магнетика),яка показує, у скільки разів магнітне поле в середовищі відрізняється від поля макроструму у вакуумі, тобто . Для вакууму .

Історично склалось так, що поле макрострумів характеризується іншою характеристокою – напруженістю магнітного поля (). В системі СІ індукція та напруженість магнітного поля мають різні одиниці вимірювання: ; між цими двома характеристиками магнітного поля існує зв’язок

, (4.7)

де – магнітна стала.

Для графічного зображення магнітного поля використовують лінії магнітної індукції, які проводяться так, щоб дотична до них в кожній точці співпадала з напрямком в цій точці. Лінії магнітної індукції проводяться з такою густиною, щоб число ліній, які перетинають нормальну до них площадку одиничної площі чисельно дорівнювало в даному місці простору. Лінії магнітної індукції не мають ні початку, ні кінця, вони або замикаються навколо провідників зі струмом, або ідуть з нескінченності в нескінченність. Їх напрямок встановлюється згідно з правилом свердлика (див.мал.4.3, 4.4).

Магнітне поле прямолінійного Магнітне поле довгого соленоїда нескінченно довгого провідника зі зі струмом.

Магнітне поле називається однорідним, якщо у всіх його точках . Лінії індукції однорідного поля – паралельні прямі, проведені з однаковою густиною. Однорідним є поле всередині нескінченно довгого соленоїда (мал.4.4).

§ 4.2. Закон Біо-Савара-Лапласа для елемента струму. Магнітне поле прямолінійного та колового струмів

Закон Біо-Савара-Лапласа встановлює індукцію магнітного поля, створеного елементом струму в певній точці простору:

(4.8)

або, у скалярній формі,

(4.9)

де – радіус-вектор, проведений від елемента струму до даної точки; – кут між елементом струму і радіусом-вектором . Напрямок визначається за правилом свердлика (мал.4.5).

Індукцію поля, створеного в даній точці простору всім провідником, знаходимо за принципом суперпозиції:

(4.10)

Закон Біо-Савара-Лапласа та принцип суперпозиції дозволяють отримати вирази для магнітних полів, створених провідниками різних конфігурацій. Зокрема:

а) магнітне поле скінченного прямолінійного струму в точці простору на відстані R від провідника (мал.4.6)

, (4.11)

б) магнітне поле нескінченно довгого струму в точці простору на відстані R від провідника (мал. 4.7)

, (4.12)

в) магнітне поле в центрі колового струму (мал.4.8)

. (4.13)

§ 4.3. Теорема про циркуляцію вектора . Поле соленоїда

Циркуляцією вектора по деякому замкненому контуру l називається інтеграл виду

(4.14)

де – проекція вектора на напрямок дотичної до елемента контура dl. Ця фізична величина описується однойменною теоремою:

циркуляція вектора напруженості магнітного поля по довільному замкненому контуру дорівнює алгебраїчній сумі всіх струмів, охоплених цим контуром,

. (4.15)

За допомогою цієї теореми можна розрахувати напруженість магнітного поля всередині довгого соленоїда (мал.4.4):

, (4.16)

де – число витків на одиниці довжини соленоїда.

Індукція магнітного поля всередині соленоїда

, (4.17)

де – магнітна проникність осердя.

§ 4.4. Дія магнітного поля на струм, закон Ампера. Сила Лоренца

Нехай у магнітному полі з індукцією знаходиться лінійний елемент струму . На цей елемент з боку поля діє сила, величина і напрямок якої визначаються законом Ампера:

(4.18)

або, в скалярній формі,

, (4.19)

де – кут між напрямком струму в провіднику і напрямком магнітного поля. Сила, що діє на провідник зі струмом скінченної довжини, знаходиться з (4.18) або (4.19) інтегруванням по всій довжині провідника:

, (4.20)

або

. (4.21)

Зокрема, для прямолінійного провідника в однорідному магнітному полі

(4.22)

Напрямок сили Ампера можна знаходити за правилом лівої руки (мал. 4.9).

На електричний заряд, що рухається в магнітному полі, діє сила, перпендикулярна як до швидкості заряду, так і до ліній магнітної індукції; вона називається силою Лоренца і визначається за формулою

(4.23)

або, в скалярній формі,

, (4.24)

де – кут між швидкістю заряду і напрямком .

Для позитивного заряду напрямок сили Лоренца визначається за правилом лівої руки (мал.4.10). Якщо заряд негативний, напрямок сили Лоренца буде протилежним. Відмітимо окремо, що на нерухомий заряд магнітне поле не діє. В цьому – його принципова відмінність від електричного поля.

§ 4.5. Магнітна взаємодія струмів

Як відмічалось у § 4.4, на провідник зі струмом, вміщений в магнітне поле, діє сила Ампера. Зокрема, така сила буде діяти на провідник зі струмом з боку магнітного поля іншого струму. На мал.4.11 зображені два паралельних нескінченно довгих провідники зі струмами. На струм діє сила Ампера з боку магнітного поля, створеного струмом

. (4.25)

(– індукція поля першого струму на віддалі R від нього). Аналогічно, на перший струм з боку магнітного поля другого струму діє сила

. (4.26)

Напрямки сил і знайдені за правилом лівої руки і вказані на мал.4.11. Порівнюючи (4.25) та (4.26), а також врахувавши напрямки та , можна записати , що узгоджується з третім законом Ньютона.

Якщо струми в провідниках будуть напрямлені антипаралельно, то напрямки сил взаємодії зміняться і провідники будуть відштовхуватись один від одного.

Отже, сила взаємодії двох паралельних провідників зі струмами

. (4.27)

Основна одиниця сили струму в системі СІ – Ампер –вводиться на основі (4.27). Один ампер – це сила такого постійного струму, який при проходженні по двох паралельних прямолінійних провідниках нескінченної довжини і малого поперечного перерізу, розміщених на відстані 1метр один від одного у вакуумі, викликає між ними магнітну взаємодію силою ньютон на кожен метр довжини.

§ 4.6. Магнітний потік

Магнітним потоком через деяку площадку dS називається скалярна фізична величина, що дорівнює

, (4.28)

де – проекція на напрямок нормалі до площадки; – кут між векторами та (мал. 4.12).

Якщо врахувати правила побудови ліній магнітної індукції (див. § 4.1), то стає очевидним фізичний зміст магнітного потоку: він чисельно дорівнює кількості ліній магнітної індукції, що перетинають дану площадку. Магнітний потік через довільну поверхню

(4.29)

В системі СІ магнітний потік вимірюється у веберах: .

§ 4.7. Робота переміщення провідника та контура зі струмом у магнітному полі

Нехай у магнітному полі індукцією під дією сили Ампера переміщується провідник зі струмом (мал.4.13). Робота сили Ампера при нескінченно малому переміщенні

, (4.30)

оскільки – площа, яку перетнув провідник, а – магнітний потік, який перетнув провідник. Повна робота

– (4.31)

дорівнює добутку сили струму на скінченний магнітний потік, який перетнув провідник.

Нехай тепер у магнітному полі переміщується контур зі струмом з положення 1234 у положення , як показано на мал.4.14.

Роботу переміщення контура зі струмом можна розглядати як суму робіт переміщення його сторін: .

Очевидно, , оскільки сили Ампера, що діють на ці сторони, напрямлені перпендикулярно до їх переміщення; отже не виконують роботи.

(сила Ампера напрям-лена протилежно до переміщення); (сила Ампера направлена в бік переміщення). Отже, . З використанням формули (4.31) останній вираз запишемо у вигляді

(4.32)

тобто робота переміщення контура зі струмом у магнітному полі дорівнює добутку сили струму в контурі на зміну магнітного потоку через площу контура. Формула (4.32) лишається справедливою для контура довільної форми і довільної орієнтації відносно магнітного поля.

§ 4.8. Явище електромагнітної індукції. Закон Фарадея, правило Ленца. Явище самоіндукції, індуктивність контура (соленоїда). Взаємоіндукція.

Явищем електромагнітної індукції називається виникнення електричного струму в замкненому контурі при зміні магнітного потоку через цей контур. Це явище було відкрите Фарадеєм у 1831 році. Він установив закон, згідно якому е.р.с. індукції, що виникає в контурі, дорівнює швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену цим контуром:

; (4.33)

це – миттєве значення е.р.с. індукції. Середнє значення е.р.с. індукції

. (4.34)

Знак “–” у законі Фарадея відповідає правилу Ленца: індукційний струм має такий напрямок, щоб своїм магнітним потоком протидіяти зміні того магнітного потоку, який викликає появу даного індукційного струму.

Якщо по провідному контуру тече струм силою І, то поверхню, обмежену цим контуром, перетинає власний магнітний потік Ф (мал.4.15), що пропорційний силі струму, , або

, (4.35)

де коефіцієнт пропорційності L залежить від розмірів і форми контура, а також – від магнітної проникності навколишнього середовища. Він називається індуктивністю контура Якщо сила струму в контурі змінюється, то в ньому виникає, згідно із законом Фарадея, е.р.с. індукції, яка в даному випадку називається е.р.с. самоіндукції. Отже, самоіндукцією називається явище виникнення е.р.с. та індукційного струму в тому самому контурі, по якому тече змінний електричний струм. Застосовуючи формули (4.33) та (4.35), для е.р.с. самоіндукції запишемо

(4.36)

Знак “–” в (4.36), у відповідності з правилом Ленца, означає, що струм самоіндукції завжди протидіє зміні струму, який викликав його появу.

В системі СІ одиницею індуктивності є Генрі. З (4.36) отримаємо:

=Гн.

Знайдемо тепер вираз для індуктивності довгого соленоїда. Магнітний потік соленоїда дорівнює сумі магнітних потоків через усі N витків соленоїда. Враховуючи, що всередині соленоїда магнітне поле однорідне й напрямлене паралельно до осі соленоїда, запишемо , де –магнітний потік через один виток, S – площа витка. Враховуючи (4.17), отримаємо , де – число витків на одиниці довжини

Соленоїда; N, тому

(4.37)

Підставивши (4.37) у (4.35), знайдемо

– (4.38)

індуктивність довгого соленоїда.

Розглянемо тепер два близько розміщених провідних контури. Нехай по одному з цих контурів тече електричний струм силою (мал.4.16).

– власний магнітний потік першого контура Частину цього магнітного потоку, який перетинає другий контур, позначимо . Очевидно, що , тобто , де – коефіцієнт взаємної індукції контурів 2 і 1. Якщо змінюється, то змінюється і , і в контурі 2 виникає е.р.с. взаємоіндукції

. (4.39)

Якщо, навпаки, змінний струм тече в контурі 2, а е.р.с. індукується в контурі 1, то отримаємо аналогічний результат: ;

, (4.40)

де – коефіцієнт взаємної індукції контурів 1 і 2. Можна довести, що , тобто можна говорити про коефіцієнт взаємної індукції двох контурів. Цей коефіцієнт залежить від розмірів та форми контурів, магнітної проникності навколиш-нього середовища та від їх взаємного розміщення. Так, для двох котушок, що мають спільне тороїдальне осердя, (мал.4.17)

, (4.41)

де l – довжина середньої лінії осердя, та – кількості витків першої та другої котушок.

§ 4.9. Енергія магнітного поля. Густина енергії магнітного поля

Провідник зі струмом завжди оточений магнітним полем, причому магнітне поле з’являється і зникає разом із виникненням та зникненням електричного струму. Оскільки магнітне поле, як і електричне, володіє енергією, то очевидно, що енергія магнітного поля дорівнює роботі, виконаній джерелом при створенні цього струму.

Розглянемо контур індуктивністю L, по якому тече струм силою І. Власний магнітний потік . При зміні сили струму на dI магнітний потік змінюється на dФ. При цьому, згідно (4.32), джерело струму виконує роботу .

Проінтегрувавши останній вираз, отримаємо .

Отже, енергія магнітного поля контура

. (4.42)

Знайдемо тепер енергію магнітного поля всередині довгого соленоїда. Підставивши (4.38) у (4.42), отримаємо

Враховуючи, що об’єм магнітного поля практично співпадає з об’ємом соленоїда , а напруженість магнітного поля в соленоїді , останній вираз запишемо у вигляді

. (4.43)

Введемо тепер поняття густини енергії магнітного поля як енергії одиниці об’єму поля

. (4.44)

Підставивши (4.43) у (4.44), для густини енергії магнітного поля одержимо

. (4.45)

Формула (4.45), виведена для однорідного поля всередині соленоїда, лишається справедливою для будь-якого магнітного поля.

§ 4.10. Магнітне поле в речовині

У всіх тілах, що знаходяться в магнітному полі, виникає результуючий магнітний момент. Це явище називають намагнічуванням, а відповідне тіло – магнетиком.

Магнітне поле в магнетику складається з двох частин: поля макрострумів, що течуть по провідниках, з індукцією і власного поля , створеного мікрострумами середовища. Індукція результуючого магнітного поля в магнетику .

В молекулах речовини циркулюють замкнені струми; кожен такий струм має магнітний момент; у відсутності зовнішнього магнітного поля молекулярні струми, внаслідок теплового руху молекул, орієнтовані хаотично і створене ними середнє поле дорівнює нулю. У зовнішньому полі магнітні моменти молекул орієнтуються переважно вздовж напрямку ( в деяких речовинах, так званих діамагнетиках,– проти зовнішнього поля), внаслідок чого речовина намагнічується. Кількісною характеристикою намагнічування речовини є вектор намагнічування (), рівний векторній сумі магнітних моментів усіх молекул в одиниці об’єму речовини:

. (4.46)

Вектор намагнічування пропорційний напруженості магнітного поля:

. (4.47)

Коефіцієнт пропорційності називається магнітною сприйнятливістю; це безрозмірна величина, що залежить від природи магнетика.

Величини , , , а також і зв’язані між собою:

; ; ; .

Крива залежності В (Н) називається кривою намагнічування.

Речовини, для яких , , називаються парамагнетиками (; ; ; Fe Cl).

Речовини, для яких , , називаються діамагнетиками (; ; Zn; ; ; He; Аr; Сr; Ne).

Речовини, для яких , називаються феромагнетиками (Fe; Со; Ni).

Феромагнетики відрізняються від парамагнетиків і діамагнетиків рядом властивостей:

а) крива намагнічування феромагнетика має складний характер (мал. 4.18), тоді як для парамагнетиків вона являє собою пряму з додатнім кутовим коефіцієнтом, а для діамагнетиків – пряму з від’ємним кутовим коефіцієнтом;

б)магнітна проникність феромагнетиків залежить від напруженості поля; у діа- і парамагнетиків – не залежить;

в) розмагнічений феромагнетик намагнічується зовнішнім магнітним полем; залежність В(Н) виражається кривою 01 (мал.4.18). При зменшенні Н до нуля В(Н) змінюється по кривій 1-2; має місце відставання зміни індукції від зміни напруженості. Це явище називається магнітним гістерезисом. Магнітна індукція, що зберігається в феромагнетику після зникнення зовнішнього поля (коли Н=0), називається залишковою магнітною індукцією (Вr). Щоб розмагнітити феромагнетик, треба зняти залишкову індукцію; для цього потрібно створити поле протилежного напрямку. Напруженість поля Нс (відрізок 03 на мал.4.18), при якій магнітна індукція дорівнює нулю, називається коерцитивною силою.

Така залежність В (Н) називається петлею гістерезису.

Властивості феромагнетиків пояснюються наявністю в них областей спонтанної намагніченості – доменів. Розташування магнітних моментів доменів у відсутності зовнішнього поля – хаотичне, тому і сумарна намагніченість дорівнює нулю. В зовнішньому полі магнітні моменти доменів повертаються вздовж поля і феромагнетик намагнічується.

§ 4.11. Вільні електромагнітні коливання

Вільні електромагнітні коливання виникають в ідеальному коливному контурі, що складається з конденсатора ємністю С та котушки індуктивністю L (мал.4.19). Конденсатор заряджається від джерела постійної напруги (ключ К в положенні 1) і в момент часу t=0 під’єднується до котушки (ключ К в положенні 2). Процес розрядки конденсатора супроводжується збільшенням сили струму в котушці; отже, з’являється е.р.с. самоіндукції. Згідно з правилом Лєнца, струм самоіндукції тече проти струму розрядки. Через чверть періода конденсатор повністю розряджений, а сила струму в котушці досягає максимуму. Далі сила струму в котушці зменшується, а струм самоіндукції, згідно з правилом Лєнца, тече в тому ж самому напрямку, що і струм розрядки, перезаряджаючи конденсатор. Далі такі процеси повторюються у зворотньому напрямку, і в момент часу t=T система повертається у вихідний стан.

Періодичні зміни заряду на пластинах конденсатора та сили струму в котушці називаються електромагнітними коливаннями. Якщо втрати енергії на нагрівання відсутні (контур ідеальний, R=0), то коливання будуть незгасаючими. Запишемо для такого контура 2-й закон Кірхгофа: , де – напруга на конденсаторі, –е.р.с. самоіндукції. Підставивши вирази для цих двох величин в 2-й закон Кірхгофа, після нескладних перетворень отримаємо

, (4.48)

де – циклічна частота вільних електромагнітних коливань (власна частота). (4.48) являє собою диференціальне рівняння вільних електромагнітних коливань; його розв’язок має вигляд

(4.49)

(кінетичне рівняння вільних електромагнітних коливань). Період вільних електромагнітних коливань

(4.50)

(формула Томсона).

Знайдемо тепер вираз для сили струму в котушці контура: , або

(4.51)

Видно, що коливання сили струму І випереджують коливання заряду q на чверть періода (мал. 4.20).

При вільних гар-монічних коливан-нях в коливному контурі відбуває-ться періодичне перетворення енер-гії електричного поля конденсатора в енер-гію магнітного поля котушки: .

Величини та змінюються від 0 до максимальних значень, рівних, відповідно, та . Коливання і Wм зміщені за фазою: в ті моменти часу, коли , і навпаки. Повна енергія електромагнітних коливань в контурі з часом не змінюється:

. (4.52)

§ 4.12. Згасаючі електромагнітні коливання

Згасання коливань в реальному коливному контурі, опір якого R, обумовлене втратою енергії на нагрівання провідників.

Запишемо для реального контура (мал.4.21) 2-й закон Кірхгофа:

(4.53)

де – напруга на конденсаторі, – напруга на опорі, – е.р.с. самоіндукції. Підставивши вирази для цих величин в (4.53), після нескладних перетворень одержимо диференціальне рівняння згасаючих електромагнітних коливань

, (4.54)

де – коефіцієнт згасання, – власна циклічна частота. Розв’язок (4.54) має вигляд

, (4.55)

що є кінематичним рівнянням згасаючих електромагнітних коливань. Частота згасаючих коливань

. (4.56)

Графік згасаючих коливань, побудований згідно (4.55), зображений на (мал.4.22).

Логарифмічний декремент згасання – це логарифм відношення двох амплітуд, розділених в часі на один період:

. (4.57)

Ця формула встановлює зв’язок між логарифмічним декрементом, коефіцієнтом згасання та періодом згасаючих коливань.

§ 4.13. Вимушені електромагнітні коливання

Для здійснення вимушених електромагнітних коливань в коливний контур потрібно включити джерело змінної напруги (мал.4.23).

Запишемо 2-й закон Кірхгофа для такого контура

, (4.58)

де – напруга на конденсаторі, – напруга на опорі, – е.р.с. самоіндукції. Підставивши вирази для цих величин в (4.58) після перетворень отримаємо

, (4.59)

тобто диференціальне рівняння вимушених електромагнітних коливань, в якому ; . Його розв’язок для коливань, що встановились, має вигляд

, (4.60)

де – (4.61)

амплітуда вимушених коливань,

– (4.62)

початкова фаза вимушених коливань.

Графік вимушених коливань приведений на (мал.4.24).Як видно з (4.61), амплітуда вимушених коливань залежить від співвідношення між частотою змінної напруги і власною частотою контура .

Графік залежності q0 приведений на мал.4.25. При деякій частоті змінної напруги, яка називається резонансною, амплітуда вимушених коливань досягає максимуму (мал.4.25). Явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань при наближенні частоти змінної напруги до резонансної називається резонансом. Можна показати, що

. (4.63)

В ідеальному контурі (R=0), як видно з (4.63), і , коли (див.4.61).

Знайдемо вираз сили струму . З урахуванням (4.60) і (4.61) після перетворень отримаємо

, (4.64)

Вираз (4.64) являє собою закон Ома для кола змінного струму, де повний опір (імпеданс) контура

, (4.65)

– індуктивний опір котушки, – ємнісний опір конденсатора, R – активний опір контура.

§ 4.14. Рівняння Максвела для електромагн